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1、整体把握小学数学课程整体把握小学数学课程几种现象几种现象案例案例如何整体把握如何整体把握渗透、迁移渗透、迁移小学数学教学论小学数学教学论一、小学数学教学中的一、小学数学教学中的雷同的现象雷同的现象案例案例1：“自然数自然数”教学中教学目标的雷教学中教学目标的雷同同准确读和数、理解数的意义、准确读和数、理解数的意义、案例案例2：计量单位教学中的重复：计量单位教学中的重复小学数学教学论小学数学教学论 片段一：厘米的认识片段一：厘米的认识 师：师：(放动画片放动画片)小松鼠的外婆过生日，小松鼠要送一小松鼠的外婆过生日，小松鼠要送一根拐杖做礼物。到熊大伯的店铺，说要打三掌长。一根拐杖做礼物。到熊大伯的
2、店铺，说要打三掌长。一星期后，小松鼠来取拐杖，发现外婆不能用。小朋友，星期后，小松鼠来取拐杖，发现外婆不能用。小朋友，你们知道为什么吗你们知道为什么吗? 生：因为小松鼠的一掌和熊大伯的一掌是不一样长的生：因为小松鼠的一掌和熊大伯的一掌是不一样长的 师：真聪明，这样是不是很不方便啊师：真聪明，这样是不是很不方便啊?所以我们要来学所以我们要来学习一个统一长度单位，有了这个单位，小松鼠就再也习一个统一长度单位，有了这个单位，小松鼠就再也不会遇到这样的麻烦了不会遇到这样的麻烦了(板书：厘米的认识板书：厘米的认识)小学数学教学论小学数学教学论片段二：面积的认识片段二：面积的认识师：这两个图形谁的面积比较
3、大呢师：这两个图形谁的面积比较大呢?生：剪下来再比，不断剪，不断比，直到比出来为止。生：剪下来再比，不断剪，不断比，直到比出来为止。师：这样比，是否太麻烦。师：这样比，是否太麻烦。生：是太麻烦。生：是太麻烦。师：有什么比较简单的方法师：有什么比较简单的方法?拿出老师准备的学具包，看看你有什么拿出老师准备的学具包，看看你有什么办法。办法。 生：纸片大小不同，没法比较。生：纸片大小不同，没法比较。师：怎么办呢师：怎么办呢?生：一定要纸片大小一样。生：一定要纸片大小一样。师：今天我们来学习面积单位：平方厘米。师：今天我们来学习面积单位：平方厘米。小学数学教学论小学数学教学论 思考：我们在重复什么？思
4、考：我们在重复什么？ 在学习计量单位前，通常有这样一个导在学习计量单位前，通常有这样一个导人环节，讲述学习计量单位的意义和必人环节，讲述学习计量单位的意义和必要性。不论在二年级还是在四年级，老要性。不论在二年级还是在四年级，老师都要不断重复计量单位的意义和必要师都要不断重复计量单位的意义和必要性性 小学数学教学论小学数学教学论教学的再设计教学的再设计以长度单位为例以长度单位为例小学数学教学论小学数学教学论 种子课：厘米的认识种子课：厘米的认识理解标准理解标准“比较物比较物” XX比比XX长长(一点、一些、很多、一点、一些、很多、半个头、一个拳半个头、一个拳头头、5米、米、10厘米，等等厘米，等
5、等) 比较物：半个头、拳头比较物：半个头、拳头“标准标准”的理解：的理解：1.单位是一种规定，不论是什么尺子，单位是一种规定，不论是什么尺子，不论在哪里，同一单位都是一样的。不论在哪里，同一单位都是一样的。2.整体变大，单整体变大，单位还是不变。位还是不变。小学数学教学论小学数学教学论分米的认识：体验单位的适宜性。分米的认识：体验单位的适宜性。请同学们用厘米来描述下书本、铅笔、桌子、教请同学们用厘米来描述下书本、铅笔、桌子、教室的长度，然后分享描述的体验。室的长度，然后分享描述的体验。 “米和毫米米和毫米”，就不展开讲了，老师指导学生接，就不展开讲了，老师指导学生接着类推即可。如果对象更大，则
