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1、因式分解复习课件因式分解复习课件本章知识整理与巩固：本章知识整理与巩固：因式分解因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式：把一个多项式化成几个整式的积的形式 这种变形叫做这种变形叫做因式分解因式分解1.判断下列各式从左到右哪些是因式分解判断下列各式从左到右哪些是因式分解? (1) 2ax-2ay=2a(x-y) (2) 2x(x-3y)=2x2-6xy (3) 2、若关于、若关于y的二次三项式的二次三项式y2+my+n因式分解的结果为因式分解的结果为(y+5)(y-2)，则则m=_，n=_3-10本章知识整理与巩固：本章知识整理与巩固：因式分解因式分解1、提公因式法、提公因式法（找）（找）
2、找出下列各多项式中各项的公因式： 2ab-m2n22x（x+y）（1）2ab2+ 4abc （2）-m2n3 -3n2m3 （3）2x(x+y)+6x2(x+y)2 ( 4)9x2n+3-27xn+1 (5) p(y-x) - q(x-y)9xn+1y-x1.公因式确定公因式确定2.常见变形规律：常见变形规律：3.提公因式法的一般步骤提公因式法的一般步骤提公因式法：（1）系数：）系数：取各系数的取各系数的最大公约数；最大公约数；（2）字母：）字母：取各项取各项相同相同的字母的字母；（3）相同字母的指数：）相同字母的指数：取取最低最低指数指数。（1）确定应提取的公因式；）确定应提取的公因式；（2
3、）多项式除以公因式，得到另一个因式；）多项式除以公因式，得到另一个因式；（3）把多项式写成这两个因式的积的形式。）把多项式写成这两个因式的积的形式。（1）x-y=_(y-x) (2) -x-y=_(x+y) (3) (x-y)2=_(y-x)2 (4) (x-y)3=_(y-x)3-+-公因式可以是数字、公因式可以是数字、字母、单项式，也字母、单项式，也可以是多项式可以是多项式本章知识整理与巩固：本章知识整理与巩固：因式分解因式分解1、提公因式法、提公因式法（找）（找） 把下列多项式分解因式把下列多项式分解因式(1)(2)(3)本章知识整理与巩固：本章知识整理与巩固：因式分解因式分解1.提公因
4、式法提公因式法（找）（找）2.公式法公式法平方差公式平方差公式a2-b2 =(a+b)(a-b)完全平方公式完全平方公式a22ab+b2=(ab)2左：左：右：右：平方差公式的特点：平方差公式的特点：完全平方公式特点：完全平方公式特点：左：左：右：右：两项；两项；两项都是平方项；两项都是平方项；两项符号相反两项符号相反和与差的乘积和与差的乘积三项；三项；首平方，尾平方，首尾两倍在中央；首平方，尾平方，首尾两倍在中央；两平方项符号相同两平方项符号相同两个数和（差）的完全平方两个数和（差）的完全平方下列多项式哪些能用公式法分解因式？下列多项式哪些能用公式法分解因式？公式法：公式法：练习：练习：1
5、=_。2 =_。3 =_。4 =。6. =_公式法：公式法：(x+3)(x-3)(x-2)2(x+y-7)23xy(1-3a)2-3(x-3y)(7x-y)若若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则是完全平方式，则k=_ =_ 解：9x2+kxy+36y2是完全平方式是完全平方式 kxy=23x6y=36xy k=36 做一做 若若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则是完全平方式，则k=_ =_ 3或-9 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)因式分解的基本方法三因式分解的基本方法三:十字相乘法十字相乘法步骤步骤: 一拆一拆 跟踪练习：1. x2-x-62. -a2+13a-42
6、二验二验 三乘积三乘积 对任意多项式分解因式，都必须首先考对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取公因式。虑提取公因式。 对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于二项式，考虑应用平方差公式分解。对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字对于三项式，考虑应用完全平方公式或十字相乘法分解。相乘法分解。 一提二套三查检查：看多项式因式是否分解彻底检查：看多项式因式是否分解彻底因式分解的步骤：一一.简化计算简化计算(1)56(1)562 2+5644 (2)101+5644 (2)1012 2 - 99- 992 2=56(56+44)=56100=5600=(101+99)(101-99)=2002=4
7、00主要应用主要应用二二.多项式的除法多项式的除法 (2mp-3mq+4mr) (2p-3q+4r)=_变式：变式：用因式分解说明用因式分解说明257-512能被能被120整除整除.三三.整体法求值整体法求值 若若m+n=6,mn=8，则，则m2n+mn2=_变式：变式：若若2a-b=2，则，则6+8a-4b=_m48141.1.甲乙两个同学在把多项式甲乙两个同学在把多项式x2+ax+b分解因式时，分解因式时，甲看错了甲看错了b，分解结果为，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了；乙看错了a，分解结果为分解结果为(x+1)(x+9)，请求出，请求出a,b的值的值. .拓展提高拓展提高3.3.
8、当当a、b为何值时为何值时，代数式，代数式a2+b2 +2a4b+6的值最小？最小值是多少？的值最小？最小值是多少？2.2.已知已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2 -c2 2bc 的正负性。的正负性。（提示：（提示： a2-b2 -c22bc = a2-(b2+c2 +2bc) ) )通过复习这节课你有那些新的收获与与感受感受?说出来与大家一起分享！课堂检测课堂检测1.将下列各式因式分解：将下列各式因式分解：(1). x2y-2xy2+y3(2).(m+n)3-4(m+n)2.已知已知a-b=2,ab=4，则，则a3b-2a2b2+ab3的值的
9、值为多少？为多少？进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子
10、，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温
11、馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束
