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1、第二节 抽样分布一、基本概念一、基本概念二、常见分布二、常见分布三、小结三、小结1一、基本概念一、基本概念 样样本是本是总总体的代表和反映，但我体的代表和反映，但我们们在抽取在抽取样样本本后，并不直接利用后，并不直接利用样样本本进进行推断，而需要行推断，而需要对样对样本本进进行一番行一番“加工加工”和和“提提炼炼”，把，把样样本中所包含的关于我本中所包含的关于我们们所关心的事物的信息集中起来，所关心的事物的信息集中起来，这这便是便是针对针对不同不同的的问题问题构造构造样样本的某个函数，称之本的某个函数，称之为为统计量统计量。 21. 统计量的定义统计量的定义3是是不是不是实例实例142. 几个
2、常用统计量的定义几个常用统计量的定义(1)样本平均值样本平均值(2)样本方差样本方差其观察值其观察值5其观察值其观察值(3)样本标准差样本标准差其观察值其观察值6定理定理1 1 证证所以所以有有7样本均值样本均值样本方差样本方差推导：推导：它反映了总体它反映了总体均值的信息均值的信息它反映了总体它反映了总体方差的信息方差的信息8而而所以所以9(4) 样本样本 k 阶阶(原点原点)矩矩其观察值其观察值(5)样本样本 k 阶中心矩阶中心矩其观察值其观察值10证明证明再根据第五章再根据第五章辛钦定理辛钦定理知知由以上定义得下述由以上定义得下述结论结论:11由第五章关于依概率收敛的序列的性质知由第五章
3、关于依概率收敛的序列的性质知 以上结论是下一章所要介绍的矩估计法的以上结论是下一章所要介绍的矩估计法的理论根据理论根据.12分布分布1、定义定义记为记为其密度函数为其密度函数为13来定义来定义.其中伽玛函数其中伽玛函数 通过积分通过积分14(1) (1) 可加性：可加性： 可推广到多个可推广到多个变变量；量； (2(2) )15分布的分位数分布的分位数: : 16例如，例如，当当n充分大充分大时时，近似地有，近似地有 例如，例如，精确，精确，17标准正态分布标准正态分布的分位数的分位数: : 查表，查表，18t(n)的密度函数为：的密度函数为：记为记为Tt(n).2 2、t 分布分布定义定义独
4、立独立, ,则则称随机称随机变变量量 服从服从自由度为自由度为n的的t t 分布，分布， 19偶函数偶函数,关于关于x=0对称对称.当当较较大大时时, ,t t分布接近于分布接近于标准标准正正态态分布分布. .20t t 分布的分位数分布的分位数: : 查表，查表，当当n充分大充分大时时，21例例1 1解解则则22根据根据 t 分布的定分布的定义义， 23记为记为FF(m, n).3 3、F 分布分布定义定义独立独立, ,则则称随机称随机变变量量 服从服从自由度为自由度为( (m, ,n) )的的F分布，分布， F(n1,n2)的概率密度为的概率密度为2425F分布的分位数分布的分位数: : 26例如，例如，例如，例如，27例例2 2解解则则28由由F分布的定分布的定义义知知, , 即即29
