新人教版五年级上册数学第六单元教案

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1、第六单元 多边形的面积教学计划 教学内容：本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形 的面积、梯形的面积和组合图形的面积。 教学目标： 1 利用方格纸和割补、拼摆等方法 ，探索并掌握平行四边形、三 角形和梯形的面积计算公式。 会计算平行四边形、 三角形和梯形的面 积。 2认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并 计算出它的面积。 教学重难点： 会计算平行四边形、 三角形和梯形的面积是本单元的教学重点， 难点 是学生借助长方形和正方形的面积计算方法推导出这几种图形的计 算方法。 学情分析： 平行四边形、 三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征 以及长方形、 正方

2、形面积计算的基础上学习的， 它们是进一步学习圆 面积和立体图形表面积的基础。 本单元面积公式的推导都是建立在学 生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要 环节。教师既要做好引导， 又要注意不要包办代替，一定要学生在独 立思考和合作交流的基础上进行操作， 切忌由教师带着做。 通过实际 操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力。 “转化” 是数学学习和研究的一种重要思想方法， 本单元面积公式的 推导都采用了转化的方法。 课时安排： 9 课时 教 学 目 标 知识 目标 使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式， 并会运用公式正确地计算平行四边形的面积. 能力 目标

3、 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生 运用转化的思考方法解决问题的能力 S 逻辑思维。 情感 目标 对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育. 重点 理解公式并正确计算平行四边形的面积. 难点 理解平行四边形面积公式的推导过程. 教学过程 教学预设 备注 目标导学 个体思考-合作探究-展示交流一一反 思小结-检查测评一巩固练习-小组督 查。 创境激疑 （一）1、什么是面积？ 2、请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如 这块长方形花坛的长是 3 米，宽是 2 米，怎 样计算它的面积呢？ （二）导入新课 根据长方形的面积=长乂宽（板书），得出 长方形花坛的面积是 6 平方米，平行四边形 面

4、积我们还没有学过，所以不能计算出平行 四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行 四边形面积计算。 合作探究 二、讲授新课 （一）、数方格法 用展示台出示方格图 1、 这是什么图形？（长方形）如果每个 课题 1 平行四边形的面积 小方格代表 1 平方厘米，这个长方形的面积 是多少？ （ 18 平方厘米） 2、这是什么图形？（平行四边形）每一个 方格表示 1 平方厘米，自己数一数是多少平 方厘米？ 请同学认真观察一下， 平行四边形在方格纸 上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按 半格计算。然后指名说出数得的结果，并说 一说是怎样数的。 2、请同学看方格图填 80 页最下方的表，填 完后请学生回答发现

5、了什么？ 小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四 边形的底和高，则它们的面积相等。 （二）引入割补法 以后我们遇到平行四边形的地、平行四 边形的零件等等平行四边形的东西，都像这 样数方格的方法来计算平行四边形的面积 方不方便？那么我们就要找到一种方便、又 有规律的计算平行四边形面积的方法。 （三）割补法 1、 这是一个平行四边形，请同学们把自 己准备的平行四边形沿着所作的高剪卜来， 自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什 么图形？ 2、 然后指名到前边演示。 3、教师示范平行四边形转化成长方形的过 程。 刚才发现同学们把平行四边形转化成长方 形时，就把从平行四边形左边剪下的直角二 角形直接放在

6、剩下的梯形的右边，拼成长方 形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的 规律做呢？现在看老师在黑板上演示。 先沿着平行四边形的高剪下左边的直角 三角形。 左手按住剩下的梯形的右音 B,右手拿着剪 下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。 移动一段后，左手改按梯形的左音右手 再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右 移动，到两个斜边重合为止。 请同学们把自己男卜来的直角二角形放回 原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移 动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。） 4、观察（黑板上仕男拼成的长方形左面放 一个原来的平行四边形，便于比较。） 这个由平行四边形转化成的长方形的面 积与原来的平行四边形的面积比较，有没

7、有 变化？为什么？ 这个长方形的长与平行四边形的底有什 么样的关系？ 这个长方形的宽与平行四边形的高有什 么样的关系？ 教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以 转化成一个长方形，它的面积和原来的平行 四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来 的平行四边形的底、高相等。 5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。 这个长方形的面积怎么求？（指名回答后， 在长方形右面板书：长方形的面积=长乂 宽） 那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回 答后，在平行四边形右面板书：平行四边形 的面积=底高。） 6、教学用字母表示平行四边形的面积公式。 板书：S axh,告知 S 和 h 的读音。 说明在含有字母的式子

