误差理论与数据处理..PPT课件

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1、误差理论与数据处理误差理论与数据处理Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering教材及参考书教材及参考书2Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering课程学习要求课程学习要求出勤出勤听课、笔记听课、笔记作业作业上机编程上机编程考试形式？ 闭卷考试闭卷考试成绩比例？ 10%10%的作的作业业； 10%10%的上机的上机编编程；程； 10%10%的的课课堂表堂表现现、出、出勤；勤；70%70%卷面成卷面成绩绩答疑安排？ 日常答疑

2、日常答疑机械楼机械楼1-3121-312，6020455360204553 考前不安排答疑考前不安排答疑3Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering教学安排教学安排本课程计划总学时为56学时，其中授课46学时，上机8学时，考试2学时。授课学时计划安排如下：4Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering几个问题几个问题为什么学习这门课程？为什么学习这门课程？ 误差分析与数据处理的作用误差分析与数据处理的作用误差分析与数据处理

3、的作用误差分析与数据处理的作用？这门课程能够学习到什么？这门课程能够学习到什么？ 误差分析的含义？误差分析的含义？误差分析的含义？误差分析的含义？ 数据处理的含义？数据处理的含义？数据处理的含义？数据处理的含义？这门课程在将来的工作当中能起到什么作用？这门课程在将来的工作当中能起到什么作用？ 科研工作当中？科研工作当中？科研工作当中？科研工作当中？ 日常生活当中？日常生活当中？日常生活当中？日常生活当中？这门课程考研主要用到的知识？这门课程考研主要用到的知识？这门课程考研主要用到的知识？这门课程考研主要用到的知识？5Hebei University of Technology - School

4、 of Mechanical Engineering第一章绪论第一章绪论教学目标：本章阐述测量误差的基本概念、误差的表达形式、误差分类、 误差来源；给出描述误差大小的精度概念及其与误差类型之间的关系；给出测量中的有效数字概念及其在数据处理中的基本方法。重点与难点： 误差定义及表达形式 测量误差来源的分析 测量误差按误差性质的分类处理 有效数字定义及选取 ，数值运算问题：四方面内容的内在关系是什么？6Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering正确认识误差的性质，分析误差产生的原因从根本上，消除或减小误差正确处

5、理测量和实验数据，合理计算所得结果通过计算得到更接近真值的数据正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法根据目标确定最佳系统第一节研究误差的意义第一节研究误差的意义7Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering门捷列夫门捷列夫 (1834-1907) (1834-1907) 科学始于测量科学始于测量, ,没有测量，没有测量，便没有精密的科学便没有精密的科学。门捷列夫8Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering 当你能够

6、测量你所关注的事物，而且能够用数量来描述他的时候，你就对其有所认识；当你不能测量他，也不能将其量化的时候，你对他的了解就是贫乏和不深入的。开尔文为了纪念他在科学上的功绩，国际为了纪念他在科学上的功绩，国际计量大会把热力学温标（即绝对温计量大会把热力学温标（即绝对温标）称为开尔文（开氏）温标，热标）称为开尔文（开氏）温标，热力学温度以开尔文为单位，是现在力学温度以开尔文为单位，是现在国际单位制中七个基本单位之一。国际单位制中七个基本单位之一。开尔文（1824-1907）9Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineeri

7、ng钱学森信息技术包括测量技术、计算机技术和通信技术，测量技术是信息技术的关键和基础。钱学森钱学森(1911-2009 )10Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering王大珩等仪器仪表是工业生产的“倍增器”，是高新技术和科研的“催化剂”，在军事上体现的是“战斗力”。王大珩王大珩(1915-2011 )11Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering测量的意义测量的历史测量的定义测量与测试测量的实现测量的分类单位制与基准第二

8、节测量的基本概念第二节测量的基本概念12Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering一、测量的意义一、测量的意义日常生活中离不开测量日常生活中离不开测量科学进步与发展离不开测量（诺贝尔物理奖的例子）科学进步与发展离不开测量（诺贝尔物理奖的例子）威廉威廉康拉德康拉德伦琴伦琴 Wilhelm Conrad Rntgen (1845.3.27-1923.2.10)1895年11月8日，伦琴在进行阴极射线的实验时发现了X射线。1896年1月23日，伦琴在自己的研究所里作了第一次报告，报告结束时，用X射线拍摄了维尔茨堡

