《数列求和的八种重要方法与例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列求和的八种重要方法与例题（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数列求和数列求和方法总结方法总结2021/8/61数列求和的常见方法1.公式法常用的公式有：(1)等差数列an的前n项和Sn= = .(2)等比数列an的前n项和Sn= = (q1).(3)12+22+32+n2= .(4)13+23+33+n3= .na1+ dn(n+1)(2n+1)n2(n+1)22021/8/62倒序相加法倒序相加法:2021/8/63【解析】2021/8/64练习练习 已知已知求求S . S . 2.2.倒序相加法倒序相加法2021/8/652.2.错位相减错位相减典例典例3:3:1+23+332+433+n3n-1=？当当aan n 是等差数列，是等差数列，bbn
2、n 是等比数列，求是等比数列，求数列数列aan nb bn n 的前的前n n项和适用项和适用错位相减错位相减通项通项2021/8/66错位相减法：错位相减法： 如果一个数列的各项是由一如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对个等差数列与一个等比数列对应项乘积组成，此时求和可采应项乘积组成，此时求和可采用错位相减法用错位相减法. .既既aan nb bn n 型型等差等差等比等比2021/8/672021/8/684 4、裂项相消、裂项相消2021/8/69【解析】2021/8/610同类性质的数列归于一组，目的同类性质的数列归于一组，目的是为便于运用常见数列的求和公式是为便于运用常
3、见数列的求和公式. .分组求和分组求和: :典例典例5 5：数列数列aan n 的通项的通项a an n=2=2n n+2n-1+2n-1， 求该数列的前求该数列的前n n项和项和. .2021/8/611分组求和法：分组求和法： 把把数数列列的的每每一一项项分分成成两两项项，或或把把数数列列的的项项“集集”在在一一块块重重新新组组合合，或或把把整整个个数数列列分分成成两两部部分分，使使其其转转化化为为等等差差或或等等比比数数列列，这这一一求求和和方方法法称称为为分分组组求求和和法法. . an n+bn n+cn n等差等差等比等比错位相减错位相减或裂项相消或裂项相消2021/8/612典型典型6 6：1-21-22 2+3+32 2-4-42 2+(2n-1)+(2n-1)2 2-(2n)-(2n)2 2= =？局部重组转化为常见数列局部重组转化为常见数列并项求和并项求和2021/8/613练习练习1010：已知已知S Sn n=-1+3-5+7+(-1)=-1+3-5+7+(-1)n n(2n-1),(2n-1),1)1)求求S S2020,S,S21212)2)求求S Sn nS2020=-1+3+(-5)+7+（-37）+39S2121=-1+3+(-5)+7+（-9）+39+（-41）=20=20=-212021/8/614
