《人教A版必修四2.5平面向量应用举例课件63张经典实用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版必修四2.5平面向量应用举例课件63张经典实用（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5平面向量应用举例人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)1.1.用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的“三个步骤三个步骤”(1)(1)建立平面几何与向量的联系建立平面几何与向量的联系, ,用用_表示问题中涉表示问题中涉及的几何元素及的几何元素, ,将平面几何问题转化为将平面几何问题转化为_._.向量向量向量问题向量问题人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)(2)(2)通过通过_研究几何元素之间的关系研究几何元素之间的关系, ,如距离、如距离、夹角等问题夹角等问题. .(3)(3)把运算结果把运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系. .向量
2、运算向量运算人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)2.2.向量在物理中的应用向量在物理中的应用(1)(1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等物理问题中常见的向量有力、速度、位移等. .(2)(2)向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解向量的加减法运算体现在一些物理量的合成和分解上上. .(3)(3)动量动量m mv是向量的数乘运算是向量的数乘运算. .(4)(4)功是力功是力F与位移与位移s的数量积的数量积. .人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【点拨】【点拨】向量方法解决平面几何问题的六个应用向量方法解决平面几何问题的六个应用(1)(1)证明线段
3、相等证明线段相等: :通过向量运算通过向量运算, ,证明证明 即可即可证明证明AB=CD.AB=CD.(2)(2)证明线段平行证明线段平行: :利用利用 点点A,B,C,DA,B,C,D不共线不共线, ,可以证明可以证明ABCD,ABCD,特别地特别地, ,当当=1=1时时,AB CD.,AB CD.人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)(3)(3)证明线段垂直证明线段垂直: :利用利用 证明两线段垂直证明两线段垂直. .(4)(4)证明三点共线证明三点共线: :利用利用 (R)(R)可以证明可以证明A,B,CA,B,C三点共线三点共线, ,也可变形为也可变形为 (x,yR,
4、(x,yR, x+y=1),x+y=1),其中其中O O为空间任意一点为空间任意一点. .人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)(5)(5)证明四点共面证明四点共面: :利用利用 (,R)(,R)可以可以证明点证明点P,A,B,CP,A,B,C四点共面四点共面. .(6)(6)求值求值: :利用向量的夹角公式求角利用向量的夹角公式求角; ;利用利用 求长求长度度. .人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【自我检测】【自我检测】1.1.若向量若向量 =(1,1), =(-3,-2)=(1,1), =(-3,-2)分别表示两个力分别表示两个力F1 1, ,F2 2
5、, ,则则| |F1 1+ +F2 2| |为为( () ) 【解析】【解析】选选C.C.F1 1+ +F2 2=(1,1)+(-3,-2)=(-2,-1),=(1,1)+(-3,-2)=(-2,-1),所以所以| |F1 1+ +F2 2|= |= 人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)2.2.以原点以原点O O及点及点A(5,2)A(5,2)为顶点作等腰直角三角形为顶点作等腰直角三角形OAB,OAB,使使A=90,A=90,则点则点B B的坐标为的坐标为( () )A.(2,-5)A.(2,-5)B.(7,-3)B.(7,-3)C.(-2,5)C.(-2,5)或或(2,-5
6、)(2,-5)D.(7,-3)D.(7,-3)或或(3,7)(3,7)人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【解析】【解析】选选D.D.设设 =(x,y),=(x,y),则则 所以所以 又又 得得5x+2y=0,5x+2y=0,解解得得 人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)所以所以 =(2,-5)=(2,-5)或或 =(-2,5).=(-2,5).设设B(xB(x0 0,y,y0 0),),则则 =(x=(x0 0-5,y-5,y0 0-2),-2),所以所以 即点即点B B的坐标为的坐标为(7,-3)(7,-3)或或(3,7).(3,7).人教A版必修四 2
