《22 函数的简单性质（1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《22 函数的简单性质（1）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、姓名：范金泉姓名：范金泉单位：宿迁市马陵中学单位：宿迁市马陵中学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 必修必修必修必修必修必修1 1 1如图如图(课本课本37页图页图2-2-1)，是气温，是气温 关于时间关于时间t的函数，记为的函数，记为 f (t)，观察这，观察这个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？个函数的图象，说出气温在哪些时间段内是逐渐升高的或是下降的？ 问题：怎样用数学语言刻画问题：怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐渐升高随时间的增大气温逐渐升高 ”这一特征？这一特征？y随随x的增大而增大的增大而增大情境问题：情境问题：t/h / O226102
2、42010(x0 )在一碗水中，加入一定量的盐，盐加得越多就越咸设水的质量为在一碗水中，加入一定量的盐，盐加得越多就越咸设水的质量为1，盐，盐的质量为的质量为x，盐水的浓度为，盐水的浓度为y，则，则y与与x之间的函数关系是之间的函数关系是 y 问题一：怎样用数学语言刻画问题一：怎样用数学语言刻画“盐加得越多就越咸盐加得越多就越咸”这一特征？这一特征？问题二：函数的解析式能反映出这个特征吗？问题二：函数的解析式能反映出这个特征吗？y随随x的增大而增大的增大而增大情境问题：情境问题：一次函数一次函数y2x1中，中， 随随x的增大，的增大， y如何变化？如何变化？y随随x的增大而增大！的增大而增大！
3、数学建构：数学建构：xyOP1(x1，y1)P2(x2，y2)在函数在函数y2x1的图象上任取两点的图象上任取两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，满足，满足x1x2，有有y1y2(2x11)(2x21)2(x1x2)因为因为x1x2，则有，则有x1x20，所以所以y1y20，即，即y1y2所以说所以说y随随x的增大而增大的增大而增大数学建构：数学建构：一般地，设函数一般地，设函数yf(x)的定义域为的定义域为A，区间，区间I A如果对于区间如果对于区间I内的任意两个值内的任意两个值x1，x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说那么就说yf(x)在区间在区间I上
4、是上是单调增函数单调增函数， I称为称为yf(x)的的单调增区间单调增区间如果对于区间如果对于区间I内的任意两个值内的任意两个值x1，x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那么就说那么就说yf(x)在区间在区间I上是上是单调减函数单调减函数， I称为称为yf(x)的的单调减区间单调减区间如果函数如果函数yf(x)在区间在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数函数yf(x)在区间在区间I上具有单调性单调增区间和单调减区间统称为单上具有单调性单调增区间和单调减区间统称为单调区间调区间数学应用：数学应用：如果定义域为如果定义域为A的函数
5、的函数yf(x)的图象如图所示的图象如图所示针对图形，指出哪些函数是针对图形，指出哪些函数是A上的上的单调增函数，单调增函数，哪些函数是哪些函数是A上的上的单单调减函数调减函数xyOxyOxyOxyO(1)(2)(3)(4)数学应用：数学应用：xyO表述二次函数表述二次函数yx22x1的单调性：的单调性：在对称轴的左侧，在对称轴的左侧，y随随x的增大而减小，的增大而减小，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在区间在区间( ，1)上单调递减，在区间上单调递减，在区间(1， )上递增上递增在区间在区间( ，1)上是减函数，在区间上是减函数，在区间(1， )上是增函数上是
6、增函数二次函数二次函数yx22x1的减区间是的减区间是( ，1)，增区间是，增区间是(1， )xyO表述反比例函数表述反比例函数y 的单调性：的单调性：在第一象限，在第一象限，y随随x的增大而减小，的增大而减小，在第三象限，在第三象限，y随随x的增大而减小的增大而减小在区间在区间(0， )上单调递减，在区间上单调递减，在区间( ，0)上也单调递减上也单调递减数学应用：数学应用：在区间在区间(0， )上是减函数，在区间上是减函数，在区间( ，0)上也是减函数上也是减函数函数函数y 的减区间是的减区间是( ，0)和和(0， )注：函数注：函数y 的减区间不能表示为的减区间不能表示为( ，0)(0，
7、 )(1)yx22；例例1.说出下列函数的单调区间：说出下列函数的单调区间：(2)y1 (x0) 解解： (1)函数函数yx22的的增区间为增区间为( ，0，减区间为，减区间为(0， )(2)函数函数y 1的的单调减区间为单调减区间为( ，0)和和(0， )数学应用：数学应用：(1)证明：函数证明：函数yx22在在区间区间( ，0上单调递增上单调递增；例例2.完成下列证明：完成下列证明：(2)证明：证明：函数函数y 1在在区间为区间为( ，0)上单调递减上单调递减数学应用：数学应用：(1)单调性是函数的本质属性，可根据图象写出判定函数的单调性；单调性是函数的本质属性，可根据图象写出判定函数的单调性；(2)根据已知函数的单调性判定相关函数的单调性根据已知函数的单调性判定相关函数的单调性(3)写单调区间时，注意区间的端点；写单调区间时，注意区间的端点；(4)将将yf(x)的图象上下平移时，单调区间不发生改变；左右平移时，的图象上下平移时，单调区间不发生改变；左右平移时，单调区间相应平移；单调区间相应平移；(5)单调区间不能随便求并集单调区间不能随便求并集小结：小结：作业：P44第第1，3题题