6、有更大的单位，着类推即可。如果对象更大，则有更大的单位，如米、千米、光年等；如果对象更小，则有更如米、千米、光年等；如果对象更小，则有更小的单位，如微米、纳米等小的单位，如微米、纳米等 小学数学教学论小学数学教学论小学数学教学论小学数学教学论 其实面积单位可以这样来上：其实面积单位可以这样来上：师：同学们，我们知道对象的比较需要有单位师：同学们，我们知道对象的比较需要有单位来描述，长度有厘米，重量有克，那么现在面来描述，长度有厘米，重量有克，那么现在面积的大小比较，当然也需要积的大小比较，当然也需要生：单位来描述生：单位来描述师：面积的单位有哪些呢师：面积的单位有哪些呢?这些单位分别是怎这些单
7、位分别是怎么规定的呢么规定的呢?这些单位之间是什么关系呢这些单位之间是什么关系呢?请大请大家阅读书本第家阅读书本第x页一第页一第x页页小学数学教学论小学数学教学论数的认识中的三节数的认识中的三节“种子课种子课” 自然数自然数1的认识、字母表示数，分数的认识的认识、字母表示数，分数的认识 这这3节课标志着学生数概念发展的三次飞跃：节课标志着学生数概念发展的三次飞跃： 第一次：从物抽象出数，以对应的方式用数来第一次：从物抽象出数，以对应的方式用数来表示物，就是自然数，体现数的确定性。表示物，就是自然数，体现数的确定性。 第二次：用字母表示数，即当数处于末知的不第二次：用字母表示数，即当数处于末知的
8、不确定状态时，用一个字母表示存在多种可能的数。确定状态时，用一个字母表示存在多种可能的数。 第三次：把任何数量的数或对应的物视为整数第三次：把任何数量的数或对应的物视为整数1，这个，这个“1与作为自然数的与作为自然数的“1是不同的，也就是不同的，也就是涉及到了分数的认识。是涉及到了分数的认识。小学数学教学论小学数学教学论交流交流人教版小学数学中哪些课可以作为人教版小学数学中哪些课可以作为“种种子课子课” ？小学数学教学论小学数学教学论 大数的认识大数的认识 万以内数万以内数 的认识的认识万以内数的认识 千以内数千以内数 的认识的认识数数100以内的数以内的数读读100以内的数以内的数写写100
9、以内的数以内的数个位、十位、百位的个位、十位、百位的数位名称及计数单位数位名称及计数单位数的顺序数的顺序数的大小比较数的大小比较数的组成数的组成0-10的认识 0-50-5的认识的认识 6-106-10的认识的认识 11-20各数的认识 100以内数的认识 （核心概念）10的认识一样多十进制、位值制“数的认识数的认识”中的核心概念中的核心概念小学数学教学论小学数学教学论 因数因数 倍数倍数 和和 偶数和奇数偶数和奇数 质数和合数质数和合数 互质数互质数 最简分数最简分数 公因数和公因数和 最大公因数最大公因数 约分约分 分数乘法分数乘法 倒数倒数 分数除法分数除法 公倍数和公倍数和 最小公倍数
10、最小公倍数 通分通分 分数加、减法分数加、减法 “数的认识数的认识”中的核心概念中的核心概念小学数学教学论小学数学教学论整体把握小学数学课程整体把握小学数学课程的核心要素的核心要素小学数学教学论小学数学教学论1.课程目标课程目标清晰具体、有弹性、衔接性、发展性和递进性清晰具体、有弹性、衔接性、发展性和递进性清晰具体、有弹性、衔接性、发展性和递进性清晰具体、有弹性、衔接性、发展性和递进性所谓弹性，就是要顾及同年龄段不同类型学生所谓弹性，就是要顾及同年龄段不同类型学生的实际水平，不能只有一种尺度。的实际水平，不能只有一种尺度。所谓衔接性，是指本堂课的教学目标要与前面所谓衔接性，是指本堂课的教学目标
