电路分析基础最新课件

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1、电路分析基础PPT课件 (2)第一章第一章 电路的基本概念与定律电路的基本概念与定律 第二章第二章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 第三章第三章 常用的电路定理常用的电路定理 第四章第四章 动态电路的时域分析动态电路的时域分析 第五章第五章 正弦电路的稳态分析正弦电路的稳态分析 第六章第六章 互感与理想变压器互感与理想变压器 目目 录录电路分析基础PPT课件 (2)第一章 电路的基本概念和定律 1.1 电路模型电路模型 1.2 电路变量电路变量 1.3 欧姆定律欧姆定律 1.4 理想电源理想电源 1.5 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 1.6 电路等效电路等效 1.7 实际电源的模型及其互换实

2、际电源的模型及其互换 1.8 电阻电阻、电路互换等效电路互换等效 1.9 受控源受控源 1.10 小结小结 电路分析基础PPT课件 (2)1.1 电电 路路 模模 型型 1.1.1 实际电路组成与功能实际电路组成与功能 图1.1-1手电筒电路电路分析基础PPT课件 (2)它由3部分组成：是提供电能的能源，简称电源，它的作用是将其他形式的能量转换为电能(图中干电池电源是将化学能转换为电能)；是用电装置，统称其为负载，它将电源供给的电能转换为其他形式的能量(图中灯泡将电能转换为光和热能)；是连接电源与负载传输电能的金属导线，简称导线。图中S是为了节约电能所加的控制开关，需要照明时将开关S闭合，不需

3、要照明时将S打开。电源、负载与连接导线是任何实际电路都不可缺少的3个组成部分。电路分析基础PPT课件 (2)实际电路种类繁多，但就其功能来说可概括为两个方面。其一，是进行能量的传输、分配与转换。典型的例子是电力系统中的输电电路。发电厂的发电机组将其他形式的能量(或热能、或水的势能、或原子能等)转换成电能，通过变压器、输电线等输送给各用户负载，那里又把电能转换成机械能(如负载是电能机)、光能(如负载是灯泡)、热能(如负载是电炉等)，为人们生产、生活所利用。其二，是实现信息的传递与处理。这方面典型的例子有电话、收音机、电视机电路。接收天线把载有语言、音乐、图像信息的电磁波接收后，通过电路把输入信号

4、(又称激励)变换或处理为人们所需要的输出信号(又称响应)，送到扬声器或显像管，再还原为语言、音乐或图像。电路分析基础PPT课件 (2)1.1.2 电路模型电路模型 图1.1-2理想电阻、电容、电感元件模型电路分析基础PPT课件 (2)(1)理想电路元件是具有某种确定的电磁性能的理想元件：理想电阻元件只消耗电能(既不贮藏电能，也不贮藏磁能)；理想电容元件只贮藏电能(既不消耗电能，也不贮藏磁能)；理想电感元件只贮藏磁能(既不消耗电能，也不贮藏电能)。理想电路元件是一种理想的模型并具有精确的数学定义，实际中并不存在。但是不能说所定义的理想电路元件模型理论脱离实际，是无用的。这尤如实际中并不存在“质点

5、”但“质点”这种理想模型在物理学科运动学原理分析与研究中举足轻重一样，人们所定义的理想电路元件模型在电路理论问题分析与研究中充当着重要角色。(2)不同的实际电路部件，只要具有相同的主要电磁性能，在一定条件下可用同一个模型表示，如上述的灯泡、电炉、电阻器这些不同的实际电路部件在低频电路里都可用电阻R表示。(3)同一个实际电路部件在不同的应用条件下，它的模型也可以有不同的形式，电路分析基础PPT课件 (2)图1.1-3实际电感元件在不同应用条件下之模型电路分析基础PPT课件 (2)图1.1-4图1.1-1电路之模型图电路分析基础PPT课件 (2)实际电路部件的运用一般都和电能的消耗现象及电、磁能的

6、贮存现象有关，它们交织在一起并发生在整个部件中。这里所谓的“理想化”指的是：假定这些现象可以分别研究，并且这些电磁过程都分别集中在各元件内部进行；这样的元件(电阻、电容、电感)称为集总参数元件，简称为集总元件。由集总元件构成的电路称为集总参数电路。用集总参数电路模型来近似地描述实际电路是有条件的，它要求实际电路的尺寸l(长度)要远小于电路工作时电磁波的波长,即电路分析基础PPT课件 (2)1.2 电路变量电路变量 1.2.1 电流电流电荷有规则的定向运动，形成传导电流。一段金属导体内含有大量的带负电荷的自由电子，通常情况下，这些自由电子在其内部作无规则的热运动，如图1.2-1(a)所示。在这种

7、情况下，金属导体内虽有电荷运动，但由于电荷运动是杂乱无规则的，因而不形成传导电流。如果在AB段金属导体的两端连接上电源，那么带负电荷的自由电子就要逆电场方向运动，这样，AB段金属导体内就有电荷作规则的定向运动，于是就形成传导电流，如图1.2-1(b)所示，图中E为电场强度。在其他场合，如电解溶液中的带电离子作规则定向运动也会形成传导电流。电路分析基础PPT课件 (2)图1.2-1电流形成示意图电路分析基础PPT课件 (2)电流，虽然人们看不见摸不着它，但可通过电流的各种效应(譬如磁效应、热效应)来感觉它的客观存在，这是人们所熟悉的常识。所以，毫无疑问，电流是客观存在的物理现象。为了从量的方面量

8、度电流的大小，引入电流强度的概念。单位时间内通过导体横截面的电荷量定义为电流强度，如图1.2-2所示。电流强度用i(t)表示，即电路分析基础PPT课件 (2)图1.2-2电流强度定义说明图电路分析基础PPT课件 (2)式中q(t)为通过导体横截面的电荷量。若dq(t)/dt为常数，即是直流电流，常用大写字母I表示。电流强度的单位是安培(A)，简称“安”。电力系统中嫌安培单位小，有时取千安(kA)为电流强度的单位。而无线电系统中(如晶体管电路中)又嫌安培这个单位太大，常用毫安(mA)、微安(A)作电流强度单位。它们之间的换算关系是电路分析基础PPT课件 (2)电流不但有大小，而且有方向。规定正电

9、荷运动的方向为电流的实际方向。在一些很简单的电路中，如图1.1-4，电流的实际方向是显而易见的，它是从电源正极流出，流向电源负极的。但在一些稍复杂的电路里，如图1.2-3所示桥形电路中，R5上的电流实际方向就不是一看便知的。不过，R5上电流的实际方向只有3种可能：(1)从a流向b;(2)从b流向a;(3)既不从a流向b,又不从b流向a(R5上电流为零)。所以说，对电流这个物理现象可以用代数量来描述它。简言之，电流是代数量，当然可以像研究其它代数量问题一样选择正方向，即参考方向。假定正电荷运动的方向为电流的参考方向，用箭头标在电路图上。今后若无特殊说明，就认为电路图上所标箭头是电流的参考方向。对

10、电路中电流设参考方向还有另一方面的原因，那就是在交流电路中电流的实际方向在不断地改变，因此很难在这样的电路中标明电流的实际方向，而引入电流的参考方向也就解决了这一难题。在对电路中电流设出参考方向以后，若经计算得出电流为正值，说明所设参考方向与实际方向一致；若经计算得出电流为负值，说明所设参考方向与实际方向相反。电流值的正与负在设定参考方向的前提下才有意义。电路分析基础PPT课件 (2)图1.2-3桥形电路电路分析基础PPT课件 (2)图1.2-4直流电流测试电路电路分析基础PPT课件 (2)1.2.2 电压电压 两点之间的电位之差即是两点间的电压。从电场力做功概念定义，电压就是将单位正电荷从电

11、路中一点移至电路中另一点电场力做功的大小，如图1.2-5所示。用数学式表示，即为图1.2-5定义电压示意图电路分析基础PPT课件 (2)式中dq为由a点移至b点的电荷量，单位为库仑(C);dw是为移动电荷dq电场力所做的功，单位为焦耳(J)。电位、电压的单位都是伏特(V),1V电压相当于为移动1C正电荷电场力所做的功为1J。在电力系统中嫌伏特单位小，有时用千伏(kV)。在无线电电路中嫌伏特单位太大，常用毫伏(mV)、微伏(V)作电压单位。从电位、电压定义可知它们都是代数量，因而也有参考方向问题。电路中，规定电位真正降低的方向为电压的实际方向。但在复杂的电路里，如图1.2-3中R5两端电压的实际

12、方向是不易判别的，或在交流电路里，两点间电压的实际方向是经常改变的，这给实际电路问题的分析计算带来困难，所以也常常对电路中两点间电压设出参考方向。电路分析基础PPT课件 (2)所谓电压参考方向，就是所假设的电位降低之方向，在电路图中用“+”“-”号标出，或用带下脚标的字母表示。如电压uab，脚标中第一个字母a表示假设电压参考方向的正极性端，第二个字母b表示假设电压参考方向的负极性端。以后如无特殊说明，电路图中“+”、“-”标号就认为是电压的参考方向。在设定电路中电压参考方向以后，若经计算得电压uab为正值，图1.2-6直流电压测量电路说明a点电位实际比b点电位高；若uab为负值，说明a点电位实

13、际比b点低。同电流一样，两点间电压数值的正与负是在设定参考方向的条件下才有意义。电路分析基础PPT课件 (2)图1.2-6直流电压测量电路电路分析基础PPT课件 (2)电压大小、方向均恒定不变时为直流电压，常用大写U表示。对直流电压的测量，是根据电压的实际方向，将直流电压表并联接入电路，使直流电压表的正极接所测电压的实际高电位端，负极接所测电压的实际低电位端。譬如，理论计算得Uab=5V,Ubc=-3V,要测量这两个电压，电压表应如图1.2-6所示那样接入电路。中V1、V2为电压表，两旁的“+”、“-”标号分别为直流电压表的正、负极性端。电路分析基础PPT课件 (2)例例1.2-1如图1.2-

14、7(a)所示电路，若已知2s内有4C正电荷均匀的由a点经b点移动至c点，且知由a点移动至b点电场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J。(1)标出电路中电流参考方向并求出其值，若以b点作参考点(又称接地点)，求电位Va、Vb、Vc,电压Uab、Ubc。(2)标电流参考方向与(1)时相反并求出其值，若以c点作参考点，再求电位Va、Vb、Vc,电压Uab、Ubc。电路分析基础PPT课件 (2)图1.2-7例1.2-1用电路电路分析基础PPT课件 (2) 解解 (1)设电流参考方向如(b)图所示，并在b点画上接地符号。依题意并由电流强度定义得由电位定义，得(b点为参考点)电路分析基础PPT课

15、件 (2)题目中已知4C正电荷由b点移动至c点电场力做功12J，本问是以b为参考点求c点电位，就是说，若将4C正电荷由c点移动至b点，电场力做功应为-12J，所以计算c点电位时算式中要用-12。应用电压等于电位之差关系，求得电路分析基础PPT课件 (2)(2)按题目中第2问要求设电流参考方向如(c)图，并在c点画上接地符号。由电流强度定义，得电位(c为参考点)电路分析基础PPT课件 (2)所以电压重要结论：(1)电路中电流数值的正与负与参考方向密切相关，参考方向设的不同，计算结果仅差一负号。(2)电路中各点电位数值随所选参考点的不同而改变，但参考点一经选定，那么各点电位数值就是唯一的，这就是电

16、位的相对性与单值存在性。(3)电路中任意两点之间的电压数值不因所选参考点的不同而改变。电路分析基础PPT课件 (2)1.2.3 电功率电功率单位时间做功大小称作功率，或者说做功的速率称为功率。在电路问题中涉及的电功率即是电场力做功的速率，以符号p(t)表示。功率的数学定义式可写为式中dw为dt时间内电场力所做的功。功率的单位为瓦(W)。1瓦功率就是每秒做功1焦耳，即1W=1J/s。电路分析基础PPT课件 (2)电流的参考方向设成从a流向b,电压的参考方向设成a为高电位端，b为低电位端，这样所设的电流电压参考方向称为参考方向关联。设在dt时间内在电场力作用下由a点移动到b点的正电荷量为dq,a点

17、至b点电压u意味着单位正电荷从a移动到b点电场力所做的功，那么移动dq正电荷电场力做的功为dw=udq。电场力做功说明电能损耗，损耗的这部分电能被ab这段电路所吸收。电路分析基础PPT课件 (2)由得再由得根据功率定义p(t)=dw/dt,得电路分析基础PPT课件 (2)在电压电流参考方向关联的条件下，一段电路所吸收的电功率为该段电路两端电压、电流之乘积。代入u、i数值，经计算，若p为正值，图1.2-8电压电流参考方向非关联情况该段电路吸收功率；p为负值，该段电路吸收负功率，即该段电路向外供出功率，或者说产生功率。例如算得ab这段电路吸收功率为-3W,那么说成ab段电路产生3W的功率也是正确的

18、。如果遇到电路中电压电流参考方向非关联情况，如图1.2-8所示，在计算吸收功率的公式中需冠以负号，即电路分析基础PPT课件 (2)有时，要计算一段电路产生功率(供出功率)，无论u，i参考方向关联或非关联情况，所用公式与计算吸收功率时的公式恰恰相反。即u, i参考方向关联，计算产生功率用-ui计算；u, i参考方向非关联，计算产生功率用ui计算。这是因为“吸收”与“供出”二者就是相反的含义，所以计算吸收功率与供出功率的公式符号相反是理所当然的事。图1.2-8电压电流参考方向非关联情况电路分析基础PPT课件 (2)例例1.2-2图图 1.2-9 所示电路，已知i=1A, u1=3V, u2=7V,

19、u3=10V,求ab、bc、ca三部分电路上各吸收的功率p1,p2,p3。 解解对ab段、bc段，电压电流参考方向关联，所以吸收功率对ca段电路，电压电流参考方向非关联，所以这段电路吸收功率实际上ca这段电路产生功率为10W。电路分析基础PPT课件 (2)由此例可以看出：p1+p2+p3=0,即对一完整的电路来说，它产生的功率与消耗的功率总是相等的，这称为功率平衡。电路分析基础PPT课件 (2)表表 1-1 电路分析基础PPT课件 (2)1.3 欧欧 姆姆 定定 律律 如果电阻值不随其上电压或电流数值变化，称线性电阻。阻值不随时间t变化的线性电阻，称线性时不变电阻。一般实际中使用的诸如碳膜电阻

20、、金属膜电阻、线绕电阻等都可近似看作是这类电阻。电路分析基础PPT课件 (2) 1.3.1 欧姆定律欧姆定律欧姆定律(OhmsLaw,简记OL)是电路分析中重要的基本定律之一，它说明流过线性电阻的电流与该电阻两端电压之间的关系，反映了电阻元件的特性。这里我们联系电流、电压参考方向讨论欧姆定律。图1.3-1(a)是理想电阻模型，设电压、电流参考方向关联，图1.3-1(b)是它的伏安特性，为处在ui平面一、三象限过原点的直线。写该直线的数学解析式，即有此式就是欧姆定律公式。电阻的单位为欧姆()。电阻的倒数称电导，以符号G表示，即电路分析基础PPT课件 (2)图1.3-1理想电阻模型及伏安特性电路分

