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1、人教版八年级（下）人教版八年级（下）学习目标学习目标 1、回顾本单元知识，领会四边形以及特殊四边、回顾本单元知识，领会四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定，以及三角形中位线定形的概念、性质、判定，以及三角形中位线定理，发展合情推理能力理，发展合情推理能力 2、经历四边形基本性质，常见判定方法的复习、经历四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，学会交流过程，学会“合乎逻辑地思考合乎逻辑地思考”，建立知，建立知识体系，获得一定的技能基础识体系，获得一定的技能基础 3、理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，、理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空感知
2、和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系间相互转换关系一、四边形与特殊四边形的一、四边形与特殊四边形的关系关系四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形两组对两组对边边分别平行分别平行有有一个角一个角 是直角是直角邻边邻边相等相等邻边邻边相等相等有有一个角一个角 是直角是直角 一一组对边组对边平行平行另一组对边不平行另一组对边不平行两腰两腰相等相等 有有一个角一个角 是直角是直角有有一个角是直角且邻边相等一个角是直角且邻边相等二、几种特殊四边形的性质 平行平行四边形四边形矩 形菱 形正方形等腰梯形等腰梯形边对边对边平行平行 且
3、且相等相等对边对边平行平行 且且相等相等对边对边平行平行，四四 条边都条边都相等相等对边对边平行平行， 四条边四条边 都都相等相等两底两底平行平行，两腰两腰相等相等角对角对角相等相等 四四个个角角都是都是直角直角对角对角相等相等 四四个个角角都是都是直角直角同一底上的同一底上的两个角两个角相等相等对 角 线两条两条对角线对角线互相互相平分平分两两条条对角线对角线互相互相平分平分且且相等相等两条两条对角线对角线互相互相垂直垂直平平分分，每条，每条对角线对角线平分平分一组对角一组对角两条两条对角线对角线互相互相垂直垂直平分平分且且相等相等，每条，每条对对角线角线平分平分一组对角一组对角两条两条对角
4、线对角线相等相等对称性中心对称中心对称 轴对称轴对称中心对称中心对称 轴对称轴对称中心对称中心对称 轴对称轴对称中心对称中心对称轴对称轴对称三、特殊四边形的常用三、特殊四边形的常用判定判定方法方法 平行平行 四边形四边形（1）两组）两组对边对边分别平行；分别平行； （2）两组）两组对边对边分别相等分别相等；（5）一组）一组对边对边 平行且相等。平行且相等。（4）两条）两条对角线对角线互相平分互相平分；（3）两）两组组对角对角矩矩 形形（1）有三个角是直角；）有三个角是直角；（2）是）是平行四边形平行四边形，并且有一个角是直角；，并且有一个角是直角；（3）是）是平行四边形平行四边形，并且两条对角
5、线相等。，并且两条对角线相等。 菱菱 形形（1）四条边都相等；）四条边都相等；（2）是）是平行四边形平行四边形，并且有一组邻边相等；，并且有一组邻边相等；（3）是）是平行四边形平行四边形，并且两条对角线互相垂直。，并且两条对角线互相垂直。正方形正方形（1）是）是矩形矩形，并且有一组邻边相等；，并且有一组邻边相等；（2）是）是菱形菱形，并且有一个角是直角。，并且有一个角是直角。等等 腰腰梯梯 形形（1）是）是梯形梯形，并且同一底上的两个角相等；，并且同一底上的两个角相等；（2）是）是梯形梯形，并且两条对角线相等。，并且两条对角线相等。分别相等分别相等；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角
6、形斜边上的中线等于斜边的一半. .S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半推论：推论：四、三角形、梯形四、三角形、梯形中位线中位线定理定理1. 三角形的中位线定理：三角形的中位线定理：ABCDE 如图，三角形如图，三角形ABC中，中，AD=DB，AE=EC，则有则有 ； 。DE / BCDE = BC122. 梯形的中位线定理：梯形的中位线定理：ABCDEF 如图，梯形如图，梯形ABCD中，中，AD/BC，EF是中位线，是中位线，则有（则有（1） ； （2） 。EF/ AD/ BCEF = (AD+BC)12五、几种常见的平行四边形辅助线的画法：五、几种常见的平行四边形辅助线的画