7、.5平面向量应用举例 课件(63张)3.3.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,正方形正方形OABCOABC的对角线的对角线OBOB的两端的两端点分别为点分别为O(0,0),B(1,1),O(0,0),B(1,1),则则 =_.=_.人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【解析】【解析】由已知得由已知得A(1,0),C(0,1),A(1,0),C(0,1),所以所以 =(0,1), =(-1,1).=(0,1), =(-1,1).所以所以 =1. =1.答案答案: :1 1人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)4.4.设设M M是线段是线段BCBC的中点的
8、中点, ,点点A A在直线在直线BCBC外外, , 则则| |=_.| |=_.人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【解析】【解析】因为因为 所以以所以以AB,ACAB,AC为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形ABDC,ABDC,可得对角线可得对角线ADAD与与BCBC长度相等长度相等. .因此因此, ,四边形四边形ABDCABDC为矩形为矩形. .因为因为M M是线段是线段BCBC的中点的中点, ,人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)所以所以AMAM是是RtABCRtABC斜边斜边BCBC上的中线上的中线, ,可得可得 因为因为 =16,=16,得得| |
9、 |2 2=16,=16,即即| |=4.| |=4.所以所以 答案答案: :2 2人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)类型一平面向量在几何证明中的应用类型一平面向量在几何证明中的应用【典例】【典例】1.1.若平面四边形若平面四边形ABCDABCD满足满足 则该四边形一定是则该四边形一定是( () )A.A.矩形矩形B.B.直角梯形直角梯形C.C.等腰梯形等腰梯形D.D.平行四边形平行四边形人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)2.ABC2.ABC中中, ,若动点若动点D D满足满足 =0,=0,则点则点D D的轨迹一定通过的轨迹一定通过ABCABC的的( (
10、) )A.A.外心外心B.B.内心内心C.C.垂心垂心D.D.重心重心3.3.已知已知ABCABC是直角三角形是直角三角形,CA=CB,D,CA=CB,D是是CBCB的中点的中点,E,E是是ABAB上的一点上的一点, ,且且AE=2EB.AE=2EB.求证求证:ADCE.:ADCE.人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【审题路线图】【审题路线图】1.1.向量式向量式化简整理得到向量关系化简整理得到向量关系判判断四边形的形状断四边形的形状. .2.2.向量式变形向量式变形点点D D的特征的特征点点D D是哪个类型的心是哪个类型的心. .3.3.三角形中的边的关系三角形中的边的关
11、系向量表示向量表示数量积等于数量积等于0.0.人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【解析】【解析】1.1.选选B.B.根据根据 四边形四边形ABCDABCD的对边平行且不相等的对边平行且不相等, ,故四边形故四边形ABCDABCD为梯形为梯形, ,因为因为 所以所以BAD=90,BAD=90,所以梯形的腰所以梯形的腰ADAD与底边垂直与底边垂直, ,则该四边形一定是直角梯形则该四边形一定是直角梯形. .人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)2.2.选选A.A.如图如图, ,取取ABAB中点中点E,E,则则: : 人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(6
12、3张)所以所以ABED,ABED,即点即点D D在在ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上, ,所以点所以点D D的轨迹一定通过的轨迹一定通过ABCABC的外心的外心. .人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)3.3.以以C C为原点为原点,CA,CA所在直线为所在直线为x x轴轴,CB,CB所在直线为所在直线为y y轴轴, ,建建立平面直角坐标系立平面直角坐标系. .设设AC=a,AC=a,则则A(a,0),B(0,a),A(a,0),B(0,a), 因为因为 人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)所以所以 所以所以 即即ADCE.ADCE.人教A版必修四 2.
