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1、仅供学习参考 圆柱与圆锥的知识点梳理 一圆柱 1、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 2、圆柱各局部的名称：圆柱的的两个圆面叫做底面又分上底和下底；周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高高有无数条他们的数值是相等的。 3、圆柱的侧面展开图： a 沿着高展开,展开图形是长方形， 长方形的长等于圆柱底面的周长，长方形的宽等于圆柱的高，当底面周长和高相等时h=2R，侧面沿高展开后是一个正方形，展开图形为正方形。 b. 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规那么图形。 C.无论如何展开都得不到梯形. 侧面积底面周长高 S侧=Ch=dh =2rh 4、
2、圆柱的外表积：圆柱外表的面积，叫做这个圆柱的外表积。 圆柱的外表积2底面积侧面积，即 S表=S侧+S底2 = 2rh + 2r2 实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保存数的时候，都要用进一法 仅供学习参考 圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。 圆柱切拼成近似的长方体，分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 长方体的体积=底面积高 圆柱体积=底面积高 V柱S h =r2 h h =V柱S=V柱r2 S=V柱h 5、.圆柱的切割： a.横切：切面是圆，外表积增加 2 倍底面积，即 S 增=2r2 b.竖切过直径
3、：切面是长方形如果 h=2r，切面为正方形，该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，外表积增加两个长方形的面积，即 S 增=4rh 考试常见题型： a 圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，外表积，体积，底面周长 b 圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，外表积，体积，底面积 c 圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，外表积，高，底面积 d 圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，外表积，体积 仅供学习参考 e 圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，外表积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 常见的圆柱解决问题： 、压路机压过路面
4、面积、烟囱、教学楼里的支撑柱、通风管、出水管求侧面积； 、压路机压过路面长度求底面周长； 、水桶铁皮求侧面积和一个底面积； 鱼缸、厨师帽求侧面积和一个底面积； V 钢管=R2r2h 二、圆锥 1、圆锥的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2、圆锥各局部的名称： 圆锥只有一个底面，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面，把圆锥的侧面展开得到一个扇形。 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高。测量圆锥的高：先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。 3、圆锥的体积： 仅供学习参考 圆锥的体积等于与它
5、等底等高的圆柱体积的三分之一 V锥=31底面积高 31S h 31r2 h 圆锥的高=圆锥体积3底面积 h =3 V锥S = 3 V锥(r2) 圆锥的底面积=圆锥体积3高 S= 3 V锥h 4.圆锥的切割： a.横切：切面是圆 b.竖切过顶点和直径：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，外表积增加两个等腰三角形的面积，即 S增=2Rh 考试常见题型： a 圆锥的底面积和高，求体积 b 圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 c 圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根据圆柱的相关计算公式进行计算。 三
6、、圆柱和圆锥的关系 1圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高且侧面沿高展开图是长方形。 2圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高且侧面展开图是扇形。 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。 仅供学习参考 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱高的 3 倍。 圆柱与圆锥等高等体积，圆锥的底面积注意：是底面积而不是底面半径是圆柱的 3 倍。 圆柱体积比等底等高圆锥体积多 2 倍。 圆锥体积比等底等高圆柱体积少32。 1等底等高：V 锥:V 柱1:3 2等底等体积：h 锥:h 柱3:1 3等高等体积：S 锥:S 柱3:1 题型总结： 高不变半径扩大缩小 n 倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小 n 倍，底面积、体积扩大缩小 n2倍。 半径不变高扩大缩小 n 倍，侧面积、体积扩大缩小 n 倍 削成最大体积的问题： 正方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长 长方体里削出最大的圆柱圆锥：圆柱圆锥底面直径等于宽宽高圆柱圆锥高等于长方体高 浸水体积问题：水面上升局部的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容器的底面积乘以上升的高度。 等体积转换问题：一圆柱熔化铸成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注意不要乘以 1/3 。
