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1、第八章第八章 二元一次方程组二元一次方程组8.2 8.2 消元消元解二元一解二元一 次方程组（次方程组（1 1） 名人名言 “一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!” 法国数学家 笛卡儿Descartes, 1596-1650 课前准备课前准备: :你能把下列方程改写成用含你能把下列方程改写成用含x x的式子的式子表示表示y y的形式吗？的形式吗？(1) 2x+y=3 .(2) 3x-y-1=0 .y=3-2xy=3x-11、一元一次方程2X+6=0的解x=。回顾旧知，发现问题回顾旧知
2、，发现问题： 3、在方程、在方程x+y=3且且x-y=1中中, x= y= 满足满足条件的解又有多少个呢？条件的解又有多少个呢？ 2、在二元一次方程、在二元一次方程x+y=3中，中，x= y= 有有多少个满足条件的解？多少个满足条件的解？4、你能解、你能解 这样的二元一次方程组吗？这样的二元一次方程组吗？x-y=1 x+y=3-321无数多个无数多个问题重现，探究解法问题重现，探究解法 【问题1】 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？如果设胜的场数是 ，则负的场数是可得一元一次方程，；如果设胜的场数是，负的
3、场数是可得二元一次方程组那么怎样解这个二元一次方程组呢？， 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将个未知数，将二元一次方程组二元一次方程组转化为我们熟悉的转化为我们熟悉的一元一次方程一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数. .这这种将未知数的个数由种将未知数的个数由多多化化少少、逐一解决的思想，叫做、逐一解决的思想，叫做消元消元思想思想. . 上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数
4、的式子表示出来，再代入另一个方知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫方法叫代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法 归归 纳：纳：规范解法，总结步骤规范解法，总结步骤 【问题2】 把下列方程改写成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式：；.；或； 或； 或. 【问题3】 解方程组解方程组x +y = 32x -3 y = 16用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤解：解：由由得：得： y = 3- x 变变把把代入代入得：得：2x 3(
5、3- x)= 16代代(消消) 解这个一元一次方程得解这个一元一次方程得 x= 52x 9+ 3x= 165x= 25x=5把把x=5代入代入，得，得y=-2求求方程组的解是方程组的解是x =5y = -2写写1、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，消去一个程中相应的未知数，消去一个未知数得到一元一次方程，求未知数得到一元一次方程，求得一个未知数的值；得一个未知数的值；3、把这个未知数的值代入上、把这个未知数的值代入上面的式子，求
6、得另一个未知数面的式子，求得另一个未知数的值；的值；4、写出方程组的解。、写出方程组的解。例例1 解方程组解方程组解：解：由由得：得： x = 3+ y 把把代入代入得：得：3（3+y） 8y= 14把把y= 1代入代入，得，得x = 21、将方程组里的一个方程变、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数；表示另一个未知数；2、用这个式子代替另一个方、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知一元一次方程，求得一个未知数的值；数的值；3、把这个未知数的值代入上、把这个未知数的值代入上面的
7、式子，求得另一个未知数面的式子，求得另一个未知数的值；的值；4、写出方程组的解。、写出方程组的解。用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤变变代代求求写写x y = 33x -8 y = 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1方程组的解是方程组的解是x =2y = -1例题讲解例题讲解: :【问题4】例1 二二元元一一次次方方程程组组xy=3,3x8y=14y=1x = 2解得解得y变形变形解得解得x代入代入消消x一元一次方程一元一次方程3(y+3)8y=14.x =y+3.用用y+3代替代替x，消未知数消未知数x用代入法解方程组用代入法解方程组 【问题4】
8、例1 例题讲解例题讲解: :练习练习用代入法解下列二元一次方程组：用代入法解下列二元一次方程组：（1） 解：由解：由得得 代入代入得得解得解得代入代入，得，得所以这个所以这个方程组的方程组的解是：解是：应用新知应用新知练习练习用代入法解下列二元一次方程组：用代入法解下列二元一次方程组： （2） 解：由解：由得得 代入代入得得解得解得代入代入，得，得所以这个所以这个方程组的方程组的解是：解是：应用新知应用新知-巩固练习，熟悉技能巩固练习，熟悉技能 p93练习 1把下列方程改写成用含 的式子表示 的形式： ； 解： y=1-3x或x= - y=2x-3或x= +（1）解：把）解：把 代入代入，得，
9、得 3x+2(2x3)=8. 2. 用代入法解下列方程组：用代入法解下列方程组： y=2x-3 , 2x-y=5 , 3x+2y=8 ; 3x+4y=2 . 细心一点，相信你做得更快更好细心一点，相信你做得更快更好把把x=2代入代入，得，得 y = 1.所以这个方程组的解为所以这个方程组的解为x = 2,y = 1. 解这个方程解这个方程,得得 x = 2.把 代入，得3x+4（2x-5）=2解这个方程,得 x=2把x=2代入，得 y =-1.所以这个方程组的解为 （2）解：把）解：把 变形，得变形，得 y=2x-5.x = 2,y =- 1.对自己说，你有什么收获？对自己说，你有什么收获？对
10、同学说，你有什么温馨提示？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？对老师说，你还有什么困惑？反思小结反思小结 体验收获体验收获思考思考：请同学们思考并讨论用代入消元法解方程：请同学们思考并讨论用代入消元法解方程组的一般步骤组的一般步骤 （1）变：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把）变：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）代：把（）代：把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数一个未知数.（3）解：解所得到的一元一次方程，求得一
11、个未知数的）解：解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值值.（4）求：把所求得的一个未知数的值代入（）求：把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解.（5）验）验: 把方程组的解代回方程组检验，当满足每个方把方程组的解代回方程组检验，当满足每个方程时才是方程组的解。题中的数量关系；程时才是方程组的解。题中的数量关系； 请同学请同学记住记住, , 多体会多体会吆吆! ! 上面的解法，是由二元一次方程组上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程中一个方程,将将一个未知数用含另一一个未知数用含另一个
12、未知数的式子表示出来个未知数的式子表示出来，再代入，再代入另一个方程，实现消元，进而求得另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方这个二元一次方程组的解，这种方法叫法叫代入消元法代入消元法，简称，简称代入法代入法。归纳系统归纳系统 概念提升概念提升：总结归纳，布置作业总结归纳，布置作业 作业：1教材习题82第1、2 题2教材习题82第2 题 1 . 已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，则的解，则 a= ，b= 。 2.已知已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求求a和和b的值的值.知知 识识 拓拓 展展31bx+ay = 5ax+by = 7a=1b=1
