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1、11.2 11.2 简谐运动的描述简谐运动的描述第十一章第十一章 机械振动机械振动学习目标学习目标1.1.知道什么是振幅、周期、频率和相位。知道什么是振幅、周期、频率和相位。2.2.理解并掌握周期和频率的关系。理解并掌握周期和频率的关系。3.3.了解简谐运动的表达式。了解简谐运动的表达式。1 1位移位移时间图象：是一条时间图象：是一条正弦或余弦正弦或余弦曲线。用横坐标曲线。用横坐标表示振子表示振子 振动的时间振动的时间，纵坐标表示振子的，纵坐标表示振子的位移位移，2 2物理意义：反映了振子的物理意义：反映了振子的 位移位移 随随 时间时间 的变化规律。的变化规律。弹簧振子的位移弹簧振子的位移-
2、时间图象时间图象知知识回回顾1 1定义：定义：如果质点的位移与时间的关系遵从如果质点的位移与时间的关系遵从 正弦正弦 函函数的规律，即它的振动图象数的规律，即它的振动图象(x(xt t图象图象) )是一条是一条 正弦正弦 曲曲线，这样的振动叫做简谐运动。线，这样的振动叫做简谐运动。2 2特点：特点：简谐运动是简谐运动是最简单、最基本最简单、最基本的振动，其振动的振动，其振动过程关于过程关于 平衡位置平衡位置 对称，是一种对称，是一种周期性周期性的的 往复往复 运动。运动。3.3.简谐运动的典例：简谐运动的典例：（1 1）弹簧振子）弹簧振子 （2 2）单摆）单摆简谐运动简谐运动知知识回回顾4.4
3、.运动性质：运动性质：简谐运动是一种简谐运动是一种周期性周期性的的变加速变加速运动。运动。5.5.简谐运动的能量：简谐运动的能量：（1 1）简谐运动中动能和势能相互转换，总的机械能）简谐运动中动能和势能相互转换，总的机械能保持保持守恒守恒。（2 2）在）在平衡位置平衡位置动能最大，势能最小。动能最大，势能最小。简谐运动简谐运动知知识回回顾（2 2）物理意义：振幅是描述）物理意义：振幅是描述振动强弱振动强弱的物理量。的物理量。（1 1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。用振动的振幅。用 A A 表示表示（3 3）单位：在国际单位制中
4、，振幅的单位是米（）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m m）。）。一、描述简谐运动的物理量一、描述简谐运动的物理量 新新课内内容容1.1.振幅（振幅（A A）振幅和位移的区别？振幅和位移的区别？（）振幅等于最大位移的数值。（）振幅等于最大位移的数值。（）对于一个给定的振动，振子的位移（）对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。是时刻变化的，但振幅是不变的。（）位移是矢量，振幅是标量。（）位移是矢量，振幅是标量。新新课内内容容振动物体出发后，第一次回到出发点，且所有物理量振动物体出发后，第一次回到出发点，且所有物理量都与出发时完全相同，此时振动物体完成了一次全振都与出发
5、时完全相同，此时振动物体完成了一次全振动。动。（位移、回复力、加速度、速度、动量、动能、势能位移、回复力、加速度、速度、动量、动能、势能的的大小大小和和方向方向均相同）均相同）一、描述简谐运动的物理量一、描述简谐运动的物理量2.2.全振动全振动3.3.周期（周期（T T）（1 1）定义：做简谐运动的物体完成）定义：做简谐运动的物体完成一次全振动一次全振动所需要所需要的时间，叫做振动的周期，的时间，叫做振动的周期，（2 2）单位：）单位：s s。一、描述简谐运动的物理量一、描述简谐运动的物理量新新课内内容容4.4.频率：频率：（1 1）定义：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率。）定义：单位时间
6、内完成的全振动的次数，叫频率。（2 2）单位：）单位：HzHz，1Hz=1s1Hz=1s-1-1。周期和频率之间的关系：周期和频率之间的关系：1/f1/f二、描述简谐运动的物理量二、描述简谐运动的物理量新新课内内容容说明：说明：（1 1）简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素）简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定，与振幅无关。决定，与振幅无关。（2 2）弹簧振子的周期公式：）弹簧振子的周期公式： 若从振子向右经过某点若从振子向右经过某点p起，经过半个周期以起，经过半个周期以后振子运动到什么位置？后振子运动到什么位置？AOAPV平衡位置平衡位置P 半个周期后振子到了半个周期后振子到了P
