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1、机械能守恒定律应用机械能守恒定律应用一、如何选取系统一、如何选取系统 应用机械能守恒定律必须应用机械能守恒定律必须准确的选择系统准确的选择系统. .系统选择得当系统选择得当, ,机机械能守恒；系统选择不得当械能守恒；系统选择不得当, ,机械机械能不守恒。能不守恒。 判断选定的研究系统是否机械判断选定的研究系统是否机械能守恒，常用方法：能守恒，常用方法：、做功的角度做功的角度； 、能量的转化的角度能量的转化的角度。二、机械能守恒定律的常用的二、机械能守恒定律的常用的表达形式：表达形式：1、E1=E2 （ E1、E2表示系统的表示系统的初初、末末态态时的机械能）时的机械能）2 2、E EP P减减
2、= =E EK K增增 （系统（系统势能的减少量势能的减少量等于系统等于系统动能的增加量动能的增加量）3 3、E EA A减减= =E EB B增增（系统由两个物体构成时，（系统由两个物体构成时，A A机械能的减少量机械能的减少量等于等于B B机械能的增量机械能的增量）例例1：如图，在光滑的水平桌面上有一：如图，在光滑的水平桌面上有一质量为质量为M的小车，小车与绳的一端相连，的小车，小车与绳的一端相连，绳子的另一端通过光滑滑轮与一个质绳子的另一端通过光滑滑轮与一个质量为量为m的砝码相连，砝码到地面的高度的砝码相连，砝码到地面的高度为为h，由静止释放砝码，则当其着地前由静止释放砝码，则当其着地前
3、的一瞬间（小车未离开桌子）小车的的一瞬间（小车未离开桌子）小车的速度为多大？速度为多大？Mmh解：以解：以M M 、m m为研究对象，在开为研究对象，在开始下落到刚要着地的过程中机械始下落到刚要着地的过程中机械能守恒，则：能守恒，则：12mgh=（M+m）v2练习：练习：一根一根细绳绕过细绳绕过光滑的定滑光滑的定滑轮轮，两，两端分端分别别系住系住质质量量为为M和和m的的长长方形物方形物块块，且且Mm,开始开始时时用手握住用手握住M，使系，使系统处统处于于如如图图示状示状态态。求。求（1）当）当M由静止由静止释释放下落放下落h高高时时的速度的速度（2）如果）如果M下降下降h 刚刚好触地，好触地，
4、那么那么m上升的上升的总总高度是多少？高度是多少？Mm解：（解：（1）对对于于M、 m构成的系构成的系统统，只有，只有重力做功，由机械能守恒有：重力做功，由机械能守恒有：m上升的上升的总总高度：高度：解得：解得：（2）M触地，触地，m做竖直上抛运动，机械能守恒：做竖直上抛运动，机械能守恒：v=2(Mm)ghM+m 12Mghmgh = （M+m）v2mgh=12mv2 H = h+h=2MhM+m 练习：如图所示，一固定的三角形木块，练习：如图所示，一固定的三角形木块，其斜面的倾角其斜面的倾角=30，另一边与地面垂直，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑顶上有一定滑轮。一柔软
5、的细线跨过定滑轮，两端分别与物块轮，两端分别与物块A和和B连接，连接，A的质量的质量为为4m，B的质量为的质量为m。开始时将。开始时将B按在地面按在地面上不动，然后放开手，让上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而沿斜面下滑而B上升。物块上升。物块A与斜面间无摩擦。设当与斜面间无摩擦。设当A沿斜沿斜面下滑面下滑S距离后，细线突然断了。距离后，细线突然断了。求物块求物块B上升上升的最大高度的最大高度H。30AB解：该题解：该题A、B组成的系统只有它们的重力做功，故系组成的系统只有它们的重力做功，故系统机械能守恒。统机械能守恒。设物块设物块A沿斜面下滑沿斜面下滑S距离时的速度为距离时的速度为v，则有：
6、，则有：mgLsinmgL = （m+m）v212( 势能的减少量势能的减少量 = 动能的增加量动能的增加量 ) 细线突然断的瞬间，物块细线突然断的瞬间，物块B垂直上升的初速度为垂直上升的初速度为v，此后此后B作竖直上抛运动。设继续上升的高度为作竖直上抛运动。设继续上升的高度为h， 由机由机械能守恒得械能守恒得mgh =mv212物块物块B上升的最大高度上升的最大高度: H=h+L三式连立解得三式连立解得 H=1.2L例例3、长为、长为L质量分布均匀的绳子质量分布均匀的绳子,对称地悬对称地悬挂在轻小的定滑轮上挂在轻小的定滑轮上,如图所示如图所示.轻轻地推轻轻地推动一下动一下,让绳子滑下让绳子滑
7、下,那么当绳子离开滑轮那么当绳子离开滑轮的瞬间的瞬间,求绳子的速度？求绳子的速度？解：解：由由机械能守恒定律得：机械能守恒定律得：v v= gL 2L2（绳子减少的势能绳子减少的势能=绳子增加的动能）绳子增加的动能）= mg mv 212L212如图所示，一粗细均匀的如图所示，一粗细均匀的U U形管内装有形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板同种液体竖直放置，右管口用盖板A A密闭密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差一部分气体，左管口开口，两液面高度差为为h，U U形管中液柱总长为形管中液柱总长为4 4h，现拿去盖，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐板，液柱开始流动，当两侧液面
8、恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？时，右侧液面下降的速度大小为多少？Ah解：根据机械能守恒定律得解：根据机械能守恒定律得:设液体密度为设液体密度为有有:所以所以:12mgh/2= Mv2v= gh 8h2 m = S M = 4h S m1m23、如、如图图光滑光滑圆圆柱被固定在水平平台上，柱被固定在水平平台上，质质量量为为m1的小球甲用的小球甲用轻绳轻绳跨跨过圆过圆柱与柱与质质量量为为m2的小球乙相的小球乙相连连，开始，开始时让时让小球甲小球甲放在平台上，两放在平台上，两边绳竖边绳竖直，两球均从静直，两球均从静止开始运止开始运动动，当甲上升到，当甲上升到圆圆柱最高点柱最高点时时绳绳子
9、突然断了，子突然断了，发现发现甲球恰能做平抛运甲球恰能做平抛运动动，求甲、乙两球的，求甲、乙两球的质质量关系量关系. .两质量分别为两质量分别为mm和和2 2mm的小球的小球a a、b b用一用一根长根长L L轻杆连接，杆可绕中心轻杆连接，杆可绕中心OO的水平的水平轴无摩擦转动，让杆由水平位置无初速轴无摩擦转动，让杆由水平位置无初速释放，在转至竖直的过程中释放，在转至竖直的过程中( ) ( ) A.A.a a球机械能增大球机械能增大B.B.b b球重力势能减小，球重力势能减小，动能增加，机械能守恒动能增加，机械能守恒C.C.a a球和球和b b球总机械能守恒球总机械能守恒 D.D.a a球和球和b b球总机械能不守恒球总机械能不守恒AC练习题练习题： 如如图图所示，所示，B物体的物体的质质量是量是A物体物体质质量的量的1/2，在不，在不计计摩擦阻力的情况下，摩擦阻力的情况下，A物体物体自自H高高处处由静止开始下落以地面由静止开始下落以地面为为参考平参考平面，当物体面，当物体A的的动动能与其能与其势势能相等能相等时时，物体，物体距地面的高度是距地面的高度是()AH5B2H5C 4H5DH312 mAgh= mA v 2h所以：所以：25 h = Hvv12 mB= mA mAg（Hh）+12= （mA+mB ） v 2
