《第一章第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第一章第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件(20页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、考纲要求考纲研读1.理解命题的概念2了解“若 p,则 q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系3理解必要条件、充分条件与充要条件的意义.1.要理解命题之间的等价性,对于正面证明比较困难的题目,可用“正难则反”的策略进行解答2会使用等价命题化简条件和结论,理解充分条件与必要条件的相对性,能借助于集合间的包含关系判断充要关系.第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件1命题假命题可以判断_的陈述句叫做命题;命题就其结构而言分为_和_两部分;就其结果正确与否分为_和_2四种命题若 q 则 p原命题:如果 p,那么 q(或若 p 则 q);逆命题:_;否命题:_;逆否命题:_.
2、真假条件结论真命题若 p 则 q若 q 则 p3四种命题之间的相互关系逆否命题否命题这里,原命题与_,逆命题与_是等价命题4充分条件与必要条件(1)如果 pq,则 p 是 q 的_条件必要(2)如果 qp,则 p 是 q 的_条件(3)如果既有pq,又有qp,记作pq,则p是q的_条件充分必要充分1(2011 年福建)若 aR,则 a2 是(a1)(a2)0 的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件AC充要条件D既不充分又不必要条件解析:当a2 时,(a1)(a2)0,所以a2 是(a1)(a2)0 的充分条件而当(a1)(a2)0 时,a1 或a2,所以a2 不是(a1)(a2)0 的必
3、要条件)2“x1”是“x2x”的(A充分而不必要条件C充分必要条件B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件3若 aR,则“a(a3)0”是“关于 x 的方程 x2axa0 没有实数根”的()AA充分不必要条件C充要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件解析:方程x2axa0 没有实数根的充要条件是a24a0,即0a4.A4对于命题“正方形的四个内角相等”,下面判断正确的是()BA所给命题为假C它的逆命题为真B它的逆否命题为真D它的否命题为真5(2011 年安徽合肥质量检测)“a1”是“函数 f(x)lg(ax1)在(0,)单调递增”的( )A充分必要条件C充分不必要条件B必要不充分条件D既
4、不充分也不必要条件解析:显然函数f(x)lg(x1),f(x)lg(2x1)在(0,)上均单调递增,所以“a1”是“函数f(x)lg(ax1)在(0,)单调递增”的充分不必要条件C考点1四种命题的关系及真假的判断例1:写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并分别判断真假:(1)面积相等的两个三角形是全等三角形;(2)若 x0,则 xy0;(3)当 cbc,则 ab;(4)若 mn0,则方程 mx2xn0 有两个不相等的实数根解析:(1)逆命题:两个全等三角形面积相等(真命题)否命题:面积不等的两个三角形不是全等三角形(真命题)逆否命题:不全等的两个三角形面积不相等(假命题)(2)逆命题:若x
5、y0,则x0(假命题)否命题:若x0,则 xy0(假命题)逆否命题:若xy0,则x0(真命题)(3)逆命题:当c0 时,若abc(真命题)否命题:当 c0 时,若acbc,则ab(真命题)逆否命题:当c0 时,若ab,则acbc(真命题)(4) 逆命题:若方程mx2 x n 0 有两个不等实数根,则mn0,BxR|x0 ,则“x A B”是“x C”的()A充分而不必要条件C充分必要条件B必要而不充分条件D既不充分也不必要条件解析:ABxR|x2,CxR|x(x2)0xR|x2,所以 ABC.所以“xAB”是“xC”的充分必要条件故选C.答案:CA充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D
6、既不充分也不必要条件 (2011年江西)已知1,2,3是三个相互平行的平面,平面1,2之间的距离为d1,平面2,3之间的距离为d2.直线l与1,2,3分别交于P1,P2,P3.那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()解析:平面1,2,3 平行,由图D2 可以得知:如果平面距离相等,根据两个三角形全等可知 P1P2P2P3.如果 P1P2P2P3,同样是根据两个三角形全等可知d1d2.答案:C图D2判断p 是q 的什么条件,要从两方面来分析:一是由p 能否推得q;二是由q 能否推得p;特别注意:判断命题的充要关系一定要把该题看成两个独立的命题来推理,不能光看表面现象,否则所有的结果都像“充分
7、必要条件”【互动探究】2(2011 年福建)若 aR,则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件AB必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析:若a1,则|a|1 成立若|a|1,则a1 或a1.则a1 是|a|1 的充分而不必要条件故选A.考点3充要关系的应用例3:已知 p:|12x|5,q:x24x49m20,若 p是q的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围p 是 q 的充分条件,则q 是p 的充分条件,从而避免求补集;充要关系的判定转化为集合的包含关系:AB 即A 是B 的充分条件、B 是A 的必要条件;AB 即 A 是B 的充分必要条件【互动探究】3已知命题 p:|x
8、1|0),命题 q:x2x60,若 p 是q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是_(0,2易错、易混、易漏2误把必要条件当成充要条件例题:已知点 A 的坐标为(1,2),点 B 的坐标为(3,5),点 C 的坐标为(t,0),求使BAC 是钝角的充要条件判断命题时需注意充分、必要关系(1)要分清命题的条件和结论(2)要善于将文字语言转化为符号语言进行推理(3)要注意转化与化归思想的运用,通常把一个正面较难判断的命题转化为它的等价命题进行判断(4)当判断多个命题之间的关系时,常用图示法,它能使问题更直观,更易于判断1注重集合与逻辑问题的转化,如将充要关系的判定转化为集合的包含关系:AB 即 A 是 B 的充分条件、B 是 A 的必要条件;AB 即 A 是 B 的充分必要条件2判断 p 与 q 之间的关系时,要注意 p 与 q 之间关系的方向性,充分条件与必要条件方向正好相反,很容易混淆