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1、 初三数学圆的专项培优练习题（含答案） 1如图 1，已知 AB 是O 的直径，AD 切O 于点 A，点 C 是EB 的中点，则下列结论不成立的是（ ） AOCAE BEC=BC CDAE=ABE DACOE 图一 图二 图三 2如图 2，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB、AC 于点 E、D，DF 是圆的切线，过点 F 作 BC的垂线交 BC 于点 G若 AF 的长为 2，则 FG 的长为（ ） A4 B3 3 C6 D2 3 3四个命题： 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分； 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等； 点 P（1,2）关于原点的对
2、称点坐标为（1，2） ； 两圆的半径分别是 3 和 4，圆心距为 d，若两圆有公共点，则1d7 其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4如图三，ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E 分别是 AC、AB 的中点，则以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D无法确定 5 如图四， AB 为O 的直径， C 为O 外一点， 过点 C 作O 的切线， 切点为 B， 连结 AC 交O 于 D， C38。点 E 在 AB 右侧的半圆上运动（不与 A、B 重合） ，则AED 的大小是（ ） A19 B38 C52 D76 图四 图五 6如图五，AB 为O
3、 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 CD=6，且 AE：BE =1：3，则 AB= 7已知 AB 是O 的直径，ADl 于点 D （1）如图，当直线 l 与O 相切于点 C 时，若DAC=30，求BAC 的大小； （2）如图，当直线 l 与O 相交于点 E、F 时，若DAE=18，求BAF 的大小 8如图，AB 为的直径，点 C 在O 上，点 P 是直径 AB 上的一点（不与 A，B 重合） ，过点 P 作 AB 的垂线交 BC的延长线于点 Q。在线段 PQ 上取一点 D，使 DQ=DC，连接 DC，试判断 CD 与O 的位置关系，并说明理由。 9如图，AB 是O 的直径，AF 是O 切线，
4、CD 是垂直于 AB 的弦，垂足为 E，过点 C 作 DA 的平行线与 AF 相交于点 F，CD=4 3，BE=2 求证： （1）四边形 FADC 是菱形； （2）FC 是O 的切线 1.D2.B3.B4A5B 64 3【解析】 试题分析：如图，连接 OD，设 AB=4x， AE：BE =1：3，AE= x，BE=3x， 。 AB 为O 的直径，OE= x，OD=2x。 又弦 CDAB 于点 E， CD=6，DE=3。 在 RtODE 中，222ODOE DE，即2222xx 3，解得 x3。 AB=4x4 3。 7. 解： （1）如图，连接 OC， 直线 l 与O 相切于点 C，OCl。 A
5、Dl，OCAD。 OCA=DAC。 OA=OC，BAC=OCA。 BAC=DAC=30。 （2）如图，连接 BF， AB 是O 的直径，AFB=90。 BAF=90B。 AEF=ADE+DAE=90+18=108。 在O 中，四边形 ABFE 是圆的内接四边形， AEF+B=180。B=180108=72。 BAF=90B=18072=18。 【解析】 试题分析： （1）如图，首先连接 OC，根据当直线 l 与O 相切于点 C，ADl 于点 D易证得 OCAD，继而可求得BAC=DAC=30。 （2）如图，连接 BF，由 AB 是O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得AFB=90，由三角
6、形外角的性质，可求得AEF 的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得B 的度数，继而求得答案。 8解： （1）CD 是O 的切线,。理由如下： 连接 OC， OC=OB，B=BCO。 又DC=DQ，Q=DCQ。 PQAB，QPB=90。 B+Q=90。BCO +DCQ =90。 DCO=QCB(BCO +DCQ)=18090=90。 OCDC。 OC 是O 的半径，CD 是O 的切线。 9证明： （1）连接 OC， AF 是O 切线，AFAB。 CDAB，AFCD。 CFAD，四边形 FADC 是平行四边形。 AB 是O 的直径，CDAB， 11CEDECD4 32 322。设 OC=x， BE
7、=2，OE=x2。 在 RtOCE 中，OC2=OE2+CE2，222xx22 3，解得：x=4。 OA=OC=4，OE=2。AE=6。 在 RtAED 中，22ADAEDE4 3，AD=CD。 平行四边形 FADC 是菱形。 （2）连接 OF， 四边形 FADC 是菱形，FA=FC。在AFO 和CFO 中，FAFCOFOFOAOC，AFOCFO（SSS） 。 FCO=FAO=90，即 OCFC。 点 C 在O 上，FC 是O 的切线。 【解析】 试题分析： （1）连接 OC，由垂径定理，可求得 CE 的长，又由勾股定理，可求得半径 OC 的长，然后由勾股定理求得 AD 的长，即可得 AD=C
8、D，易证得四边形 FADC 是平行四边形，继而证得四边形 FADC 是菱形； （2）连接 OF，易证得AFOCFO，继而可证得 FC 是O 的切线。 圆的相关练习题（含答案） 1、已知：弦 AB 把圆周分成 1：5 的两部分，这弦 AB 所对应的圆心角的度数为 。 2、如图：在O 中，AOB 的度数为 1200，则的长是圆周的 。 AB 所对的劣弧为圆的31，则弦 AB 的长为 cm，AB 的弦心距3、已知：O 中的半径为 4cm，弦为 cm。 4、如图，在O 中，ABCD，的度数为 450，则COD 的度数为 。 5、如图，在三角形 ABC 中，A=700，O 截ABC 的三边所得的弦长相等
9、，则 BOC=（ ） 。 A140 B135 C130 D125 （第 2 题图） （第 4 题图） （第 5 题图） 6、下列语句中，正确的有（ ） (1)相等的圆心角所对的弧相等； (2)平分弦的直径垂直于弦； (3)长度相等的两条弧是等弧； (4) 圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 7、 已知： 在直径是 10 的O 中， 的度数是 60，求弦 AB 的弦心距。 8、已知：如图，O 中，AB 是直径，COAB，D 是 CO 的中点，DEAB， 求证： 600 9. 已知：AB 交圆 O 于 C、D，且 ACBD.你认为 OAOB 吗？为什么？ 10. 如图所示，是一个直径为 650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽 AB=600mm，求油面的最大深度。 11. 如图所示，AB 是圆 O 的直径，以 OA 为直径的圆 C 与圆 O 的弦 AD 相交于点 E。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？ 答案：1.60 度 A D B O C E 2.32 3.134 4.90 度 5.D 6.A 7.2.5 8.提示：连接 OE，求出角 COE 的度数为 60 度即可 9.略 10.100 毫米 11.AC=OC， OA=OB ，AE=ED