7、点点半个周期内的路程是多少呢？半个周期内的路程是多少呢？2AXX 弹簧振子在四分之一周期内弹簧振子在四分之一周期内的路程是的路程是A吗？吗？有可能是有可能是A，有可能大于，有可能大于A，有可能小于，有可能小于A.OAPV平衡位置平衡位置P 弹簧振子在一个周期内弹簧振子在一个周期内的路程的路程一定是一定是4A4A，半个周期，半个周期内路程内路程一定是一定是2A2A，四分之一四分之一周期内的路程周期内的路程不一定是不一定是A A。小小 结结5.5.相位相位（1 1）定义：描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。）定义：描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。（2 2）物理意义：描述）物理意义：描述
8、振动步调振动步调的物理量。的物理量。二、描述简谐运动的物理量二、描述简谐运动的物理量新新课内内容容例如：例如：两个用长度相同的悬线悬挂的小球，把它们拉起同样的角两个用长度相同的悬线悬挂的小球，把它们拉起同样的角度同时放开，我们说它们的相位相同，如果两小球不同时释放，度同时放开，我们说它们的相位相同，如果两小球不同时释放，则后释放的小球相位落后于前一个的相位。则后释放的小球相位落后于前一个的相位。二、简谐运动的表达式二、简谐运动的表达式新新课内内容容1 1、简谐运动的表达式、简谐运动的表达式: :以以x代表质点对于平衡位置的位移，代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，则：代表时间，则：A -叫
9、叫简谐运动简谐运动的振幅。的振幅。表示简谐运动的强弱。表示简谐运动的强弱。 - 叫圆频率。表示简谐运动的快慢叫圆频率。表示简谐运动的快慢。 =2 f“ t+ ”-叫简谐运动的相位。表示简谐叫简谐运动的相位。表示简谐运动所处的状态。运动所处的状态。 -叫初相叫初相, ,即即t = 0= 0时的相位。时的相位。2.2.相位差：相位差：两个两个相同频率相同频率的简谐运动的相位差，简称相的简谐运动的相位差，简称相差。差。同相：同相：频率相同、初相相同频率相同、初相相同( (即相差为即相差为0 0）的两个振子）的两个振子, ,振动步调完全相同。振动步调完全相同。反相：反相：频率相同、相差为频率相同、相差
10、为的两个振子的两个振子, ,振动步调完振动步调完全相反。全相反。二、简谐运动的表达式二、简谐运动的表达式新新课内内容容 (1)同相：同相：相位差为零，相位差为零，一般地为一般地为=2n (n=0,1,2,) (2)反相：反相：相位差为相位差为 ，一般地为，一般地为 =(2n+1) (n=0,1,2,)、描述简谐运动的物理量、描述简谐运动的物理量振幅、振幅、周期、频率和相位。周期、频率和相位。振幅振幅是描述振动强弱的物理量；是描述振动强弱的物理量；周期周期和和频率频率都是用来表示振动快慢的物都是用来表示振动快慢的物理量。理量。相位相位是表示振动步调的物理量是表示振动步调的物理量 、简谐运动的表达
11、式为：、简谐运动的表达式为： x=A x=Asinsin（t t+ ） 一个质点作简谐运动的振动图像如图一个质点作简谐运动的振动图像如图5-15所示所示从图中可以看出，该质点的振幅从图中可以看出，该质点的振幅A=_m，周期周期=_ s，频率，频率f=_Hz，从，从t=0开始在开始在t=.5s内质点的位移内质点的位移 _，路程，路程=_练习：练习：0.10.42.50.1m0.5m练习：练习：写出振动方程写出振动方程 . X=10sin(2 t)cm右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振动振幅之比为动振幅之比为_， 频率之比为频率之比为_， 甲和乙的相差为甲
12、和乙的相差为_ 2 1 练习练习3：某简谐运动的位移与时间关系为：某简谐运动的位移与时间关系为：x=0.1sin（100t ）cm, 由此可知该振动的由此可知该振动的振幅是振幅是_cm，频率是，频率是 z，零，零时刻振动物体的速度与规定正方向时刻振动物体的速度与规定正方向_（填（填“相同相同”或或“相反相反”)。0.150相反相反练习练习4：一个质点在平衡位置一个质点在平衡位置0点附近做简谐运动点附近做简谐运动,若若从从0点开始计时点开始计时,经过经过3s质点第一次经过质点第一次经过M点点;若再若再继续运动继续运动,又经过又经过2s它第二次经过它第二次经过M点点;则质点第则质点第三次经过三次经过M点所需要的时间是（点所需要的时间是（ ）A. 8s B. 4s C. 14s D. (10/3)sCD练习练习5：