11、要与前面的授课目标进行对接。的授课目标进行对接。所谓发展性，要求本节课的目标要求应较上节所谓发展性，要求本节课的目标要求应较上节课或已往的其它课的目标更进一步，要在学生课或已往的其它课的目标更进一步，要在学生已有水平上提出具有挑战性的目标。已有水平上提出具有挑战性的目标。所谓递进性，意味着目标设计要有坡度和阶梯。所谓递进性，意味着目标设计要有坡度和阶梯。小学数学教学论小学数学教学论小学数学教学论小学数学教学论2.小学数学课程内容小学数学课程内容小学数学教学论小学数学教学论知识的纵向线索举例知识的纵向线索举例 分数意义的学习在小学阶段需要经历分数意义的学习在小学阶段需要经历5个阶段：个阶段：第一
12、阶段：第一阶段：“平均分平均分”的活动经验。在一、二年级的的活动经验。在一、二年级的学习中，学生要经历学习中，学生要经历“平均分平均分”的活动，这些活动为的活动，这些活动为学生初步认识分数积累了大量的经验。学生初步认识分数积累了大量的经验。第二阶段：分数的初步认识。一般在三年级各套教材第二阶段：分数的初步认识。一般在三年级各套教材都安排了都安排了“分数的初步认识分数的初步认识”的学习。在这阶段的主的学习。在这阶段的主要定位是使学生在平均分的基础上，体会不够分从而要定位是使学生在平均分的基础上，体会不够分从而产生新数的必要性；同时利用多种图，帮助学生直观产生新数的必要性；同时利用多种图，帮助学生
13、直观认识分数所表示的部分与整体的关系。认识分数所表示的部分与整体的关系。小学数学教学论小学数学教学论第三阶段：分数的再认识。一般在五年级，各套教材第三阶段：分数的再认识。一般在五年级，各套教材安排了安排了“分数的意义分数的意义”的单元。在这个单元中，学生的单元。在这个单元中，学生对于分数的理解将得到极大地扩充，主要表现在：分对于分数的理解将得到极大地扩充，主要表现在：分数产生背景的扩充，不仅仅是通过分物活动，在测量数产生背景的扩充，不仅仅是通过分物活动，在测量中也可以产生分数；对于整体认识的扩充，可以把多中也可以产生分数；对于整体认识的扩充，可以把多个物体看作整体；对于部分与整体的关系扩充为集
14、合个物体看作整体；对于部分与整体的关系扩充为集合与集中之间的关系；认识分数单位，体会分数是分数与集中之间的关系；认识分数单位，体会分数是分数单位的累积；认识分数与除法的关系，分数既是除法单位的累积；认识分数与除法的关系，分数既是除法运算的结果，本身也是个运算的结果，本身也是个“运作运作”的过程。比如的过程。比如3/4可可以看成是以看成是34。小学数学教学论小学数学教学论第四阶段：分数的运算。分数的运算中第四阶段：分数的运算。分数的运算中将加深学生对于分数意义的理解。特别将加深学生对于分数意义的理解。特别是，学生将进一步认识到分数是一个数，是，学生将进一步认识到分数是一个数，可以进行各种运算；同
15、时，进一步理解可以进行各种运算；同时，进一步理解分数本身的分数本身的“运作运作”过程，比如过程，比如120 3/4可以看成是可以看成是1204 3。第五阶段：比的学习。比的学习沟通了第五阶段：比的学习。比的学习沟通了小学阶段小学阶段3个重要概念之间的联系，即分个重要概念之间的联系，即分数、除法和比的关系。数、除法和比的关系。小学数学教学论小学数学教学论横向联系横向联系以整数、小数、分数相互之间的关系为例以整数、小数、分数相互之间的关系为例以整数、小数、分数相互之间的关系为例以整数、小数、分数相互之间的关系为例 其一，小数是分数和整数的结合体。一方面，小数沿其一，小数是分数和整数的结合体。一方面