7、法：1.对角线对角线ABCD2.构建新的平行四边形构建新的平行四边形ABCDABCDEABCDE3.构建全等三角形构建全等三角形ABCDEFABCDEF4.构建等腰三角形构建等腰三角形ABCDEABCDE六、几种常见的梯形的辅助线画法：六、几种常见的梯形的辅助线画法：1.构建平行四边形构建平行四边形ABCDFABCDF2.平移一条对角线平移一条对角线ABCDEABCDE3.构建全等三角形构建全等三角形ABCDE.FABCDF4.构建矩形构建矩形ABCDFABCDEFEE.5.作梯形的中位线作梯形的中位线ABCDEF6.构建大平行四边形构建大平行四边形7.构建三角形构建三角形ABCDEEFCAB
8、DO六、巩固练习六、巩固练习（一）判断题：一）判断题：1.平行四边形的对角线相等；平行四边形的对角线相等； （ ）2.矩形的四个角都相等；矩形的四个角都相等； （ ）3.菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对角线互相垂直平分； （ ）4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形；有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （ ）5.一组对边平行的四边形是梯形；一组对边平行的四边形是梯形； （ ）6.有两个角相等的梯形是等腰梯形；有两个角相等的梯形是等腰梯形； （ ）7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （ ）8.对角线相等的四边形是矩形；对角
9、线相等的四边形是矩形； （ ）9.在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（在梯形中上面的底叫做上底，下面的底叫做下底；（ ）10.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（ ）（二）选择题：二）选择题：(A)一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边也平行；(B)一组对角相等，另一组对角也相等；一组对角相等，另一组对角也相等；1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ）。）。(C )一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一组对角相等； (D)一组对边平行，另一组对边相等一组对边
10、平行，另一组对边相等D2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。）。 (A)对角线互相平分。对角线互相平分。 (B)对角线相等。对角线相等。（C）对角线平分一组对角。对角线平分一组对角。 (D)对角线互相垂直。对角线互相垂直。B3.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）(A)矩形。矩形。 (B)正方形。正方形。(C ) 菱形。菱形。(D)平行四边形平行四边形D4.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）(A)对角相等。对角相等。(B)邻角互补。邻角互补。(C )
11、对角互补。对角互补。(D)内角和是内角和是360。C（三）填空题：三）填空题：相相 等等2.两条对角线两条对角线 的四边形是矩形。的四边形是矩形。互相平分且相等互相平分且相等3.两条对角线两条对角线 的平行四边形是菱形。的平行四边形是菱形。 互互 相相 垂垂 直直4.两条对角线两条对角线 的四边形是菱形。的四边形是菱形。互相垂直平分互相垂直平分5.两条对角线两条对角线 的矩形是正方形。的矩形是正方形。互互 相相 垂垂 直直6.两条对角线两条对角线 的菱形是正方形。的菱形是正方形。相相 等等7.两条对角线两条对角线 的平行四边形是正方形。的平行四边形是正方形。互相垂直并相等互相垂直并相等8.两条
12、对角线两条对角线 的四边形是正方形。的四边形是正方形。互相垂直平分并相等互相垂直平分并相等10.等腰梯形在同一底上的两个角等腰梯形在同一底上的两个角 ，对角线，对角线 。相相 等等相相 等等1.两条对角线两条对角线 的平行四边形是矩形。的平行四边形是矩形。11.如图如图(1)， ABCD中，中，1 = B =50,则则2 = 。ABCD12(1)808 12.如图（如图（2），菱形有一个内角是），菱形有一个内角是120，有一条对角线长是，有一条对角线长是8， ABCDO(2)那么菱形边长是那么菱形边长是 。13.已知：正方形的边长是已知：正方形的边长是4，则它的对角线的长是，则它的对角线的长是
