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1、 初三数学圆的专项培优练习题(含答案) 1如图 1,已知 AB 是O 的直径,AD 切O 于点 A,点 C 是EB 的中点,则下列结论不成立的是( ) AOCAE BEC=BC CDAE=ABE DACOE 图一 图二 图三 2如图 2,以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆,分别交 AB、AC 于点 E、D,DF 是圆的切线,过点 F 作 BC的垂线交 BC 于点 G若 AF 的长为 2,则 FG 的长为( ) A4 B3 3 C6 D2 3 3四个命题: 三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分; 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等; 点 P(1,2)关于原点的对
2、称点坐标为(1,2) ; 两圆的半径分别是 3 和 4,圆心距为 d,若两圆有公共点,则1d7 其中正确的是( ) A. B. C. D. 4如图三,ABC 中,AB=6,AC=8,BC=10,D、E 分别是 AC、AB 的中点,则以 DE 为直径的圆与 BC 的位置关系是( ) A相交 B相切 C相离 D无法确定 5 如图四, AB 为O 的直径, C 为O 外一点, 过点 C 作O 的切线, 切点为 B, 连结 AC 交O 于 D, C38。点 E 在 AB 右侧的半圆上运动(不与 A、B 重合) ,则AED 的大小是( ) A19 B38 C52 D76 图四 图五 6如图五,AB 为O
3、 的直径,弦 CDAB 于点 E,若 CD=6,且 AE:BE =1:3,则 AB= 7已知 AB 是O 的直径,ADl 于点 D (1)如图,当直线 l 与O 相切于点 C 时,若DAC=30,求BAC 的大小; (2)如图,当直线 l 与O 相交于点 E、F 时,若DAE=18,求BAF 的大小 8如图,AB 为的直径,点 C 在O 上,点 P 是直径 AB 上的一点(不与 A,B 重合) ,过点 P 作 AB 的垂线交 BC的延长线于点 Q。在线段 PQ 上取一点 D,使 DQ=DC,连接 DC,试判断 CD 与O 的位置关系,并说明理由。 9如图,AB 是O 的直径,AF 是O 切线,
4、CD 是垂直于 AB 的弦,垂足为 E,过点 C 作 DA 的平行线与 AF 相交于点 F,CD=4 3,BE=2 求证: (1)四边形 FADC 是菱形; (2)FC 是O 的切线 1.D2.B3.B4A5B 64 3【解析】 试题分析:如图,连接 OD,设 AB=4x, AE:BE =1:3,AE= x,BE=3x, 。 AB 为O 的直径,OE= x,OD=2x。 又弦 CDAB 于点 E, CD=6,DE=3。 在 RtODE 中,222ODOE DE,即2222xx 3,解得 x3。 AB=4x4 3。 7. 解: (1)如图,连接 OC, 直线 l 与O 相切于点 C,OCl。 A
5、Dl,OCAD。 OCA=DAC。 OA=OC,BAC=OCA。 BAC=DAC=30。 (2)如图,连接 BF, AB 是O 的直径,AFB=90。 BAF=90B。 AEF=ADE+DAE=90+18=108。 在O 中,四边形 ABFE 是圆的内接四边形, AEF+B=180。B=180108=72。 BAF=90B=18072=18。 【解析】 试题分析: (1)如图,首先连接 OC,根据当直线 l 与O 相切于点 C,ADl 于点 D易证得 OCAD,继而可求得BAC=DAC=30。 (2)如图,连接 BF,由 AB 是O 的直径,根据直径所对的圆周角是直角,可得AFB=90,由三角
6、形外角的性质,可求得AEF 的度数,又由圆的内接四边形的性质,求得B 的度数,继而求得答案。 8解: (1)CD 是O 的切线,。理由如下: 连接 OC, OC=OB,B=BCO。 又DC=DQ,Q=DCQ。 PQAB,QPB=90。 B+Q=90。BCO +DCQ =90。 DCO=QCB(BCO +DCQ)=18090=90。 OCDC。 OC 是O 的半径,CD 是O 的切线。 9证明: (1)连接 OC, AF 是O 切线,AFAB。 CDAB,AFCD。 CFAD,四边形 FADC 是平行四边形。 AB 是O 的直径,CDAB, 11CEDECD4 32 322。设 OC=x, BE
7、=2,OE=x2。 在 RtOCE 中,OC2=OE2+CE2,222xx22 3,解得:x=4。 OA=OC=4,OE=2。AE=6。 在 RtAED 中,22ADAEDE4 3,AD=CD。 平行四边形 FADC 是菱形。 (2)连接 OF, 四边形 FADC 是菱形,FA=FC。在AFO 和CFO 中,FAFCOFOFOAOC,AFOCFO(SSS) 。 FCO=FAO=90,即 OCFC。 点 C 在O 上,FC 是O 的切线。 【解析】 试题分析: (1)连接 OC,由垂径定理,可求得 CE 的长,又由勾股定理,可求得半径 OC 的长,然后由勾股定理求得 AD 的长,即可得 AD=C
8、D,易证得四边形 FADC 是平行四边形,继而证得四边形 FADC 是菱形; (2)连接 OF,易证得AFOCFO,继而可证得 FC 是O 的切线。 圆的相关练习题(含答案) 1、已知:弦 AB 把圆周分成 1:5 的两部分,这弦 AB 所对应的圆心角的度数为 。 2、如图:在O 中,AOB 的度数为 1200,则的长是圆周的 。 AB 所对的劣弧为圆的31,则弦 AB 的长为 cm,AB 的弦心距3、已知:O 中的半径为 4cm,弦为 cm。 4、如图,在O 中,ABCD,的度数为 450,则COD 的度数为 。 5、如图,在三角形 ABC 中,A=700,O 截ABC 的三边所得的弦长相等
9、,则 BOC=( ) 。 A140 B135 C130 D125 (第 2 题图) (第 4 题图) (第 5 题图) 6、下列语句中,正确的有( ) (1)相等的圆心角所对的弧相等; (2)平分弦的直径垂直于弦; (3)长度相等的两条弧是等弧; (4) 圆是轴对称图形,任何一条直径都是对称轴 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 7、 已知: 在直径是 10 的O 中, 的度数是 60,求弦 AB 的弦心距。 8、已知:如图,O 中,AB 是直径,COAB,D 是 CO 的中点,DEAB, 求证: 600 9. 已知:AB 交圆 O 于 C、D,且 ACBD.你认为 OAOB 吗?为什么? 10. 如图所示,是一个直径为 650mm 的圆柱形输油管的横截面,若油面宽 AB=600mm,求油面的最大深度。 11. 如图所示,AB 是圆 O 的直径,以 OA 为直径的圆 C 与圆 O 的弦 AD 相交于点 E。你认为图中有哪些相等的线段?为什么? 答案:1.60 度 A D B O C E 2.32 3.134 4.90 度 5.D 6.A 7.2.5 8.提示:连接 OE,求出角 COE 的度数为 60 度即可 9.略 10.100 毫米 11.AC=OC, OA=OB ,AE=ED