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1、 勾股定理的应用举例同步练习 第题 上午 ,甲船从港口出发,以 海里时的速度向东行驶,半个小时后,乙船也由同一港 口出发,以相同的速度向南航行,上午 时,甲、乙两船相距多少远? 答案:解:如图所示 设甲、乙两船在 时,到达 ,两点 海里, 港口 海里, 根据勾股定理,在中 海里 答:上午 时,甲、乙两船相距 海里 第题 在我国古代数学著作九章算术中记载了一首有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水 池,水面是一个边长为 尺的正方形, 在水池正中央有一根新生的芦苇, 它高出水面 尺,如图所示如 果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面 答案:解:设水深为 尺,则芦苇长为 尺, 根据勾股
2、定理得 芦苇的 长度 (尺) 尺,芦苇长尺 答:水池深 第题 甲乙两人从同一地点出发,甲以 的速度向北走,乙以 的速度向西跑,后,甲、 乙相距离有多远? 答案:解:如图所示,设一分钟后,甲、乙分别走到 , 两点, , 在中, 根据勾股定理得 北 答:后,甲、乙两人相距 第题 如图所示,长方形公园里要建一条小石子路,要求连结 , 两个景点,则石子路最短要 多长? 答案:解:连结,根据勾股定理,在 中, , 两点之间线段最短, 最短路径为 答:石子路最短 第题 如图所示,一棱长为的正方体上有一些线段,把所有的面都分成 个小正方形,其边 长都为 ,假设一只蚂蚁每秒爬行 ,则它从下底面 点沿表面爬行至
3、右侧点,最少要花几分 钟? 答案:解:如图所示,分两种情况: ()将正方体的正前、右侧两面展开,使 , 在同一平面内, 则到的最短路径是线段 如图()所示, , 根据勾股定理, 得 , ; ( )将正方体的正前,上底两面展开,使,在同一平面内,则到的最短路径为线段 如图()所示, , 根据勾股定理,得 比较上述两种情况( )中为最短路径, , 答:它至少要爬 () ( ) 第题 如图所示,一根长 的灯管上,缠满了彩色丝带,已知可近似地将灯管看做圆柱体,且底 面周长为,彩色丝带均匀地缠绕了 圈,问:丝带共有多长? 答案:解:如图所示,先分析一圈的情况,右侧为展开图 由图可知:一圈的长度为长方形的
4、对角线 长方形的长为圆柱的底面周长 , , 根据勾股定理, , , 答:彩带共需 第题某船向正东方向航行, 在处望见某岛在北偏东,该船前进海里到达点,则望见岛在北偏东,已知在岛周围海里内有暗礁,问若船继续向东航行,有无触礁的危险?并说明理由 答案:解:由图知: 为直角三角形, 且 , 为直角三角形, 且 , 北 , 东 即 , 海里 在中, , , 海里 根据勾股定理,得 海里 若船继续向东航行,有触礁的危险 第 题 如图,是等腰直角三角形, ,是斜边的中点, ,分别是 ,边上的点,且 ,若 , 求线段的长 答案:解:连结 , , 又为的中线, 且 , 又 , 同理: 在 中,根 据勾 股定理
5、得 , , 第题 ,折断后,桅杆的顶部落在离底部的 处,则桅杆断后两部分各是 一根直立的桅杆原长 多长? 答案:解:如图所示,根据题意, , 设 ,则 , 根据勾股定理 , , , 答桅杆折断后的两部分分别为 , 第题 中, ,中线 ,则 答案: 第题 有一圆柱形罐,如图,要以 点环绕油罐建梯子,正好到 点的正上方点,则梯子最短 需 米(油罐周长,高) 答案: 第题 如图,北部湾海面有一艘解放军军舰正在基地 的正东方向且距 地 海里的 处训练, 突然接到基地命令,要该舰往 岛,接送一名病危的渔民到基地医院救治,已知 岛在基地的北偏东 方向且距基地 海里,又在 处的北偏西 的方向上,军舰从 处出
6、发,平均每小时行驶 海里,需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院? 北 北 答案:解:由已知可知 , , , 小时 答:需小时把患者送到 第题 如图,有一个圆柱形油桶,它的高等于 分米,底面半径为 分米,在圆柱下底面圆周的 点有一只蚂蚁,它想吃到上底面与 点在同侧的 点的食物,但 ,两点间有障碍,不能直接 到达,蚂蚁只能沿桶壁爬行,则蚂蚁需爬行的最短路程是多少?( 取整数 ) 答案:解:圆柱侧面展开为矩形,长为 ,宽为, 最短距离为矩形对角线长,对角线长的平方 , 最短距离为分米 第题某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度, 他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多 米, 当他们把绳子的下端拉开
7、米后,发现下端刚好触地面,你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算 出来吗? 答案:解:设旗杆高为 ,则绳长为 , 根据勾股定理, , , ,答:旗杆高为 米,绳长为米 第题已知:如图,观察图形回答下面问题: ()此图形的名称为 , ()请你与同伴一起做一个这样的物体,并把它沿 处剪开,铺在桌面上,研究一下它的侧面展开 是一个 形 ()如果点是的中点,在处有蜗牛想吃到的食品,恰好在 处有一只蜗牛,但它又不能直接 爬到处,只能沿圆锥曲面爬行,你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗? ( )圆锥的母线长为,侧面展开图的夹角为,请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方 答案:解:()圆锥 ()扇形 ( ) 第题
8、四边形中,、各边长分别依次为 、 、 、,且 , 则四边形 的面积是 答案: 第题等腰的底边上有一点, , , ,求等腰三 角形腰长及 的度数 答案:解:过 作于,则有 , , , , , 为等边三角形, 第题在同一个班上学的小明、小伟、小红三位同学住在 、三个住宅区,如图所示, 、 、三点共线,且 米, 米,他们 打算合租一辆接送车去上学,由于车位紧张,准备在此之间只设一个停靠点, 为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小,你认为停靠点的位置应该设在 答案:点处 第题 如图是一个长 、宽、高的仓库,在其内壁的 (长的四等分点)处有一只壁虎、 (宽的三等分点)处有一只蚊子则壁虎爬到蚊子处的最短距离为 答案:或