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1、 勾股定理的应用举例同步练习 第题 上午 ，甲船从港口出发，以 海里时的速度向东行驶，半个小时后，乙船也由同一港 口出发，以相同的速度向南航行，上午 时，甲、乙两船相距多少远？ 答案：解：如图所示 设甲、乙两船在 时，到达 ，两点 海里， 港口 海里， 根据勾股定理，在中 海里 答：上午 时，甲、乙两船相距 海里 第题 在我国古代数学著作九章算术中记载了一首有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水 池，水面是一个边长为 尺的正方形， 在水池正中央有一根新生的芦苇， 它高出水面 尺，如图所示如 果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面 答案：解：设水深为 尺，则芦苇长为 尺， 根据勾股
2、定理得 芦苇的 长度 （尺） 尺，芦苇长尺 答：水池深 第题 甲乙两人从同一地点出发，甲以 的速度向北走，乙以 的速度向西跑，后，甲、 乙相距离有多远？ 答案：解：如图所示，设一分钟后，甲、乙分别走到 ， 两点， ， 在中， 根据勾股定理得 北 答：后，甲、乙两人相距 第题 如图所示，长方形公园里要建一条小石子路，要求连结 ， 两个景点，则石子路最短要 多长？ 答案：解：连结，根据勾股定理，在 中， ， 两点之间线段最短， 最短路径为 答：石子路最短 第题 如图所示，一棱长为的正方体上有一些线段，把所有的面都分成 个小正方形，其边 长都为 ，假设一只蚂蚁每秒爬行 ，则它从下底面 点沿表面爬行至
3、右侧点，最少要花几分 钟？ 答案：解：如图所示，分两种情况： （）将正方体的正前、右侧两面展开，使 ， 在同一平面内， 则到的最短路径是线段 如图（）所示， ， 根据勾股定理， 得 ， ； （ ）将正方体的正前，上底两面展开，使，在同一平面内，则到的最短路径为线段 如图（）所示， ， 根据勾股定理，得 比较上述两种情况（ ）中为最短路径， ， 答：它至少要爬 （） （ ） 第题 如图所示，一根长 的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看做圆柱体，且底 面周长为，彩色丝带均匀地缠绕了 圈，问：丝带共有多长？ 答案：解：如图所示，先分析一圈的情况，右侧为展开图 由图可知：一圈的长度为长方形的
4、对角线 长方形的长为圆柱的底面周长 ， ， 根据勾股定理， ， ， 答：彩带共需 第题某船向正东方向航行， 在处望见某岛在北偏东，该船前进海里到达点，则望见岛在北偏东，已知在岛周围海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁的危险？并说明理由 答案：解：由图知： 为直角三角形， 且 ， 为直角三角形， 且 ， 北 ， 东 即 ， 海里 在中， ， ， 海里 根据勾股定理，得 海里 若船继续向东航行，有触礁的危险 第 题 如图，是等腰直角三角形， ，是斜边的中点， ，分别是 ，边上的点，且 ，若 ， 求线段的长 答案：解：连结 ， ， 又为的中线， 且 ， 又 ， 同理： 在 中，根 据勾 股定理
5、得 ， ， 第题 ，折断后，桅杆的顶部落在离底部的 处，则桅杆断后两部分各是 一根直立的桅杆原长 多长？ 答案：解：如图所示，根据题意， ， 设 ，则 ， 根据勾股定理 ， ， ， 答桅杆折断后的两部分分别为 ， 第题 中， ，中线 ，则 答案： 第题 有一圆柱形罐，如图，要以 点环绕油罐建梯子，正好到 点的正上方点，则梯子最短 需 米（油罐周长，高） 答案： 第题 如图，北部湾海面有一艘解放军军舰正在基地 的正东方向且距 地 海里的 处训练， 突然接到基地命令，要该舰往 岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治，已知 岛在基地的北偏东 方向且距基地 海里，又在 处的北偏西 的方向上，军舰从 处出
6、发，平均每小时行驶 海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？ 北 北 答案：解：由已知可知 ， ， ， 小时 答：需小时把患者送到 第题 如图，有一个圆柱形油桶，它的高等于 分米，底面半径为 分米，在圆柱下底面圆周的 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与 点在同侧的 点的食物，但 ，两点间有障碍，不能直接 到达，蚂蚁只能沿桶壁爬行，则蚂蚁需爬行的最短路程是多少？（ 取整数 ） 答案：解：圆柱侧面展开为矩形，长为 ，宽为， 最短距离为矩形对角线长，对角线长的平方 ， 最短距离为分米 第题某中学八年级学生想知道学校操场上旗杆的高度， 他们发现旗杆上的绳子垂到地面还多 米， 当他们把绳子的下端拉开
7、米后，发现下端刚好触地面，你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算 出来吗？ 答案：解：设旗杆高为 ，则绳长为 ， 根据勾股定理， ， ， ，答：旗杆高为 米，绳长为米 第题已知：如图，观察图形回答下面问题： （）此图形的名称为 ， （）请你与同伴一起做一个这样的物体，并把它沿 处剪开，铺在桌面上，研究一下它的侧面展开 是一个 形 （）如果点是的中点，在处有蜗牛想吃到的食品，恰好在 处有一只蜗牛，但它又不能直接 爬到处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行的最短路程的图形吗？ （ ）圆锥的母线长为，侧面展开图的夹角为，请你求出蜗牛爬行的最短路程的平方 答案：解：（）圆锥 （）扇形 （ ） 第题
8、四边形中，、各边长分别依次为 、 、 、，且 ， 则四边形 的面积是 答案： 第题等腰的底边上有一点， ， ， ，求等腰三 角形腰长及 的度数 答案：解：过 作于，则有 ， ， ， ， ， 为等边三角形， 第题在同一个班上学的小明、小伟、小红三位同学住在 、三个住宅区，如图所示， 、 、三点共线，且 米， 米，他们 打算合租一辆接送车去上学，由于车位紧张，准备在此之间只设一个停靠点， 为使三位同学步行到停靠点的路程之和最小，你认为停靠点的位置应该设在 答案：点处 第题 如图是一个长 、宽、高的仓库，在其内壁的 （长的四等分点）处有一只壁虎、 （宽的三等分点）处有一只蚊子则壁虎爬到蚊子处的最短距离为 答案：或
