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1、二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程湖南人文科技学院湖南人文科技学院 温故知新温故知新（1）一次函数）一次函数yx2的图象与的图象与x轴的交点为（轴的交点为（ ， ）一元一次方程一元一次方程x20的根为的根为_（2） 一次函数一次函数y3x6的图象与的图象与x轴的交点为（轴的交点为（ ， ）一元一次方程一元一次方程3x60的根为的根为_思考：一次函数思考：一次函数思考：一次函数思考：一次函数y ykxkxb b的图象与的图象与的图象与的图象与x x轴的交点与一元轴的交点与一元轴的交点与一元轴的交点与一元一次方程一次方程一次方程一次方程kxkxb b0 0的根有什么关系？的根有什么关系？
2、的根有什么关系？的根有什么关系？一次函数一次函数一次函数一次函数y ykxkxb b的图象与的图象与的图象与的图象与x x轴的交点的轴的交点的轴的交点的轴的交点的横坐标横坐标横坐标横坐标就是就是就是就是一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程kxkxb b0 0的的的的根根根根 2 02 02 22 02 02 2动手操作：动手操作：画出画出yx22x3的图象的图象xyy yx x2 22x2x3 3探究一：探究一：你的图象与你的图象与x轴的交点坐标是什么？轴的交点坐标是什么？函数函数函数函数y yx x2 22x2x3 3的图象与的图象与的图象与的图象与x x轴两个交点为轴两个交点为
3、轴两个交点为轴两个交点为 （1 1，0 0）（）（）（）（3 3，0 0）方程方程方程方程x x2 22x2x3 3 0 0的两根是的两根是的两根是的两根是 x x1 1 1 ,x1 ,x2 2 3 3 你发现了什么？你发现了什么？你发现了什么？你发现了什么？（1 1）二次函数）二次函数）二次函数）二次函数y yaxax2 2bxbxc c与与与与x x轴的交点的横坐轴的交点的横坐轴的交点的横坐轴的交点的横坐标就是当标就是当标就是当标就是当y y0 0时一元二次方程时一元二次方程时一元二次方程时一元二次方程axax2 2bxbxc c0 0的的的的根根根根（2 2）二次函数的交点问题可以转化为
4、一元二次方程）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决去解决去解决去解决例题精讲例题精讲1. 1. 求二次函数求二次函数求二次函数求二次函数y yx x2 24x4x5 5与与与与x x轴的交点坐标轴的交点坐标轴的交点坐标轴的交点坐标解：令解：令解：令解：令y y0 0则则则则x x2 24x4x5 5 0 0解之得，解之得，解之得，解之得，x x1 1 5 ,x5 ,x2 2 1 1交点坐标为：（交点坐标为：（交点坐标为：（交点坐标为：（5 5，0 0）（）（）（）（1 1，0 0）结论一：结论一：结论
5、一：结论一：若一元二次方程若一元二次方程若一元二次方程若一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的两个根是的两个根是的两个根是的两个根是x x1 1、x x2 2， 则抛物线则抛物线则抛物线则抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与与与x x轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是A A（ ），），），）， B B（ ）思考：函数思考：函数思考：函数思考：函数y yx x2 26x6x9 9和和和和y y2x2x2 23x3x5 5与与与与x x轴轴轴轴的交点坐标是什么？试试看！的交点坐标是什么？试试看！的交点坐标是什么
6、？试试看！的交点坐标是什么？试试看！X X1 1，0 0X X2 2，0 0 xy探究二：探究二：二次函数与二次函数与x轴的交点个数与一元轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？二次方程的解有关系吗？结论二：结论二：函数与函数与x轴有两个交点轴有两个交点 方程有两不相等根方程有两不相等根函数与函数与x轴有一个交点轴有一个交点 方程有两相等根方程有两相等根函数与函数与x轴没有交点轴没有交点 方程没有根方程没有根方程的根的情况是由什么决定的？方程的根的情况是由什么决定的？判别式判别式b24ac的符号的符号结论三：结论三：对于二次函数对于二次函数yax2bxc，判别式又能给，判别式又能给我们什么样的