13、5平面向量应用举例 课件(63张)【方法技巧】【方法技巧】利用向量证明问题利用向量证明问题(1)(1)常见的利用向量证明的问题常见的利用向量证明的问题利用共线向量定理证明线段平行或点共线利用共线向量定理证明线段平行或点共线. .利用向量的模证明线段相等利用向量的模证明线段相等. .利用向量的数量积为利用向量的数量积为0 0证明线段垂直证明线段垂直. .人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)(2)(2)常用的两个方法常用的两个方法基向量法基向量法: :选取已知的不共线的两个向量作为基向量选取已知的不共线的两个向量作为基向量, ,用基向量表示相关向量用基向量表示相关向量, ,转化为
14、基向量之间的向量运算转化为基向量之间的向量运算进行证明进行证明. .坐标法坐标法: :先建立直角坐标系先建立直角坐标系, ,表示出点、向量的坐标表示出点、向量的坐标, ,利用坐标运算进行证明利用坐标运算进行证明. .人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【变式训练】【变式训练】P P是是ABCABC所在平面内一点所在平面内一点, ,若若 其中其中R,R,则则P P点一定在点一定在( () )A.ABCA.ABC内部内部B.ACB.AC边所在直线上边所在直线上C.ABC.AB边所在直线上边所在直线上D.BCD.BC边所在直线上边所在直线上人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课
15、件(63张)【解析】【解析】选选B.B.因为因为 所以所以 所以所以 所以所以P P点一定在点一定在ACAC边所在直线上边所在直线上. .人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【补偿训练】【补偿训练】已知已知ABCABC满足满足 则则ABCABC是是( () )A.A.等边三角形等边三角形B.B.锐角三角形锐角三角形C.C.直角三角形直角三角形D.D.钝角三角形钝角三角形人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【解析】【解析】选选C.C.因为因为ABCABC中中, , 所以所以 即即 得得 所以所以 即即CACB,CACB,可得可得ABCABC是直角三角形是直角三
16、角形. .人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)类型二平面向量在几何求值中的应用类型二平面向量在几何求值中的应用【典例】【典例】1.1.已知边长为已知边长为2 2的正六边形的正六边形ABCDEF,ABCDEF,连接连接BE,CE,BE,CE,点点G G是线段是线段BEBE上靠近上靠近B B的四等分点的四等分点, ,连接连接GF,GF,则则 ( () )A.-6A.-6B.-9B.-9C.6C.6D.9D.9人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)2.2.在四边形在四边形ABCDABCD中中, ,已知已知 则四边形则四边形ABCDABCD的面积是的面积是_._.人教
17、A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)3.3.如图如图, ,已知已知| |p|=2 ,|=2 ,|q|=3,|=3,p, ,q的夹角为的夹角为 , ,若若 = =5 5p+2+2q, =, =p-3-3q,D,D为为BCBC的中点的中点, ,则则| |=_.| |=_.人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【审题路线图】【审题路线图】1.1.正六边形中边的关系正六边形中边的关系选取基向量选取基向量向量表示、计算向量表示、计算. .2.2.向量的坐标向量的坐标判断四边形的形状判断四边形的形状求面积求面积. .3.3.用向量用向量p, ,q表示表示 人教A版必修四 2.
18、5平面向量应用举例 课件(63张)【解析】【解析】1.1.选选D.D.根据题意根据题意, , 所以所以 且且CDE=120,CDE=120,所以所以 人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)2. 2. 又因为又因为 =(4,-2)=(4,-2)(3,6)=0,(3,6)=0,所以四边形所以四边形ABCDABCD为矩形为矩形, ,所以所以 所以所以 答案答案: :3030人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)3.3.由题意知由题意知 因为因为 所以所以 所以所以2| |=|62| |=|6p- -q| | 所以所以 答案答案: : 人教A版必修四 2.5平面向量应用
19、举例 课件(63张)【延伸探究】【延伸探究】试用坐标法解本例试用坐标法解本例1.1.【解析】【解析】以点以点F F为原点为原点, ,线段线段EFEF所在的直线为所在的直线为x x轴轴, ,建立建立平面直角坐标系平面直角坐标系, ,则则F(0,0),E(2,0),B(0,2 ), C(2,2 F(0,0),E(2,0),B(0,2 ), C(2,2 ), ), 则则 故故 人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【方法技巧】【方法技巧】1.1.用向量法求长度的策略用向量法求长度的策略(1)(1)利用图形特点选择基底利用图形特点选择基底, ,向量的数量积转化向量的数量积转化, ,用公