8、里，字母和字母中间 的乘号可以记作“ ”，写成 a h,也可以省 略不写，所以平行四边形面积的计算公式可 以写成S= a h,或者 S= ah。 (6)完成第 81 页中间的“填空”。 7、验证公式 学生利用所学的公式计算出“方格图中 平行四边形的面积”和用数方格的方法求出 的面积相比较“相等”，加以验证。 条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪 两个条件？(底和高) 拓展应用 判断，并说明理由。 (1)两个平行四边形的高相等，它们的面积 就相等() (2)平行四边形底越长，它的面积就越大 () 总 结 今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的 面积？平行四边形的面积计算公式是怎样推 导的？ 作

9、业布置 练习十五第 1 题。 板书设计 平行四边形面积的计 算 长方形的面积=长 x 宽 平行四 边形的面积=底 高+ 2 S=ahr 2 我感觉：在探究三角形面积计算时，让学生用书后面 剪下的几对完全一样的三角形进行探究， 再进行班级交流 学生用两个完全一样的三角形拼出了平行四边形，用平行 四边形的面积公式轻松地推导出三角形的面积公式： S=ah+2。从表面上看， 学生动手操作了， 实际上学生只是 被老师牵着鼻子走。学生没有主动地思考，没有猜想和创 造。对于 为什么会想用两个完全一样的三角形来拼？还有 其他推导方法吗？ ”没有思考。这样提供材料思维含量低， 不利于展现知识的生成过程，缺失了学

10、生主动寻找材料的 过程，影响学生解决问题策略意识的培养。这样的操作是 肤浅的，没有起到促进学生建构知识的作用。 三角形面积的计算练习题: 、填空总 结 作业布置 板书设计 教学反思 （ ）平方米 （ 2）一个三角形的底是 4 分米，高是 30 厘米，面积是（ ） 平方分米。 （ 3）一个三角形的高是 7 分米，底是 8 分米，和它等底等高的平行 四边形的面积是（ ）平方分米。 （ 4）一个三角形的面积是 4.8 平方米，与它等底等高的平行四边形 的面积是（ ） （ 5） 一个三角形的面积比它等底等高的平行四边形的面积少 12.5 平 方分米，平行四边形的面积是（ ）平方分米，三角形的面积是 （

11、 ）平方分米。 （ 6）一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，如果三 角形的高是 10 米，那么平行四边形的高是（ ）米；如果平行 四边形的高是 10 米，那么三角形的高是（ ）米。 二、判断正误（对的打，错的打 X） 1 底和高都是 0.2 分米的三角形的面积是 0.2 平方米。 （ ） 2两个面积相等的三角形，它们的底和高也一定相等。 （ ） 3三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。 （ ） 4一个平行四边形可以分成两个完全一样的三角形。 （ ） 5两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。 （ ） 6. 直角三角形的面积等于它的两条直角边的乘积的一半。 （ ） 7三角形的底

12、和高都扩大 2 倍，面积也扩大 2 倍。 （ ） （1） 270 平方厘米=（ ）平方分米 1.4 公顷= 8 .如果三角形与平行四形的底相等，高也相等，那么它们的面积也 相等。（ ） 9 .三角形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半。 （ ） 10 .两个等底等高的三角形能拼成一个平行四边形。 （ ） 课题 3 梯形面积的计算 教 学 目 标 知识 目标 理解、掌握梯形面积的计算公式，并能运用公式正确计算 梯形的面积。 能力 目标 发展学生空间观念。培养抽象、概括和解决实际问题的能 力。 情感 目标 掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互 联系，可以转化的。 重点 理解、掌

13、握梯形面积的计算公式。 难点 理解梯形面积公式的推导过程。 教学过程 教学预设 备注 目标导学 建立模型、反思小结（探究算法、反思小结） 知识迁移、检查测评 巩固练习、反馈提问。 创境激疑 一导入新课 （1）投影出示一个三角形，提问： 这是一个三角形，怎样求它的面积？三 角形面积计算公式是怎样推导得到的？学 生回答后，指名学生操作演示转化的方法。 （2）展示台出示梯形，让学生说出它的上底、 下底和各是多少厘米。 (3)教师导语：我们已学会了用转化的 方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计 算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这 个问题。(板书课题，梯形面积的计算) 二.新课展开 第一层次，推导公

