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1、第一章 直角三角形的边角关系1.4 解直角三角形广东省深圳市公明中学 蔡德芹知识回顾一个直角三角形有几个元素？它们之间有何关系？(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）； (2)锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系:sinAaccosAtanAabc有三条边和三个角，其中有一个角为直角bcab锐角三角函数 30 45 60角三角函数三角函数填一填 记一记在在RtABCRtABC中中, ,（1 1）根据）根据A= 60A= 60, ,斜边斜边AB=30,AB=30,A在直角三角形的六个元素中在直角三角形的六个元素中, ,除直角外除直角外, ,如如果知道两个元素果知道两个元素
2、, ,就可以求出其余三个元素就可以求出其余三个元素. .( (其中至少有一个是边其中至少有一个是边),),探究新知你发现你发现了什么了什么BCB AC BCB AC BCA B ABA B AB一角一边一角一边两边两边（2 2）根据）根据AC= AC= ，BC= BC= 你能求出这个三角形的其他元素吗？你能求出这个三角形的其他元素吗？两角两角 （3 3）根）根A=60A=60,B=30,B=30, , 你能求出这个三角形的其他元你能求出这个三角形的其他元 素吗素吗? ?不能你能求出这个三角形的其他元素吗你能求出这个三角形的其他元素吗? ?在直角三角形中,由已知元素求解直角三角形解直角三角形的依
3、据abc(1)三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系: A B 90；(3)边角之间的关系:tanAabsinAaccosAbc新知识（4）面积公式：未知元素未知元素的过程,叫abc例题讲解解：？在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求由已知元素求 的过程的过程,叫解直角三角形叫解直角三角形？例例 在在 RtABC RtABC 中，中，C C 为直角，为直角，AA，BB，C C 所对所对的边分别为的边分别为 a,b,c a,b,c，且，且a = ,b = a = ,b = ，求这个三角，求这个三角形的其他元素。形的其他元素。未知元素未知元素例2在RtABC中,C=90
4、,B=25,b=30,解这个直角三角形 (精确到0.1) .例题讲解尽量选择原始数据,避免累积误差1、在RtABC 中，C =90，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到 1） （1）已知 a =4，b =8；（2）已知 b =10，B =60 ；（3）已知 c =20，A =60 知识运用在直角三角形中在直角三角形中,由已知元素求由已知元素求 的过程的过程,叫解直角三角形叫解直角三角形未知元素未知元素2 2、在、在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,a,b,c,a,b,c分别分别A,B,CA,B,C的对边的对边. .(1)(1)已知已知 ，解这个直角三角形，解这个直角
5、三角形 (2)(2)已知已知 ，解这个直角三角形解这个直角三角形 abcabc45知识运用要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.如果现有一个长6m的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1）这时人是否能够安全使用这个梯子？能力提升问题（1）可以归结为：在Rt ABC中，已知A75，斜边AB6，求A的对边BC的长 问题（1）当梯子与地面所成的角a为75时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m所以 BC60.975.8由计算器求得 sin750.97由 得ABC对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在RtABC中，已知AC2.4，斜边AB6，求锐角a的度数由于利用计算器求得a66 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角大约是66由506675可知，这时使用这个梯子是安全的ABC 通过本节课的学习，大家有什么收获呢？小结1、课本习题1.5 1、2题2、预习下一节内容，仰角、俯角ABC4503004cm作业布置补充作业：3 、如图,根据图中已知数据,求ABC其余各边的长,各角的度数和ABC的面积.