7、结论？我们什么样的结论？（1）b24ac0 函数与函数与x轴有两个交点轴有两个交点（2）b24ac0 函数与函数与x轴有一个交点轴有一个交点（3）b24ac0 函数与函数与x轴没有交点轴没有交点例题精讲例题精讲例题精讲例题精讲2. 2. 判断下列二次函数图象与判断下列二次函数图象与判断下列二次函数图象与判断下列二次函数图象与x x轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况（1 1）y yx x2 21 1；（2 2）y y2x2x2 23x3x9 9；（3 3）y yx x2 24x4x4 4；（4 4）y yaxax2 2（a ab b）x xb b（a a、b b为常数，为常数，为常
8、数，为常数，a0a0）解：解：解：解：（1 1） b b2 24ac4ac0 02 2 4 411（ 1 1） 0 0 函数与函数与函数与函数与x x轴有两个交点轴有两个交点轴有两个交点轴有两个交点 例题精讲例题精讲例题精讲例题精讲2. 2. 判断下列二次函数与判断下列二次函数与判断下列二次函数与判断下列二次函数与x x轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况（1 1）y yx x2 21 1；（2 2）y y2x2x2 23x3x9 9；（3 3）y y x x2 24x4x4 4 ；（4 4）y yaxax2 2（a ab b）x xb b（a a、b b为常数，为常数，为常数，为
9、常数，a0a0）解：解：解：解：（2 2） b b2 24ac4ac3 32 2 4 4 （ 2 2） （ 9 9） 0 0 函数与函数与函数与函数与x x轴没有交点轴没有交点轴没有交点轴没有交点 例题精讲例题精讲例题精讲例题精讲2. 2. 判断下列二次函数与判断下列二次函数与判断下列二次函数与判断下列二次函数与x x轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况（1 1）y yx x2 21 1；（2 2）y y2x2x2 23x3x9 9；（3 3）y y x x2 24x4x4 4 ；（4 4）y yaxax2 2（a ab b）x xb b（a a、b b为常数，为常数，为常数，为常
10、数，a0a0）解：解：解：解：（3 3） b b2 24ac4ac4 42 2 4 4 14 14 0 0 函数与函数与函数与函数与x x轴有一个交点轴有一个交点轴有一个交点轴有一个交点 例题精讲例题精讲例题精讲例题精讲2. 2. 判断下列二次函数与判断下列二次函数与判断下列二次函数与判断下列二次函数与x x轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况轴的交点情况（1 1）y yx x2 21 1；（2 2）y y2x2x2 23x3x9 9；（3 3）y y x x2 24x4x4 4 ；（4 4）y yaxax2 2（a ab b）x xb b（a a、b b为常数，为常数，为常数，为常数，a0a
11、0）解：解：解：解：（4 4） b b2 24ac4ac（a ab b）2 2 4 4 （ a a ） （ b b） （ a a b b）2 2 0 0 函数与函数与函数与函数与x x轴有一个或两个交点轴有一个或两个交点轴有一个或两个交点轴有一个或两个交点 联想：联想：二次函数与二次函数与x轴的交点个数可以借助判轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？点个数又该怎么解决呢？例如，二次函数例如，二次函数yx22x3和一次函数和一次函数yx2有交点吗？有几个？有交点吗？有几个？分析：两个函数的交点是这两个函数的公共分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去解，先列出方程组，消去y后，再利用判别后，再利用判别式判断即可式判断即可.例题精讲例题精讲3.二次函数二次函数yx2x3和一次函数和一次函数yxb有一个公共点（即相切），求出有一个公共点（即相切），求出b的值的值.解：由题意，得解：由题意，得 消元，得消元，得 x2x3 xb 整理，得整理，得x22x （3 b） 0有唯一交点有唯一交点（2）2 4（ 3 b） 0解之得，解之得，b 4y yx x2 2x x3 3y yx xb b交流总结交流总结同学们，同学们，通过这节课的学习，你收获了什么？通过这节课的学习，你收获了什么？