9、大学著名解剖学教授克里克尔一只手的照片，克里克尔带头向伦琴欢呼三次，建议将这种射线命名为伦琴射线。1901年诺贝尔奖第一次颁发，伦琴由于这一发现而获得了这一年的物理学奖 。 13Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering一、测量的意义一、测量的意义2009年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖英国华裔科学家高锟英国华裔科学家高锟 美国美国科学家科学家威拉德威拉德博伊尔博伊尔和和乔治乔治史密斯史密斯博伊尔和史密斯发明了半导体成像器件博伊尔和史密斯发明了半导体成像器件电电荷耦合器件（荷耦合器件（CCD）图像传感器）图

10、像传感器光纤之父光纤之父14Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering一、测量的意义一、测量的意义美国科学家大卫维因兰德(David Wineland)法国科学家塞尔日阿罗什(Serge Haroche)2012诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖获奖理由是获奖理由是“发现发现测量测量和操控单个量子系统的和操控单个量子系统的突破性实验方法突破性实验方法” 15Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering一、测量的意义一、测量的意义

11、没有望远镜就没没有望远镜就没有天文学，没有有天文学，没有显微镜就没有细显微镜就没有细胞学，没有指南胞学，没有指南针就没有航海事针就没有航海事业业 日常生活中离不开测量日常生活中离不开测量科学进步与发展离不开测量科学进步与发展离不开测量16Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering二、测量的历史二、测量的历史为什么要有测量？为什么要有测量？ 人的感官出现了问题！人的感官出现了问题！测量的目的：为了获得更为准确的信息。测量的目的：为了获得更为准确的信息。举例说明：举例说明： 长度长度 步（英步（英 尺）尺）米原

12、器（铂铱合金）米原器（铂铱合金）光速的多少分之一光速的多少分之一测量的历史说明了什么？测量的历史说明了什么？17Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering三、测量的定义三、测量的定义测量是将被测量与一个作为测量单位的标准量进行比较得出比值的过程。测量是将被测量与一个作为测量单位的标准量进行比较得出比值的过程。测量方法可以测量方法可以理解为测量原理解为测量原理、测量器具理、测量器具和测量条件的和测量条件的总和总和 完整的测量过程包括：被测量、测量单位、测量方法、测量精度完整的测量过程包括：被测量、测量单位、测

13、量方法、测量精度 测量过程：对测量进行的一系列操作测量过程：对测量进行的一系列操作测量结果：测量数值测量结果：测量数值+单位单位+对测量结果的精度评定（测量的不确定度）对测量结果的精度评定（测量的不确定度） 18Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering四、测量与测试的区别四、测量与测试的区别测试的概念测试的概念 带有试验性质的测量带有试验性质的测量带有试验性质的测量带有试验性质的测量测试的目的测试的目的 获取被测对象的信息获取被测对象的信息获取被测对象的信息获取被测对象的信息测试的过程测试的过程 借助专门

14、的设备、仪器或测试系统，通过适当的实验方借助专门的设备、仪器或测试系统，通过适当的实验方借助专门的设备、仪器或测试系统，通过适当的实验方借助专门的设备、仪器或测试系统，通过适当的实验方法与必需的信号分析及数据处理，由测得信号获取与研法与必需的信号分析及数据处理，由测得信号获取与研法与必需的信号分析及数据处理，由测得信号获取与研法与必需的信号分析及数据处理，由测得信号获取与研究对象有关信息量值的过程。究对象有关信息量值的过程。究对象有关信息量值的过程。究对象有关信息量值的过程。落脚点：落脚点： 测量与测试的关系测量与测试的关系测量与测试的关系测量与测试的关系19Hebei University

15、of Technology - School of Mechanical Engineering五、测量的实现五、测量的实现测量的要素：测量的要素：被测对象被测对象测量手段（测量方法、测量仪器）测量手段（测量方法、测量仪器）测量条件（环境）测量条件（环境）测量结果（数值测量结果（数值+单位单位+精度）精度） 20Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering六、测量的分类六、测量的分类1、按获取测量结果的方法分类：、按获取测量结果的方法分类：直接测量：被测量由测量装置或测量仪器可以直接读出测量结果的测量方法；直

16、接测量：被测量由测量装置或测量仪器可以直接读出测量结果的测量方法； 用用表示，其中表示，其中表示被测量的实际测量结果；表示被测量的实际测量结果；间接测量：先测量一个或多个直接测量的值，然后利用已知的函数关系运算间接测量：先测量一个或多个直接测量的值，然后利用已知的函数关系运算 得到被测量；用得到被测量；用表示，其中表示，其中表示被测量的值，表示被测量的值，表示可以直接测量的量值；例：密度、飞机的高度。表示可以直接测量的量值；例：密度、飞机的高度。的值。例：尺子测长度、温度计测温度、天平测质量等。的值。例：尺子测长度、温度计测温度、天平测质量等。表示被测量表示被测量组合测量：通过测量所有被测量的