21、析基础PPT课件 (2)在国际单位制中，电导的单位是西门子，简称西(S)。从物理概念上看，电导是反映材料导电能力强弱的参数。电阻、电导是从相反的两个方面来表征同一材料特性的两个电路参数，所以，定义电导为电阻之倒数是有道理的。应用电导参数来表示电流和电压之间关系时，欧姆定律形式可写为电路分析基础PPT课件 (2)(1)欧姆定律只适用于线性电阻。(2)如果电阻R上的电流电压参考方向非关联，如图1.3-2所示，则欧姆定律公式中应冠以负号，即或在参数值不等于零、不等于无限大的电阻、电导上，电流与电压是同时存在、同时消失的。或者说，在这样的电阻、电导上，t时刻的电压(或电流)只决定于t时刻的电流(或电压

22、)。这说明电阻、电导上的电压(或电流)不能记忆电阻、电导上的电流(或电压)在“历史”上(t时刻以前)所起过的作用。所以说电阻、电导元件是无记忆性元件，又称即时元件。电路分析基础PPT课件 (2)图1.3-2电流电压参考方向非关联电路分析基础PPT课件 (2)1.3.2 电阻元件上消耗的功率与能量电阻元件上消耗的功率与能量 电阻电阻R上吸收电功率为上吸收电功率为 或可得电导G上吸收电功率为或电路分析基础PPT课件 (2)电阻(或其他的电路元件)上吸收的能量与时间区间相关。设从t0t区间电阻R吸收的能量为w(t),则它应等于从t0到t对它吸收的功率p(t)作积分，即为避免积分上限t与积分变量t相混

23、淆，将积分变量换为。电路分析基础PPT课件 (2)例例1.3-1阻值为2的电阻上的电压电流参考方向关联，已知电阻上电压u(t)=4costV,求其上电流i(t)、消耗的功率p(t)。解解因电阻上电压、电流参考方向关联，所以其上电流消耗的功率电路分析基础PPT课件 (2)例例 1.3-2求一只额定功率为100W、额定电压为220V的灯泡的额定电流及电阻值。 解解由电路分析基础PPT课件 (2) 例例 1.3-3某学校有5个大教室，每个大教室配有16个额定功率为40W、额定电压为220V的日光灯管，平均每天用4h(小时)，问每月(按30天计算)该校这5个大教室共用电多少kWh? 解解kWh读作千瓦

24、小时，它是计量电能的一种单位。1000W的用电器具加电使用1h，它所消耗的电能为1kWh，即日常生活中所说的1度电。有了这一概念，计算本问题就是易事。电路分析基础PPT课件 (2)1.4 理理 想想 电电 源源 不管外部电路如何，其两端电压总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电压源。图1.4-1理想电压源模型电路分析基础PPT课件 (2)(1)对任意时刻t1,理想电压源的端电压与输出电流的关系曲线(称伏安特性)是平行于i轴、其值为us(t1)的直线，如图1.4-2所示。图1.4-2理想电压源伏安特性电路分析基础PPT课件 (2)(2)由伏安特性可进一步看出，理想电压源的端电压与流经它的

25、电流方向、大小无关，即使流经它的电流为无穷大，其两端电压仍为us(t1)(对t1时刻)。若理想电压源us(t)=0,则伏安特性为iu平面上的电流轴，它相当于短路。(3)理想电压源的端电压由自身决定，而流经它的电流由它及外电路所共同决定，或者说它的输出电流随外电路变化。电流可以不同的方向流过电源，因此理想电压源可以对电路提供能量(起电源作用)，也可以从外电路接受能量(当作其他电源的负载)，这要看流经理想电压源电流的实际方向而定。理论上讲，在极端情况下，理想电压源可以供出无穷大能量，也可以吸收无穷大能量。电路分析基础PPT课件 (2)例例1.4-1 图1.4-3 电路中，A部分电路为理想电压源Us

26、=6V;B部分电路即负载电阻R是电压源Us的外部电路，它可以改变。电流I、电压U参考方向如图中所标。求：(1)R=时的电压U，电流I，Us电压源产生功率Ps;(2)R=6时的电压U，电流I，Us电压源产生功率Ps;(3)当R0时电压U，电流I，Us电压源产生功率Ps。解解 (1)R=时即外部电路开路，Us为理想电压源，所以依据欧姆定律电路分析基础PPT课件 (2)(2)R=6时Us产生功率(3)当R0时，显然电路分析基础PPT课件 (2)图1.4-3例1.4-1用图电路分析基础PPT课件 (2) 例例1.4-2图1.4-4电路中，B部分电路是由电阻R与另一理想电压源Us2=12V串联构成，作为

27、A部分电路Us1=6V的理想电压源的外部电路，电压U、电流I参考方向如图中所标。求：(1)R=6时电流I、理想电压源Us1吸收功率Ps1。(2)R0时电流I、Us1吸收功率Ps1。电路分析基础PPT课件 (2)图1.4-4例1.4-2用图电路分析基础PPT课件 (2) 解解 (1)a点电位Va=6V,b点电位Vb=12V，电压Uab=Va-Vb=6-12=-6V，根据欧姆定律，得电流对Us1电压源来说，U、I参考方向非关联，所以Us1吸收功此时Us1不起电源作用，事实上它成了12V理想电压源的负载。电路分析基础PPT课件 (2)(2)当R0时，显然此时Us1吸收功率理想电压源Us1供出的电流为

28、负值，在R0极端情况下，Us1电压源吸收功率为无穷大。电路分析基础PPT课件 (2)1.4.2 理想电流源理想电流源 不管外部电路如何，其输出电流总能保持定值或一定的时间函数的电源定义为理想电流源图1.4-5理想电流源模型电路分析基础PPT课件 (2)图1.4-6理想电流源伏安特性电路分析基础PPT课件 (2)(1)对任意时刻t1,理想电流源的伏安特性是平行于u轴其值为is(t1)的直线。(2)由理想电流源伏安特性可进一步看出，理想电流源发出的电流i(t)=is(t)与其两端电压大小、方向无关，即使两端电压为无穷大也是如此。如果理想电流源is(t)=0,则伏安特性为ui平面上的电压轴，它相当于

29、开路。(3)理想电流源的输出电流由它本身决定，而它两端电压由其本身的输出电流与外部电路共同决定。电路分析基础PPT课件 (2)例例1.4-3图1.4-7所示电路，A部分电路为直流理想电流源Is=2A,B部分电路即负载电阻R为理想电流源Is的外部电路。设U、I参考方向如图中所标，求：(1)R=0时电流I，电压U及Is电流源产生的功率Ps;(2) R=3时电流I，电压U及Is电流源产生的功率Ps;(3) R时电流I，电压U及Is电流源产生功率Ps。电路分析基础PPT课件 (2)图1.4-7例1.4-3用图电路分析基础PPT课件 (2) 解解(1)R=0时即外部电路短路，Is为理想电流源，所以电路由

30、欧姆定律算得电压对Is电流源来说，I、U参考方向非关联，所以Is电流源产生功率电路分析基础PPT课件 (2)(2) R=3时，电流电压Is电流源产生功率电路分析基础PPT课件 (2)(3)当R时，根据理想电流源定义，电路分析基础PPT课件 (2)1.5 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 1.支路支路2.节点节点 3.3. 回路回路4.4.网孔网孔 图1.5-1介绍电路术语用图电路分析基础PPT课件 (2) 1.5.1 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL)KCL是描述电路中与节点相连的各支路电流间相互关系的定律。它的基本内容是：对于集总参数电路的任意节点，在任意时刻流出该节点的电流之和等于流入该节

31、点的电流之和。例如，对于图1.5-2所示电路中的节点b,有对于集总参数电路中的任意节点，在任意时刻，流出或流入该节点电流的代数和等于零。如果连接到某节点有m个支路，第k条支路的电流为Ik(t),k=1,2,m，则KCL可写为电路分析基础PPT课件 (2)图1.5-2电路中节点b电路分析基础PPT课件 (2)KCL是电荷守恒定律和电流连续性在集总参数电路中任一节点处的具体反映。所谓电荷守恒定律，即是说电荷既不能创造，也不能消灭。基于这条定律，对集总参数电路中某一支路的横截面来说，它“收支”是完全平衡的。即是说，流入横截面多少电荷即刻又从该横截面流出多少电荷，dq/dt在一条支路上应处处相等，这就

32、是电流的连续性。对于集总参数电路中的节点，在任意时刻t,它“收支”也是完全平衡的，所以KCL是成立的。电路分析基础PPT课件 (2)图1.5-3KCL应用于闭曲面S电路分析基础PPT课件 (2)如图1.5-3(a)所示电路，对闭曲面S，有若两部分电路只有一根线相连，由KCL可知，该支路中无电流。如图1.5-3(b)所示电路，作闭曲面S，因只有一条支路穿出S面，根据KCL,有i=0。电路分析基础PPT课件 (2)关于KCL的应用，应再明确以下几点：(1)KCL具有普遍意义，它适用于任意时刻、任何激励源(直流、交流或其他任意变动激励源)情况的一切集总参数电路。(2)应用KCL列写节点或闭曲面电流方

33、程时，首先要设出每一支路电流的参考方向，然后依据参考方向是流入或流出取号(流出者取正号，流入者取负号，或者反之)列写出KCL方程。另外，对连接有较多支路的节点列KCL方程时不要遗漏了某些支路。电路分析基础PPT课件 (2) 例例 1.5-1如图1.5-4所示电路，已知i1=4A,i2=7A,i4=10A,i5=-2A,求电流i3、i6。图1.5-4例1.5-1用图电路分析基础PPT课件 (2)解解选流出节点的电流取正号。对节点b列KCL方程，有则对节点a列KCL方程，有则电路分析基础PPT课件 (2)还可应用闭曲面S列KCL方程求出i6,如图中虚线所围闭曲面S，设流出闭曲面的电流取正号，列方程

34、所以电路分析基础PPT课件 (2) 1.5.2 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL)KVL是描述回路中各支路(或各元件)电压之间关系的。它的基本内容是：对任何集总参数电路，在任意时刻，沿任意闭合路径巡行，各段电路电压的代数和恒等于零。其数学表示式为式中uk(t)代表回路中第k个元件上的电压，m为回路中包含元件的个数。如图1.5-5所示电路，对回路A有电路分析基础PPT课件 (2)图1.5-5某电路中一个回路电路分析基础PPT课件 (2)KVL的实质，反映了集总参数电路遵从能量守恒定律，或者说，它反映了保守场中做功与路径无关的物理本质。从电路中电压变量的定义容易理解KVL的正确性。参看图1

35、.5-5，如果自a点出发移动单位正电荷，沿着构成回路的各支路又“走”回到a点，相当求电压uaa,显然应是Va-Va=0。KVL不仅适用于电路中的具体回路，对于电路中任何一假想的回路，它也是成立的。例如对图1.5-5中假想回路B，可列如下方程：式中ux(t)为假想元件上的电压，这样电路分析基础PPT课件 (2)如果已知u3(t)、u4(t)、u5(t),即可求出电压ux(t)。就求电路中一段电路上电压来说，更经常使用的是电压定义，即由电路中某点“走”至另一点，沿途各元件上电压代数和就是这两点之间的电压。关于KVL的应用，也应注意两点：(1)KVL适用于任意时刻、任意激励源情况的一切集总参数电路。

36、(2)应用KVL列回路电压方程时，首先设出回路中各元件(或各段电路)上电压参考方向，然后选一个巡行方向(顺时针或逆时针均可)，自回路中某一点开始，按所选巡行方向沿着回路“走”一圈。“走”的过程中遇各元件取号法则是：“走”向先遇元件上电压参考方向的“+”端取正号，反之取负号。若回路中有电阻R元件，电阻元件又只标出了电流参考方向，这时列KVL方程时，“走”向与电流方向一致时电阻上电压为+Ri,反之，为-Ri。电路分析基础PPT课件 (2)例例 1.5-2 如图1.5-6电路，已知I=0.3A，求电阻R。图1.5-6例1.5-2用图电路分析基础PPT课件 (2)解解在求解电路时为了叙述、书写方便，需

37、要的话，可以在电路上设出一些点，如图中a、b、c、d点。用到的电流、电压一定要在电路上标出参考方向(切记)，如图中电流I1、I2、I3、IR,电压UR。应该说在动手解答之前还要把问题分析清楚。这里所说分析问题包含这样两个内容：一是明确题意，即明确哪些是已知条件，哪些是待求量，若遇文字叙述的题目更应如此。就求解的一般电路问题来说题意是容易清楚的。分析问题的第二个内容是确定解题的思路：根据什么概念、定律求什么量，先求什么量后求什么量作好安排。问题分析中确定好解题思路，动手解算起来就可以做到逻辑条理性好，解答过程简洁明了。电路分析基础PPT课件 (2)分析问题的过程是不需要写出来的，但却是解题之前应

38、该做到的，也是读者“能力”训练的一部分。这里以本例作示范，看如何确定解题的路线，以简图的形式给出。图中“”符号表示“应先求”之意，括号后两个量不对齐书写，表示居前者先求。本问题求解流程图如下：电路分析基础PPT课件 (2)根据待求的R由左向右(看箭头方向)分析过去，求解的顺序是由右向左(逆箭头方向)求解过来。具体计算(需要写出来的步骤)：电路分析基础PPT课件 (2) 例例 1.5-3如图1.5-7电路，已知R1=2,R2=4，u=12V,us2=10V,us3=6V,求a点电位va。图1.5-7例1.5-3用图电路分析基础PPT课件 (2)解解 本题d点为参考点，由KCL可知i1=0,所以回

39、路A各元件上流经的是同一个电流i,由KVL列写方程代入已知的各电阻及理想电压源的数据，得所以求电位va,就是求a点到参考点的电压，它是自a点沿任一条可以到“地”的路径“走”至“地”，沿途各段电路电压的代数和，所以有电路分析基础PPT课件 (2)图1.5-8电路图的电位表示法电路分析基础PPT课件 (2)1.6 电电 路路 等等 效效 1.6.1 电路等效的一般概念电路等效的一般概念 若B与C具有相同的电压电流关系即相同的VAR，则称B与C是互为等效的。这就是电路等效的一般定义。电路分析基础PPT课件 (2)图1.6-1具有相同VAR的两部分电路电路分析基础PPT课件 (2)图1.6-2电路等效

40、示意图电路分析基础PPT课件 (2)电路等效变换的条件是相互代换的两部分电路具有相同的VAR；电路等效的对象是A(也就是电路未变化的部分)中的电流、电压、功率；电路等效变换的目的是为简化电路，可以方便地求出需要求的结果。电路分析基础PPT课件 (2)1.6.2 电阻的串联与并联电阻的串联与并联 1. 电阻的串联电阻的串联 图1.6-3电阻串联及等效电路电路分析基础PPT课件 (2)由欧姆定律及KVL，得若把图1.6-3(a)看作等效电路定义中所述的B电路，(1.6-1)式就是它的VAR。另有单个电阻Req的电路，视它为等效电路定义中所述的电路，如图1.6-3(b)所示。由欧姆定律写它的VAR为

