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1、2.1.1指数与指数幂的运算苍溪中学 文 晋问题的提出问题的提出问问题题1当生物死亡后，它机体内原有的碳当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确会按确定的规律衰减，大约每经过定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原年衰减为原来的一半来的一半. 根据此规律，人们获得了生物体内根据此规律，人们获得了生物体内碳碳14含量含量P与死亡年数与死亡年数t之间的关系之间的关系考古学家根据（考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳年后，体内的碳14含量含量P的值。的值。当生物死亡当生物死亡6000年，年，10000年，年，100000年年后，它体内碳后，它体内碳14的含量
2、的含量P分别为原来的多分别为原来的多少？关系式应该是什么？少？关系式应该是什么？1年后，我国的GDP可望为2000年的 倍.2年后，我国的GDP可望为2000年的 倍.3年后，我国的GDP可望为2000年的 倍.n(1)25的平方根等于的平方根等于_n(2)27的立方根等于的立方根等于_n(3)-32的五次方根等于的五次方根等于_n(4)16的四次方根等于的四次方根等于_n(5)0的七次方根等于的七次方根等于_ _思考：思考：即：5是25的平方根53即：3是27的立方根-2即：-2是-32的五次方根2即：2是16的四次方根0即：0是0的立方根一、根式一、根式（1）当）当n是奇数时，正数的是奇数
3、时，正数的n次方根是一个正数，次方根是一个正数， 负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数.（2）当）当n是偶数时，正数的是偶数时，正数的n次方根有两个，它们次方根有两个，它们 互为相反数互为相反数.（3）负数没有偶次方根负数没有偶次方根, , 0的任何次方根都是的任何次方根都是0. 记作记作性质性质：(4)一定成立吗？一定成立吗？ 探究探究1、当、当 是是奇数奇数时，时，2 2、当、当 是是偶数偶数时，时， 例例1、求下列各式的值（式子中字母都大于零）、求下列各式的值（式子中字母都大于零）观察：观察： 当根式的被开方数的指数能被根指当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示成
4、为分数指数数整除时，根式可以表示成为分数指数幂的形式，同样地，当根式的根指数的幂的形式，同样地，当根式的根指数的指数不能被根指数整除时，根式也可以指数不能被根指数整除时，根式也可以表示为分数指数幂的形式表示为分数指数幂的形式.分数指数分数指数定义：定义：) 1, 0(*=nNnmaaanmnm且注意注意：（：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；）分数指数幂是根式的另一种表示； （2）根式与分式指数幂可以互化）根式与分式指数幂可以互化.规定规定:（1）) 1, 0(1*=-nNnmaaanmnm且（2）0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0;0的负分数指的负分数指数幂没意义数幂没意义.运算性质
5、：运算性质：( (整数指数幂的运算性质对于有整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用）理指数幂也同样适用）例例2、求值、求值例例3、用分数指数幂的形式表示下列各式、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中其中a0):aaaaaa3223 )3( )2( ) 1 ( 3例例4、计算下列各式（式中字母都是正数）、计算下列各式（式中字母都是正数）8834166131212132 )(2(3()6)(2)(1 (nmbababa-例例5、计算下列各式、计算下列各式三、无理数指数幂三、无理数指数幂小结：一、根式的概念;二、幂的运算及性质二、幂的运算及性质(1)负数没有偶次方根负数没有偶次方根;(2)零的任何次方根都是零且零的零次幂零的任何次方根都是零且零的零次幂,负指数次幂无意义负指数次幂无意义;(3) (4) (当当n为奇数时为奇数时); (当当n为偶数时为偶数时)(5)指数幂的运算性质广：指数幂的运算性质广：