17、各种组合，通过列方程来求解被测量的方法；组合测量：通过测量所有被测量的各种组合，通过列方程来求解被测量的方法；例如：用万用表测电阻例如：用万用表测电阻R1、R2串联后的阻值和并联后的阻值，串联后的阻值和并联后的阻值，21Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering六、测量的分类六、测量的分类2、按测量条件分类：、按测量条件分类：等精度测量：在等精度测量：在相同的测量精度条件相同的测量精度条件下，对同一待测量进下，对同一待测量进 不不等等精精度度测测量量（非非等等精精度度测测量量）：在在测测量量过过程程中中倘倘

18、若若有有任任何何一一个个环环节节产产生生了了变变化化，即即在在不不同同的的测测量量精精度度条条件件下下，只只要要变变化其中的某一因素，对同一待测量进行的测量；化其中的某一因素，对同一待测量进行的测量； 对于不等精度测量所获得的数据，应对于不等精度测量所获得的数据，应区别对待区别对待。 行的行的重复性重复性测量；测量；对于等精度测量所获得的数据，它们的对于等精度测量所获得的数据，它们的等位等位精度是相同的精度是相同的，按，按同等原则同等原则来对待。来对待。22Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering六、测量

19、的分类六、测量的分类3、按被测对象在测量过程中所处状态来划分：、按被测对象在测量过程中所处状态来划分：静态测量：被测对象在测量过程中可以认为是固定不变的；静态测量：被测对象在测量过程中可以认为是固定不变的； 被测量或误差作为被测量或误差作为随机变量随机变量来进行相应的处理。来进行相应的处理。动态测量：被测量在测量过程中处于随时间不断变化的状态；动态测量：被测量在测量过程中处于随时间不断变化的状态； 被测量或误差作为被测量或误差作为随机过程随机过程来进行相应的处理。来进行相应的处理。23Hebei University of Technology - School of Mechanical E

20、ngineering随机变量随机变量（random variable）：它和随机事件有关的，通过一）：它和随机事件有关的，通过一定样本量的分析，某一值出现次数的多少，我们叫做频率，定样本量的分析，某一值出现次数的多少，我们叫做频率，随随机变量就是随机事件所发生的概率。机变量就是随机事件所发生的概率。在一定范围内以一定的概率分布随机取值的变量。在一定范围内以一定的概率分布随机取值的变量。随机变量与随机过程的区别和联系随机变量与随机过程的区别和联系样本空间的概念：在随机实验中，所有可能的结果的集合（例如样本空间的概念：在随机实验中，所有可能的结果的集合（例如抛抛1次硬币，其样本空间为次硬币，其样本

21、空间为正面正面,反面反面）随机变量的概念：对于一个样本空间，若每一个元素有一个随机随机变量的概念：对于一个样本空间，若每一个元素有一个随机的单值与之对应，则称之为随机变量（例如，抛硬币如果是正面的单值与之对应，则称之为随机变量（例如，抛硬币如果是正面我们用我们用+1表示，反面用表示，反面用-1表示，表示，+1或或-1就是这个实验的随机变量，就是这个实验的随机变量，通常记为通常记为）24Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering通过抛硬币的例子来理解什么是随机过程通过抛硬币的例子来理解什么是随机过程我们都知道

22、，抛我们都知道，抛1次硬币作为次硬币作为1次实验，得到的结果可能是正或次实验，得到的结果可能是正或反，所以其样本空间为反，所以其样本空间为正，反正，反设想我们设想我们连续抛3次硬币作为硬币作为1次实验，那么，其可能结果为：次实验，那么，其可能结果为：(正正,正正,正正) (正正,正正,反反) (正正,反反,正正) (反反,正正,正正)(反反,反反,反反) (反反,反反,正正) (反反,成成,反反) (正正,反反,反反)所以这个实验样本空间为上述所以这个实验样本空间为上述8个情况的集合个情况的集合随机变量与随机过程的区别和联系随机变量与随机过程的区别和联系“抛抛1次次硬硬币币”的的结结果果对对应

23、应的的值值称称作作“随随机机变变量量”，而而“连连续续抛抛3次次硬硬币币”，每每次次实实验验都都会会对对应应3个个随随机机变变量量（第第一一次次、第第二二次次、第第三三次次），因因此此不不能能再再称称作作随随机机变变量量了了，我我们们称称这这种种实实验验叫叫做做“随机过程随机过程”，记为，记为(t)。25Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering通过热噪声的例子来理解随机过程通过热噪声的例子来理解随机过程这是在一个电阻上测量到的热噪声，它也属于一种这是在一个电阻上测量到的热噪声，它也属于一种“随机过程随机过