20、式用公式| |a| |2 2= =a2 2求解求解. .(2)(2)建立坐标系建立坐标系, ,确定相应向量的坐标确定相应向量的坐标, ,代入公式代入公式: :若若a=(x,y),=(x,y),则则| |a|= |= 人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)2.2.向量数量积、夹角的计算向量数量积、夹角的计算利用向量或坐标表示出未知向量利用向量或坐标表示出未知向量, ,代入相应的公式进行代入相应的公式进行计算计算. .人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【变式训练】【变式训练】(2018(2018长春高一检测长春高一检测) )在在ABCABC中中,D,D为三为三角
21、形所在平面内一点角形所在平面内一点, ,且且 则则 =(=() ) 人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【解析】【解析】选选D.D.已知在已知在ABCABC中中, ,D D为三角形所在平面内一点为三角形所在平面内一点, ,且且 过过D D作作ACAC的平行线交的平行线交ABAB于于E,E,由向量的加法法则可知由向量的加法法则可知所以所以 人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【补偿训练】【补偿训练】已知直角梯形已知直角梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADC=,ADBC,ADC=90,AD=2,BC=1,P90,AD=2,BC=1,P是腰是腰DCDC上的动点
22、上的动点, ,则则| | |的最的最小值为小值为_._.人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【解析】【解析】方法一方法一: :以以D D为原点为原点, ,分别以分别以DA,DCDA,DC所在直线为所在直线为x,yx,y轴建立如图所示的平面直角坐标系轴建立如图所示的平面直角坐标系, ,设设DC=a,DP=x.DC=a,DP=x.所以所以D(0,0),A(2,0),C(0,a),D(0,0),A(2,0),C(0,a),B(1,a),P(0,x), =(2,-x),B(1,a),P(0,x), =(2,-x), =(1,a-x), =(1,a-x),人教A版必修四 2.5平面向量
23、应用举例 课件(63张)所以所以 =(5,3a-4x),=(5,3a-4x),| | |2 2=25+(3a-4x)=25+(3a-4x)2 225,25,所以所以| | |的最小值为的最小值为5.5.答案答案: :5 5人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)方法二方法二: :设设 (0x1),(0x1),所以所以 所以所以 人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)所以所以| | |的最小值为的最小值为5.5.答案答案: :5 5人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)类型三平面向量在物理中的应用类型三平面向量在物理中的应用【典例】【典例】1.1.一
24、物体在力一物体在力F1 1=(3,-4),=(3,-4),F2 2=(2,-5),=(2,-5),F3 3=(3,1)=(3,1)的共同作用下从点的共同作用下从点A(1,1)A(1,1)移动到点移动到点B(0,5).B(0,5).在这个过程在这个过程中三个力的合力所做的功等于中三个力的合力所做的功等于_._.人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)2.2.设作用于同一点的三个力设作用于同一点的三个力F1 1, ,F2 2, ,F3 3处于平衡状态处于平衡状态, ,若若| |F1 1|=1,|=1,|F2 2|=2,|=2,且且F1 1与与F2 2的夹角为的夹角为 ,如图所示如图所
25、示. .(1)(1)求求F3 3的大小的大小. .(2)(2)求求 的大小的大小. .人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【审题路线图】【审题路线图】1.1.分力、位移起点和终点分力、位移起点和终点求出合力、求出合力、位移位移利用数量积求功利用数量积求功. .2.2.用用F1 1, ,F2 2表示表示F3 3求求| |F3 3|;|;利用利用F1 1, ,F2 2, ,F3 3之间的关系之间的关系构造构造F2 2F3 3利用夹角公式求解利用夹角公式求解. .人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【解析】【解析】1.1.因为因为F1 1=(3,-4),=(3,-
26、4),F2 2=(2,-5),=(2,-5),F3 3=(3,1),=(3,1),所以所以合力合力F= =F1 1+ +F2 2+ +F3 3=(8,-8),=(8,-8), =(-1,4), =(-1,4),则则F =-18-84=-40, =-18-84=-40,即三个力的合力所做的功等于为即三个力的合力所做的功等于为-40.-40.答案答案: :-40-40人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)2.(1)2.(1)由题意由题意| |F3 3|=|=|F1 1+ +F2 2|,|,因为因为| |F1 1|=1,|=1,|F2 2|=2,|=2,且且F1 1与与F2 2的夹角
