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1、2 2 389 B. 389 1 x 438 D. 438 1 2x B 第 22 章 一元二次方程检测题 （本检测题满分:120 分，时间：120 分钟） 一、选择题（每小题 2 分，共 24 分） 1.要使方程 + 是关于 的一元二次方程，则（ ） A B Ca3 且 D 且 b-1 且 c0 2.（2014安徽中考）已知 x2 2x 3 0 ,则 2x2 4x 的值为（ ） A.-6 B.6 C.-2 或 6 D.-2 或 30 3下列方程中，一定有实数根的是（ ） A. x2 1 0 B. (2x 1) 1 0 C. (2x 1) 3 0 D. x a 2 2 a 4.若 x y 1
2、x y 6 0 ，则 x y 的值是（ ） A2 B3 C-2 或 3 D2 或-3 5. （2015成都中考）关于 x 的一元二次方程 k +2x-1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A.k-1 B.k-1 C.k0 D.k-1 且 k0 6 （2013安徽中考）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年 发放给每个经济困难学生 389 元，今年上半年发放了 438 元，设每半年发放的资助金额 的平均增长率为 x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. 438 1 x 2 2 438 C. 389 1 2x 2 2 389 7.从一块正方形的木板上锯掉
3、 2 m 宽的长方形木条（木条的长为正方形的边长） ，剩下的面 积是 48 m2，则原来这块正方形木板的面积是（ ） A100 m2 B64 m2 C121 m2 D144 m2 8.某种商品零售价经过两次降价后的价格为降价前的 81% ，则平均每次降价的百分率 是（ ） A. 10% B.19% C. 9.5% D. 20% 1 9.（2014呼和浩特中考）已知函数 y 的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A a，c ， x 点 （b，c1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程 ax2 bx c 0 的两根 x，x 判断正确的是（ ） 1 2 A. x +x 1，x x 0 1 2
4、1 2 C. 0 x +x 1，x x 0 1 2 1 2 B. x +x 0，x x 0 1 2 1 2 D. x +x 与 x x 的符号都不确定 1 2 1 2 10 （2015广东广州中考）已知 2 是关于 x 的方程 2mx +3m =0 的一个根，并且这个方 程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为( ) A.10 B.14 C.10 或 14 D.8 或 10 11.（2013浙江丽水中考）一元二次方程(x 6)2 16 可转化为两个一元一次方程，其中一 个一元一次方程是 x 6 4 ，则另一个一元一次方程是（ ） A. x 6 4 B. x 6
5、 4 C. x 6 4 D. x 6 4 以 3 12. （2015四川成都中考）如果关于 x 的一元二次方程 a +bx+c=0 有两个实数根，且其 中一个根为另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”. 下关于倍根方程的说法，正 确的是_.（写出所有正确说法的序号） 方程 -x-2=0 是倍根方程； 若（x-2）(mx +n)=0 是倍根方程，则 4 +5mn + =0; 若点（p,q）在反比例函数 y= 的图象上，则关于 x 的方程 p +3x+q=0 是倍根方程； 若方程 a +bx+c=0 是倍根方程，且相异两点 M （1+t,s）,N (4-t,s)都在抛物线 y=a +bx
6、+c 上，则方程 a +bx+c=0 的一个根为 . 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 13 （2015 山东泰安中考）方程:(2x+1)(x-1)=8(9-x)-1 的根为 . 14若|b1|+ =0，且一元二次方程 k +ax+b=0 有实数根，则 k 的取值范围是 . 15 （2014长沙中考）已知关于 x 的一元二次方程 2x2 3kx 4 0 的一个根是 1，则 k= . 16.若 m 1 xm m 2 1 2mx 1 0 是关于 x 的一元二次方程，则 m 的值是_ 17.若两个连续偶数的积是 224，则这两个数的和是_ 18.若长方形的长为 6 cm ，宽为 3 cm