24、程”。图中画出了其图中画出了其3个样本，这种随机过程的样本空间有无穷多个。个样本，这种随机过程的样本空间有无穷多个。注意：每一个样本都是一个关于时间的函数注意：每一个样本都是一个关于时间的函数随机过程随机过程(Stochastic Process)是对于一连串的随机事件动态关系的是对于一连串的随机事件动态关系的定量描述。定量描述。 随机变量与随机过程的区别和联系随机变量与随机过程的区别和联系26Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering区别：区别：随机变量与随机过程的样本空间是不同的随机变量与随机过程的样本

25、空间是不同的这种区别体现在样本空间的数量上和性质上这种区别体现在样本空间的数量上和性质上关系：关系：随机过程在某一固定时刻的取值是一个随机变量随机过程在某一固定时刻的取值是一个随机变量随机变量与随机过程的区别和联系随机变量与随机过程的区别和联系27Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering七、单位制与基准七、单位制与基准单位制的重要性单位制的重要性我国单位制的组成我国单位制的组成 国际单位制、非国际单位制单位、组合形式单位国际单位制、非国际单位制单位、组合形式单位28Hebei University of

26、Technology - School of Mechanical Engineering国际单位制国际单位制国际单位制共有七个基本单位：国际单位制共有七个基本单位： 29Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering国际单位制国际单位制30Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering非国际单位制单位非国际单位制单位时间：分时间：分(min), 小小时时(h), 日日天天(d)平面角：度平面角：度( ), 分分( ), 秒秒(

27、 ”)体积、容积：升体积、容积：升(l , L)质量：吨质量：吨(t), 原子质量单位原子质量单位(u 1.660 565 5 x 1027 g)长度：天文单位距离长度：天文单位距离(A),秒差距秒差距(pc)能：电子伏特能：电子伏特(eV)无功功率：乏无功功率：乏(var)31Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering组合形式单位组合形式单位两个或两个以上的单位用乘、除的形式组合而成的新单位两个或两个以上的单位用乘、除的形式组合而成的新单位 由基本单位构成，如加速度单位，由基本单位构成，如加速度单位，“米

28、每二次方秒（米每二次方秒（m/s2）”；由由辅辅助助单单位位和和基基本本单单位位构构成成，如如角角速速度度单单位位“弧弧度度每每秒秒（rad/s）”；由由专专门门名名称称的的导导出出单单位位和和基基本本单单位位构构成成，如如压压力力单单位位“牛牛顿顿每每平平方方米（米（N/m2）”；由由一一个个单单位位作作分分母母，而而分分子子为为1构构成成；如如线线膨膨胀胀系系数数单单位位“每每摄摄氏氏度度（1/）”；由由国国际际单单位位制制单单位位和和国国家家选选定定的的非非国国际际单单位位制制单单位位构构成成，如如电电能能单单位位“千瓦小时（千瓦小时（kW h）”。32Hebei University

29、of Technology - School of Mechanical Engineering基准基准基准用来复现某一基本测量单位的量值，只用于鉴定各种量具的精度，不基准用来复现某一基本测量单位的量值，只用于鉴定各种量具的精度，不直接参加测量。直接参加测量。一级基准，又称主基准和国家基准一级基准，又称主基准和国家基准具有最高水平的基准。一个国家只有一个。具有最高水平的基准。一个国家只有一个。二级基准，又称副基准二级基准，又称副基准副副基基准准的的量量值值精精度度由由主主基基准准确确定定，用用以以代代替替主主基基准准向向下下传传递递或或代代替替主基准参加国际比对主基准参加国际比对 三级基准，又

30、称工作基准三级基准，又称工作基准工工作作基基准准用用来来直直接接向向下下属属标标准准量量具具进进行行量量值值传传递递，用用以以检检定定下下属属计计量标准量具的精确度。量标准量具的精确度。33Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering一、误差的定义一、误差的定义二、误差的表示方法二、误差的表示方法三、误差的来源三、误差的来源四、误差的分类四、误差的分类第三节误差的基本概念第三节误差的基本概念34Hebei University of Technology - School of Mechanical Engi