41、所以等效电阻(1.6-3)电路分析基础PPT课件 (2)电阻串联，其等效电阻等于相串联各电阻之和。电阻串联有分压关系。若知串联电阻两端的总电压，求相串联各电阻上的电压，称分压。由欧姆定律，得(1.6-4)电路分析基础PPT课件 (2)将(1.6-3)式代入(1.6-4)式，得最经常使用的两个电阻串联时的分压公式(1.6-5)由(1.6-4)式或(1.6-5)式不难得到电路分析基础PPT课件 (2)电阻串联分压与电阻值成正比，即电阻值大者分得的电压大。电阻串联电路消耗的总功率等于相串联各电阻消耗功率之和，且电阻值大者消耗的功率大。电路分析基础PPT课件 (2)2. 电阻的并联电阻的并联 图1.6

42、-4两电阻并联及等效电路电路分析基础PPT课件 (2)图1.6-4(a)是两个电阻相并联的电路，设电压、电流参考方向关联，由欧姆定律及KCL，得图1.6-4(b)是单个电阻Req的电路，由欧姆定律可写出它的VAR为(1.6-9)(1.6-8)由电路等效条件，令(1.6-9)式与(1.6-8)式相等，即所以(1.6-10)电路分析基础PPT课件 (2)电阻并联，其等效电阻之倒数等于相并联各电阻倒数之和。这一结论也适用于两个以上电阻并联的情况。将(1.6-10)式右端通分并两端取倒数，得最常用的两个电阻并联后之等效电阻的公式电阻并联有分流关系。若知并联电阻电路的总电流，求相并联各电阻上的电流称分流

43、。参看图1.6-4，由(1.6-9)式，得电路分析基础PPT课件 (2)应用欧姆定律，得(1.6-12)将(1.6-12)式中i1与i2相比，可得电路分析基础PPT课件 (2)电阻并联分流与电阻值成反比，即电阻值大者分得的电流小。如果已知电阻并联电路中某一电阻上的分电流，可应用欧姆定律及KCL方便地求出总电流。电阻并联电路功率关系为：电阻并联电路消耗的总功率等于相并联各电阻消耗功率之和，且电阻值大者消耗的功率小。电路分析基础PPT课件 (2)联系图1.6-4(a)电路，有(1.6-15)电路分析基础PPT课件 (2) 3.电阻的混联电阻的混联既有电阻串联又有电阻并联的电路称电阻混联电路。判别混

44、联电路的串并联关系一般应掌握下述3点：(1)看电路的结构特点。(2)看电压电流关系。(3)对电路作变形等效。电路分析基础PPT课件 (2)4. 电导的串联电导的串联 图1.6-5电导的串联与并联电路分析基础PPT课件 (2)对于如图1.6-5(a)所示的两电导相串联的电路，可得等效电导分压公式功率关系电路分析基础PPT课件 (2)5. 电导的并联电导的并联对于图1.6-5(b)所示的两电导相并联电路，可得等效电导分流公式功率关系电路分析基础PPT课件 (2)6. 电压表和电流表电压表和电流表 例例 1.6-1对如图1.6-6所示微安计与电阻串联组成的多量程电压表，已知微安计内阻R1=1k，各档

45、分压电阻分别为R2=9k，R3=90k，R4=900k；这个电压表的最大量程(用端钮“0”、“4”测量，端钮“1”、“2”、“3”均断开)为500V。试计算表头所允许通过的最大电流及其他量程的电压值。电路分析基础PPT课件 (2)图1.6-6多量程电压表电路分析基础PPT课件 (2)解解当用“0”、“4”端测量时，电压表的总电阻若这时所测的电压恰为500V(这时表头也达到满量程)，则通过表头的最大电流当开关在“1”档时(“2”、“3”、“4”端钮断开)电路分析基础PPT课件 (2)当开关在“2”档时(“1”、“3”、“4”端钮断开)当开关在“3”档时(“1”、“2”、“4”端钮断开)由此可见，

46、直接利用该表头测量电压，它只能测量0.5V以下的电压，而串联了分压电阻R2、R3、R4以后，作为电压表，它就有0.5V、5V、50V、500V四个量程，实现了电压表的量程扩展。电路分析基础PPT课件 (2) 例例 1.6-2多量程电流表如图1.6-7所示，已知表头内阻RA=2300，量程为50A，各分流电阻分别为R1=1，R2=9,R3=90。求扩展后各量程。图1.6-7多量程电流表电路分析基础PPT课件 (2) 解解基本表头偏转满刻度为50A。当用“0”、“1”端钮测量时，“2”、“3”端钮开路，这时RA、R2、R3是相串联的，而R1与它们相并联.电路分析基础PPT课件 (2)同理，用“0”

47、、“2”端测量时，“1”、“3”端开路，这时流经表头的电流仍应为50A，由分流公式得所以当用“0”、“3”端测量时，“1”、“2”端开路，这时流经表头的电流IA(满刻度)仍是0.05mA,电路分析基础PPT课件 (2)则有由此例可以看出，直接利用该表头测量电流，它只能测量0.05mA以下的电流，而并联了分流电阻R1、R2、R3以后，作为电流表，它就有120mA、12mA、1.2mA三个量程，实现了电流表的量程扩展。电路分析基础PPT课件 (2) 例例1.6-3 图1.6-8所示的是一个常用的简单分压器电路。电阻分压器的固定端a、b接到直流电压源上。固定端b 与活动端c 接到负载上。利用分压器上

48、滑动触头 c的滑动可在负载电阻上输出0U的可变电压。已知直流理想电压源电压U=18V,滑动触头c的位置使R1=600，R2=400(见图1.6-8(a)。(1)求输出电压U2;(2)若用内阻为1200的电压表去测量此电压，求电压表的读数；(3)若用内阻为3600的电压表再测量此电压，求这时电压表的读数。电路分析基础PPT课件 (2)图1.6-8电阻分压器电路电路分析基础PPT课件 (2)解解 (1)未接电压表时，应用分压公式，得电路分析基础PPT课件 (2)(2)当接上电压表后，把图1.6-8(a)改画成图1.6-8(b),其中RV表示电压表的内阻。当用内阻为1200电压表测量时，RV=RV1

49、=1200。参见(b)图，cb 端为R2与RV1相并联的两端，所以等效电阻由分压公式，得这时电压表的读数就是6V。电路分析基础PPT课件 (2)(3) 当 用 内 阻 为 3 600电 压 表 测 量 时 ， 图 (b)中RV=RV2=3600。这时 cb端等效电阻应用分压公式，得电压表内阻越大，对测试电路的影响越小。实际电流表的内阻越小，对测试电路的影响越小。电路分析基础PPT课件 (2)例例 1.6-4求图1.6-9(a)电路ab端的等效电阻。图1.6-9例1.6-4用图电路分析基础PPT课件 (2) 解解将短路线压缩，c、d、e三个点合为一点，如图1.6-9(b)，再将能看出串并联关系的

50、电阻用其等效电阻代替，如图1.6-9(c)，由(c)图就可方便地求得这里，“”表示两元件并联，其运算规律遵守该类元件并联公式。电路分析基础PPT课件 (2)1.6.3 理想电源的串联与并联理想电源的串联与并联 1. 理想电压源串联理想电压源串联这时其等效源的端电压等于相串联理想电压源端电压的代数和，即(代数和)电路分析基础PPT课件 (2) 2. 理想电流源并联理想电流源并联这时其等效源的输出电流等于相并联理想电流源输出电流的代数和，即(代数和)图1.6-11理想电流源并联等效电路分析基础PPT课件 (2)3. 3. 任任意意电电路路元元件件( (当当然然也也包包含含理理想想电电流流源源元元件

51、件) )与与理理想想电电压源压源u us s并联并联图1.6-12任意元件与电压源并联等效电路分析基础PPT课件 (2)4. 4. 任意电路元件任意电路元件( (当然也包含理想电压源当然也包含理想电压源) )与理想电流源与理想电流源i is s串联串联 图1.6-13任意元件与理想电流源串联等效电路分析基础PPT课件 (2)例例1.6-5图1.6-14所示电路，求：(1)(a)图中电流 i;(2)(b)图中电压 u;(3)(c)图中R上消耗的功率pR。 解解(1)将(a)图虚线框部分等效为一个理想电压源，如(a)图所示。由(a)图得电路分析基础PPT课件 (2)图1.6-14例1.6-5用图电

52、路分析基础PPT课件 (2)(2)将(b)图虚线框部分等效为一个理想电流源，如(b)图所示。由(b)图得(3)将(c)图中虚线部分等效为4A理想电流源，如(c)图所示。在(c)中，应用并联分流公式(注意分流两次)，得所以电阻R上消耗的功率电路分析基础PPT课件 (2)1.7 实际电源的模型及其互换实际电源的模型及其互换 1.7.1 实际电源的模型实际电源的模型 图图 1.7-1 实际电源外特性测试实际电源外特性测试 电路分析基础PPT课件 (2)表表 1-2 R(开路开路) R1R2R3R40I0I1I2I3I4IsUUsU1U2U3U40式两端同除以Rs，并经移项整理，得电路分析基础PPT课

53、件 (2)图1.7-2实际电源的电压源模型电路分析基础PPT课件 (2)令Is=Us/Rs并代入上式，得图1.7-3实际电源的电流源模型电路分析基础PPT课件 (2)从实际电源的电压源模型形式(参见图1.7-2)可以看出，实际电源供出电流I越大，内阻上压降就越大，实际电源两端的电压也就越低；若实际电源供出电流为零(外部开路)，内电阻上压降为零，则此时端电压等于理想电压源的端电压Us。如果满足负载电阻远远大于内阻Rs，即RRs，则由图1.7-2模型电路，根据电阻串联分压关系，得电路分析基础PPT课件 (2)1.7.2 电压源、电流源模型互换等效电压源、电流源模型互换等效 图1.7-4电压源、电流

54、源模型互换等效电路分析基础PPT课件 (2)应用电源互换等效分析电路问题时还应注意这样几点：(1)电源互换是电路等效变换的一种方法。(2)有内阻Rs的实际电源，它的电压源模型与电流源模型之间可以互换等效；理想的电压源与理想的电流源之间不便互换，原因是这两种理想电源定义本身是相互矛盾的，二者不会具有相同的VAR。(3)电源互换等效的方法可以推广运用，如果理想电压源与外接电阻串联，可把外接电阻看作内阻，即可互换为电流源形式。如果理想电流源与外接电阻并联，可把外接电阻看作内阻，互换为电压源形式。电源互换等效在推广应用中要特别注意等效端子。电路分析基础PPT课件 (2)例例 1.7-1如图1.7-5(

55、a)电路，求 b 点电位Vb。图1.7-5例1.7-1用图电路分析基础PPT课件 (2) 解解一个电路若有几处接地，可以将这几点用短路线连在一起，连接以后的电路与原电路是等效的。应用电阻并联等效、电压源互换为电流源等效，将(a)图等效为(b)图。再应用电阻并联等效与电流源并联等效，将(b)图等效为(c)图。由(c)图应用分流公式求得电路分析基础PPT课件 (2) 例例 1.7-2如图1.7-6(a)电路，求电流I。 解解应用任意元件(也可是任意二端电路)与理想电压源并联可等效为该电压源及电源互换等效，将(a)图等效为(b)图，再应用理想电压源串联等效，将(b)图等效为(c)图。由(c)图算得图

56、1.7-6例例 1.7-2 用图用图电路分析基础PPT课件 (2)1.8 电阻电阻、T电路互换等效电路互换等效 图1.8-1-T结构连接的电路电路分析基础PPT课件 (2)1.8.1 形电路等效变换为形电路等效变换为T形电路形电路 图图 1.8-2 T 形、形、形连接电路形连接电路 电路分析基础PPT课件 (2)所谓形电路等效变换为T形电路，就是已知形电路中三个电阻R12、R13、R23，通过变换公式求出T形电路中的三个电阻R1、R2、R3,将之接成T形去代换形电路中的三个电阻，这就完成了形互换等效为T形的任务。对于图1.8-2(a)、(b)电路，由KCL、KVL可知由(a)图，根据KVL，有

57、(1.8-1)(1.8-2)电路分析基础PPT课件 (2)将(1.8-1)式代入上式，得由(b)图，据OL、KCL，有(1.8-3)(1.8-4)电路分析基础PPT课件 (2)将(1.8-2)式代入上式，得解上式，得(1.8-5)(1.8-6)电路分析基础PPT课件 (2)令(1.8-3)、(1.8-4)式与(1.8-5)、(1.8-6)式分别相等，并比较等式两端，再令i1、i2前系数对应相等，即(1.8-7)电路分析基础PPT课件 (2)由(1.8-7)式容易解得由形连接变换等效为T形连接的变换公式为(1.8-8)电路分析基础PPT课件 (2) 1.8.2T形电路等效变换为形电路等效变换为形

58、电路形电路所谓T形电路等效变换为形电路，就是已知T形电路中三个电阻R1、R2、R3,通过变换公式求出形电路中的三个电阻R12、R23、R13,将之接成形去代换T形电路的三个电阻，这就完成了T形互换等效为形的任务。只需将(1.8-7)式中R1、R2,R3看作已知，R12、R23、R13看作未知，便可得出形电路等效变换为形电路的变换公式：电路分析基础PPT课件 (2)例例 1.8-1图1.8-3电路，求电压U1。图1.8-3例1.8-1用图电路分析基础PPT课件 (2) 解解应用、T互换将(a)图等效为(b)图，再应用电阻串并联等效求得等效电阻电路分析基础PPT课件 (2) 例例 1.8-2如图1

59、.8-4(a)电路，求负载电阻RL上消耗的功率PL。解解本例电路中各电阻之间既不是串联又不是并联，而是-T形结构连接。应用、T互换将(a)图等效为(b)图，再应用电阻串联等效及、T互换等效为(c)图。在(c)图中，应用分流公式，得电路分析基础PPT课件 (2)图1.8-4例1.8-2用图电路分析基础PPT课件 (2)1.9 受受 控控 源源 所谓受控源，即大小方向受电路中其他地方的电压或电流控制的电源。这种电源有两个控制端钮(又称输入端)，两个受控端钮(又称输出端)。就其输出端所呈现的性能看，受控源可分为电压控制电压源与电流控制电压源两类；受控电流源又分为电压控制电流源与电流控制电流源两种。电

60、路分析基础PPT课件 (2)图1.9-1理想受控源模型电路分析基础PPT课件 (2)例例 1.9-1对图1.9-2电路，求ab端开路电压 Uoc图1.9-2例1.9-1用图电路分析基础PPT课件 (2)解解 设电流I1参考方向如图中所标，由KCL，得对回路A 应用KVL列方程将(1.9-1)代入(1.9-2)式，解得由欧姆定律得开路电压(1.9-1)(1.9-2)电路分析基础PPT课件 (2)例例 1.9-2对图1.9-3(a)电路，求ab端的输出电阻Ro。图1.9-3例1.9-2用图电路分析基础PPT课件 (2)加电压源u,求电流i;加电流源 i,求电压u(注意：所设u、i的参考方向对二端电

61、路来说是关联的)，则其等效电阻在ab端外加电流源i,设电压u使u、i对二端电路来说参考方向关联，并设电流i1、i2参考方向如(b)图上所标。因又所以电路分析基础PPT课件 (2)由KVL列回路A的KVL方程即所以输出电阻电路分析基础PPT课件 (2)1.10 小小 结结 1.10.1 电路模型与电路中基本变量电路模型与电路中基本变量 在集总假设的条件下，定义一些理想电路元件(如R、L、C等)，这些理想电路元件在电路中只起一种电磁性能作用，它有精确的数学解析式描述，也规定有模型表示符号。对实际的元器件，根据它应用的条件及所表现出的主要物理性能，对其作某种近似与理想化(要有实际工程观点)，用所定义