14、式 (1)操作学具 启发学生思考：你能仿照求三角形面积的 办法，把梯形也转化成已学过的图形，计算 出它的面积吗？ 学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼， 教师巡回观察指导。 指名学生操作演示。 教师带领学生共同操作： 观察思考 教师提出问题引导学生观察。 a.用两个完全一样的梯形可以拼成一个平 行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形 的底和高有什么关系？ b.每个梯形的面积与拼成的平形四边形的 面积有什么关系？ (3)反馈交流，推导公式。 学生回答上述问题。 师生共同总结梯形面积的计算公式。 板书：梯形的面积=(上底+下底)X 高+ 2 字母表示公式。教师叙述：如果有 S 表 示梯形的面积，用

15、a、b 和 h 分别表示梯形 的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面 积的计算公式呢？ 学生回答后，教师板书：“S=(a+b) h + 2”。 第二层次，深化认识。 (1)启发学生回忆平行四边形面积公式的推 导方法。 提问：想一想平行四边形面积公式是怎样 推导得到的？ 学生回答，教师在展示台再现平行四边形 面积公式的推导方法。 (2)引导操作。 学习平行四边形面积时，我们用割补的方 法把平行四边形转化成长方形。能否仿照求 平行四边形面积的方法，把一个梯形转化成 已学过的图形，推导梯形面积的计算公式 呢？ 学生动手操作、探究、讨论，教师作适当 指导。 (3)信息反馈，扩展思路。 说一说你是怎样割

16、补的？教师展示各种割 补方法。 合作探究 第三层次，公式应用。 (1)出示课本例题，教师指导学生理解“横 截面”。 (2)学生尝试解答。 拓展应用 展示台出示例题的解答，反馈矫正。 总 结 全课小结。(略) (1)完成练习十七第 1、2 和 3 题。 作业布置 (2)讨论完成练习。 梯形面积的计算 梯形的面积二(上底+下底)X 高 板书设计 S= (a+b) h + 2 这节课学生能够想出那么多种方法，要以前几节课的探 究平行四边形和三角形的面积为基础，学生的自主探究能 力要经过一定量的积累，而不是一蹴而就的。但是如果长 期这样得到训练，学生探究所需要的时间就会越来越短， 创新能力也会越来越强

17、。 梯形面积的计算练习题: 一、填空题. 1 .两个（ ） 的梯形可以拼成一个（ ） 。梯形的上底和 下底的和等于（ ） ，梯形的高等于（ ） 的高，每个梯形 的面积等于拼成的（ ） 的面积的一半。 2 .求梯形的面积，必须知道 （ ） 个条件，它们分别是 （ ） 。 3 . 一个梯形的面积是 76 平方厘米，下底是 12 厘米，上底是 8 厘米, 梯形的高是（ ） 厘米。 一、判断.（对的打，错的打“X” ） 1 .三角形面积总是平行四边形面积的一半.（ ） 2 .正方形和长方形也是平行四边形.（ ） 3 .两个梯形可以拼成一个平行四边形.（ ） 4 .等底等高的两个三角形面积相等，形状也相

18、同.（） 5 .平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关， 与 它们的形状和位置无关.（） 教学反思 6 .两个面积相等、形状一样的梯形，可以拼成一个平行四边形，拼成 的平行四边形的面积是梯形面积的 2 倍.（） 课题 4 组合图形的面积 教 学 目 标 知识 目标 明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形 的面积。 能力 目标 能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行 正确的解答。 情感 目标 渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题 的能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。 重点 在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法， 会利用正方形、

19、长方形、平行四边形、三角形、梯形这些 平面图形面积来求组合图形的面积。 难点 根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的 图形既明确而又准确求出它的面积。 教学过程 教学预设 备注 目标导学 复习激趣 T 目标导学 T 自主合作 T 汇 报交流 T 变式训练 创境激疑 一、创设情境，引导探索 师：大家搜集了许多有关生活中的组合 图形的图片，谁来给大家展示并汇才广下。 （指名回答） 生 1：这枝铅笔的面是由一个长方形和一 个三角形组成的。 生 2:这条小鱼的面是由两个三角形组成 的。 师：同桌的同学互相看一看，说说，你们 搜集的组合图形分别是由哪些图形组成 的？ 合作探究 二、探索活动，

20、寻求新知 师：生活中有许多组合图形，老师准备了 3 幅，大家观察一下，这些组合组图形是由哪 些简单图形组成的？如果求它们的面积可 以怎样求？ 图一 图二 图三 课件逐一出示图一、图二、图三，让学 生发表意见。 生 1:小房子的表面是由一个三角形和一 个正方形组成的。 生 2:风筝的面是由四个小三角形组成 的。 生 3:队旗的面是由一个梯形和一个三角 形组成的。 师：这几个都是组合图形，通过大家的介绍， 你觉得什么样的图形是组合图形？ 生 1:由两个或两个以上的图形组成的是 组合图形。 生 2:有几个平面图形组成的图形是组合 图形。 师小结：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。 图一：是由三角