27、为的夹角为 ,所以所以| |F3 3|=|=|F1 1+ +F2 2|= |= (2)(2)因为因为F3 3=-(=-(F1 1+ +F2 2),),所以所以F3 3F2 2=-=-F1 1F2 2- -F2 2F2 2, ,所以所以 2 2coscos=-1=-12 2 -4, -4,人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)所以所以coscos=- ,=- ,所以所以 = .= .人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【方法技巧】【方法技巧】用向量解决物理中相关问题的步骤用向量解决物理中相关问题的步骤(1)(1)转化转化: :把物理问题转化成数学问题把物理问题转
28、化成数学问题. .(2)(2)建模建模: :建立以向量为主体的数学模型建立以向量为主体的数学模型. .(3)(3)求解求解: :求出数学模型的相关解求出数学模型的相关解. .(4)(4)回归回归: :回到物理现象中回到物理现象中, ,用已经获取的数值去解释一用已经获取的数值去解释一些物理现象些物理现象. .人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【变式训练】【变式训练】在重在重300N300N的物体上系两根绳子的物体上系两根绳子, ,这两根绳这两根绳子在铅垂线的两侧子在铅垂线的两侧, ,与铅垂线的夹角分别为与铅垂线的夹角分别为30,60 30,60 ( (如图如图),),求重物平
29、衡时求重物平衡时, ,两根绳子拉力的大小两根绳子拉力的大小. .人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【解析】【解析】如图所示如图所示, ,两根绳子的拉力之和两根绳子的拉力之和 且且 =300N,AOC=30,BOC=60.=300N,AOC=30,BOC=60.在在OACOAC中中,ACO=BOC=60,AOC=30,ACO=BOC=60,AOC=30,则则OAC=90,OAC=90,人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)从而从而 cos30=150 (N),cos30=150 (N), sin30=150(N),sin30=150(N), =150(N).
30、=150(N).与铅垂线成与铅垂线成3030角的绳子的拉力是角的绳子的拉力是150 N,150 N,与铅垂线与铅垂线成成6060角的绳子的拉力是角的绳子的拉力是150N.150N.人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【补偿训练】【补偿训练】已知三个力已知三个力F1 1=(-2,-1),=(-2,-1),F2 2=(-3,2),=(-3,2),F3 3= =(4,-3)(4,-3)同时作用于某物体上一点同时作用于某物体上一点, ,为使物体保持平衡为使物体保持平衡, ,现加上一个力现加上一个力F4 4, ,则则F4 4等于等于( () )A.(-1,-2)A.(-1,-2)B.(
31、1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)C.(-1,2)D.(1,2)D.(1,2)人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【解析】【解析】选选D.D.为使物体平衡为使物体平衡, ,即合外力为零即合外力为零, ,即即4 4个向量个向量相加等于零向量相加等于零向量, ,所以所以F4 4=(0-(-2)-(-3)-4,0-(-1)-2-=(0-(-2)-(-3)-4,0-(-1)-2-(-3)=(1,2).(-3)=(1,2).人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【核心素养培优区】【核心素养培优区】 【易错案例】【易错案例】平面向量在几何问题中的应用平面向量在几何
32、问题中的应用【典例】【典例】已知非零向量已知非零向量 满足满足 =0=0且且 则则ABCABC的形状是的形状是( ( ) )A.A.三边均不相等的三角形三边均不相等的三角形B.B.直角三角形直角三角形C.C.等腰等腰( (非等边非等边) )三角形三角形D.D.等边三角形等边三角形D D人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【失误案例】【失误案例】由由 =0,=0,得得AA的平分线垂直的平分线垂直于于BC.BC.所以所以AB=AC,AB=AC,设向量设向量 的夹角为的夹角为,而而 =cos= ,=cos= ,又又0,0,所以所以BAC= ,BAC= ,故故ABCABC为正三角形为
33、正三角形. .人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【错解分析】【错解分析】分析解题过程分析解题过程, ,请找出错误之处请找出错误之处. .提示提示: :本题出错的原因是将向量夹角与三角形的内角混本题出错的原因是将向量夹角与三角形的内角混淆淆, ,要分清两者的联系与区别要分清两者的联系与区别. .人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)【自我纠正】【自我纠正】选选C.C.由由 =0,=0,得得AA的平分线垂直于的平分线垂直于BC,BC,所以所以AB=AC,AB=AC,设设 的夹角为的夹角为,而而 =cos= ,=cos= ,又又0,0,所以所以BAC=- = ,BAC=- = ,故故ABCABC为为等腰等腰( (非等边非等边) )三角形三角形. .人教A版必修四 2.5平面向量应用举例 课件(63张)此课件下载可自行编辑修改，供参考！此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢你的支持，我们会努力做得更好！感谢你的支持，我们会努力做得更好！
