《数学 第一章 常用逻辑用语 4.1 逻辑联结词“且”4.2 逻辑联结词“或” 北师大版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学 第一章 常用逻辑用语 4.1 逻辑联结词“且”4.2 逻辑联结词“或” 北师大版选修1-1（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1逻辑联结词“且”4.2逻辑联结词“或”学习目标1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断新命题的真假.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学思考1知识点一含有逻辑联结词“且”“”“或”的命题观察下面三个命题：12能被3整除；12能被4整除；12能被3整除且能被4整除，它们之间有什么关系？命题是将命题用“且”联结得到的.答案观察下面三个命题：32，32，32，它们之间有什么关系？命题是将命题用“或”联结得到的.答案思考2梳理梳理(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作 .(2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起
2、来，就得到一个新命题，记作 .p且qp或q思考1知识点二含有逻辑联结词“且”“”“或”的命题的真假你能判断知识点一思考1中问题描述的三个命题的真假吗？p且q的真假与p、q的真假有关系吗？是真命题；是真命题；是真命题.若p、q都为真命题，则p且q也为真命题.答案思考2你能判断知识点一思考2中问题描述的三个命题的真假吗？p或q的真假与p、q的真假有关系吗？是真命题；是假命题；是真命题.若p、q一真一假，则p或q为真命题.答案梳理梳理(1)含有逻辑联结词的命题真假的判断方法：“p且q”形式命题：当命题p、q都是 时，p且q是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是 时，p且q是假命题.“p或q”形式命
3、题：当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p或q是 ；当p、q两个命题都是假命题时，p或q是 .真命题假命题真命题假命题(2)命题真假判断的表格如下：pqp且qp或q真真_真假_假真_假假_真真假假假真真假题型探究命题角度命题角度1简单命题与复合命题的区分简单命题与复合命题的区分例例1指出下列命题的形式及构成它的命题.(1)向量既有大小又有方向；解答类型一含有“且”“”“或”命题的构成是p且q形式命题.其中p：向量有大小，q：向量有方向.(2)矩形有外接圆或有内切圆；解答是p或q形式命题.其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆.(3)22.解答是p或q形式命题.其中p：22，q：22.不含有
4、逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题.判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构上来看是否用逻辑联结词联结两个命题.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1分别指出下列命题的形式及构成它的简单命题.(1)3是质数或合数；解答这个命题是“p或q”形式，其中p：3是质数，q：3是合数.(2)他是运动员兼教练员.解答这个命题是“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员.命题角度命题角度2用逻辑联结词构造新命题用逻辑联结词构造新命题例例2分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题.(1)p：梯
5、形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；解答p或q：梯形有一组对边平行或有一组对边相等.p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等.(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解.解答p或q：1或3是方程x24x30的解.p且q：1与3是方程x24x30的解.(1)用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并.(2)用逻辑联结词构造新命题的两个步骤第一步：确定两个简单命题p，q；第二步：分别用逻辑联结词“且”“或”将p和q联结起来，就得到一个新命题“p且q”“p或q”.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2分别写出由下列命题构成
6、的“p或q”“p且q”形式的复合命题：(1)p：是无理数，q：e不是无理数；解答p或q：是无理数或e不是无理数；p且q：是无理数且e不是无理数；(2)p：方程x24x10有两个不相等的实数根，q：方程x24x10的两个根的绝对值相等；解答p或q：方程x24x10有两个不相等的实数根或两个根的绝对值相等；p且q：方程x24x10有两个不相等的实数根且两个根的绝对值相等；(3)p：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.解答p或q：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任意一个内角；p且q：三角形的一个外角等于与它不相
7、邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任意一个内角.类型二“p或q”和“p且q”形式命题的真假判断例例3分别指出下列各组命题的“p或q”“p且q”形式的新命题的真假.(1)p：22，q：22；解答p：22，是假命题，q：22，是真命题，命题“p或q”是真命题；“p且q”是假命题.(2)p：是0的真子集，q：0；解答p：是0的真子集，是真命题；q：0，是假命题，命题“p或q”是真命题；“p且q”是假命题.(3)p：函数yx22x5的图像与x轴有交点，q：方程x22x50没有实数根.解答p：函数yx22x5的图像与x轴有交点，是假命题，q：方程x22x50没有实数根，是真命题，命题“p或q”是真命题，
8、“p且q”是假命题.判断p且q与p或q形式的命题真假的步骤(1)首先判断命题p与q的真假；(2)对于p且q，“一假则假，全真则真”，对于p或q，只要有一个为真，则p或q为真，全假为假.反思与感悟跟跟踪踪训训练练3分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”形式的命题的真假.(1)p： 是无理数，q：不是无理数；解答p真，q假，“p或q”为真，“p且q”为假.(2)p：集合AA，q：AAA；解答p真，q真，“p或q”为真，“p且q”为真.(3)p：函数yx23x4的图像与x轴有公共点，q：方程x23x40没有实数根.解答p假，q假，“p或q”为假，“p且q”为假.类型三“p或q”与“p且q”
9、的应用例例4已知p：方程x2mx10有两个不相等的负实数根；q：方程4x24(m2)x10的解集是，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围.解答由p或q为真知p、q中至少一真；由p且q为假知p、q中至少一假.因此，p与q一真一假，分p真q假与p假q真两种情况进行讨论.反思与感悟跟跟踪踪训训练练4已知命题p：函数yx22(a2a)xa42a3在2，)上是增加的.q：关于x的不等式ax2ax10的解集为R.若p且q假，p或q真，求实数a的取值范围.解答当堂训练22334455111.命题p：“x0”是“x20”的必要不充分条件，命题q：ABC中，“AB”是“sin Asin B”的充要条
10、件，则A.p真q假 B.p且q为真C.p或q为假 D.p假q真命题p假，命题q真.答案解析22334455112.给出下列命题：21或13；方程x22x40的判别式大于或等于0；25是6或5的倍数；集合AB是A的子集，且是AB的子集.其中真命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4答案解析22334455113.“p为真命题”是“p且q为真命题”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件p为真命题“p且q”为真，“p且q”为真p为真命题.答案解析4.把“x5”改写为含有逻辑联结词的命题为“_”.答案2233445511x5或x55.已知p： 0，q：x24x50，若p且q为假命题，则x的取值范围是_.p：x3；q：1x5.p且q为假命题，p，q中至少有一个为假，x3或x1.2233445511答案解析(，13，)规律与方法1.正确理解逻辑联结词是解题的关键，日常用语中的“或”是两个中任选一个，不能都选，而逻辑联结词中的“或”是两个中至少选一个.2.判断含逻辑联结词的命题真假的步骤(1)逐一判断命题p，q的真假.(2)根据“且”“或”的含义判断“p且q”“p或q”的真假.p且q为真p和q同时为真，p或q为真p和q中至少有一个为真.本课结束
