函数的最大值和最小值

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1、函数的最大值和最小值函数的最大值和最小值2021/6/301赶时间？赶时间？缺钱花啊！缺钱花啊！2021/6/302二次函数图象 一次函数图象2021/6/3031函数的最大函数的最大值设函数函数yf(x)的定的定义域域为I，如果，如果存在存在实数数M满足：足：对于于任意任意xI ，都有，都有f(x)M，存在存在x0I，使，使f(x0)M.那么称那么称M是函数是函数yf(x)的最大的最大值2021/6/304准确理解函数最大准确理解函数最大值的概念的概念(1)对于定于定义域内全部元素，都有域内全部元素，都有f(x)M成立，成立，“任意任意”是是说对每一个每一个值都都必必须满足不等式足不等式(2

2、)定定义中中M首先是一个函数首先是一个函数值，它是，它是值域的一个元素，注意域的一个元素，注意对中中“存在存在”一一词的理解的理解 2021/6/3052函数的最小函数的最小值设函数函数yf(x)的定的定义域域为I，如果，如果存在存在实数数M满足：足：对于于任意任意xI，都有，都有f(x)M，存在存在x0I ，使，使f(x0)M.那么称那么称M是函数是函数yf(x)的最小的最小值2021/6/306 函数最大函数最大值、最小、最小值的几何的几何意意义是什么？是什么？【提示提示】函数最大函数最大值或最小或最小值是函数的整体性是函数的整体性质，从，从图象上象上看，函数的最大看，函数的最大值或最小或

3、最小值是是图象最高点或最低点的象最高点或最低点的纵坐坐标思考思考2021/6/307利用函数利用函数图象求最象求最值如如图为函数函数yf(x)，x3,8的的图象，象，指出它的最大指出它的最大值、最小、最小值及及单调区区间2021/6/308【解析解析】观察函数察函数图象可以知道，象可以知道，图象象上位置最高的点是上位置最高的点是(2,3)，最低的点是，最低的点是(1，3)，所以函数，所以函数yf(x)当当x2时，取得最大，取得最大值，最大，最大值是是3，当，当x1.5时，取得最小，取得最小值，最小最小值是是3.函数的函数的单调增区增区间为1,2，5,7单调减区减区间为3，1，2,5，7,820

4、21/6/309变式练习变式练习2021/6/30102021/6/30112021/6/3012(1)运用函数运用函数单调性求最性求最值是求函数最是求函数最值的重的重要方法，特要方法，特别是当函数是当函数图象不好作或作不出来象不好作或作不出来时，单调性几乎成性几乎成为首首选方法方法(2)函数的最函数的最值与与单调性的关系性的关系若函数在若函数在闭区区间a，b上是减函数，上是减函数，则f(x)在在a，b上的最大上的最大值为f(a)，最小，最小值为f(b)；若函数在若函数在闭区区间a，b上是增函数，上是增函数，则f(x)在在a，b上的最大上的最大值为f(b)，最小，最小值为f(a)2021/6/

5、3013思考思考 当一个函数有多个单调增区间当一个函数有多个单调增区间和多个单调减区间时，我们该如何和多个单调减区间时，我们该如何简单有效的求解函数最大值和最小简单有效的求解函数最大值和最小值呢？值呢？2021/6/3014二次函数最二次函数最值问题求二次函数求二次函数f(x)x26x4在区在区间2,2上的上的最大最大值和最小和最小值【思路点思路点拨】由由题目可目可获取以下主要信息取以下主要信息所所给函数函数为二次函数；二次函数；在区在区间2,2上求最上求最值解答本解答本题可先确定函数在区可先确定函数在区间2,2上的上的单调性，再求最性，再求最值2021/6/3015【解析解析】f(x)f(x

6、)x x2 26x6x4 4(x(x3)3)2 25 5，其其对称称轴为x x3 3，开口向上，开口向上，f(x)f(x)在在 2,22,2上上为减函数，减函数，f(x)f(x)minminf(2)f(2)4 4，f(x)f(x)maxmaxf(f(2)2)20.20.2021/6/3016在求二次函数的最在求二次函数的最值时，要注意定，要注意定义域定域定义域若是区域若是区间m，n，则最大最大(小小)值不一定在不一定在顶点点处取得，而取得，而应看看对称称轴是是在区在区间m，n内内还是在区是在区间左左边或右或右边，在区在区间的某一的某一边时应该利用函数利用函数单调性求性求解解2021/6/3017函数解析式为“yx22x” ，求函数的在定义域 2,4)上的最值变式练习变式练习2021/6/3018课堂小结课堂小结 （1）掌握函数最大值、最小）掌握函数最大值、最小值的概念。值的概念。 （2）熟悉求最大值、最小值）熟悉求最大值、最小值的方法。的方法。 2021/6/3019Thanks for listeningThanks for listening (= =) (= =) 2021/6/3020 结束语结束语若有不当之处，请指正，谢谢！若有不当之处，请指正，谢谢！