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1、2.2.1 2.2.1 直线和平面平行直线和平面平行直线和平面平行直线和平面平行的判定的判定的判定的判定 （1）直线在平面内直线在平面内-有无数个公共点有无数个公共点如图：如图：（2）直线在平面外直线在平面外：直线直线a和面和面相交相交 ：如图：如图： 直线直线a和面和面平行平行 ：如图：如图：.Aaaaaaa复习：直线与平面的位置关系复习：直线与平面的位置关系有有公公共共点点无无公公共共点点 直线和平面平行直线和平面平行：一条直线与一个平：一条直线与一个平面没有公共点，叫做直线与平面平行。面没有公共点，叫做直线与平面平行。 直线直线a a平行于平面平行于平面，记作记作 aa.a 画画图时图时
2、通常把表示直通常把表示直线线的的线线段画在表示平段画在表示平面的平行四面的平行四边边形的形的外面外面，并且使它与平行四，并且使它与平行四边边形的一形的一边边平行或与平行四平行或与平行四边边形内的一条形内的一条线线段平段平行行。线面位置关系线面位置关系动手做做看动手做做看将课本的一边将课本的一边AB紧靠桌面，并绕紧靠桌面，并绕AB转动，观察转动，观察AB的对边的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？面平行？从中你能得出什么结论？从中你能得出什么结论？A AB BC CD DCD是桌面外一条直线是桌面外一条直线， AB是桌面内一条直是桌面内一条直线
3、，线， CD AB ，则，则CD 桌面桌面直线直线AB、CD各有什么特点呢？各有什么特点呢？有什么关系呢？有什么关系呢？猜想猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理定理：平面定理：平面外外的一条直的一条直线线和平面和平面内内的一条直的一条直线线平行，平行，则该直线和这个平面平行。则该直线和这个平面平行。 bab a ba a 注明：注明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面
4、线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。一条线，使线线平行。例例1.1.求证：空间四边形相邻两边中点的连求证：空间四边形相邻两边中点的连 线，平行于经过另外两边的平面线，平行于经过另外两边的平面. .已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是 ABAB、ADAD的中点的中点. .求证：求证：EF/EF/平面平面BCD.BCD.ABCDEF 分析：分析：EF在面在面BCD外，要外，要证明证明EF面面BCD，只要证明只要证明EF和面和面BCD内一条直线平行即内一条直线平行即可。
5、可。EF和面和面BCD哪一条直线平哪一条直线平行呢？连结行呢？连结BD立刻就清楚了。立刻就清楚了。已知：空间四边形已知：空间四边形ABCDABCD，E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点求证：求证：EF平面平面BCD证明：证明：E E、F F分别是分别是ABAB、ADAD的中点的中点EF EF BD BDEF EF 平面平面BCDBCDBD BD 平面平面BCD BCD ABCDEF在在 ABD中中 EF EF 平面平面BCDBCD， 连接连接BD，(五)练习：1、如图，长方体的六个面都是矩形，则、如图，长方体的六个面都是矩形，则(1)与直线与直线AB平行的平面是平行的平面是
6、:(2)与直线与直线AD平行的平面是平行的平面是:(3)与直线与直线AA1 平行的平面是平行的平面是:平面平面A1C1 和和 平面平面 DC1 平面平面BC1 和和 平面平面A1C1 平面平面BC1 和和 平面平面 DC1 2、判断命题的真假、判断命题的真假(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。(3) 如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。如果一直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。假假真真假假A例例2、在正
7、方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，试作出中，试作出过过AC且与直线且与直线D1B平行的截面，并说明理由。平行的截面，并说明理由。 解：OM例例3 3、两两个个全全等等的的正正方方形形ABCDABCD和和ABEFABEF所所在在平平面面相相交交于于ABAB，M MACAC，N NFBFB，且且AM=FNAM=FN，求求证证：MNMN平面平面BCEBCE。PQG分析：只要在平面BEC内找到一条直线与MN平行思路1：思路2：巩固练习：巩固练习：n1、空间四边形、空间四边形ABCD中，中，E、F、G分别分别是是AB、BC、CD的中点，探索可以得到的中点，探索可以得到哪些线面平行？哪些线面平行？2、已知、已知P为三角形为三角形ABC外一点，点外一点，点M、N分别分别为三角形为三角形PAB、三角形、三角形PBC的重心。的重心。求证：求证：MN/平面平面ABC.作用：判断或证明线面平行时作用：判断或证明线面平行时关键：在平面内关键：在平面内找找(或作或作)一条直线与一条直线与 面外的直线平行面外的直线平行 1 1、直线和平面平行的定义、直线和平面平行的定义 2 2、直线和平面平行的判定、直线和平面平行的判定 定理：平面定理：平面外外的一条直的一条直线线和平面和平面内内的一的一 条直条直线线平行，则该直线和这个平面平行。平行，则该直线和这个平面平行。简记为：简记为：小结小结