16、，小数沿用了整数的十进制计数法和十进位值制记数法，以至用了整数的十进制计数法和十进位值制记数法，以至于与整数有统一的数位表，有相似的于与整数有统一的数位表，有相似的“数位移动数位移动”引引起大小变化性质，有起大小变化性质，有“推而广之推而广之”的四则运算法则和的四则运算法则和大小比较法则；另一方面，小数的辅助计数单位是十大小比较法则；另一方面，小数的辅助计数单位是十进分数，所以小数计数与分数一样，也要以单位进分数，所以小数计数与分数一样，也要以单位“1”为基准，数意义要借助分数意义来表述。为基准，数意义要借助分数意义来表述。其二，整数、分数、小数三者都包括意义、计数方法、其二，整数、分数、小数
17、三者都包括意义、计数方法、表示方法、基本性质四个基本方面；有共同的计数基表示方法、基本性质四个基本方面；有共同的计数基本原理：一个量中含有几个计数单位；三都具有表示本原理：一个量中含有几个计数单位；三都具有表示实际事物量的绝对大小和相对大小的功能。实际事物量的绝对大小和相对大小的功能。小学数学教学论小学数学教学论3.小学生数学学习小学生数学学习“教师在课堂上讲什么当然是重要的，然而学教师在课堂上讲什么当然是重要的，然而学生想的是什么却更是千百倍地重要。生想的是什么却更是千百倍地重要。” 数数学教育家波利亚学教育家波利亚 （1）学习基础）学习基础 （2）学习困难（寻找错误的原因及可能的生）学习困
18、难（寻找错误的原因及可能的生长点长点 ） （3）学习路径（对学生在某个具体的数学领）学习路径（对学生在某个具体的数学领域内的思维与学习的描述域内的思维与学习的描述 ）小学数学教学论小学数学教学论整体教学一：单元教学设计整体教学一：单元教学设计什么是单元？现代汉语词典（第五版）什么是单元？现代汉语词典（第五版）解释为：解释为：“单元是整体中自成段落、系单元是整体中自成段落、系统，自为一组的单位。统，自为一组的单位。” “单元是实现一个教学目标的相对完整单元是实现一个教学目标的相对完整的过程，是教学过程中质的基本单位。的过程，是教学过程中质的基本单位。”“单元是发展学生知识、思维方法和单元是发展学
19、生知识、思维方法和情感态度价值观的基本单位情感态度价值观的基本单位” 小学数学教学论小学数学教学论单元教学设计的意义单元教学设计的意义 （一）帮助教师整体把握教材（一）帮助教师整体把握教材（二）优化教学过程（二）优化教学过程（起始概念课：创设情境、（起始概念课：创设情境、演示法、讲解等，在随后的巩固联系中可能更多运用演示法、讲解等，在随后的巩固联系中可能更多运用引导发现法、自主学习法）引导发现法、自主学习法）（三）整体实现三维目标（三）整体实现三维目标（数学思维的发展需（数学思维的发展需要在一个有机的系统中有引导地逐步形成）要在一个有机的系统中有引导地逐步形成）（四）有利于学生知识结构的形成（
20、四）有利于学生知识结构的形成 （部分相（部分相加并不等于整体）加并不等于整体）（五）提高教学效率（五）提高教学效率小学数学教学论小学数学教学论单元的划分单元的划分例如：一年级上册教材将例如：一年级上册教材将“10以内数的以内数的认识认识”划分为划分为“数一数数一数”“比一比比一比”“1-5的认识和加减法的认识和加减法”“6-10的认识的认识和加减法和加减法”四个单元，我们也可以将这四个单元，我们也可以将这四个单元合并为一个单元，将四个单元合并为一个单元，将“数一数数一数”和和“比一比比一比”作为作为“10以内数的认识以内数的认识”这一单元的准备课。甚至可以将这一单元的准备课。甚至可以将“11-