31、neering误差误差（Error）：测得值与被测量的真值之间的差。 误差误差= =测得值测得值真值真值真值真值（True Value）：观测一个量时，该量本观测一个量时，该量本身所具有的真实大小。身所具有的真实大小。一、误差的定义一、误差的定义问题：真值如何获得？分类： 理论真值理论真值 约定真值约定真值 相对真值相对真值：通过理论计算得到的真值。：通过理论计算得到的真值。 ：是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予：是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋予特特 定量的值。这个术语在定量的值。这个术语在计量学中常用。计量学中常用。：相对于所用到的标准器所给定的：相对于所用到的标准器所给定的

32、在在使使用用中中，高高一一等等级级标标准准器器的的误误差差与与低低一一级级标标准准器器或或普普通通计计量量仪仪器器相相比比为为其其（1/31/31/201/20），可可认认为为高高一一等等级级标标准准器器测测量量值值为后者的相对真值。为后者的相对真值。 35Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering二、误差的表示方法二、误差的表示方法误差误差 绝对误差相对误差粗大误差系统误差随机误差按表示形式按性质特点36Hebei University of Technology - School of Mechanic

33、al Engineering1 1、绝对误差定义、绝对误差定义: :某量值的测得值和真值之间的差值某量值的测得值和真值之间的差值 测得值 被测量的真值，常用约定真值约定真值代替 绝对误差 3 3、特点：、特点：绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量确定的大小、符号及单位的量。单位给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。 LLL0绝对误差测得值真值绝对误差测得值真值 绝对误差绝对误差（Absolute Error）2 2、表达形式、表达形式37Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering修正值修正值( (

34、Correction) :为了消除为了消除固定的系统误差固定的系统误差用代数法而加用代数法而加到到 测量结果上的值。测量结果上的值。 特点：特点：与误差大小近似相等，但方向相反。与误差大小近似相等，但方向相反。修正值本身还有误差。修正值本身还有误差。 修正值修正值真值测得值真值测得值 绝对误差绝对误差 38Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering【例【例1-11-1】用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误差为5V ，被测电压的修正值为5V ，则修正后的

35、测量结果为226+(5V )=221V。 测得值真值绝对误差39Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering相对误差相对误差（Relative Error）被测量的真值，常用约定真值代替，也可以近似用测量值 L 来代替 L0相对误差 3、特点：、特点：相对误差有大小和符号。无量纲无量纲，一般用百分数来表示。绝对误差1 1、相对误差定义、相对误差定义： 绝对误差与被测量真值之比绝对误差与被测量真值之比 2 2、表达形式、表达形式40Hebei University of Technology - School

36、of Mechanical Engineering用1m测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差 =0.0006m，但用来测量1m长的工件，其绝对误差为0.0105m。前者的相对误差为 后者的相对误差为用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、不同物理量等的准确度。 【例【例1-1-2 2】对于相同的被测量，绝对误差可用来评定测量精度的高低；对于相同的被测量，绝对误差可用来评定测量精度的高低；对于不同的被测量，相对误差可用来评定测量精度的高低。对于不同的被测量，相对误差可用来评定测量精度的高低。 41Hebei University of Technology - School of Mecha

37、nical Engineering引用误差引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument） 该标称范围（或量程）上限 引用误差 仪器某标称范围（或量程）内的最大绝对误差 引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。 1、问题的提出？、问题的提出？给出我们所用的仪器仪表准确度的等级给出我们所用的仪器仪表准确度的等级 2、引用误差的定义：一个量程内的最大绝对误差与测量范围、引用误差的定义：一个量程内的最大绝对误差与测量范围上限或满量程之比上限或满量程之比42Hebei Uni

38、versity of Technology - School of Mechanical Engineering我国电工仪表、压力表的我国电工仪表、压力表的准确度等级准确度等级（Accuracy Class）就是按就是按照照引用误差进行分级的引用误差进行分级的。 电工仪表、压力表的准确度等级准确度等级仪表的最大允许误差去掉其正负号和百分号得到的数值仪表的最大允许误差去掉其正负号和百分号得到的数值称为仪表称为仪表的的准确度等级准确度等级。 电工类仪表按准确度等级分为七级：电工类仪表按准确度等级分为七级：0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0 43Hebei University

39、of Technology - School of Mechanical Engineering电工仪表、压力表的准确度等级准确度等级选择仪器仪表的时候注意：选择仪器仪表的时候注意：仪表的精度等级；仪表的精度等级；仪表的量程；仪表的量程；被测量与量程之间的关系：一般是在被测量与量程之间的关系：一般是在2/3满量程最好。满量程最好。 当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量x时，表的最大引用误差为s%,所产生的最大绝对误差为 最大相对误差为绝绝对对误误差差的的最最大大值值与与该该仪仪表表的的标标称称范范围围（或或量量程程）上上限限x xm m成成正比正比选定仪表后，被测量的值越接近于标选定