21、形、长方形、加上长方形中 间的正方形组成的， 面积=三角形面积+长方形面积-正方形 面积 图二：是由两个三角形组成的。 面积=三角形面积十 三角形面积 图三：作辅助线使它分成一个大梯形和一个 三角形。 方法一：是由两个梯形组成的。 师：为什么要分成两个梯形？怎样分成两个 梯形？ 引导学生说出将它转化成以学过的简单图 形以及在图中作辅助线。 师：是的，可以用作辅助线的方法将它转化 成以前学过的简单图形来计算。 （板书：转 化）。大家想想，用辅助线的方法还有不同 的作法吗？ 方法二：作辅助线补成一个长方形，使它变 成一个大长方形减去一个三角形。 板书：分割法或添补法（转化）：分解成简 单图形。 师

22、：请你找一找生活中哪些地方的表面有组 合图形呢？（学生自由回答，对学生们正确 的回答要给予好的评价，特别是要鼓励不爱 举手的学生讲一讲。注意座在后排的学生表 现） 师：同学们认识组合图形了，那么大家还想 了解有关组合图形的哪些知识？ 生 1:我想了解组合图形的周长。 生 2:我想知道组合图形的面积怎样计算。 这节课我们重点学习组合图形的面积。 三、探讨例题，学习新知 师：同学们的表现真了不起。老师家这 几天装修房子，要刷新墙体。刷新墙体的工 人工资是平方米来计算的，请你们帮我算一 算。（课件出示例 4） 例 4:右图表示的是一间房子侧面墙的形状。 它的面积是多少平方米? 师： 怎样才能计算出这

23、个组合图形的面积 呢？ 先让学生思考，再动手计算。 交流汇报： 方法一：把这个组合图形一分为二，一个是 正方形，另一个是三角再分别算出正方形和 三角形的面积，最后算出它们的面积和，就 可以求出这个图形的面积。 师：这是一个不错的想法。要算每个简单图 形的面积分别需要哪些条件？请找一找，并 标出来。 指名学生找相应的条件。 在实物投影仪上展出示学生的答案： 5X 5=25 （平方米） 5X 2 + 2=5 （平方米） 25+5=30 （平方米） 答：房子侧面墙的面积是 30 平方米。 （注意检查做错的同学，找出错的原因。） 师：除了这种方法，还有同学用别的方法吗？ 方法二：先把这个图形补上两个三

24、角形，看 作一个长方形，先算出长方的面积后，再减 去两个小三角形的面积。 师：能找出每个简单图形的已知条件吗？ 让学生找相应的条件。 展示学生答案： 长方形：长：5+2=7 米、宽：5 米； 三角形：底是 2 米，高是 2.5 米。 5X (5+2) -2.5 X2+2X2 =35-5 二 30(平方米) 答：房子侧面墙的面积是 30 平方米。 方法三：把这个图形从顶点向下作一条垂 线，就分成两个梯形，这两个梯形面积是相 等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以 2,就得到这个组合图形的面积。 同样让学生找出计算梯形面积的相应已知 条件。 展示学生的答案： (5+7) X 2.5+2X 2=30

25、(平方米) 答：房子侧面墙的面积是 30 平方米。 5m 午 2m - *5m 2.5m 师：请同学们观察这几种解法，它们有什么 相同的地方？ 让学生发表意见。 小结：使用了分割法或添补法，作辅助线把 组合图形转化成简单图形来计算面积。 （也 就是先把组合图形分解成已经学过的图形， 然后分别求出它们的面积再相加。） 师：非常感谢大家为我解决了难题，在日常 生活中，到处都有组合图形，我们计算面积 时，根据“图形位移，面积不变”的道理， 用辅助线把它进行割、补、拼转化成简单的 图形，再计算出该组合图形的面积就方便多 了，这些方法中有的简单，有的繁琐，如果 没有要求多种方法的，我们尽量选择最简单 的

26、方法来计算。 四：利用新知，解决生活中的问题。 1、做一做 刚才同学们帮老师算了刷新墙的面 积，客厅大概是下图这种形状。准备铺上 地板砖，大家能帮老师计算一下客厅的总 面积吗？小组合作，讨论完成，教师参与 小组活动。拓展应用 方法一：把组合图形分割成两个 让学生说一说试用了什么方法？前三 种使用了分割法，最后一种使用了添补法。 师：这节课你学到了什么? 结束语：同学们在这节课表现非常出色！计 算组合图形的面积，一般是把它们分割或添 补成我们学过的简单图形，如长方形、正方 形、三角形、梯形、平行四边形等，要注意 根据已知条件分或补，再计算它们的面积。 作业布置 做一做 .5m | . ,2m 5