62、的一种或几种理想元件模型的组合连接，构成实际元器件的电路模型。若将实际电路中各实际部件都用它们的模型表示，这样所画出的图称为电路模型图(又称电原理图)。电路分析基础PPT课件 (2)2.电路中的基本变量电路中的基本变量1)电流电荷有规则的定向移动形成传导电流。其大小用电流强度，即i=dq/dt表示，单位为安(A);规定正电荷运动的方向为电流的实际方向；假定正电荷运动的方向为电流的参考方向。2)电压电位之差称电压。用移动单位正电荷电场力做功来定义，即u=dw/dq，单位为伏(V)；规定电位真正降低的方向为电压的实际方向；假定电位降低的方向为电压的参考方向。在分析电路时，所用到的电流、电压，首先应

63、设出它们的参考方向。电路分析基础PPT课件 (2)3)功率做功的速率称功率，即p=dw/dt，单位是瓦(W)。对二端电路(其内可以是单个电路元件，亦可以由若干电路元件组合连接构成)，若电压电流参考方向关联，该段电路吸收功率p吸=ui,供出功率p供=-ui(供出功率也称产生功率)；若电压电流参考方向非关联，则计算该段电路吸收功率和供出功率公式与参考方向关联时均差一负号。电路分析基础PPT课件 (2)图-1电源小结图1.10.2 电源电源 1.10电路分析基础PPT课件 (2)1.10.3 基本定律基本定律 定律名称 描述对象 定律形式 应 用 条 件 OL 电阻(电导) u=Ri(i=Gu) 线

64、性电阻(电导)； u、 i参考方向关联， 若非关联公式中冠以负号 KCL 节点 i(t)=0 任何集总参数电路(含线性、 非线性、 时变、 时不变电路) KVL 回路 u(t)=0 (同KCL) 表1-3电路分析基础PPT课件 (2)1.10.4 电路等效电路等效 1. 等效定义等效定义两部分电路B与C，若对任意外电路A，二者相互代换能使外电路A中有相同的电压、电流、功率，则称B电路与C电路是互为等效的。 2. 等效条件等效条件B与C电路具有相同的VAR。 3. 等效对象等效对象任意外电路A中的电流、电压、功率。4. 等效目的等效目的为简化电路方便分析(求解)。电路分析基础PPT课件 (2)电

65、路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)第二章第二章 电路的基本分析方法电路的基本分析方法 2.1 支路电流法支路电流法 2.2 网孔分析法网孔分析法 2.3 节点电位法节点电位法 2.4 小结小结 电路分析基础PPT课件 (2)2.1 支支 路路 电电 流流 法法 在一个支路中的各元件上流经的只能是同一个电流，支路两端电压等于该支路上相串联各元件上电压的代数和，由元件约束关系(VAR)不难得到每个支路上的电流与支路两端电压的关系，即支路的VAR。如图2.1-1所示，它的VAR为图2.1-1电路中一条支路电路分析基础

66、PPT课件 (2)2.1.1 支路电流法支路电流法 支路电流法是以完备的支路电流变量为未知量，根据元件的VAR及KCL、KVL约束，建立数目足够且相互独立的方程组，解出各支路电流，进而再根据电路有关的基本概念求得人们期望得到的电路中任何处的电压、功率等。如图2.1-2电路，它有3条支路，设各支路电流分别为i1,i2,i3,其参考方向标示在图上。就本例而言，问题是如何找到包含未知量i1, i2,i3的3个相互独立的方程组。电路分析基础PPT课件 (2)图2.1-2支路电流法分析用图电路分析基础PPT课件 (2)根据KCL，对节点a和 b分别建立电流方程。设流出节点的电流取正号，则有节点a节点 b

67、根据KVL，按图中所标巡行方向(或称绕行方向)对回路、分别列写KVL方程(注意：在列写方程中，若遇到电阻，两端电压就应用欧姆定律表示为电阻与电流乘积)，得回路回路回路(2.1-2)电路分析基础PPT课件 (2)当未知变量数目与独立方程数目相等时，未知变量才可能有唯一解。我们从上述5个方程中选取出3个相互独立的方程如下：(2.1-7)(2.1-7)式即是图2.1-2所示电路以支路电流为未知量的足够的相互独立的方程组之一，它完整地描述了该电路中各支路电流和支路电压之间的相互约束关系。应用克莱姆法则求解(2.1-7)式。系数行列式和各未知量所对应的行列式j(j=1,2,3)分别为电路分析基础PPT课

68、件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)所以求得支路电流电路分析基础PPT课件 (2)解出支路电流之后，再要求解电路中任何两点之间的电压或任何元件上消耗功率那就是很容易的事了。例如，若再要求解图2.1-2电路中的c点与d点之间电压ucd及电压源us1所产生的功率 Ps1，可由解出的电流i1、i2、i3方便地求得为电路分析基础PPT课件 (2)2.1.2 独立方程的列写独立方程的列写 一个有n个节点、b条支路的电路，若以支路电流作未知变量，可按如下方法列写出所需独立方程。(1)从n个节点中任意择其n-1个节点，依KCL列节点电流方程，则n-1个方程将是相互独立的。这

69、一点是不难理解的，因为任一条支路一定与电路中两个节点相连，它上面的电流总是从一个节点流出，流向另一个节点。如果对所有n个节点列KCL方程时，规定流出节点的电流取正号，流入节点的电流取负号，每一个支路电流在n个方程中一定出现两次，一次为正号(+ij),一次为负号(-ij),若把这n个方程相加，它一定是等于零的恒等式，即电路分析基础PPT课件 (2)式中：n表示节点数；(i)k表示第 k个节点电流代数和；表示对 n个节点电流和再求和；表示b 条支路一次取正号，一次取负号的电流和。(2.1-8)式说明依KCL列出的n个KCL方程不是相互独立的。但从这n个方程中任意去掉一个节点电流方程，那么与该节点相

70、连的各支路电流在余下的 n-1个节点电流方程中只出现一次。如果将剩下的 n-1个节点电流方程相加，其结果不可能恒为零，所以这n-1个节点电流方程是相互独立的。习惯上把电路中所列方程相互独立的节点称为独立节点。电路分析基础PPT课件 (2)(2)n个节点b条支路的电路，用支路电流法分析时需b个相互独立的方程，由KCL已经列出了n-1个相互独立的KCL方程，那么剩下的b-(n-1)个独立方程当然应该由KVL列出。可以证明，由KVL能列写且仅能列写的独立方程数为b-(n-1)个。习惯上把能列写独立方程的回路称为独立回路。独立回路可以这样选取：使所选各回路都包含一条其他回路所没有的新支路。对平面电路，

71、如果它有 n个节点、b条支路，也可以证明它的网孔数恰为b-(n-1)个，按网孔由KVL列出的电压方程相互独立。电路分析基础PPT课件 (2)归纳、明确支路电流法分析电路的步骤。第一步：设出各支路电流，标明参考方向。任取n-1个节点，依KCL列独立节点电流方程(n为电路节点数)。第二步：选取独立回路(平面电路一般选网孔)，并选定巡行方向，依KVL列写出所选独立回路电压方程。第三步：如若电路中含有受控源，还应将控制量用未知电流表示，多加一个辅助方程。第四步：求解一、二、三步列写的联立方程组，就得到各支路电流。第五步：如果需要，再根据元件约束关系等计算电路中任何处的电压、功率。电路分析基础PPT课件

72、 (2) 例例 2.1-1图示2.1-3电路中，已知R1=15，R2=1.5，R3=1,us1=15V，us2=4.5V,us3=9V。求电压uab及各电源产生的功率。图2.1-3例2.1-1用图电路分析基础PPT课件 (2) 解解设支路电流i1,i2,i3参考方向如图中所标。依KCL列写节点a的电流方程为选网孔作为独立回路，并设绕行方向于图上，由KVL列写网孔、的电压方程分别为网孔网孔(2.1-9)(2.1-10)(2.1-11)电路分析基础PPT课件 (2)用克莱姆法则求解(2.1-9)、(2.1-10)、(2.1-11)三元一次方程组。与j分别为电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础

73、PPT课件 (2)所以电流i1,i2,i3分别为电压电路分析基础PPT课件 (2)设电源us1, us2,us3产生的功率分别为ps1,ps2,ps3,由求得的支路电流，可算得电路分析基础PPT课件 (2)例例 2.1-2图2.1-4所示电路为电桥电路，AB支路为电源支路，CD支路为桥路，试用支路电流法求电流ig,并讨论电桥平衡条件。图2.1-4例2.1-2用图电路分析基础PPT课件 (2) 解解设各支路电流参考方向和回路的巡行方向如图中所标。该电路有6条支路、4个节点，以支路电流为未知量，应建立3个独立节点的KCL方程，3个独立回路的KVL方程。根据元件VAR和KCL、KVL列出以下方程组：

74、对于节点A i1+i2-i=0对于节点C-i1+ig+i3=0对于节点D -i2-ig+i4=0对于回路-R1i1+R2i2-Rgig=0对于回路-R3i3+R4i4+Rgig=0对于回路R1i1+R3i3+Ri=us电路分析基础PPT课件 (2)解上述方程组，得当ig=0,即桥路上电流为零(或桥路两端电压：uCD=0)时称该电桥达到平衡。由ig的表示式可知分母是有限值，因而仅当即或时ig=0,这就是电桥平衡的条件。电路分析基础PPT课件 (2)例例 2.1-3图2.1-5所示电路中包含有电压控制的电压源，试以支路电流作为求解变量，列写出求解本电路所必需的独立方程组。(注意对受控源的处理，对所

75、列方程不必求解。)图2.1-5例2.1-3用图电路分析基础PPT课件 (2) 解解设各支路电流、各网孔绕向如图所示。应用KCL、KVL及元件VAR列写方程为对节点a-i1+i2+i3=0对网孔R1i1+R2i2+0=us对网孔0-R2i2+(R3+R4)i3=u1上述3个方程有i1,i2,i3及u14个未知量，无法求解，还必须寻求另一个独立方程。将控制量u1用支路电流表示，即u1=R1i1电路分析基础PPT课件 (2)如果电路中的受控源的控制量就是某一支路电流，那么方程组中方程个数可以不增加，由列写出的前3个基本方程稍加整理即可求解。如果受控源的控制量是另外的变量，那么需对含受控源电路先按前面

76、讲述的步骤一、二去列写基本方程(列写的过程中把受控源先作为独立源一样看待)，然后再加一个控制量用未知电流表示的辅助方程，这一点应特别注意。电路分析基础PPT课件 (2)2.2 网网 孔孔 分分 析析 法法 2.2.1 网孔电流网孔电流欲使方程数目减少，必使求解的未知量数目减少。在一个平面电路里，因为网孔是由若干条支路构成的闭合回路，所以它的网孔个数必定少于支路个数。如果我们设想在电路的每个网孔里有一假想的电流沿着构成该网孔的各支路循环流动，如图2.2-1中实线箭头所示，把这一假想的电流称作网孔电流。电路分析基础PPT课件 (2)图2.2-1网孔法分析用图网孔电流是完备的变量。电路分析基础PPT

77、课件 (2)例如图2.2-1电路中，i1=iA,i2=iB,i3=iC。如果某支路属于两个网孔所共有，则该支路上的电流就等于流经该支路二网孔电流的代数和。例如图2.2-1电路中支路电流i4,它等于流经该支路的A、C网孔电流的代数和。与支路电流方向一致的网孔电流取正号，反之取负号，即有网孔电流是相互独立的变量。如图2.2-1电路中的3个网孔电流iA,iB,iC,知其中任意两个求不出第三个。这是因为每个网孔电流在它流进某一节点的同时又流出该节点，它自身满足了KCL，所以不能通过节点KCL方程建立各网孔电流之间的关系，也就说明了网孔电流是相互独立的变量。电路分析基础PPT课件 (2) 2.2.2 网

78、孔电流法网孔电流法对平面电路，以假想的网孔电流作未知量，依KVL列出网孔电压方程式(网孔内电阻上电压通过欧姆定律换算为电阻乘电流表示)，求解出网孔电流，进而求得各支路电流、电压、功率等，这种求解电路的方法称网孔电流法(简称网孔法)。应用网孔法分析电路的关键是如何简便、正确地列写出网孔电压方程(在2.1中已经明确过网孔电压方程是相互独立的)。电路分析基础PPT课件 (2)设图2.2-1电路中网孔电流 iA,iB,iC,其参考方向即作为列写方程的巡行方向。按网孔列写KVL方程如下：网孔AR1iA+R5iA+R5iB+R4iA-R4iC+us4-us1=0网孔BR2iB+R5iA+R5iB+R6iB

79、+R6iC-us2=0网孔CR3iC-R4iA+R4iC+R6iC+R6iB-us4-us3=0按未知量顺序排列并加以整理，同时将已知激励源也移至等式右端。这样整理改写上述3式得(2.2-1)(2.2-2)(2.2-3)电路分析基础PPT课件 (2)观察(2.2-1)式，可以看出：iA前的系数(R1+R4+R5)恰好是网孔A内所有电阻之和，称它为网孔A的自电阻，以符号R11表示；iB前的系数(+R5)是网孔A和网孔B公共支路上的电阻，称它为网孔 A与网孔B的互电阻，以符号R12表示，由于流过R5的网孔电流iA、iB方向相同，故R5前为“+”号；iC前系数(-R4)是网孔 A和网孔C公共支路上的

80、电阻，称它为网孔A与网孔C的互电阻，以符号 R13表示，由于流经R4的网孔电流iA、iC方向相反，故R4前取“-”号；等式右端us1-us4表示网孔 A中电压源的代数和，以符号us11表示，计算us11时遇到各电压源的取号法则是，在巡行中先遇到电压源正极性端取负号，反之取正号。电路分析基础PPT课件 (2)用同样的方法可求出(2.2-2)、(2.2-3)式的自电阻、互电阻及网孔等效电压源，即电路分析基础PPT课件 (2)归纳总结得到应用网孔法分析具有3个网孔电路的方程通式(一般式)，即(2.2-4)如果电路有m个网孔，也不难得到列写网孔方程的通式为(2.2-5)电路分析基础PPT课件 (2)在

81、应用方程通式列方程时要特别注意“取号”问题：因取网孔电流方向作为列写KVL方程的巡行方向，所以各网孔的自电阻恒为正；为了使方程通式形式整齐统一，故把公共支路电阻上电压的正负号归纳在有关的互电阻中，使方程通式(2.2-4)或(2.2-5)式的左端各项前都是“+”号，但求互电阻时就要注意取正号或取负号的问题。两网孔电流在流经公共支路时方向一致，互电阻等于公共支路上电阻相加取正号，两网孔电流在流经公共支路时方向相反，互电阻等于公共支路上电阻相加取负号；求等效电压源时遇电压源的取号法则表面上看起来与应用u=0列方程时遇电压源的取号法则相反，实际上二者是完全一致的，因为网孔方程的us11(或us22,u

