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1、等差數列在日常生活上的應用(標題)第一張動畫的呈現建議:(一)高速公路上路燈與路樹的排列(如附圖)(二)物質波動圖(如附圖)(三)萬里長城得橋墩(如附圖)畫面請加上旁白:同學們上面這些日常生活例子中的圖形都有些共同的特徵，你(妳)知道是什麼？不論學生答對否，動畫最後會出現規律性的正確答案(可以的話配上一些音效)。恭禧你第一張結束！需要一罐蠻牛？請向冠宏索取！數字規律性的例子(一)數字規律性的生活實例(一):將19/27=0.730730依此重複下去，其中數字730即為該分數無限循環數字部分，亦即有數字規律性(可以的話配上一些音效)本張動畫呈現建議:一位小朋有在求解19/27的答案，最後答案是0
2、.730730 ，請在呈現0.730730時增加730的聲光效果，藉以凸顯數字規律性(感恩！)數字規律性的例子(二)利用表一與表二的數字規律性，求解下列問題:(999999) (999999) 1999999=？表一與表二(另給)本張動畫呈現建議:可以考慮某位數學家(C.F.Gauss)在求解的場景或貴公司2下數學光碟的等差級數的Gauss篇動畫範例，當然也可自行構思。圖形規律性的探究(一)在某條公路上，從里程數8公尺開始到3952公尺為止，每隔8公尺樹與燈按圖中所示之規則設立：在里程數8公尺處種一棵樹，在16公尺處立一盞燈，在24公尺處種一棵樹，依此規則，請回答下列問題:(1)第2盞路燈是在
3、里程數多少公尺處的位置？ (2)里程數480公尺處是路燈或路樹？ (3)此公路終點處設置的是路燈或路樹？解題思維分析-歸納法(1)第2盞路燈是在里程數多少公尺處的位置？請同學先觀察圖形中路燈與路樹有無規律性？第一盞路燈位於公路里程處？(賴sir，這裡答案是16公尺，但我希望先隱藏之後，點選後再出現)與第二盞路燈相距公尺？(答案是32公尺，同上，先隱藏之後，點選後再出現)所以第二盞路燈位於公路里程數的表示式？(16+48=48 ，同上，點選後再出現)解題思維分析-假設法與演繹法(2)里程數480公尺處是路燈或路樹？由(1)可歸納出:自第一盞路燈起，每隔32公尺均設置路燈，依此路燈排列規律性，可寫
4、出等差數列表示式？ an(賴sir，n是下標字)=16+(n-1)d。(先隱藏之後，點選後再出現)現假設480公尺處是設置路燈，依題意則:480=16+(n-1)32 ，解之得n=15.5這樣的假設合理？(出現一個動畫畫面)n必須是整數，顯然n=15.5與假設不符，公理數480是路樹！(出現另一個動畫畫面說明上述結論)解題思維分析-假設法與演繹法(3)此公路終點處設置的是路燈或路樹？假設公路的終點是路燈， 3952=16+(n-1)32 ，解之得n=124假設成立，公路的終點是路燈！(出現一個動畫畫面) 如圖，在某條公路上，從里程數8公尺開始到4000公尺為止，每隔8公尺將樹與燈按圖中所示之規
5、則設立：在里程數8公尺處種一棵樹，在16公尺處立一盞燈，在24公尺處種一棵樹，且每兩盞燈之間的距離均相等。依此規則，下列哪一個選項是里程數800公尺824公尺之間，樹與燈的正確排列順序？（A） （B） （C） （D） 數字規律性的探究(一)101大樓為慶祝元宵節，從1樓起每隔4樓(即1樓、5樓、9樓.)點綴燈飾，從2樓起每隔3樓(即2樓、5樓、8樓.)點綴彩帶，請同學們試著回答下列問題(賴Sir,本張動畫建議依據問題情境設計即可)(1)依題意，請寫出點綴燈飾樓層，即點綴燈飾樓層:1、3、5、9、13、17(2)依題意，請寫出點綴彩帶樓層，即點綴彩帶樓層:2、5、8、11、14、17數字規律性的
6、探究(一)(3)依據(1)與(2)請寫出兩者都有的樓層:5、17、29、41、53。再請同學們觀察上面的數列有無規律性？若有，寫出第n項等差數列表示式。說明參照註解數字規律性與圖形規律性如圖(一)，P點在O點正北方。一機器狗從P點依逆時針方向繞著O點作等速率圓周運動，經過1分鐘，其位置如圖(二)所示。若經過101分鐘，則機器狗的位置可用下列哪一個圖形表示？ 圖(一) 圖(二)()()()()如圖(a)所示，地板上有一圓，其圓周上有一點A，今在沒有滑動的情況下，將此圓向右滾動。已知當A接觸到地板時，會在地板上留下一個印子，如圖(b)所示，且此圓滾動的方式是：第1分鐘轉1圈，第2分鐘轉2圈，第3分
7、鐘轉4圈依此規則（即每一分鐘轉的圈數都是前一分鐘兩倍），愈轉愈快。(1)下列哪一圖形是此圓轉了4圈之後，留在地板上四個印子的位置關係圖？()()()()(2)請問，轉了10分鐘之後，地板上留下的印子共有幾個？()10()55()500()1023。 答案：()()；()()如圖，坐標平面有一正方形ABCD，A、C的坐標分別為（1，1）、（1，1）。已知甲、乙兩人在A點第1次相遇後，甲自A點以每秒a公尺的速率，沿著正方形的邊以逆時針方向等速行走；乙自A點以每秒b公尺的速率，沿著正方形的邊以順時針方向等速行走。()若a7b，則甲、乙第2次相遇在何處？()若a7b，且甲、乙第2次相遇在D點，則此兩人
8、第91次相遇在何處？答案：()()；()() 如圖，A、B兩點在x軸上。今甲、乙兩車分別從A、B兩點同時出發，以逆時針方向分別繞著大、小圓周行駛。若甲車每35分鐘繞一圈，乙車每20分鐘繞一圈，則當乙車剛好繞完第三圈時，甲車位於第幾象限？()一()二()三()四。 答案：()有甲、乙兩種長方形紙板各若干張，其中甲的長為85公分，寬為30公分；乙的長為85公分，寬為40公分，如圖(一)所示。今依同種紙板不相鄰的規則，將所有紙板由左至右緊密排成圖(二)的長方形ABCD，則下列哪一個選項可能是的長度？()770公分()800公分()810公分()980公分。圖(a)的正方形內有9個數字，數字的總和為y，求圖(b)中五個正方形內所有數字的總和為何？（以y表示）()5y()5y9()5（y9）()5y18。圖(a)圖(b) 答案：()