21、20的认识的认识 ”也纳入一个大单元。也纳入一个大单元。小学数学教学论小学数学教学论本单元地位：本单元地位：20以内数的认识是整数的以内数的认识是整数的认识中的认识中的“种子课种子课”抽象出数、抽象出数、数数（一个一个数，一一对应；知道数数数（一个一个数，一一对应；知道数的大小顺序和数的组成，为十进制做铺的大小顺序和数的组成，为十进制做铺垫，垫，2个个2个、个、3个或个或3个数，为乘法奠定个数，为乘法奠定基础）基础）为进位加减法打基础为进位加减法打基础小学数学教学论小学数学教学论单元教学设计的基本策略单元教学设计的基本策略（一）知识间的关联性（一）知识间的关联性（二）体现教学内容的整合性（二）
22、体现教学内容的整合性（三）突出教学目标的渐进性和弹性（三）突出教学目标的渐进性和弹性（四）教学方法的优化（四）教学方法的优化小学数学教学论小学数学教学论整体教学二：整体教学二：在知识结构网中进行迁移和渗透在知识结构网中进行迁移和渗透迁移：心理学中，迁移是指一种学习对另一种迁移：心理学中，迁移是指一种学习对另一种学习的影响，指在一种情境中获得的技能、知学习的影响，指在一种情境中获得的技能、知识或态度对另一种情境中技能、知识的获得或识或态度对另一种情境中技能、知识的获得或态度的形成的影响。（由此及彼、触类旁通）态度的形成的影响。（由此及彼、触类旁通）正迁移：是指一种学习对另一种学习产生积极正迁移：
23、是指一种学习对另一种学习产生积极的促进作用，如阅读技能的掌握有助于写作技的促进作用，如阅读技能的掌握有助于写作技能的形成。能的形成。 负迁移：是指两种学习之间相互干扰、阻碍，负迁移：是指两种学习之间相互干扰、阻碍，如地方方言对学习普通话具有消极影响。如地方方言对学习普通话具有消极影响。 小学数学教学论小学数学教学论影响学习迁移的客观因素影响学习迁移的客观因素 1.学习材料的特性学习材料的特性 包括学习知识、技能之间有无共同的要素或成分，学包括学习知识、技能之间有无共同的要素或成分，学习材料或新知识的组织结构和逻辑层次以及知识的实习材料或新知识的组织结构和逻辑层次以及知识的实用价值等。那些包含了
24、正确的原理、原则，具有良好用价值等。那些包含了正确的原理、原则，具有良好的组织结构的知识以及能引导学生概括总结的学习材的组织结构的知识以及能引导学生概括总结的学习材料有利于学习者在学习新知识或解决新问题时的积极料有利于学习者在学习新知识或解决新问题时的积极迁移。迁移。 2教师的指导教师的指导 教师有意识的指导有利于积极迁移的发生。教师在教教师有意识的指导有利于积极迁移的发生。教师在教学时有意地引导学生发现不同知识之间的共同点，启学时有意地引导学生发现不同知识之间的共同点，启发学生去概括总结，指导学生监控自己的学习或教会发学生去概括总结，指导学生监控自己的学习或教会学生如何学习，都会对学生的学习
25、和迁移产生良好的学生如何学习，都会对学生的学习和迁移产生良好的影响。影响。 小学数学教学论小学数学教学论3学习情境的相似性学习情境的相似性 简单他说，学习的情境如学习时的场所、环境简单他说，学习的情境如学习时的场所、环境的布置、教学或测验的人员等越相似，学生就的布置、教学或测验的人员等越相似，学生就越能利用有关的线索，提高学习或问题解决中越能利用有关的线索，提高学习或问题解决中迁移的出现。迁移的出现。 4迁移的媒体迁移的媒体 有时，两个学习情境并不能直接发生联系或产有时，两个学习情境并不能直接发生联系或产生迁移，需要借助一定的媒体才能使两种学习生迁移，需要借助一定的媒体才能使两种学习间产生迁移