40、仪表后，被测量的值越接近于标称范围（或量程）上限，测量的相对称范围（或量程）上限，测量的相对误差越小，测量越准确误差越小，测量越准确 （公式2）（公式1）44Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering【例【例1-31-3 】检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差均小于2V，问这只电压表是否合格？ 由公式2，该电压表的引用误差为 由于所以该电压表合格。【解】【解】引用误差的应用实例引用误差的应用实例45Hebei University of Techn

41、ology - School of Mechanical Engineering【例【例1-41-4 】 某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值分别为100，80和20时的绝对误差和相对误差。根据题意得 由公式1可知，最大绝对误差为 他们的相对误差分别为 可见，在同一标称范围内，测量值越小，其相对误差越大。 【解】【解】引用误差的应用实例引用误差的应用实例46Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering【例【例1-1-5 5 】根据题意得 【解】【解】0.5级量程为30V的电压表和1.0级

42、量程为15V的两块电压表，测一值为10V的电压，请问哪一块电压表更好？ 引用误差的应用实例引用误差的应用实例 可见，如果量程选择适当，用1.0级电压表进行测量与用0.5级一样准确。考虑到仪表等级越高，成本越高，故应选择1.0级电压表进行测量。 47Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中，几乎所有因素都将引入测量误差。 主要来源 测量装测量装置误差置误差 测量环境测量环境误差误差 测量方测量方法误差法误差 测量人员测量

43、人员误差误差 三、误差的来源三、误差的来源48Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering测量装置误差测量装置误差标准器件误差仪器误差附件误差以固定形式复现标准量值的器具，如标准电阻、标准量块、标准砝码等等，他们本身体现的量值，不可避免地存在误差。一般要求标准器件的误差占总误差的1/31/10。 测量装置在制造过程中由于设计、制造、装配、检定等的不完善，以及在使用过程中，由于元器件的老化、机械部件磨损和疲劳等因素而使设备所产生的误差。 测量仪器所带附件和附属工具所带来的误差。 设计测量装置时，由于采用近似原理

44、所带来的工作原理误差 组成设备的主要零部件的制造误差与设备的装配误差 设备出厂时校准与定度所带来的误差 读数分辨力有限而造成的读数误差 数字式仪器所特有的量化误差 元器件老化、磨损、疲劳所造成的误差 49Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering测量环境误差测量环境误差指各种环境因素与要求条件不一致而造成的误差。 对于电子测量，环境误差主要来源于环境温度、电源电压和电磁干扰等 激光光波比长测量中，空气的温度、湿度、尘埃、大气压力等会影响到空气折射率，因而影响激光波长，产生测量误差。高精度的准直测量中，气流、

45、振动也有一定的影响。 50Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering测量方法误差测量方法误差 指使用的测量方法不完善，或采用近似的计算公式等原因所引起的误差 ，又称为理论误差 如用均值电压表测量交流电压时，其读数是按照正弦波的有效值进行刻度，由于计算公式 中出现无理数和，故取近似公式，由此产生的误差即为理论误差。51Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering测量人员误差测量人员误差测量人员的工作责任心、技术熟练程度、生理

46、感官与心理因素、测量习惯等的不同而引起的误差。 为了减小测量人员误差，就要求测量人员要认真了解测量仪器的特性和测量原理，熟练掌握测量规程，精心进行测量操作，并正确处理测量结果。 52Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering系统误差系统误差（Systematic ErrorSystematic Error） 在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 1 1、定义、定义2 2、特征、特征 在相同条件下，多次测量同一量值时，该误差的绝对值和符号保持不变，或者在条件改变时，

47、按某一确定规律变化的误差。 四、误差的分类四、误差的分类在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数的重适当次数的重复测量的算术平均值减去约定真值复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测量器具来表示，又称其为测量器具的的偏移或偏畸（偏移或偏畸（BiasBias）。）。 53Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering按对误差掌握程度，系统误差可分为按对误差掌握程度，系统误差可分为 已定系统误差：已定系统误差：误差绝对值和符号已经明确的系统误差。 误差绝对

48、值和符号未能确定的系统误差，但通常估计出误差范围。 未定系统误差：未定系统误差：3、系统误差的分类、系统误差的分类按误差出现规律，系统误差可分为按误差出现规律，系统误差可分为 不变系统误差：不变系统误差：误差绝对值和符号固定不变固定不变的系统误差。 按其变化规律，可分为线性系统误差、周期性系统误差和复杂规律系统误差。 变化系统误差：变化系统误差：误差绝对值和符号变化的系统误差。54Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering随机误差（随机误差（Random ErrorRandom Error） 测得值与在重复