82、s33)是直接放在等式右端的。电路分析基础PPT课件 (2)例例 2.2-1对图2.2-2所示电路，求各支路电流。图2.2-2例2.2-1用图电路分析基础PPT课件 (2)解解本问题有6个支路，3个网孔，用上节讲的支路电流法需解6元方程组，而用网孔法只需解3元方程，显然网孔法要比支路电流法简单得多，今后用手解算电路的话，一般用网孔法而不用支路电流法。第一步：设网孔电流iA,iB,iC如图所示。一般网孔电流方向即认为是列KVL方程时的巡行方向。第二步：观察电路直接列写方程。观察电路心算求自电阻、互电阻、等效电压源数值，代入方程通式即写出所需要的方程组。就本例，把自电阻、互电阻、等效电压源写出如下

83、：电路分析基础PPT课件 (2)代入(2.2-4)式得(2.2-6)电路分析基础PPT课件 (2)第三步：解方程得各网孔电流。用克莱姆法则解(2.2-6)式方程组，各相应行列式为电路分析基础PPT课件 (2)于是各网孔电流分别为电路分析基础PPT课件 (2)第四步：由网孔电流求各支路电流。设各支路电流参考方向如图所示，根据支路电流与网孔电流之间的关系，得第五步：如果需要，可由支路电流求电路中任何处的电压、功率。电路分析基础PPT课件 (2)例例 2.2-2对图2.2-3所示电路，求电阻 R 上消耗的功率pR。图2.2-3例2.2-2用图电路分析基础PPT课件 (2)解解 (2.2-7)化简(2

84、.2-7)式(第二个方程可两端相约化简)得电路分析基础PPT课件 (2)由化简的方程组求得进而可求得电路分析基础PPT课件 (2)(1)网孔法是回路法的特殊情况。网孔只是平面电路的一组独立回路，不过许多实际电路都属于平面电路，选取网孔作独立回路方便易行，所以把这种特殊条件下的回路法归纳为网孔法。(2)回路法更具有一般性，它不仅适用于分析平面电路，而且也适用于分析非平面电路，在使用中还具有一定的灵活性。电路分析基础PPT课件 (2)例例 2.2-3 求图2.2-4所示电路中的电压uab。图2.2-4例2.2-3用图电路分析基础PPT课件 (2)解解 设网孔电流iA,iB如图中所标，观察电路，应用

85、方程通式列基本方程为由图可以看出控制量ux仅与回路电流iB有关，故有辅助方程（2.2-8）（2.2-9）将(2.2-9)式代入(2.2-8)式并经化简整理，得（2.2-10）电路分析基础PPT课件 (2)解(2.2-10)方程组，得所以电路分析基础PPT课件 (2)例例 2.2-4对图2.2-5所示电路，求各支路电流。图2.2-5例2.2-4用图电路分析基础PPT课件 (2) 解解 本题两个网孔的公共支路上有一理想电流源。如果按图(a)电路设出网孔电流，如何列写网孔方程呢?这里需注意，网孔方程实际上是依KVL列写的回路电压方程，即网孔内各元件上电压代数和等于零，那么在巡行中遇到理想电流源(或受

86、控电流源)，它两端电压取多大呢?根据电流源特性，它的端电压与外电路有关，在电路未求解出之前是不知道的。这时可先假设该电流源两端电压为ux,把ux当作理想电压源一样看待列写基本方程。因为引入了电流源两端电压ux这个未知量，所以列出的基本方程就少于未知量数，必须再找一个与之相互独立的方程方可求解。这个方程也是不难找到的，因为理想电流源所在支路的支路电流i3等于 is，i3又等于二网孔电流代数和，这样就可写辅助方程，即电路分析基础PPT课件 (2)用网孔法求解图(a)电路所需的方程为电路分析基础PPT课件 (2)将图(a)电路伸缩扭动变形，使理想电流源所在支路单独属于某一网孔，如图(b)电路所示。理

87、想电流源支路单独属于网孔B，设B网孔电流iB与is方向一致，则所以只需列出网孔 A一个方程即可求解。网孔A的方程为所以电路分析基础PPT课件 (2)进一步可求得电流电路分析基础PPT课件 (2)2.3 节节 点点 电电 位位 法法 图2.3-1节点法分析用图2.3.1 节点电位节点电位 电路分析基础PPT课件 (2)在电路中，任选一节点作参考点，其余各节点到参考点之间的电压称为相应各节点的电位。如图2.3-1电路，选节点4作参考点(亦可选其他节点作参考点)，设节点1，2，3的电位分别为v1,v2,v3。显然，这个电路中任何两点间的电压，任何一支路上的电流，都可应用已知的节点电位求出。例如，支路

88、电流电导G5吸收的功率电路分析基础PPT课件 (2)这就说明了节点电位是完备的变量。观察图2.3-1可见，对电路中任何一个回路列写KVL方程，回路中的节点，其电位一定出现一次正号一次负号。例如图中 A回路，由KVL列写方程为将上式中各电压写为电位差表示，即有节点电位变量是相互独立的变量。电路分析基础PPT课件 (2)2.3.2 节点电位法节点电位法以各节点电位为未知量，将各支路电流通过支路VAR用未知节点电位表示，依KCL列节点电流方程(简称节点方程)，求解出各节点电位变量，进而求得电路中需要求的电流、电压、功率等，这种分析法称为节点电位法。下面我们以图2.3-1电路为例来看方程的列写过程，并

89、从中归纳总结出简便列写方程的方法。参考点与各节点电位如图中所标，设出各支路电流，由支路VAR将各支路电流用节点电位表示，即电路分析基础PPT课件 (2)(2.3-2)电路分析基础PPT课件 (2)现在依KCL列出节点1，2，3的KCL方程，设流出节点的电流取正号，流入节点的电流取负号，可得节点1节点2节点3(2.3-3)将(2.3-2)式代入(2.3-3)式，得(2.3-4)电路分析基础PPT课件 (2)为了方便应用克莱姆法则求解，将(2.3-4)式按未知量顺序重新排列，已知的电流源移至等式右端并加以整理，得(2.3-5)(2.3-6)(2.3-7)电路分析基础PPT课件 (2)观察整理后的方

90、程，以(2.3-5)式为例，变量v1前的系数(G1+G5)恰是与第一个节点相连各支路的电导之和，称为节点1的自电导，以符号G11表示。变量v2前系数(-G1),它是1与2节点间的互电导，以符号G12表示，它等于与该两节点相连的公共支路上电导之和，并取负号。v3前系数(-G5)是节点1与节点3之间的互电导，以G13表示，它等于与节点1、3相连的公共支路上电导之和，并取负号。等式右端is1-is2是流入节点1的电流源的代数和，以符号is11表示，称为等效电流源。计算is11时是以流入节点1的电流源为正，流出节点1的电流源为负。同理可找出(2.3-6)、(2.3-7)式的自电导、互电导、等效电流源，

91、即电路分析基础PPT课件 (2)归纳总结得到应用节点法分析具有3个独立节点电路的方程通式(一般式)，即(2.3-8)电路分析基础PPT课件 (2)如果电路有 n个独立节点，我们也不难得到列写节点方程的通式为(2.3-9)电路分析基础PPT课件 (2)例例 2.3-1如图2.3-2所示电路，求电导G1、G2、G3中的电流及图中3个电流源分别产生的功率。图2.3-2例2.3-1用图电路分析基础PPT课件 (2) 解解采用节点电位法求解。第一步：选参考点，设节点电位。对本问题，选节点4为参考点，设节点1、2、3的电位分别为v1、v2,v3。若电路接地点已给出，就不需要再选参考点，只需设出节点电位就算

92、完成了这一步。第二步：观察电路，应用(2.3-8)或(2.3-9)式直接列写方程。一般心算求出各节点的自电导、互电导和等效电流源数值，代入通式写出方程。当然写出求自电导、互电导、等效电流源的过程亦可以。对本例电路，有电路分析基础PPT课件 (2)将求得的自电导、互电导、等效电流源代入式(2.3-8)，得2.3-10电路分析基础PPT课件 (2)第三步：解方程，求得各节点电位。用克莱姆法则解(2.3-10)方程组电路分析基础PPT课件 (2)第四步：由求得的各节点电位，求题目中需要求的各量。我们先求3个电导上的电流。设通过电导G1、G2、G3的电流分别为i1、i2、i3,参考方向如图中所标，由欧

93、姆定律电导形式可算得3个电流分别为电路分析基础PPT课件 (2)再求电流源产生功率。设ps1、ps2、ps3分别代表电流源is1、is2、is3产生的功率。由计算一段电路产生功率的公式，算得电路分析基础PPT课件 (2)例例 2.3-2如图2.3-3(a)所示电路中，各电压源、电阻的数值如图上所标，求各支路上的电流。图2.3-3例2.3-2用图电路分析基础PPT课件 (2) 解解在一些电路里，常给出电阻参数和电压源形式的激励。在这种情况下应用节点法分析时，可先应用电源互换将电压源形式变换为电流源形式，各电阻参数换算为电导参数，如图(2.3-3)(b)所示。在(b)图中，设节点3为参考点，并设节

94、点1、2的电位分别为v1,v2,可得方程组为化简上方程组，得(2.3-11)电路分析基础PPT课件 (2)解(2.3-11)方程组，得电路分析基础PPT课件 (2)所以，节点电位电路分析基础PPT课件 (2)(b)图所求的各节点电位数值也就是(a)图相应节点的电位值。在图2.3-3(a)中设出各支路电流，由支路VAR,得列写方程时电阻要换算为电导；计算节点等效电流源时，该电流源的数值等于电压除以该支路的电阻，若电压源正极性端向着该节点则取正号，反之取负号。电路分析基础PPT课件 (2)例例 2.3-3对图2.3-4所示电路，求 u 与 i。图2.3-4例2.3-3用图电路分析基础PPT课件 (

95、2)解解 本问题电路的1、4节点间有一理想电压源支路，用节点法分析时可按下列步骤处理：(1)若原电路没有指定参考点，可选择其理想电压源支路所连的两个节点之一作参考点，譬如本问题，选节点4作为参考点，这时节点1的电位v1=2V，可作为已知量，这样可少列一个方程。设节点2、3的电位分别为v2、v3,由电路可写方程组(2.3-12)电路分析基础PPT课件 (2)写(2.3-12)方程组时，把v1=2V当作已知量直接代入了方程组。因为对求电路的节点电位来说，可以把电路中1电阻与4A电流源相串联的支路等效为一个4A电流源支路，所以与4A电流源串联的1电阻不能计入节点2、节点3自电导里，也不能计入节点2、

96、3之间的互电导里。解(2.3-12)式方程组，得由欧姆定律，求得因为电压所以电压电路分析基础PPT课件 (2)以节点3作参考点，设节点4的电位为v4,对这个电路列写的方程组为(辅助方程)电路分析基础PPT课件 (2)例例 2.3-4 对图2.3-5所示电路，求v1,i1。图2.3-5例2.3-4用图电路分析基础PPT课件 (2)解解 (辅助方程)电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)2.4 小小 结结 2.4.1 方程法分析方程法分析 1.支路电流法支路电流法2.网孔分析法网孔分析法3.节点电位法节点电位法 电路分析基础PPT课件 (2)2.4.2 方程通式方程通式 1.

97、 网孔方程通式网孔方程通式 电路分析基础PPT课件 (2)2. 节点方程通式节点方程通式 电路分析基础PPT课件 (2)第三章第三章 常用的电路定理常用的电路定理 3.1 叠加定理和齐次定理叠加定理和齐次定理 3.2 置换定理置换定理 3.3 戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理 3.4 最大功率传输定理最大功率传输定理 3.5 互易定理互易定理 3.6 小结小结 电路分析基础PPT课件 (2)3.1 叠加定理和齐次定理叠加定理和齐次定理 3.1.1 叠加定理叠加定理 图3.1-1说明叠加定理的一个例电路分析基础PPT课件 (2)如求电流i1，我们可用网孔法。设网孔电流为iA,iB。由图可

98、知iB=is，对网孔A列出的KVL方程为如令，则可将电流i1写为电路分析基础PPT课件 (2)叠加定理可表述为：在任何由线性元件、线性受控源及独立源组成的线性电路中，每一支路的响应(电压或电流)都可以看成是各个独立电源单独作用时，在该支路中产生响应的代数和。设该电路的网孔方程为(3.1-2)电路分析基础PPT课件 (2)根据克莱姆法则，解(3.1-2)式求i1(3.1-3)电路分析基础PPT课件 (2)(3.1-3)式中：j1为中第一列第j行元素对应的代数余子式，j=1,2,m，例如电路分析基础PPT课件 (2)usjj为第j个网孔独立电压源的代数和，所以若令k11=11/，k21=21/，k

99、m1=m1/，代入(3.1-4)式，得式中，k11,k21,，km1是与电路结构、元件参数及线性受控源有关的常数。电路分析基础PPT课件 (2)在应用叠加定理时应注意：(1)叠加定理仅适用于线性电路求解电压和电流响应而不能用来计算功率。(2)应用叠加定理求电压、电流是代数量的叠加，应特别注意各代数量的符号(3)当一独立源作用时，其他独立源都应等于零(即独立理想电压源短路，独立理想电流源开路)。(4)若电路中含有受控源，应用叠加定理时，受控源不要单独作用(这是劝告!若要单独作用只会使问题的分析求解更复杂化)，在独立源每次单独作用时受控源要保留其中，其数值随每一独立源单独作用时控制量数值的变化而变

100、化。(5)叠加的方式是任意的，可以一次使一个独立源单独作用，也可以一次使几个独立源同时作用，方式的选择取决于对分析计算问题简便与否。电路分析基础PPT课件 (2)例例 3.1 1 如图3.1-2(a)所示电路，求电压uab和电流i1。图3.1-2例3.1-1用图电路分析基础PPT课件 (2)由叠加定理得解解 电路分析基础PPT课件 (2)例例3.1-2如图3.1-3(a)电路，含有一受控源，求电流i,电压u。例3.1-3例3.1-2用图电路分析基础PPT课件 (2)解解 电路分析基础PPT课件 (2)3.1.2 齐次定理齐次定理 齐次定理表述为：当一个激励源(独立电压源或独立电流源)作用于线性

101、电路，其任意支路的响应(电压或电流)与该激励源成正比。线性电路中，当全部激励源同时增大到(K为任意常数)倍，其电路中任何处的响应(电压或电流)亦增大到K倍。电路分析基础PPT课件 (2) 例例3.1 3 图3.1-4为一线性纯电阻网络NR，其内部结构不详。已知两激励源us、is是下列数值时的实验数据为当us=1V，is=1A时，响应u2=0;当us=10V，is=0时，u2=1V。问当us=30V，is=10A时，响应u2=?图3.1-4例3.1-3用图电路分析基础PPT课件 (2)解解 式中：k1，k2为未知的比例常数，其中k1无量纲，k2的单位为。电路分析基础PPT课件 (2)3.2 置换

102、定理置换定理 图3.2-1平衡电桥电路电路分析基础PPT课件 (2)图3.2-1(a)为一平衡电桥电路，桥路上电流ig=0，桥路两端电压uac=0,若要计算电流i，先来计算等效电阻Rbd。因ig=0，故可以将Rg开路，如(b)图，于是得另一方面，由于Rg两端电压uac=0，所以又可将Rg短路，如(c)图，从而有电路分析基础PPT课件 (2)置换定理(又称替代定理)可表述为：具有唯一解的电路中，若知某支路k的电压为uk，电流为ik，且该支路与电路中其他支路无耦合,则无论该支路是由什么元件组成的，都可用下列任何一个元件去置换：(1)电压等于uk的理想电压源；(2)电流等于ik的理想电流源；(3)阻