26、。此时，能否选择能引起正迁移的间产生迁移。此时，能否选择能引起正迁移的媒体会对迁移的发生和性质产生影响媒体会对迁移的发生和性质产生影响 小学数学教学论小学数学教学论案例一：小数的意义（马芯兰）案例一：小数的意义（马芯兰）从整数引入：从整数引入： 把把1000平均分成平均分成10份，那么份，那么10份中的一份中的一份是多少？（一百整数和千位相邻的一份是多少？（一百整数和千位相邻的一个较低的计数单位）个较低的计数单位） 再把再把100平均分成平均分成10分分这时教师设疑：这时教师设疑：（1）你还发现了什么？你能总结一条规律）你还发现了什么？你能总结一条规律吗？吗？小学数学教学论小学数学教学论生答：
27、把一个较高的计数单位平均分成生答：把一个较高的计数单位平均分成10份，份，10份中份中的的1份是十分之一，我想它应该是一个较低的计数单位。份是十分之一，我想它应该是一个较低的计数单位。（2）1还能再分吗？还能再分吗？ 生：能，把生：能，把“1”平均分成平均分成10份，份，10份中的一份是十分份中的一份是十分之一，我想它应该是和之一，我想它应该是和“1”相邻的一个计数单位。相邻的一个计数单位。 师：那么十分之一所在的数位叫什么位？十分之一位师：那么十分之一所在的数位叫什么位？十分之一位还是十分位学生引起了争论，学生在进行原概念的迁还是十分位学生引起了争论，学生在进行原概念的迁移并和现有的知识相联
28、系后得出结论。移并和现有的知识相联系后得出结论。小学数学教学论小学数学教学论（3）接下来十分位右边是什么？（学生）接下来十分位右边是什么？（学生可以从十位做吧的百位迁移过来：十分可以从十位做吧的百位迁移过来：十分之一再平均分成之一再平均分成10份，就是份，就是“1”的百分的百分之一之一再继续推导）再继续推导）基于学生已有的知识经验，通过迁移，基于学生已有的知识经验，通过迁移，得出与原有概念紧密联系的新概念。得出与原有概念紧密联系的新概念。小学数学教学论小学数学教学论知识渗透知识渗透所谓所谓“渗透渗透”，就是再教前面有关知识的过程，就是再教前面有关知识的过程中，为学生更好理解后面难于掌握的相关知
29、识中，为学生更好理解后面难于掌握的相关知识提前铺垫、搭建桥梁。提前铺垫、搭建桥梁。从思维过程来看，有些知识前后不连贯、跨度从思维过程来看，有些知识前后不连贯、跨度比较大，学生不易掌握，成为学习的难点比较大，学生不易掌握，成为学习的难点渗透遵循循序渐进的教学原则，不渗不透渗透遵循循序渐进的教学原则，不渗不透小学数学教学论小学数学教学论案例二：案例二：“数位、计数单位、数位、计数单位、进率进率”在整数的认识在整数的认识与运算中的核心地位。与运算中的核心地位。贯穿在整数的认识和贯穿在整数的认识和计算的全过程，从计算的全过程，从“10的认识的认识”开始渗开始渗透。透。小学数学教学论小学数学教学论小学数
30、学教学论小学数学教学论教学：通过教学：通过“数位筒数位筒”的直观演示和学的直观演示和学生动手操作，使学生明白个位、十位和生动手操作，使学生明白个位、十位和它们之间的十进关系，知道它们之间的十进关系，知道“1”在十位在十位上表示上表示1个十，个十，“0”在个位起占位作用。在个位起占位作用。为为“数位、计数单位、进率数位、计数单位、进率”概念的建概念的建立拉开序幕：立拉开序幕：1个十是个十是10个个1,10个个1是是1个个十。十。小学数学教学论小学数学教学论小学数学教学论小学数学教学论进位加法、退位减法中算理的理解（凑进位加法、退位减法中算理的理解（凑十、破十），其实就是十、破十），其实就是“数位、计数单数位、计数单位、进率位、进率”概念的理解和运用。概念的理解和运用。小学数学教学论小学数学教学论小学数学教学论小学数学教学论