49、性条件下对同一被测量进行无限多次测量结果的平均值之差。又称为偶然误差。 1 1、定义、定义2 2、特征、特征 不可预知性不可预知性：在相同测量条件下，多次测量同一量：在相同测量条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以值时，绝对值和符号以不可预定方式变化不可预定方式变化的误差。的误差。 3、产生原因：、产生原因： 实实验验条条件件的的偶偶然然性性微微小小变变化化，如如温温度度波波动动、噪噪声声干干扰扰、电电磁磁场场微微变变、电电源源电电压压的的随随机机起起伏伏、地地面面振振动动等。等。 分布规律分布规律：经过大量的重复测量可以发现，它是遵循：经过大量的重复测量可以发现，它是遵循某种统计规律的。

50、某种统计规律的。系统误差是由测量过程中某一个突出的变化因素某一个突出的变化因素所引起的。 随机误差是由于测量过程中多个因素的综合作用而引起的多个因素的综合作用而引起的，并且是微小因素引起的微小因素引起的 。55Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering粗大误差（粗大误差（Gross ErrorGross Error） 指明显超出统计规律预期值的误差。又称为疏忽误差、过失误差或简称粗差。 1 1、定义、定义2 2、产生原因产生原因 某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。 测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（

51、如未按规程操作、读错读数或单位、记录或计算错误等） 测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、雷电干扰、机械冲击和振动等）。由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值）予以剔除。56Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering 如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是随机的，但用此电表来校准一批其它电表时，该电表的刻度误差就会造成被校准的这一批电表的系统误差。又如，由于电表刻度不准，用它来测量某电源的电压时必带来系统误差，但如果采用很多块电表测

52、此电压，由于每一块电表的刻度误差有大有小，有正有负，就使得这些测量误差具有随机性。误差性质的相互转化误差性质的相互转化57Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering当只考虑系统误差的大小时，准确度称为准确度。准确度准确度（Correctness）只考虑随机误差的大小时，准确度称为精密度。精密度精密度（Precision）精确度精确度（Accuracy ） 表示测量结果与被测量真值之间的一致程度。就误差分析而言，精确度是测量结果中系统误差和随机误差的综合，误差大，则精确度低，误差小，则精确度高。 精确度（精度

53、）在数值上一般多用相对误差来表示，但不用百分数。如某一测量结果的相对误差为0.001%，则其精度为10-5。 第四节精度第四节精度-测量误差的评定参数测量误差的评定参数58Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering准确度、正确度和精密度三者之间的关系准确度、正确度和精密度三者之间的关系弹着点全部在靶上，但分散。相当于系统误差小而随机误差大，即精密度低，准确度高，但精确度低。弹着点集中，但偏向一方，命中率不高。相当于系统误差大而随机误差小，即精密度高，正确度低，且精确度也低。弹着点集中靶心。相当于系统误差与随

54、机误差均小，即精密度、正确度都高，从而精确度亦高。59Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering第四节精度第四节精度误差与精度的关系：误差与精度的关系：误差误差=系统误差系统误差+随机误差随机误差精度精度=精确度精确度=精密度精密度+准确度准确度随机误差影响精密度，系统误差影响准确度随机误差影响精密度，系统误差影响准确度 60Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering指在相同条件下在短时间内对同一个量进行多次测量所得测量

55、结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来定量表示。 重复性重复性（Repeatability）指在变化条件下，对同一个量进行多次测量所得测量结果之间的一致程度，一般用测量结果的分散性来定量表示。复现性也称为再现性。 复现性复现性（Reproducibility）常用质量名词术语指测量仪器保持其计量特性随时间恒定的能力。它可以用几种方式来定量表示，如用计量特性变化某个规定的量所经过的时间；或用计量特性经规定的时间所发生的变化等。 稳定性稳定性（Stability）61Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineeri

56、ng指测量仪器的示值与对应输入量的真值之差。由于真值不能确定，故在实际应用中常采用约定真值。 示值误差示值误差（Error of Indication）常用质量名词术语指测量仪器示值的系统误差。通常用适当次数重复测量的示值误差的平均来估计。 偏移偏移（Bias）指对于给定的测量仪器，规范、规程等所允许的误差极限值。有时也称为允许误差限。 最大允许误差最大允许误差（Maximum Permissible）与测量结果相关联的、用于合理表征被测量值分散性大小的参数。它是定量评定测量结果的一个重要质量指标。 不确定度不确定度（Uncertainty）62Hebei University of Tech

