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1、CH1 行行 列列 式式吕洪波吕洪波手机手机: 13296412216扣扣：扣扣：1625850451CH1 行行 列列 式式学学 习习CH1 行行 列列 式式数数 学学Truth: Maths is Difficult. 全靠数学给我的打击，全靠数学给我的打击， 才有了现在如此坚强的自己才有了现在如此坚强的自己！CH1 行行 列列 式式复习复习: 行列式的定义行列式的定义1 二阶二阶:2 三阶三阶:对角线法则对角线法则 每项均为每项均为不同行不同列不同行不同列的的2 2个元素的乘积，共含个元素的乘积，共含2!2!项，项， 行行排列自然，排列自然，列列排列一奇一偶。排列一奇一偶。 每项均为每项
2、均为不同行不同列不同行不同列的的3 3个元素的乘积，共含个元素的乘积，共含3!3!项，项， 行行排列自然，排列自然，列列排列三奇三偶。排列三奇三偶。CH1 行行 列列 式式3 n 阶阶: 每项均为每项均为不同行不同列不同行不同列的的n个元素的乘积，共含个元素的乘积，共含n! !项，项， 行行排列自然，排列自然，列列排列排列 奇奇 偶。偶。CH1 行行 列列 式式例例: 的的x3的系数是的系数是_6CH1 行行 列列 式式利用利用定义定义计算计算n阶行列式，是一件阶行列式，是一件灰常麻烦灰常麻烦的事情的事情!注意到注意到： 利用行列式的利用行列式的定义定义，推演出一些基本的，推演出一些基本的性质
3、性质，再利用这些性质获得计算方法再利用这些性质获得计算方法。1.3.11.3.1 行列式的性质及计算怎么办怎么办?CH1 行行 列列 式式【性质性质1】 行列式与它的转置行列式相等行列式与它的转置行列式相等. . 转置行列式转置行列式 ： 如果行列式如果行列式 M 第第 i 行（行（i=1,2,n）的元素分）的元素分别与行列式与行列式 D 的第的第 i 列（列（i=1,2,n） 相同，相同，则称称 M为 D 的的转置行列式，置行列式，记为: 例如：例如：CH1 行行 列列 式式证明思想证明思想 ：若记若记则则进而，由行列式的定义进而，由行列式的定义 意义意义 ： 行列式中的行列式中的行行与与列
4、列具有具有同等同等的地位；的地位；行列式的性质凡是对行列式的性质凡是对“行行”成立的，对成立的，对“列列”也同样成立。也同样成立。 CH1 行行 列列 式式【性质性质2】 互换行列式的两行（列），行列式变号互换行列式的两行（列），行列式变号. . 例如例如: 推论：推论：如果行列式有两行（列）完全相同，如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零则此行列式为零. . CH1 行行 列列 式式【性性质质3】 行行列列式式的的某某一一行行( (列列) )中中所所有有的的元元素素都都乘乘以以同一常数同一常数 ，等于用数，等于用数 乘此行列式乘此行列式. .例如例如推推论论1 1：行行列列式式中中某
5、某一一行行（列列）的的所所有有元元素素的的公公因因子子可以提到行列式符号的外面可以提到行列式符号的外面. .推论推论3：若行列式中某一行（列）的元素若行列式中某一行（列）的元素全为零全为零，则此，则此行列式等于行列式等于零零. 推论推论2 2：若行列式中有两行（列）若行列式中有两行（列）成比例成比例，则此，则此行列式等于行列式等于零零.CH1 行行 列列 式式【性性质质4】 若若行行列列式式的的某某一一行行（列列）的的元元素素都都是是两两数数之和，则此行列式等于两个行列式之和之和，则此行列式等于两个行列式之和. .只拆一行只拆一行(列列),其余不变其余不变CH1 行行 列列 式式例如例如CH1
6、 行行 列列 式式【性质性质5】 把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一数然后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变后加到另一行（列）对应的元素上去，行列式不变. . + (-2)=30例如例如= 说明说明 ：这条性质也将是我们化简计算行列式的主要依这条性质也将是我们化简计算行列式的主要依据，也被称为据，也被称为化简性质化简性质。CH1 行行 列列 式式 运算符号运算符号 ：1 1 交换行列式两行（列），记作交换行列式两行（列），记作2 行列式第行列式第i行（列）乘以数行（列）乘以数k，记作作 3 3 以数以数k乘行列式第乘行列式第i行（列）加到第
7、行（列）加到第j行（列）上，行（列）上，记作记作: :CH1 行行 列列 式式例例1 设设 则则CH1 行行 列列 式式例例2 设设 则则CH1 行行 列列 式式例例3 3 计算计算三角法三角法：利用性质化为上三角形利用性质化为上三角形.分析分析: (1) 四阶以上绝不能用对角线法则四阶以上绝不能用对角线法则! 切记切记!(2) 用定义太繁琐用定义太繁琐!(3) 咋整咋整?CH1 行行 列列 式式解：解：CH1 行行 列列 式式例例 4 计算计算 爪形行列式爪形行列式解解: 将第将第2列的列的-a1倍加到第倍加到第1列列 , 第第n+1列的列的-an倍加倍加到第到第1列列, 则则CH1 行行 列列 式式例5. 计算 n 阶行列式解：解：CH1 行行 列列 式式(i1)技巧技巧行列式各列行列式各列(行行)的所有元素之和相等时的所有元素之和相等时,可将可将各列各列(行行)的元素都加到第一列的元素都加到第一列(行行)的元素上去的元素上去.
