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1、18.1.1平行四边形的性质（平行四边形的性质（2）ABCDO平行四边形的性质平行四边形的性质： ADBC，ABCD； AB= =CD，AD= =BC；A= =C，B= =D 把平行四边形问题转化为三角形问把平行四边形问题转化为三角形问题题知识回顾知识回顾 A B C D 发现问题发现问题 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到勤劳动，到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地由于由于年迈体弱，他决定把这块土地年迈体弱，他决定把这块土地平平分给他的四个孩子，他分给他的四个孩子，他是这样分的是这样分的：老大老大
2、老二老二老三老三老四老四如何判断如图的三角形如何判断如图的三角形面积相等面积相等？问题问题1 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素想一想，平行四边形除了边、角这两个要素的性质外，对角线有什么性质？的性质外，对角线有什么性质？提出猜想提出猜想如如图图，在，在ABCD中，中，连连接接AC，BD，并，并设设它它们们相交相交于点于点OOA与与OC，OB与与OD有什么关系？有什么关系？D A B C O 猜想：猜想：平行四边形的平行四边形的对角线互相平分对角线互相平分 问题问题2你能证明上述猜想吗？你能证明上述猜想吗？提出猜想提出猜想如如图图，在，在ABCD中，中，对对角角线线AC，BD 相交于点相交
3、于点OOA与与OC，OB与与OD有什么关系？有什么关系？ 求证：求证：OA= =OC，OB= =OD 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AB= =CD，ABCD；1= =2，3= =4；CODAOB；OA= =OC，OB= =ODD A B C O 1 2 3 4 提出猜想提出猜想定理：定理：平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分 我们证明了平行四边形具有以下性质：我们证明了平行四边形具有以下性质： （1）平行四边形的对边平行且相等；）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的对角相等；）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分）平
4、行四边形的对角线互相平分. . 前面问题中，老人分的土地面积相等吗？前面问题中，老人分的土地面积相等吗？ 老大老大 老二老二老三老三老四老四应用新知应用新知 例如例如图图，在，在ABCD中，中，AB= =10，AD= =8，ACBC. . 求求BC，CD，AC，OA的的长长，以及，以及ABCD的面的面积积A B C D O P44，1EF图中还有哪些量相等？图中还有哪些量相等？ 应用新知应用新知 变式在上题中，直线变式在上题中，直线EF过点过点O，且与且与AB，CD分分别相交于点别相交于点E，F求证：求证：OE= =OF(P44，2)A B C D O 平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分课堂小结课堂小结 （1）本节学习了平行四边形的哪些性质？）本节学习了平行四边形的哪些性质？（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思 想方法想方法ABCDO研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题 作业：作业：P49P49，3 3；练习：练习：P51P51，14 课后作业课后作业