27、m 组合图形的面积 板书设计 第一种方法: 5X 5+5X 2+ 2 =25+10+ 2 二 30 （平方米） 第二种方法: X (5+2) -2.5 X2 + 2X2 =35-5 二 30（平方米） 答：（略）。 教学反思 本节课充分发挥了学生的主体作用，大胆尝试放手，相信学生 的能力，鼓励学生主动探索，给足学生时间和思维的空间，尽最大限 度地发展学生的观察思考能力和探究能力，增强了学生的学习兴趣。 组合图形的面积练习题： 一、填空 （1） 两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）形。 （2）一个梯形上底与下底的和是 15 厘米，高是 8.8 厘米，面积是（） 平方厘米。 （3） 平行四边形的底

28、是 2 分米 5 厘米，高是底的 1.2 倍，它的面 积是（）平方厘米。 （4）有一堆圆木堆成梯形，最上面一层有 3 根，最下面一层有 7 根, 一共堆了 5 层，这堆圆木共有（ ）根。 二、判断题 （1）平行四边形的面积大于梯形面积。（ ） （2）梯形的上底下底越长，面积越大。（ ） （3）任何一个梯形都可以分成两个等高的三角形。（ 两个形状相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 （ ） 课题 5 估算图形的面积 树叶的面积 教 学 目 标 知识 目标 能用数方格的方法估测出不规则平面图形的面积。初步体 会“四舍五入”的思想方法 。 能力 目标 通过学生参与教学，培养学生的观察、分析、归纳能力

29、。 情感 目标 通过分组讨论、合作探究，培养学生合作学习的意识和能 力。 重点 体会“四舍五入”的估测不规则平面图形面积的方法。 难点 培养学生估测的意识和能力。 教学过程 教学预设 备注 目标导学 复习激趣 T 目标导学 T 自主合作 T 汇 报交流 T 变式训练 创境激疑 一、新课导入 1、星期天，小丁、小胖、小亚和小巧组织 的雏鹰假日小队活动，一起到森林公园去游 (4) 玩，他们看到树林里的草地上有些树叶，他 们会提什么问题呢？ 一片树叶的面积有多大？ 一片树叶到底有多大呢？今天我们来学习树 叶的面积。 出示课题：树叶的面积 二、新课探究 合作探究 ( )平方厘米 师： 要比较这些图形的

30、大小就是在比它 们的什么呢？ 生：面积 提供：一个标准的方格来测量树叶 师：我们可以用一个标准的方格来测 量。 师：你会怎样测量？ 生：可以用数方格的方法。 师：我们就用刚才提到的用边长为 1 厘 米的透明方格纸来测量，想一想树叶和方格 纸应该怎么放？ 生：树叶放在方格纸下面 师：发现了什么问题吗？ 生：树叶被分成了满格、半格、大于半 格或小于半格的情况。 师：对，树叶放在方格纸下面，被分成 了满格、半格、大于半格或小于半格的情况， 这个“脚印”的面积大约是（ ）c nf 可以用方格纸来帮助我们估测出不规 则图形的面积。要注意大于等于半格的算一 拓展应用 这时我们可以怎么处理呢？ 学生可以各抒

31、己见 师：大于等于半格的算一格，小于半格 的可以舍去。 师：小组里用这个方法来统计一下，大 家比一比，哪一组统计得又快又正确。 小组探究，汇报交流。 整格：（31 ） 大于等于半格：（17 ） 树叶的面积大约是：（48 ）平方厘 米。 1、这个梯形的面积是多少呢? 这个梯形的面积大约是（ ）c ttf 格，小于半格的可以舍去。 每个人用数方格的方法估测出手掌的面 作业布置 积 估算图形的面积一一树叶的面积 (30 )平方厘米 学生动手操作，自主探究，理解并掌握了组合图形的面 积的计算方法。课堂上充分发挥了学生的自主性，调动了 学生的学习积极性，在交流多种方法的过程中也培养了学 生的发散思维能力。学生了解了用分割法或添补法转化成 教学反思 基本图形计算组合图形的面积，明白了无论分割与添补， 图形越简单越好，越简单越便于计算，同时还要考虑到分 割或填补的图形与所给的条件的关系。达到了预期目的。