7、，一个正方形的面积等于该长方形的面积，则正方形 的边长是_ 三、解答题（共 78 分） 19.（10 分）在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： a b a 2 b2 ，求方程（4 3） x 24 的解 20.（10 分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感. （1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 21 （10 分）在长为10 cm ，宽为 8 cm 的长方形的四个角上截去四个全等的 小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原长方形面积的 80，求所截去的小正方形的边长. 22 （ 10 分）若方程 x2 2x （2
8、 3） 0 的两根是 a 和 b a b ，方程 x2 4 0 的正根是 c ，试判断以 a,b,c 为边长的三角形是否存在？若存 在，求出它的面积；若不存在，说明理由 23. （ 10 分 ） （ 2013 四 川 乐 山 中 考 ） 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 第 21 题图 x2 2k 1 x k2 k 0 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若 ABC 的两边 AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根，第三边 BC 的长为 5， 当 ABC 是等腰三角形时，求 k 的值 24 （14 分） （2015广州中考）某地区 2013 年投入教育经费 2 500万
9、元，2015 年投入教育 经费 3 025万元. (1)求 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率； (2)根据(1)所得的年平均增长率，预计 2016 年该地区将投入教育经费多少万元. 25 （14 分）有一批图形计算器，原售价为每台 800 元，在甲、乙两家公司销售甲公司用 如下方法促销：买一台单价为 780 元；买两台，每台都为 760 元依次类推，即每多买 一台，所买各台单价均再减 20 元，但最低不能低于每台 440 元.乙公司一律按原售价的 75% 促销某单位需购买一批图形计算器： （1）若此单位需购买 6 台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少？ （2）若此
10、单位恰好花费 7 500元在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在 哪家公司购买的？数量是多少？2 2 2 a a a 1 a 2 第 22 章 一元二次方程检测题参考答案 1.B 解析：由 2.B 解析：因为 x2 ，得 2x 3 0 ,所以 x2 2x 3 ,所以 2x2 4x 2(x2 2x) 2 3 6 . 3.B 解析：将 x2 1 0 ， (2x 1) 3 0 变形，得 x2 1 ， (2x 1) = 3 ，因为任何实数 1 的平方大于或等于 0，故选项 A,C 中方程无实数根；选项 B 中，当 x 时，(2x 1) 0， 2 故选项 B 中方程有实数根；选项 D 中，当
11、a 0 时，方程无实数根，故选项 D 中方程不一 定有实数根. 4.C 解析：根据方程的特点可考虑用换元法求值.设 x y a ，则原方程可化为 a(1 a) 6 0 ，解得 a 1 3,a 2 2. 5. D 解析：因为所给方程是一元二次方程，所以 k0.又方程有两个不相等的实数根，所以 0，即 -4(-1)k0,解得 k-1,所以 k-1 且 k0. 6.B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为 x ，得去年下半年发放给每个经济困 难学生 389(1 x)元，今年上半年发放给每个经济困难学生389(1 x)(1 x) 389(1 x)2元.根 据关键语句“今年上半年发放了 438 元
12、”可得方程 389(1 x)2 438 . 7.B 解析：设原来正方形木板的边长为 x m 由题意，可知 x(x-2)=48，即 x2-2x-48=0, 解得 x1=8，x2=-6（不合题意，舍去） 所以原来这块正方形木板的面积是 88=64（m2） 8.A 解析：设平均每次降价的百分率为 x ，由题意得 (1 x)2 0.81，所以1 x 0.9，所 以 x 1.9（舍去） ， x 0.1，所以平均每次降价的百分率为 1 2 1 9.C 解析： 点 A 在函数 y 第一象限的图象上, a 0，c x 又 x x 1 2 c a , x x 1 2 1 由题意可知函数 y 图象的另一支在第二象
13、限， x 点 B 在第二象限， b 0,c 1 x 1 x 2 b b , x 1 x 2 0. 1 b ac 1， c ,x x 2 bc. 点 B 在该函数图象上， b c 1) 1，即 b(c 1) 1， bc b 1 ， x x b 1. 1 2 b 0, x x 1 2 0 x 1 x 2 10B 解析：将 x=2 代入方程可得 44m +3m =0，解得 m =4 ，则此时方程为 8x+12=0 ， 解得方程的根为 =2， =6，则三角形的三边长为 2、2、6，或者为 2、6、6.因为 2+26， 所以无法构成三角形.因此三角形的三边长分别为 2、6、6，所以周长为 2+6+6=1