103、值为uk/ik的电阻。电路分析基础PPT课件 (2)图3.2-2置换定理示意图电路分析基础PPT课件 (2)图3.2-3验证置换定理正确性的一个电路电路分析基础PPT课件 (2)设出各支路电流i1,i2,i3，由图可见i1=8A,由欧姆定律得i2=uab/1=4/1=4A，再由KCL得i3=i1-i2=8-4=4A。这些结果的正确性无可置疑。如图3.2-3(a)所示电路，我们先应用节点法计算出各支路电流及ab支路电压。列写节点方程，得电路分析基础PPT课件 (2)例例 3.2-1对图3.2-4(a)所示电路，求电流i1。图3.2-4解解 电路分析基础PPT课件 (2)例例3.2 2如图3.2-

104、5所示电路，已知uab=0，求电阻R。图3.2-5例3.2-2用图电路分析基础PPT课件 (2)解解 如果根据已知的uab=0的条件求得ab支路电流i，即对节点a列方程解之，得因uab=0，所以vb=va=8V。电路分析基础PPT课件 (2)在(a)图中设出支路电流i1,iR，电压uR。由欧姆定律及KCL，得电路分析基础PPT课件 (2)3.3 戴维南定理与诺顿定理戴维南定理与诺顿定理 3.3.1 戴维南定理戴维南定理 一个含独立源、线性受控源、线性电阻的二端电路N，对其两个端子来说都可等效为一个理想电压源串联内阻的模型。其理想电压源的数值为有源二端电路N的两个端子间的开路电压uoc，串联的内

105、阻为N内部所有独立源等于零(理想电压源短路，理想电流源开路)，受控源保留时两端子间的等效电阻Req，常记为R0电路分析基础PPT课件 (2)图3.3-1戴维南定理示意图电路分析基础PPT课件 (2)图3.3-2求开路电压电路电路分析基础PPT课件 (2)(1)开路、短路法。图3.3-3求短路电流电路电路分析基础PPT课件 (2)(2)外加电源法。图3.3-4外加电源法求内阻R0电路分析基础PPT课件 (2)图3.3-5二端电路N接负载电路电路分析基础PPT课件 (2)图3.3-6证明戴维南定理用图电路分析基础PPT课件 (2)图3.3-7戴维南等效源模型图电路分析基础PPT课件 (2) 3.3

106、.2 诺顿定理诺顿定理诺顿定理(NortonsTheorem)可表述为：一个含独立电源、线性受控源和线性电阻的二端电路N，对两个端子来说都可等效为一个理想电流源并联内阻的模型。其理想电流源的数值为有源二端电路N的两个端子短路时其上的电流isc，并联的内阻等于N内部所有独立源为零时电路两端子间的等效电阻，记为R0。电路分析基础PPT课件 (2)图3.3-8诺顿定理示意图电路分析基础PPT课件 (2)图3.3-9证明诺顿定理简图电路分析基础PPT课件 (2)例例3.3-1 图3.3-10(a)所示电路，负载电阻RL可以改变，求RL=1其上的电流i；若RL改变为6，再求电流i。图3.3-10例3.3

107、-1用图电路分析基础PPT课件 (2) 解解 (1)求开路电压uoc。自a, b处断开待求支路(待求量所在的支路)，设uoc参考方向如(b)图所示。由分压关系求得(2)求等效内阻R0。将(b)图中电压源短路，电路变为(c)图。应用电阻串并联等效，求得电路分析基础PPT课件 (2)(3)由求得的uoc，R0画出等效电压源(戴维南电源)，接上待求支路，如(d)图所示。注意画等效电压源时不要将uoc的极性画错。若a端为所设开路电压uoc参考方向的“+”极性端，则在画等效电压源时使正极向着a端。由(d)图求得由于RL在二端电路之外，故当RL改变为6时，二端电路的uoc,R0均不变化，所以只需将图(d)

108、中RL由1变为6，从而可以非常方便地求得此时电流电路分析基础PPT课件 (2)例例 3.3-2对图3.3-11(a)所示电路，求电压u。图3.3-11电路分析基础PPT课件 (2) 解解(1)求短路电流isc。自a, b断开电流源，再将a, b短路，设isc参考方向如(b)图所示。由电阻串并联等效、分流关系及KCL可求得(2)求等效内阻R0。(3)画出诺顿等效电源，电路分析基础PPT课件 (2) 例例 3.3-3对图3.3-12(a)所示电路，求负载电阻RL上消耗的功率pL。图3.3-12例3.3-3用图电路分析基础PPT课件 (2)解解(1)求uoc。所以(2)求R。电路分析基础PPT课件

109、(2)再用外加电源法求R0。电路分析基础PPT课件 (2)(3)画出戴维南等效源，接上待求支路，如(f)图。由图可得所以负载RL上消耗的功率电路分析基础PPT课件 (2)3.4 最大功率传输定理最大功率传输定理 图3.4-1等效电压源接负载电路电路分析基础PPT课件 (2)为了找pL的极值点，令dpL/dRL=0，即电路分析基础PPT课件 (2)图3.4-2等效电流源接负载电路通常，称RL=R0为最大功率匹配条件。电路分析基础PPT课件 (2) 例例 3.4-1如图3.4-3所示电路，若负载RL可以任意改变，问负载为何值时其上获得的功率为最大?并求出此时负载上得到的最大功率pLmax。解解 (

110、1)求uoc。从a,b断开RL，设uoc如(b)图所示。在(b)图中，应用电阻并联分流公式、欧姆定律及KVL求得电路分析基础PPT课件 (2)图3.4-3例3.4-1用图电路分析基础PPT课件 (2)(2)求R0。令(b)图中各独立源为零，如(c)图所示，可求得(3)画出戴维南等效源，接上待求支路RL，如(d)图所示。由最大功率传输定理知，当时其上获得最大功率。此时负载RL上所获得的最大功率为电路分析基础PPT课件 (2)例例3.4-2如图3.4-4(a)所示电路，含有一个电压控制的电流源，负载电阻RL可任意改变，问RL为何值时其上获得最大功率?并求出该最大功率pLmax。图3.4-4例3.4

111、-2用图电路分析基础PPT课件 (2) 解解 (1)求uoc。自a,b断开RL并设uoc，如(b)图所示。在(b)图中设电流i1,i2。由欧姆定律得又由KCL得所以电路分析基础PPT课件 (2)(2)求R0。令(b)图中独立源为零，受控源保留，并在a, b端加电流源i如(c)图所示。有关电流电压参考方向标示在图上。类同(b)图中求i1，i2，由(c)图可知所以电路分析基础PPT课件 (2)(3)由最大功率传输定理可知时，其上可获得最大功率。此时负载RL上获得的最大功率为电路分析基础PPT课件 (2) 例例 3.4-3如图3.4-5(a)所示电路，负载电阻RL可任意改变，问RL=?时其上获最大功

112、率，并求出该最大功率pLmax。解解 (1)求isc。自a, b断开RL，将其短路并设isc如(b)图。由(b)图，显然可知，则即受控电压源等于零，视为短路，如(c)图所示。应用叠加定理，得电路分析基础PPT课件 (2)(2)求R0。令(b)图中独立源为零、受控源保留，a, b端子打开并加电压源u，设、及i如(d)图所示。由(d)图，应用欧姆定律、KVL、KCL可求得电路分析基础PPT课件 (2)图3.4-5例3.4-3用图电路分析基础PPT课件 (2)3.5 互易定理互易定理 互易定理可表述为：对一个仅含线性电阻的二端口，其中，一个端口加激励源，一个端口作响应端口(所求响应在该端口上)。在只

113、有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同，这就是互易定理。电路分析基础PPT课件 (2)图3.5-1互易定理形式电路分析基础PPT课件 (2)(1)在图3.5-1(a)中，电压源激励us1加在网络NR的1-1端，以网络NR的2-2端的短路电流i2作响应。在图3.5-1(b)(互易后电路)中，电压源激励us2加在网络NR的2-2端，以网络NR的1-1的短路电流i1作响应，则有(3.5-1)若特殊情况，令us2=us1电路分析基础PPT课件 (2)图3.5-2互易定理形式电路分析基础PPT课件 (2)(2)在图3.5-2(a)(互易前网络)中，电流源激励is1加在NR

114、的1-1端，以NR的2-2端开路电压u作响应；在图3.5-2(b)(互易后网络)中，电流激励源is2加在NR的2-2端，以NR1-1端的开路电压u1作响应，则有若特殊情况，令is2=is1(相当于激励源is1从NR的1-1端移动到NR的2-2端)电路分析基础PPT课件 (2)(3)在互易前网络图3.5-3(a)中，激励源is1加在NR的1-1端，以NR的2-2端短路电流作响应；在互易后网络图3.5-3(b)中，激励源us2加在NR的2-2端，以NR的1-1端开路电压u1作响应，则有对于互易网络，互易前网络响应i2与激励is1的比值等于互易后网络响应u1与激励us2的比值。若特殊情况，令us2=

115、is1(同一单位制下，在数值上相等)，则有u1=i2（在数值上相等）电路分析基础PPT课件 (2)图3.5-3互易定理形式电路分析基础PPT课件 (2)互易定理的证明互易定理的证明 图3.5-4证明互易定理用图电路分析基础PPT课件 (2)在(a)图中列写网孔方程为电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)因互易前(a)图与互易后(b)图电路拓扑结构一样，网孔个数及序号互易前后两网络也一样，仅网孔电流相反，所以有：(a)图中Rjj等于(b)图中Rjj(j=1,2,m)；(a)图中Rjk等于(b)图中Rjk(j, k=1,2,m)。所以(a)图的等于(b)图的。又NR内不含受控

116、源，所以有Rjk=Rkj(j, k=1,2,m)，因此，行列式中各元素对主对角线对称，从而使代数余因式电路分析基础PPT课件 (2)应用互易定理分析电路时应注意以下几点：(1)互易前后应保持网络的拓扑结构及参数不变，仅理想电压源(或理想电流源)搬移，理想电压源所在支路中电阻仍保留在原支路中。(2)互易前后电压源极性与11、22支路电流的参考方向应保持一致(要关联都关联，要非关联都非关联)。(3)互易定理只适用于一个独立源作用的线性电阻网络，且一般不能含有受控源。电路分析基础PPT课件 (2)例例 3.5-1如图3.5-5(a)电路，求电流i2。图3.5-5例3.5-1用图电路分析基础PPT课件

117、 (2)解解 电路分析基础PPT课件 (2)例例 3.5-2有一线性无源电阻网络NR，从NR中引出两对端子供联接电源和测试时使用。当输入端1-1接以2A电流源时，测得输入端电压u1=10V，输出端2-2开路电压u2=5V，如图3.5-6(a)所示。若把电流源接在输出端，同时在输入端跨接一个5的电阻，如图(b)所示，求流过5电阻的电流i。解解 电路分析基础PPT课件 (2)图3.5-6例3.5-2用图电路分析基础PPT课件 (2)3.6 小小 结结 (1)叠加定理是线性电路叠加特性的概括表征，它的重要性不仅在于可用叠加法分析电路本身，而且在于它为线性电路的定性分析和一些具体计算方法提供了理论依据

118、。叠加定理作为分析方法用于求解电路的基本思想是“化整为零”，即将多个独立源作用的较复杂的电路分解为一个一个(或一组一组)独立源作用的较简单的电路，在各分解图中分别计算，最后代数和相加求出结果。若电路含有受控源，在作分解图时受控源不要单独作用。齐次定理是表征线性电路齐次性(均匀性)的一个重要定理，它常辅助叠加定理、戴维南定理、诺顿定理来分析求解电路问题。电路分析基础PPT课件 (2)(2)依据等效概念，运用各种等效变换方法，将电路由繁化简，最后能方便地求得结果的分析电路的方法统称为等效法分析。第一章中所讲的电阻、电导串并联等效，独立源串并联等效，电源互换等效，-T互换等效；本章中所讲的置换定理，

119、戴维南定理，诺顿定理都是应用等效法分析电路中常使用的等效变换方法。这些方法或定理都是遵从两类约束(即拓扑约束KCL、KVL约束与元件VAR约束)的前提下针对某类电路归纳总结出的，读者务必理解其内容，注意使用的范围、条件、熟练掌握使用方法和步骤。电路分析基础PPT课件 (2)(3)置换定理(又称替代定理)是集总参数电路中的一个重要定理，它本身就是一种常用的电路等效方法，常辅助其他分析电路法(包括方程法、等效法)来分析求解电路。对有些电路，在关键之处、在最需要的时候，经置换定理化简等效一步，使读者会有“豁然开朗”或“柳暗花明又一村”之感(如节3.2例3.21(a)#,(c)图)。在测试电路或实验设

120、备中也经常应用置换定理。电路分析基础PPT课件 (2)(4)戴维南定理、诺顿定理是等效法分析电路最常用的两个定理。解题过程可分为三个步骤：求开路电压或短路电流；求等效内阻；画出等效电源接上待求支路，由最简等效电路求得待求量。(5)最大功率这类问题的求解使用戴维南定理(或诺顿定理)并结合使用最大功率传输定理最为简便。功率匹配条件：最大功率公式：电路分析基础PPT课件 (2)(6)方程法、等效法是电路中相辅相承的两类分析法。(7)本章末介绍了互易定理。电路分析基础PPT课件 (2)第四章 动态电路的时域分析4.1 动态元件动态元件 4.2 动态电路的方程动态电路的方程 4.3 一阶电路的零输入响应

121、一阶电路的零输入响应 4.4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 4.5 一阶电路的完全响应一阶电路的完全响应 4.6 一阶电路的单位阶跃响应一阶电路的单位阶跃响应 4.7 二阶电路分析二阶电路分析 4.8 正弦激励下一阶电路的响应正弦激励下一阶电路的响应 4.9 小结小结 电路分析基础PPT课件 (2)4.1 动动 态元件态元件 图图 4.1-1 线性时不变电容元件线性时不变电容元件 电路分析基础PPT课件 (2)电荷电荷量量q与其端与其端电压的关系的关系为式中C称为电容元件的电容量，单位为法拉(F)。电容元件简称为电容，其符号C既表示元件的参数，也表示电容元件。在电路分析中，关心的是

122、元件的VAR。若电容端电压u与通过的电流i采用关联参考方向，如图4.1-1(b)所示，则有（4.1-2）电路分析基础PPT课件 (2)(1)任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的电压变化率成正比。如果电容两端加直流电压，则i=0，电容元件相当于开路。故电容元件有隔断直流的作用。(2)在实际电路中，通过电容的电流i总是为有限值，这意味着du/dt必须为有限值，也就是说，电容两端电压u必定是时间t的连续函数，而不能跃变。这从数学上可以很好地理解，当函数的导数为有限值时，其函数必定连续。将式(4.1-2)改写为对上式从-到t进行积分，并设u(-)=0，得电路分析基础PPT课件 (2)电容有“记忆”电

123、流的作用设t0为初始时刻。如果只讨论tt0的情况，式(4.1-3)可改写为电路分析基础PPT课件 (2)一般总可以认为u(-)=0，得电容的储能为电容所储存的能量一定大于或等于零。电路分析基础PPT课件 (2)例 4.1-1图 4.1-2(a)所 示 电 路 中 的 us(t)波形如图(b)所示，已知电容C=0.5F，求电流i，功率p(t)和储能wC(t)，并绘出它们的波形。解解写出us的函数表示式为电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)其波形如图(d)所示。根据电容储能电路分析基础PPT课件 (2)图4.12例4.1-1用图电路分析基础PPT课件 (2)图4.12例4.