57、nology - School of Mechanical Engineering有效数字的定义有效数字与有效位数数字的舍入规则数据的运算原则 第五节有效数字与数据运算第五节有效数字与数据运算63Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering测量结果是一个含有误差的近似数，其精度有一定限度，在记录测量结果是一个含有误差的近似数，其精度有一定限度，在记录测量结果的数据位数或进行数据运算时的取值多少时，皆应以测量结果的数据位数或进行数据运算时的取值多少时，皆应以测测量所能达到的精度为依据量所能达到的精度为依据。与测

58、量仪器精度密切相关两个错误观点：两个错误观点： 1）小数点后面位数越多越精确）小数点后面位数越多越精确 2）计算结果保留位数越多越精确）计算结果保留位数越多越精确实际测量到的数字实际测量到的数字除最后一位是可疑的外，其余的数字都是确定除最后一位是可疑的外，其余的数字都是确定的。有效数字是指能正确表达其数值和精度的近似数。的。有效数字是指能正确表达其数值和精度的近似数。 含含有有误误差差的的任任何何数数，如如果果其其绝绝对对误误差差界界是是最最末末尾尾数数的的半半个个单单位位，那那么么从从这这个个近近似似数数左左方方起起的的第第一一个个非非零零的的数数字字，称称为为第第一一位位有有效效数数字字。

59、从从第第一一位位有有效效数数字字起起到到最最末末一一位位数数字字止止的的所所有有数数字字，不管是零或非零的数字，都叫有效数字。不管是零或非零的数字，都叫有效数字。 一、有效数字的定义一、有效数字的定义 64Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering测量结果保留有效数字的原则测量结果保留有效数字的原则 测量结果保留位数的原则1： 最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字是可靠的。例：用分度值为0.01mm的外径千分尺测得一尺寸为74.986mm(最后一位是估读的)，已知该千分尺的测量误差范围为0.005mm，

60、即尺寸的真值应在74.981mm74.991mm之间，显然小数点后第二位已不准确（可能是8或9），再后一位就更不准确了。因此，统一规定，一个正确有效的测量数据，只允许最后一位不准确。有效数字的位数取决于误差，有效数字的末位应与误差的末位对齐； 测量结果保留位数的原则2： 在进行重要的测量时，测量结果和测量误差可比上述原则再多取一位数字作为参考。65Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering二、有效数字与有效位数二、有效数字与有效位数 有效位数：有效数字所包含的位数。有效位数：有效数字所包含的位数。如：天平称

61、量结果如：天平称量结果0.5000g 有效位数为有效位数为4位位66Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering二、有效数字与有效位数二、有效数字与有效位数 0在有效数字中所起的作用：在有效数字中所起的作用：如：如：0.00350，最后一个，最后一个0既表示了数值的大小也表示了精度。既表示了数值的大小也表示了精度。单位换算时要注意有效数字的表示方法单位换算时要注意有效数字的表示方法-科学计数法科学计数法如：如：35.0A要变成要变成mA的形式，要求有效数字位数保持不变。的形式，要求有效数字位数保持不变。35.

62、0A= mA数字中间和末尾的数字中间和末尾的0都是有效数字，数字前面的都是有效数字，数字前面的0只起定值作用。只起定值作用。67Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering三、数字舍入规则三、数字舍入规则-四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶 计算和测量过程中，对很多位的近似数进行取舍时，应按照下述原则进行凑整：1.若舍去部分的数值，大于保留部分末位的半个单位，则末位数加1。2.若舍去部分的数值，小于保留部分末位的半个单位，则末位数减1。3.若舍去部分的数值，等于保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数，即当末位为偶数

63、时则末位不变，当末位是奇数时则末位加1。将下列数字修约为将下列数字修约为2位有效数字：位有效数字：68Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering四、数据运算规则四、数据运算规则 1.在近似数运算时，为了保证最后结果有尽可能高的精度，所有参与运算的数字，在有效数字后可多保留一位数字作为参考数字（或称为安全数字）。2.在近似数做加减运算时，各运算数据以小数位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位小数，但最后结果应与小数位数最少的数据小数位相同。3.在近似数乘除运算时，各运算数据以有效位数最少的数据位数为准，其余各数据可多取一位有效数，但最后结果应与有效位数最少的数据位数相同。4.在近似数平方或开方运算时，近似数的选取与乘除运算相同。69Hebei University of Technology - School of Mechanical Engineering5.在对数运算时，n位有效数字的数据应该用n位对数表，或用（n+1）位对数表，以免损失精度。6.三角函数运算时，所取函数值的位数应随角度误差的减小而增多，其对应关系：四、数据运算规则四、数据运算规则 70