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1、25.2 用列举法求概率用列举法求概率 (第第3课时课时)回顾复习回顾复习 （1）古典概型）古典概型有怎样的两个共同特点有怎样的两个共同特点？ 每每一次试验中，可能出现的结果有限多个；一次试验中，可能出现的结果有限多个； 每每一次试验中，各种结果发生的可能性相等一次试验中，各种结果发生的可能性相等.（2）概率）概率的古典定义的古典定义？一般地，如果在一次试验中，一般地，如果在一次试验中，有有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，相等，事件事件A包含其中的包含其中的m种结果，那么事件种结果，那么事件A发生的发生的概率为概率为 . .活动活动2 问题问题掷
2、一颗普通的正方掷一颗普通的正方体体骰子，求骰子，求：（1）“点数为点数为1”的概率；的概率；（2）“点数为偶数点数为偶数”的概率的概率； 掷一个骰子时，向上一面的点数可能为掷一个骰子时，向上一面的点数可能为1，2，3， 4，5，6，共共6种这些点数出现的可能性相等种这些点数出现的可能性相等.（1）P(点数为1) ； （2）点数为偶数有3种可能,即点数为2，4，6，P(点数为偶数) ； 活动3问题问题 例例3 3 同时掷两个质地均匀的骰子，计同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同；）两个骰子的点数相同；（2）两个骰子点数的和是）两个骰子点数的和是
3、9；（3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2 列举时如何才能尽量避免重复和遗漏？列举时如何才能尽量避免重复和遗漏？ 当一次试验涉及两个因素并且出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法。 我们不妨把两个骰子分别记为第1个和第2个，则可用下表列举出所有可能的结果。第2个6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）
4、（5，2）（6，2）1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）123456第1个 解：由上表可以看出，同时投掷两个骰子，可解：由上表可以看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等个，它们出现的可能性相等. (1) 满足两个骰子点数相同满足两个骰子点数相同(记为事件记为事件A)的结果的结果有有6个个(表中的红色部分表中的红色部分) ，即即(1,1) ，(2,2) ，(3,3) ，(4,4) ，(5,5) ，(6,6) ，所以所以 (2) 满足两个骰子点数和为满足两个骰子点数和为9(记为事件记为事件B)的结果有的结果有4个个(表中的阴影表
5、中的阴影绿色绿色部分部分) ，即即(3,6) ，(4,5) ，(5,4) ，(6,3) ，所以所以 第2个6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）123456第1个 (3)满足至少有一个骰子的点数为满足至少有一个骰子的点数为2(记为事记为事 件件C)的结果有的结果有1
6、1个个(表中表中阴影阴影方框部分方框部分)， 所以所以 第2个6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）123456第1个问题问题 如果把例如果把例3中的中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一个骰子掷两次把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变，所得到的结果有变
7、化吗？化吗？ 练习一练习一 在在6张卡片上分别写有张卡片上分别写有16的整数的整数. 随机地抽随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张取一张后放回，再随机地抽取一张. 那么第二次那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？多少？ 第2张6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）
8、1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）123456第1张 问题问题 例例4 甲口袋中装有甲口袋中装有2个相同的小球，个相同的小球，它们分别写有字母它们分别写有字母A和和B；乙口袋中装有；乙口袋中装有3个个相同的小球，它们分别写有字母相同的小球，它们分别写有字母C、D和和E；丙口袋中装有丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写个相同的小球，它们分别写有字母有字母H和和I.从从3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1个小个小球球. （1）取出的）取出的3个小球上恰好有个小球上恰好有1个、个、2个和个和3个元音字母的概率分别是多少？个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的
9、）取出的3个小球上全是辅音字母的概个小球上全是辅音字母的概率是多少？率是多少？ 活动活动4甲甲乙乙丙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI 由树形图得，所有可能出现的结果有由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。 （1）满足只有一个元音字母的结果有）满足只有一个元音字母的结果有5个，个， 则则 P（一个元音）（一个元音）= 满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4个，个， 则则 P（两个元音）（两个元音）= = 满足三个全部为元音字母的结果有满足三个全
10、部为元音字母的结果有1个，个， 则则 P（三个元音）（三个元音）=解：根据题意，可列如下解：根据题意，可列如下“树形图树形图”：（2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2个，个，则则 P（三个辅音）（三个辅音）= = 乙乙丙丙CDEHIHIHICDEHIHI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI甲甲AB用树形图列举出的结果看起来一目了然，用树形图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步当事件要经过多次步骤（三步以上以上）完成时，）完成时，用这种用这种“树形图树形图”的方法求事件的概率很有效的方法求事件的概率很有效. 问题问题
11、 何种概率问题适合用树形图法解决何种概率问题适合用树形图法解决. 想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？ 活动活动5 练习二练习二 经过某十字路口的汽车，它可能继续经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，假设这三直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性大小相同种可能性大小相同.三辆汽车经过这个十字三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：路口，求下列事件的概率： （1）三辆车全部继续直行；）三辆车全部继续直行； （2）两辆车向右转，一辆车向左转；）两辆车向右转，一辆车向左转； （3）至少有两辆车向左转）至少有两辆车向左转. 小结小结 这节课我们学习了哪些内容，有什么收获？这节课我们学习了哪些内容，有什么收获？作业：教科书155页习题25.2第4至6题.