124、1-1用图电路分析基础PPT课件 (2)4.1.2 电感元件电感元件 图4.13实际电感器示意图电路分析基础PPT课件 (2)图4.14线性时不变电感元件电路分析基础PPT课件 (2)(1)任何时刻，电感元件两端的电压与该时刻的电流变化率成正比。如果通过电感的电流是直流，则u=0，电感相当于短路。(2)由于电感上的电压为有限值，故电感中的电流不能跃变。（4.1-9）电路分析基础PPT课件 (2)对(4.1-9)式两端同时积分，并设i(-)=0，得设t0为初始时刻，(4.1-10)式可改写为（4.1-10）电路分析基础PPT课件 (2)设电感上的电压、电流采用关联参考方向，由(4.1-9)式，得

125、电感元件的吸收功率为对上式从-到t进行积分，得电感元件的储能为电路分析基础PPT课件 (2)4.1.3 电感、电容的串、并联电感、电容的串、并联 图4.15电感串联电路分析基础PPT课件 (2)根据电感元件VAR的微分形式，有电路分析基础PPT课件 (2)电感L1与L2相并联的电路如图4.1-6(a)所示，电感L1和L2的两端为同一电压u。根据电感元件VAR的积分形式有电路分析基础PPT课件 (2)图4.16电感并联电路分析基础PPT课件 (2)由KCL，得端口电流式中电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)图4.17电容串联电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT

126、课件 (2)或写为若有n个电容Ci(i=1,2,n)相串联，同理可推得其等效电容为电路分析基础PPT课件 (2)电容C1和C2相并联的电路如图4.1-8(a)所示，电容C1与C2两端为同一电压u。根据电容元件VAR的微分形式，有电路分析基础PPT课件 (2)由KCL，得端口电流为电路分析基础PPT课件 (2)图4.18电容并联电路分析基础PPT课件 (2)若有n个电容Ci(i=1,2,n)相并联，同理可推得其等效电容为电路分析基础PPT课件 (2)4.2 动态电路的方程动态电路的方程 4.2.1 方程的建立方程的建立 图4.21RC串联电路电路分析基础PPT课件 (2)电路中开关的接通、断开或

127、者电路参数的突然变化等统称为“换路”。根据KVL列出电路的回路电压方程为由于将它们代入上式，并稍加整理，得电路分析基础PPT课件 (2)图4.22RL并联电路电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)图4.23 RLC串联电路电路分析基础PPT课件 (2)图4.2-3所示RLC串联电路，若仍以电容电压uC(t)作为电路响应，根据KVL可得由于一般而言，若电路中含有n个独立的动态元件，那么描述该电路的微分方程是n阶的，称为n阶电路。电路分析基础PPT课件 (2)4.2.2 电路量的初始值计算电路量的初始值计算 我们把电路发生换路的时刻记为t0，把换路前一瞬间记为t0-，而把换路

128、后一瞬间记为t0+。当t=t0+时，电容电压uC和电感电流iL分别为（4.2-4）电路分析基础PPT课件 (2)若在t=t0处，电容电流iC和电感电压uL为有限值，则电容电压uC和电感电流iL在该处连续，它们不能跃变。一般情况下，选择t0=0，则由(4.2-4)式得根据置换定理，在t=t0+时，用电压等于u(t0+)的电压源替代电容元件，用电流等于iL(t0+)的电流源替代电感元件，独立电源均取t=t0+时的值。电路分析基础PPT课件 (2)例例 4.2 1电路如图4.2-4(a)所示。在开关闭合前，电路已处于稳定。当t=0时开关闭合，求初始值i1(0+)，i2(0+)和iC(0+)。图4.2

129、4例4.2-1用图电路分析基础PPT课件 (2) 解解(1)求开关闭合前的电容电压uC(0-)。由于开关闭合前电路已处于稳定，uC(t)不再变化，duC/dt=0，故iC=0，电容可看作开路。t=0-时电路如图(b)所示，由图(b)可得(2)画出0+等效电路。根据换路定律有电路分析基础PPT课件 (2)(3)由0+等效电路，计算各电流的初始值。由图(c)可知电路分析基础PPT课件 (2)例例 4.2电路如图4.2-5(a)所示，t=0时开关S由1板向2，在t0时电路处于稳定。求初始值i1(0+)、i2(0+)和uL(0+)。图4.25例4.2-2用图电路分析基础PPT课件 (2)解解 (1)由

130、t0时的电路，求iL(0-)。(2)画出0+等效电路。根据换路定律，有电路分析基础PPT课件 (2)(3)由0+等效电路，计算各初始值。由图(c)可知电路分析基础PPT课件 (2)例例 4.2-3电路如图4.2-6(a)所示，t=0时开关S由1扳向2，在t0时电路已处于稳定。求初始值i2(0+)，iC(0+)。图4.26例4.2-3用图电路分析基础PPT课件 (2)解解(1)(2)画出0+等效电路。根据换路定律有电路分析基础PPT课件 (2)(3)由0+等效电路，计算各初始值。求初始值的简要步骤如下：(1)由t0时的电路，求出uC(0-),iL(0-)；(2)画出0+等效电路；(3)由0+等效

131、电路，求出各电流、电压的初始值。电路分析基础PPT课件 (2)4.3 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应 我们把这种外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电流和电压，称为动态电路的零输入响应。图4.31一阶RC电路的零输入响应电路分析基础PPT课件 (2)(4.3-1)(4.3-2)电路分析基础PPT课件 (2)(4.3-2)令具有时间量纲,即电路分析基础PPT课件 (2)电路在t0时，处于稳定状态，电容上的电压为R0Is。当电路发生换路后，电容电压由uC(0+)逐渐下降到零，我们把这一过程称为过渡过程，或称为暂态过程。当t时，过渡过程结束，电路又处于另一稳定状态。时间常数的大小反映

132、了电路过渡过程的进展速度，越大，过渡过程的进展越慢。当t=时，当t=4时，电路分析基础PPT课件 (2)图4.32不同时间常数的uC波形电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)由由KVL得得 根据换路定律，得初始条件为电路分析基础PPT课件 (2)(4.3-9)电路分析基础PPT课件 (2)令=L/R，它同样具有时间量纲，是R、L串联电路的时间常数。这样，(4.3-9)式可表示为由于零输入响应是由动态元件的初始储能所产生的，随着时间t的增加，动态元件的初始储能逐渐被电阻R所消耗，因此，零输入响应总是按指数规律逐渐衰减到零。若零输入响应用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+

133、)，那么电路分析基础PPT课件 (2) 例例 4.3 1电路如图4.3-4(a)所示。t0时电路处于稳定，t=0时开关S打开。求t0时的电流iL和电压uR、uL。图4.34例4.3-1用图电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)4.4 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应 电路的零状态响应定义为：电路的初始储能为零，仅由t0外加激励所产生的响应。图4.4-1一阶RC电路的零状态响应电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)其初始条件为其特征方程为电路分析基础PPT课件 (2)表表 4-1 不同激励时动态电路的特解不同激励时

134、动态电路的特解 电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)4.4-2 一阶一阶RL电路的零状态响应电路的零状态响应电路分析基础PPT课件 (2)4.5 一阶电路的完全响应一阶电路的完全响应 假若电路的初始状态不为零，同时又有外加激励电源的作用，这时电路的响应称为完全响应。对于线性电路而言，其完全响应等于零输入响应与零状态响应之和，即电路分析基础PPT课件 (2)图4.5-1一阶电路的等效电路分析基础PPT课件 (2)图4.5-2一阶RC电路(4.5-1)电路

135、分析基础PPT课件 (2)图4.5-3一阶RL电路(4.5-2)电路分析基础PPT课件 (2)假如电路的响应用y(t)表示，激励用f(t)表示，那么由(4.5-1)式和(4.5-2)式可知，一阶电路微分方程的一般形式可表示为(4.5-3)式中为一阶电路的时间常数。b为常数，其大小由电路结构和元件参数所决定。(4.5-3)式为一阶线性常系数非齐次微分方程。其齐次解为Ae-t/，其中A为待定常数。由于激励f(t)为直流电源，故其特解为常数，令yp(t)=K。这样(4.5-3)式的完全解为(4.5-4)电路分析基础PPT课件 (2)将初始条件代入上式，得当t时，上式右端的第二项趋于零，于是得(4.5

136、-6)电路分析基础PPT课件 (2)y()称为响应的稳态值，它表示在直流电源作用下，t时的响应值。将(4.5-6)式代入(4.5-5)式，得电路分析基础PPT课件 (2)计 算 图 4.5-3所 示 RL电 路 中 的 电 感 电 流 iL。 由 于iL(0+)=I0，iL()=Us/R和=L/R，代入三要素公式得上式也可改写为电路分析基础PPT课件 (2)以图4.5-3所示的电路为例，在求零输入响应时，独立电源要为零，即电压源短路、电流源开路，如图4.5-4(a)所示。这时电感中的初始电流iLx(0+)=I0。由于电路中无独立电源，故t时，电感中储存的磁能全部被电阻所消耗，电感电流iLx()

137、=0。时间常数=L/R,利用三要素公式得电路分析基础PPT课件 (2)图4.5-4分别求零输入响应和零状态响应时的RL电路电路分析基础PPT课件 (2)求零状态响应时，初始状态为零，即iLf(0+)=0，电路如图4.5-4(b)所示。当t时，电路达到稳定，iLf()=Us/R。利用三要素公式得电路分析基础PPT课件 (2)图4.5-5iL的波形电路分析基础PPT课件 (2) 例例 4.5-1图4.5-6(a)所示电路，t=0时开关S闭合，闭合前电路处于稳定。求t0时的电感电流iL。图4.5-6例4.5-1用图电路分析基础PPT课件 (2) 解解 (1)求iL(0+)。开关闭合前电路处于稳定，电

138、感看作短路，iL(0-)=Is=3A，根据换路定律，有(2)求iL()。电路分析基础PPT课件 (2)(3)求。(4)求iL电路分析基础PPT课件 (2) 例例4.5-2电路如图4.5-7(a)所示，t0，即R2。此时p1,p2为不相等的负实数，称为过阻尼情况。令特征根微分方程的通解为电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)回路中的电流放电电流达最大的时刻tm可用求极值的方法解得，令电路分析基础PPT课件 (2)图4.7-2过阻尼时的uC和i的波形电路分析基础PPT课件 (2)(2)=0,即 。此时p1,p2为相等的负实数，称为临界阻尼。特征根为微分方程的通解为由初始条件电

139、路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)(3)0电路分析基础PPT课件 (2)图4.8-3uC(t)波形电路分析基础PPT课件 (2)4.9 小小 结结 (1)动态元件的VAR是微分或积分关系，如下表所示。电路分析基础PPT课件 (2)(2)描述动态电路的方程是微分方程。利用KCL,KVL和元件的VAR可列写出待求响应的微分方程。利用换路定律和0+等效电路，可求得电路中各电流、电压的初始值。电路分析基础PPT课件 (2)(3)零输入响应是激励为零，由电路的初始储能产生的响应，它是齐次微分方程满足初始条件的解。零状态响应是电路的初始状态为零，由激励产生的响应，它是非齐次微分方程

140、满足初始条件的解，包含齐次解和特解两部分。假若电路的初始状态不为零，在外加激励电源作用下，电路的响应为完全响应，它等于零输入响应与零状态响应之和。动态电路的响应也可以分为自由响应与强迫响应。对于稳定电路，在直流电源或正弦电源激励下，强迫响应为稳态响应，它与激励具有相同的函数形式。自由响应即为暂态响应，它随着时间的增加逐渐衰减到零。零输入响应和自由响应都是满足齐次微分方程的解，它们的形式相同，但常数不同。零输入响应的待定常数仅由输入为零时的初始条件yx(0+)所确定，而自由响应的待定常数由全响应的初始条件y(0+)所确定。电路分析基础PPT课件 (2)(4)利用三要素公式可以简便地求解一阶电路在

141、直流电源或阶跃信号作用下的电路响应。三要素公式为t 0求三要素的方法为初始值y(0+)：利用换路定律和0+等效电路求得。稳态响应y():在直流电源或阶跃信号作用下，电路达到稳态时，电容看作开路，电感看作短路，此时电路成为电阻电路。利用电阻电路的分析方法，求得稳态响应y()。时常数：RC电路，=RC;RL电路，=L/R。式中R为断开动态元件后的戴维南等效电路的等效电阻。电路分析基础PPT课件 (2)(5)单位阶跃响应g(t)定义为：在(t)作用下电路的零状态响应。(6)对于二阶电路，只要求了解由于其特征根p1,p2的取值有3种不同的情况，其响应分为过阻尼、临界阻尼和欠阻尼。电路分析基础PPT课件

142、 (2)第五章第五章 正弦电路的稳态分析正弦电路的稳态分析 5.1 正弦电压和电流正弦电压和电流 5.2 利用相量表示正弦信号利用相量表示正弦信号 5.3 R、 L、 C元件元件VAR的相量形式和的相量形式和 KCL、KVL的相量形式的相量形式 5.4 阻抗与导纳阻抗与导纳 5.5 电路基本元件的功率和能量电路基本元件的功率和能量 5.6 正弦稳态电路中的功率正弦稳态电路中的功率 5.7 正弦稳态电路中的最大功率传输正弦稳态电路中的最大功率传输 5.8 正弦稳态电路的相量分析法正弦稳态电路的相量分析法 5.9 三相电路概述三相电路概述 5.10 小结小结 电路分析基础PPT课件 (2)5.1

143、正弦电压和电流正弦电压和电流 5.1.1 正弦量的三要素正弦量的三要素 所谓周期信号，就是每隔一定的时间T，电流或电压的波形重复出现；或者说，每隔一定的时间T，电流或电压完成一个循环。图5.1-1给出了几个周期信号的波形，周期信号的数学表示式为式中k为任何整数。周期信号完成一个循环所需要的时间T称为周期，单位为秒(s)。电路分析基础PPT课件 (2)图5.1-1周期信号电路分析基础PPT课件 (2)周期信号在单位时间内完成的循环次数称为频率，用f表示。显然，频率与周期的关系为频率的单位为赫兹(Hz)。我国电力网所供给的交流电的频率是50Hz，其周期是0.02s。实验室用的音频信号源 的 频 率

144、 大 约 从 2020103Hz左 右 ， 相 应 的 周 期 为0.05s0.05ms左右。电路分析基础PPT课件 (2)图5.1-2正弦电流电路分析基础PPT课件 (2)按正弦(余弦)规律变化的周期信号，称为正弦交流电，简称交流电。以电流为例，其瞬时表达式为由于正弦信号变化一周，其相位变化了2弧度，于是有 表示了单位时间正弦信号变化的弧度数，称为角频率，其单位是弧度/秒(rad/s)。当t=0时，相位角为i，称为初相位或初相角，简称初相。工程上为了方便，初相角i常用角度表示。电路分析基础PPT课件 (2)5.1.2 相位差相位差 假设两个正弦电压分别为它们的相位之差称为相位差，用表示，即两

145、个同频率的正弦信号的相位差等于它们的初相之差。电路分析基础PPT课件 (2)图5.1-3相位差电路分析基础PPT课件 (2) 例例 5.1-1 已知正弦电流i(t)的波形如图5.1-4所示，角频率=103rad/s。试写出i(t)的表达式，并求i(t)达到第一个正的最大值的时间t1。图5.1-4例5.1-1用图电路分析基础PPT课件 (2)解解由图可知，i(t)的振幅为100A，即当t=0时，电流为50A，用t=0代入上式，得故电路分析基础PPT课件 (2)当t1=/3时，电流达到正最大值，即于是由于i(t)的正最大值发生在时间起点之后，初相角为负值，即电路分析基础PPT课件 (2)例例 5.

