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1、第一章常用逻辑用语1命题(一)学习目标1.理解命题的概念.2.会判断命题的真假.3.了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一命题的概念在初中，我们已经学习了命题的定义，它的内容是什么？对事情做出正确或不正确的判断的句子叫作命题.答案思考2依据上面命题的定义，判断下列说法中，哪些是命题，哪些不是命题.三角形外角和为360；连接A、B两点；计算32的值；过点A作直线l的垂线；在三角形中，大边一定对的角也大吗？根据命题的定义，只有为命题，其他说法都不是命题.答案梳理梳理(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可
2、以判断真假的陈述句叫作命题.(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”.我们学习过的定理、推论都是命题.(3)分类思考1知识点二命题的结构在初中学习命题的定义的基础上，你还知道与命题有关的哪些知识？命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，命题常可以写为“如果，那么”的形式，“如果”后面接题设，而“那么”后面接结论.答案完成下列题目：(1)命题“等角的补角相等”：题设是_，结论是_.(2)命 题 “实 数 的 平 方 是 非 负 数 ”可 以 改 为 “如 果_，那么_”.等角的补角相等一个数是实数它的平方是非负数思考2梳理梳理(1)数学中，通常把命
3、题表示为“ 若p，则q”的 形 式 ， 其 中 p是 ，q是 .(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的形式.条件结论题型探究例例1 (1)下列语句为命题的是A.x10 B.238C.你会说英语吗？ D.这是一棵大树答案解析类型一命题的判断A中x不确定，x10的真假无法判断；B中238是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假.(2)下列语句为命题的有_.一个数不是正数就是负数；梯形是不是平面图形呢？22 015是一个很大的数；4是集合2，3，4中的元素；作ABCABC.答案解析是陈述句，且能判断真假；不是陈述句；不能判断真假；是陈述
4、句，且能判断真假；不是陈述句.判断一个语句是否是命题的三个关键点(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题.(2)语句表述的结构可以判断真假.含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题.(3)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假，若能，就是命题；否则就不是命题.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1给出下列语句，其中不是命题的有_. 是无限循环小数；x23x20；当x4时，2x0；垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？一个数不是奇数就是偶数；2030年6月1日上海会下雨.答案解析不是命题，因为该语句无法判断其真假；为疑问句，故不是命题.例例2给定下列命题：若
5、ab，则2a2b；命题“若a，b是无理数，则ab是无理数”是真命题；类型二命题真假的判断答案解析其中为真命题的是_.引申探究引申探究解答直角答案解析一个命题要么为真命题，要么为假命题，且必居其一.欲判断一个命题为真命题，需进行论证，而要判断一个命题为假命题，只需举出一个反例即可.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2下列命题中假命题的个数为多边形的外角和与边数有关；如果数量积ab0，那么向量a0或b0；二次方程a2x22x10有两个不相等的实根；函数f(x)在区间a，b内有零点，则f(a)f(b)0，故正确，而都错误，均可举出反例.例例3将下列命题写成“若p，则q”的形式.(1)末位数是0或5的整数，能
6、被5整除；类型三命题结构形式解读解答若一个整数的末位数字是0或5，则这个数能被5整除.(2)方程x2x10有两个实数根.解答若一个方程是x2x10，则它有两个实数根.把命题改写成“若p，则q”的形式，关键是找到命题的条件“p”和结论“q”，在有些命题的叙述中，条件、结论不是那么分明，但我们可以把它们改写成条件和结论分明的形式，这要求我们能够分清命题的条件和结论分别是什么.反思与感悟跟踪训练跟踪训练3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假.(1)正n边形(n3)的n个内角全相等；解答若一个多边形是正n边形，则这个正n边形的n个内角全相等.是真命题.(2)负数的立方是负数；解答若一个数
7、是负数，则这个数的立方是负数.是真命题.(3)已知x，y为整数，当yx5时，y3，x2.解答已知x，y为整数，若yx5，则y3，x2.是假命题.当堂训练1.命题“垂直于同一条直线的两个平面平行”的条件是A.两个平面B.一条直线C.垂直D.两个平面垂直于同一条直线2233445511所给的命题可以改为“如果两个平面垂直于同一条直线，那么它们互相平行”，故选D.答案解析2.下列命题是真命题的为选项B，令abc0，此时显然不是等比数列；选项D，若ab0，则结论显然不成立，故选C.答案解析B.若b2ac，则a，b，c成等比数列C.若|x|y，则x20恒成立是真命题，求实数m的取值范围.“3mx2mx10恒成立”是真命题，需对m进行分类讨论.当m0时，10恒成立，所以m0满足题意；当m0，且m212m0，即0m0恒成立，所以0m12满足题意.综上所述，实数m的取值范围是0m12.解答规律与方法1.根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题.命题的条件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举出一个反例即可.2.任何命题都是由条件和结论构成的，可以写成“若p，则q”的形式.含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中.本课结束
