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1、第 29 讲 行程问题(一) 一、专题简析: 我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。行程 问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。这一周我们来学习一些常用的、 基本的行程问题。 解答行程问题时,要理清路程、速度和时间之间的关系,紧扣基本数关系“ 路 程=速度 时间” 来思考,对具体问题要作仔细分析,弄清出发地点、时间和运 动结果。 二、精讲精练: 例 1:甲乙两人分别从相距 20 千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走 6 千米,乙每小时走 4 千米。两人几小时后相遇? 练 习 一 1、甲乙两艘轮船分别从 A、B 两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶 18 千米,乙船每
2、小时行驶 15 千米,经过 6 小时两船在途中相遇。两地间的水路长 多少千米? 1 2、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距 900 千米的甲、乙两地出发,汽 车每小时行 40 千米,摩托车每小时行 50 千米。8 小时后两车相距多少千米? 例 2:王欣和陆亮两人同时从相距 2000 米的两地相向而行,王欣每分钟行 110 米,陆亮每分钟行 90 米。如果一只狗与王欣同时同向而行,每分钟行 500 米,遇到陆亮后,立即回头向王欣跑去;遇到王欣后再回头向陆亮跑去。这样 不断来回,直到王欣和陆亮相遇为止,狗共行了多少米? 练 习 二 1、甲乙两队学生从相隔 18 千米的两地同时出发相向而行。一个同学
3、骑自 行车以每小时 15 千米的速度在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行 5 千米, 乙队每小时行 4 千米。两队相遇时,骑自行车的同学共行多少千米? 2 2、A、B 两地相距 400 千米,甲、乙两车同时从两地相对开出,甲车每小时 行 38 千米,乙车每小时行 42 千米。一只燕子以每小时 50 千米的速度和甲车同 时出发向乙车飞去,遇到乙车又折回向甲车飞去。这样一直飞下去,燕子飞了 多少千米,两车才能相遇? 例 3:甲每小时行 7 千米,乙每小时行 5 千米,两人于相隔 18 千米的两地 同时相背而行,几小时后两人相隔 54 千米? 练 习 三 1、甲车每小时行 6 千米,乙车每小时行
4、5 千米,两车于相隔 10 千米的两 地同时相背而行,几小时后两人相隔 65 千米? 3 2、甲每小时行 9 千米,乙每小时行 7 千米,甲从南庄向南行,同时乙从北 庄向北行。经过 3 小时后,两人相隔 60 千米。南北两庄相距多少千米? 例 4:甲乙两人分别从相距 24 千米的两地同时向东而行,甲骑自行车每小 时行 13 千米,乙步行每小时走 5 千米。几小时后甲可以追上乙? 练 习 四 1、甲乙两人同时从相距 36 千米的 A、B 两城同向而行,乙在前甲在后,甲 每小时行 15 千米,乙每小时行 6 千米。几小时后甲可追上乙? 2、解放军某部从营地出发,以每小时 6 千米的速度向目的地前进
5、,8 小时 后部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时 54 千米的速度前去联络。多长时间 后,通讯员能赶上队伍? 4 例 5:甲、乙两沿运动场的跑道跑步,甲每分钟跑 290 米,乙每分钟跑 270 米,跑道一圈长 400 米。如果两人同时从起跑线上同方向跑,那么甲经过多长 时间才能第一次追上乙? 练 习 五 1、一条环形跑道长 400 米,小强每分钟跑 300 米,小星每分钟跑 250 米, 两人同时同地同向出发,经过多长时间小强第一次追上小星? 2、光明小学有一条长 200 米的环形跑道,亮亮和晶晶同时从起跑线起跑。 亮亮每秒跑 6 米,晶晶每秒跑 4 米,问:亮亮第一次追上晶晶时两人各跑了多
6、 少米? 5 三、课后作业: 1、甲乙两车分别从相距 480 千米的 A、B 两城同时出发,相向而行,已知 甲车从 A 城到 B 城需 6 小时,乙车从 B 城到 A 城需 12 小时。两车出发后多少小 时相遇? 2、甲、乙两个车队同时从相隔 330 千米的两地相向而行,甲队每小时行 60 千米,乙队每小时行 50 千米。一个人骑摩托车以每小时行 80 千米的速度在两 车队中间往返联络,问两车队相遇时,摩托车行驶了多少千米? 3、东西两镇相距 20 千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相背而行,甲 每小时的路程是乙的 2 倍,3 小时后两人相距 56 千米。两人的速度各是多少? 6 4、小华和小亮的家相距 380 米,两人同时从家中出发,在同一条笔直的路 上行走,小华每分钟走 65 米,小亮每分钟走 55 米。3 分钟后两人相距多少米? 5、甲、乙两人绕周长 1000 米的环形广场竞走,已知甲每分钟走 125 米, 乙的速度是甲的 2 倍。现在甲在乙后面 250 米,乙追上甲需要多少分钟? 7