13、 ， 面积是面积是 。4216214.已知，正方形的对角线的长是已知，正方形的对角线的长是6 ，则它的边长是，则它的边长是 ， 面积是面积是 。 32 18 215.已知：正方形的面积是已知：正方形的面积是12 2 ，则它的边长是，则它的边长是 ， 对角线的长是对角线的长是 。223 26 或383 等腰梯形内是否存在这样的点等腰梯形内是否存在这样的点到四个顶点或四条边距离相等？到四个顶点或四条边距离相等？等腰梯形内是否存在这样的点等腰梯形内是否存在这样的点到四个顶点或四条边距离相等？到四个顶点或四条边距离相等？如果花园是矩形缺一个角，一条直线如果花园是矩形缺一个角，一条直线将其分成等积的两块
14、，有几种分法？怎将其分成等积的两块，有几种分法？怎么分？直线可以任意角度吗？么分？直线可以任意角度吗？BACDE运用转化的思想，将其转化运用转化的思想，将其转化为已解决的矩形和梯形。为已解决的矩形和梯形。CDAB过过MNMN的中点任画一条直线，的中点任画一条直线，只要与只要与AEAE相交都满足条件。相交都满足条件。MEBACDO1O2NMEBACDN如图，甲、乙两家的地被一条小路如图，甲、乙两家的地被一条小路ABCABC分开，地的两边是两条平行的道路，分开，地的两边是两条平行的道路，现在为方便行走，想把弯道现在为方便行走，想把弯道ABCABC改成直改成直道道( (改后两家的地以这条直道为界改后
15、两家的地以这条直道为界) )，且不能改变两家的土地面积，你能帮且不能改变两家的土地面积，你能帮他们改一下吗？他们改一下吗？ ABC乙乙甲甲O1O2E EF FD DABC乙乙甲甲E EF F B ACDEFO假设假设ABCD为一个不规则的四边形，要求过为一个不规则的四边形，要求过A点做一直线，将它的面积等分。点做一直线，将它的面积等分。ABCDFE假设假设ABCD为一个不规则的四边形，要求做为一个不规则的四边形，要求做一直线，将它的面积等分。一直线，将它的面积等分。ABCDFEGH1. 如图，已知平行四边形如图，已知平行四边形ABCD，过，过A点作点作AMBC于于M，交，交BD于于E，过，过C
16、点作点作CNAD于于N，交，交BD于于F，连接，连接AF、CE（1）求证：四边形）求证：四边形AECF为平行四边形；为平行四边形；（2）当）当AECF为菱形，为菱形，M点为点为BC的中点时，求的中点时，求AB：AE的值的值 2. 如图，在如图，在ABCD中，中，DAB=60，AB=2AD，点，点E、F分别是分别是AB、CD的中点，过点的中点，过点A作作AGBD，交，交CB的延长线于点的延长线于点G。（1）求证：四边形）求证：四边形DEBF是菱形；是菱形；（2）请判断四边形）请判断四边形AGBD是什么特殊四边形？并是什么特殊四边形？并加以证明加以证明 606060303. 如图，某市如图，某市A
17、，B两地之间有两条公路，一条是市两地之间有两条公路，一条是市区公路区公路AB，另一条是外环公路，另一条是外环公路AD-DC-CB，这两，这两条公路围成条公路围成等腰梯形等腰梯形ABCD，其中，其中DCAB，AB：AD：CD=10：5：2（1）求外环公路的总长和市区公路长的比；）求外环公路的总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从）某人驾车从A地出发，沿市区公路去地出发，沿市区公路去B地，平地，平均速度是均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均，返回时沿外环公路行驶，平均速度是速度是80km/h，结果比去时少用了，结果比去时少用了 1/10h，求市区，求市区公路的长公路的长 1）12：10
18、=6：54. 如图，四边形如图，四边形ABCD是矩形，点是矩形，点E在线段在线段CB的延长线上，连接的延长线上，连接DE交交AB于点于点F，AED=2CED，点，点G是是DF的中点，若的中点，若BE=1，AG=4，则，则AB的长为的长为 。32145 5. 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点E， ， ， ， ， 求求CD的长和四边形的长和四边形ABCD的面积的面积EDCBA4530F45CD=2DF=EF=1CF=3AB=AE=2S=(9+33)/26.（2012江苏南京江苏南京8分）如图，梯形分）如图，梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=CD，对角线，对角线AC、BD交于点交于点O，ACBD，E、F、G、H分别为分别为AB、BC、CD、DA的中点的中点（1）求证：四边形）求证：四边形EFGH为正方形；为正方形；（2）若）若AD=2，BC=4，求四边形，求四边形EFGH的面积。的面积。213课本课本 ： 五三五三 感谢同学们感谢同学们