14、4. 11.D 解 析 ： 将 (x 6) 16 两边开平方，得 x 6 4 ，则另一个一元一次方程是 x 6 4 ， 故选 D. 12. 解析：研究一元二次方程 a +bx+c=0 是倍根方程的一般性结论，设其中一个根 为 t,则另一个根为 2t, 因此 a +bx+c=a(x-t)(x-2t)=a -3atx+2 a,所以有 - ac=0 ，我们记 K = ac. 即 K 0 时，方程 a +bx+c=0 为倍根方程，下面我们根据此结论来解决问题： 对于，K = ac=10,因此错误； 对于，m +(n-2m )x-2n=0,K = m (-2n)=0 +5mn + =0,因此正确； 对于
15、，显然 pq=2,则 K = pq=0,因此正确； 对于，由 M (1+t,s),N (4-t,s)知 - b=-5a,由倍根方程的结论知 ac=0 ， 从而有 c= a,所以方程变为 a -5ax+ a=0 -45x+50=0 , ,因此错误. 综上可知，正确的说法有. 13 =-8， =4.5 解析：先将方程化为一般形式，得 +7x-72=0，再用因式分解法或公 式法解方程即可. 14. k4 且 k0 解析：因为|b-1|0, 0, 又因为|b1|+ =0，所以|b-1|=0, =0, 即 b1=0，a4=0，所以 b=1,a=4. 所以一元二次方程 k +ax+b=0 为 k +4x+
16、1=0. 因为一元二次方程 k +4x+1=0 有实数根，所以 =164k0，解得 k4. 又因为 k0，所以 k4 且 k0. 15.2 解析：把 x=1 代入一元二次方程 2x2 3kx 4 0 ，得 2 3k+4=0,解得 k=2. m (m 2) 1 2, 16.-3 或 1 解析：由 得 m 3 或 m 1 m 1 0, 17. 解析：设其中一个偶数为 ，另一个偶数为 x+2，则 解得 则当其中一个偶数为 14 时，另一个偶数为 16； 当其中一个偶数为-16 时，另一个偶数为-14 故这两个数的和是 18. 3 2 cm 解析：设正方形的边长为 x cm，则 x2 6 3 ，解得
17、x 3 2 ，由于边长不 当 AB k，AC k 1 ，且 AB BC 时， ABC 是等腰三角形，则 k 5 ； 2 万 能为负，所以 x 3 2 舍去，故正方形的边长为 3 2 cm 19.解： a b a 2 b2 ， (4 3) x (42 32 ) x 7 x 72 x2 7 2 x2 24 x2 25 x 5 20.解： （1）设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人， 由题意，得 1+x+(1+x)x=64， 即 解得 =7, =-9（舍去）. 答：每轮传染中平均一个人传染了 7 个人. （2）764=448（人）. 答：第三轮将又有 448 人被传染. 21.解：设小正方形的边长
18、为 x cm . 由题意，得 ， 整理，得 解得 所以截去的小正方形的边长为 . 22.解：不存在.理由：解方程 x2 2x 3(2 3) 0 ，得 x 1 3,x 2 2 3 方程 x2 4 0 的两根是 x 1 所以 a,b,c 的值分别是 2,x 2 2 因为 ，所以以 a,b,c 为边长的三角形不存在 23 （1）证明： （2k 1） 4 k2 k 10 ， 方程有两个不相等的实数根. （2）解：一元二次方程 x2 2k 1 x k2 k 0 的解为 x 2k 1 1 ， 2 即 x k，x k 1. 1 2 当 AB k，AC k 1 ，且 AC BC 时， ABC 是等腰三角形，则
19、 k 1 5 ，解得 k 4. 所以 k 的值为 5 或 4 24.解：(1)设 2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 x, 由题意得 2 =3 025. 解得 =0.1, =-2.1(舍去). 所以，增长率为 0.1=10%. 答：2013 年至 2015 年该地区投入教育经费的年平均增长率为 10%. (2)由题意得 3 025(1+10%)3 327.5( 元). 答:2016年该地区将投入教育经费 3 327.5万元. 25.解： （1）在甲公司购买 6 台图形计算器需要用 6 (800 20 6) 4 080 （元）； 在乙公司购买 6 台图形计算器需要用
20、75% 800 6 3 600 （元） 4 080 元. 故应去乙公司购买花费较少. （2）设此单位购买了 x 台图形计算器，若在甲公司购买则需要花费 x(800 20x)元； 若在乙公司购买则需要花费 75% 800x 600x （元）. 若此单位是在甲公司花费 7 500 元购买的图形计算器， 则有 x(800 20x) 7 500 ，解得 x 15 或 x 25 当 x 15 时，每台单价为 800 20 15 500（元） 440元 ，符合题意. 当 x 25 时，每台单价为 800 20 25 300（元） 440 元 ，不符合题意，舍去. 若此单位是在乙公司花费 7 500 元购买的图形计算器， 则有 600 x 7 500 ，解得 x 12.5，不符合题意，舍去 故此单位是在甲公司购买的图形计算器，买了 15 台