146、1-2设有两频率相同的正弦电流问哪个电流滞后，滞后的角度是多少?解解首先把i2(t)改写成用余弦函数表示，即故相位差电路分析基础PPT课件 (2)5.1.3 有效值有效值 正弦信号的有效值定义为：让正弦信号和直流电分别通过两个阻值相等的电阻。如果在相同的时间T内(T可取为正弦信号的周期)，两个电阻消耗的能量相等，那么，我们称该直流电的值为正弦信号的有效值。当直流电流I流过电阻R时，该电阻在时间T内消耗的电能为电路分析基础PPT课件 (2)当正弦电流i流过电阻R时，在相同的时间T内，电阻消耗的电能为上 式 中 p(t)表 示 电 阻 在 任 一 瞬 间 消 耗 的 功 率 ， 即p(t)=u(t

147、)i(t)=Ri2(t)。根据有效值的定义，有电路分析基础PPT课件 (2)故正弦电流的有效值为正弦电流的有效值是瞬时值的平方在一个周期内的平均值再取平方根，故有效值也称为均方根值。类似地，可得正弦电压的有效值为(5.1-5)电路分析基础PPT课件 (2)将正弦电流的表达式代入(5.1-5)式，得正弦电流的有效值为电路分析基础PPT课件 (2)同理，可得正弦电压的有效值必须指出，交流测量仪表指示的电流、电压读数一般都是有效值。引入有效值以后，正弦电流和电压的表达式也可写成电路分析基础PPT课件 (2)5.2 利用相量表示正弦信号利用相量表示正弦信号 一个复数既能表示成代数型，也能表示成指数型。

148、设A为一复数，a1和a2分别为其实部和虚部，则代数型指数型式中a称为复数A的模；称为复数A的辐角。电路分析基础PPT课件 (2)图5.2-1复数的图示电路分析基础PPT课件 (2)实部a1和虚部a2也表示为和电路分析基础PPT课件 (2)5.2.1 利用相量表示正弦信号利用相量表示正弦信号 假设某正弦电流为根据欧拉公式可以把复指数函数Imej(t+i)展开成(5.2-3)电路分析基础PPT课件 (2)式中把式(5.2-3)进一步写成电路分析基础PPT课件 (2)图5.2-2相量图电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)图5.2-3旋转相量及其在实轴上的投影电路分析基础PPT

149、课件 (2)例如，已知角频率为的正弦电流的相量，那么该电流的表达式为若已知正弦电压u=10cos(t-45)V，则电压相量为电路分析基础PPT课件 (2)相量也可以用有效值来定义，即电路分析基础PPT课件 (2)5.2.2 几个定理几个定理 1. 定理定理 1如果K是一个实常数，A(t)是任何实变数t的复函数，则证明设则故电路分析基础PPT课件 (2)2. 定理定理 2如果A(t)和B(t)是任何实变数t的复函数，则证明证明 设则电路分析基础PPT课件 (2)3. 定理定理 3 设相量，则电路分析基础PPT课件 (2)4. 定理定理 4设和为相量，为角频率。如果在所有时刻都满足则电路分析基础P

150、PT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)例例 5.2 1电路如图5.2-4(a)所示，已知电流i1和i2分别为图5.24例5.2-1用图电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)5.3 R、L、C元件元件VAR的相量形式的相量形式 和和KCL、KVL的相量形式的相量形式 5.3.1 R, L, C元件元件VAR的相量形式的相量形式 1. 电阻元件电阻元件假设电阻R两端的电压与电流采用关联参考方向，如图5.3-1所示。设通过电阻的正弦电流为电路分析基础PPT课件 (2)5.3-1电阻元件电路分析基础PPT课件 (2)对电阻元件而言，在任何瞬间，电流和电压之间满足欧姆定律，

151、即电阻上的正弦电流和电压用相量表示为电路分析基础PPT课件 (2)根据欧姆定律，有电路分析基础PPT课件 (2)图5.3-2电阻元件的电流、电压波形和相量图电路分析基础PPT课件 (2) 2. 电感元件电感元件设有一电感L，其电压、电流采用关联参考方向，如图5.3-3(a)所示，当通过电感的电流为电路分析基础PPT课件 (2)图5.3-3电感元件电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)它们振幅之间的关系为式中XL=L=2fL具有电阻的量纲，称为感抗。当L的单位为H，的单位为rad/s时，XL单位为。电路分析基础PPT课件 (2)对于一定的电感L，当频率越高时，其所呈现的感抗

152、越大；反之越小。式中根据电路分析基础PPT课件 (2)(5.3-6)因为(5.3-6)式可以写成电路分析基础PPT课件 (2)图5.3-5电感元件的电流、电压波形图电路分析基础PPT课件 (2)3. 电容元件电容元件 图5.3-6电容元件电路分析基础PPT课件 (2)当电容两端的电压为时，通过电容的电流电路分析基础PPT课件 (2)通过电容的电流与电容电压是相同频率的正弦量，而且电流的相位超前电压90。它们振幅之间的关系为具有电阻的量纲，称为容抗。当C的单位为F，的单位为rad/s时，XC的单位为。当电容C一定时，频率越高，其所呈现的容抗越小；反之越大。电路分析基础PPT课件 (2)图5.3-

153、7XC的频率特性曲线电路分析基础PPT课件 (2)电容电压和电流可用相量表示为式中，根据上式可写成电路分析基础PPT课件 (2)根据节5.2中定理4，可得或（5.3-11）因为(5.3-11)式可以写成故电路分析基础PPT课件 (2)图5.3-8电容元件的电流、电压波形图电路分析基础PPT课件 (2)5.3.2 KCL、KVL的相量形式的相量形式 对于任意瞬间，KCL的表达式为电路分析基础PPT课件 (2)图5.3-9流向节点A的电流分布对于图5.3-9所示的节点A有电路分析基础PPT课件 (2)对于任意节点，则有流出任意节点的各支路电流相量的代数和恒等于零。电路分析基础PPT课件 (2)同理

154、可得KVL的相量形式为或它表明，在正弦稳态电路中，沿任意闭合回路绕行一周，各支路电压相量的代数和恒等于零。电路分析基础PPT课件 (2) 例例 5.3-1图 5.3-10(a)所示RL串联电路。已知R=50,L=25H,us(t)=10cos106tV。求电流i(t)，并画出相量图。图5.3-10例5.3-1用图电路分析基础PPT课件 (2)解解激励us(t)的相量为电路分析基础PPT课件 (2) 例例5.3-2RC并联电路如图5.3-11(a)所示。已知R=5,C=0.1F,us(t)=10cos2tV。求电流i(t)并画出相量图。图5.3-11例5.3-2用图电路分析基础PPT课件 (2)

155、解解 电压源us的有效值相量为电路分析基础PPT课件 (2)5.4 阻阻 抗抗 与与 导导 纳纳 5.4.1 阻抗与导纳阻抗与导纳 图5.4-1电路分析基础PPT课件 (2)端口电压相量与电流相量的比值定义为阻抗，并用Z表示可改写成电路分析基础PPT课件 (2)如果无源二端网络分别为单个元件R、L和C，则它们相应的阻抗分别为把阻抗的倒数定义为导纳，并用Y表示，即(5.4-4)电路分析基础PPT课件 (2)导纳Y的单位是西门子(S)。当无源二端网络分别为单个元件R、L和C时，它们相应的导纳分别为式中G为电导，和BC=C分别称为感纳和容纳，单位为西门子(S)。(5.4-4)式也可改写为电路分析基础

156、PPT课件 (2)5.4.2 RLC串联电路串联电路 图5.4-2RLC串联电路及其相量模型电路分析基础PPT课件 (2)设电路中的电流为根据R、 L、 C元件的VAR，有电路分析基础PPT课件 (2)阻抗Z也可写成极坐标形式，即式中|Z|和Z分别称为阻抗模和阻抗角。电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)阻抗模等于电压相量与电流相量的模值之比，阻抗角等于电压相量超前电流相量的相位角。若Z0，表示电压相量超前电流相量；若Z0,i0，故p0，电容供给功率。在此期间，电容电压由最大值逐渐减少到零，电容把贮存的电能全部供给了外电路或电源。当t=T/4时，电容的贮能wC=0。在(T

157、/4T/2)期间：u0,i0，电容吸收功率。这时，电容反向充电，电容电压由零逐渐达到负的最大值，电容从外电路或电源获得能量并贮存在电场中。当t=T/2时，电容的存贮能量达到最大值电容也不消耗能量，只是与外电路或电源进行能量交换，故平均功率也等于零。电路分析基础PPT课件 (2)例例5.5-1电路如图5.5-4(a)所示，已知，求电阻R1,R2消耗的功率和电感L、电容C的平均贮能。图5.5-4例5.5-1用图电路分析基础PPT课件 (2)解解 电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)5.6 正弦稳态电路中的功率正弦稳态电路中的功率 5.6.1 二端电路的功率二端电路的功率 图

158、5.6-1二端电路的瞬时功率波形电路分析基础PPT课件 (2)设端口电压为电流i是相同频率的正弦量，设为电路分析基础PPT课件 (2)当u0,i0或u0, i0；当u0，i0或u0时，二端电路供给功率，p0,表示i1的相位超前i2;若0，表示i1的相位滞后i2。正弦电流可以表示为式中称为电流振幅(有效值)相量。相量是一个复常数，它的模表示了正弦电流的振幅(有效值)，辐角表示了正弦电流的初相角。电路分析基础PPT课件 (2)2. R , L , C元件元件VAR相量形式相量形式 电路分析基础PPT课件 (2)3. 阻抗与导纳阻抗与导纳一个无源二端电路可以等效成一个阻抗或导纳。阻抗定义为电路分析基

159、础PPT课件 (2)指数型与代数型的转换关系为导纳定义为电路分析基础PPT课件 (2)|Y|称为导纳模，y称为导纳角。它们与电流、电压之间有如下关系：导纳也可以表示成代数型，即电路分析基础PPT课件 (2)指数型与代数型的转换关系为电路分析基础PPT课件 (2)4. 电路定律的相量形式和相量分析法电路定律的相量形式和相量分析法KCL和KVL的相量形式分别为欧姆定律的相量形式为电路分析基础PPT课件 (2)5. 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率 任一阻抗Z的有功功率(平均功率)和无功功率分别为视在功率为复功率为在电源和内阻抗Zi一定条件下，负载阻抗ZL获得最大功率的条件为电路分析基础PPT课

160、件 (2)这称为共轭匹配，此时负载获得的最大功率为这称为模匹配，即负载电阻RL等于内阻抗的模|Zi|时，能获得最大功率。计算模匹配情况下的最大功率，首先应该计算流过负载电阻RL的电流，那么负载电阻消耗的功率为电路分析基础PPT课件 (2)第六章第六章 互感与理想变压器互感与理想变压器 6.1 耦合电感元件耦合电感元件 6.2 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效 6.3 含互感电路的相量法分析含互感电路的相量法分析 6.4 理想变压器理想变压器 6.5 实际变压器模型实际变压器模型 电路分析基础PPT课件 (2)6.1 耦合电感元件耦合电感元件 6.1.1 耦合电感的基本概念耦合电感的基本概念

161、 图6.1-1耦合电感元件电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)1222,2111，所以电路分析基础PPT课件 (2)图6.1-2耦合系数k与线圈相互位置的关系电路分析基础PPT课件 (2)6.1.2 耦合电感线圈上的电压、电流关系耦合电感线圈上的电压、电流关系 图6.1-3磁通相助的耦合电感电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)图6.1-4磁通相消的耦合电感电路分析基础PPT课件 (2)当电流分别从两线圈各自的某端同时流入(或流出)时，若两者产生的磁通相助，则这两端称为两互感线圈的同名端，用标志“”或“*”表示。电路分析基础PPT课件 (2)图图6

162、.1-5 互感线圈的同名端互感线圈的同名端 电路分析基础PPT课件 (2)图6.1-6磁通相消情况互感线圈电路分析基础PPT课件 (2)图6.1-7互感线圈同名端的测定电路分析基础PPT课件 (2) 例例6.1-1 图6.1-8(a)所示电路，已知R1=10，L1=5H,L2=2H,M=1H，i1(t)波形如图6.1-8(b)所示。试求电流源两端电压uac(t)及开路电压ude(t)。图6.1-8例6.1-1用图电路分析基础PPT课件 (2) 解解 由于第2个线圈开路，其电流为零，所以R2上电压为零，L2上自感电压为零，L2上仅有电流i1在其上产生的互感电压。这一电压也就是d , e开路时的电

163、压。根据i1的参考方向及同名端位置，可知电路分析基础PPT课件 (2)在0t1s时(由给出的i1(t)波形写出)电路分析基础PPT课件 (2)在1t2s时电路分析基础PPT课件 (2)在t2s时电路分析基础PPT课件 (2) 例例6.1-2图6.1-9所示互感线圈模型电路，同名端位置及各线圈电压、电流的参考方向均标示在图上，试列写出该互感线圈的电压、电流关系式(指微分关系)。图6.1-9例6.1-2用图电路分析基础PPT课件 (2)解解 电路分析基础PPT课件 (2)6.2 耦合电感的去耦等效耦合电感的去耦等效 6.2.1 耦合电感的串联等效耦合电感的串联等效 图6.2-1互感线圈顺接串联电路

164、分析基础PPT课件 (2)由所设电压、电流参考方向及互感线圈上电压、电流关系，得式中电路分析基础PPT课件 (2)图6.2-2互感线圈反接串联电路分析基础PPT课件 (2)6.2.2 耦合电感的耦合电感的T型等效型等效 1. 同名端为共端的同名端为共端的T型去耦等效型去耦等效 图6.2-3同名端为共端的T型去耦等效电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)2. 异名端为共端的异名端为共端的T型去耦等效型去耦等效 图6.2-4异名端为共端的T型去耦等效电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)以上讨论了耦合电感的两种主要的去耦等效方法，它们适用于任何变动电压、

165、电流情况，当然也可用于正弦稳态交流电路。应再次明确，无论是互感串联二端子等效还是T型去耦多端子等效，都是对端子以外的电压、电流、功率来说的，其等效电感参数不但与两耦合线圈的自感系数、互感系数有关，而且还与同名端的位置有关。电路分析基础PPT课件 (2)例例6.2-1图6.2-5(a)为互感线圈的并联，其中a,c端为同名端，求端子1、2间的等效电感Leq。图6.2-5互感线圈并联电路分析基础PPT课件 (2)解解 应用互感T型去耦等效，将(a)图等效为(b)图(要特别注意等效端子，将(a),(b)图中相应的端子都标上)。应用无互感的电感串、并联关系，由(b)图可得电路分析基础PPT课件 (2)

166、例例6.2-2如图6.2-6(a)所示正弦稳态电路中含有互感线圈，已知us(t)=2cos(2t+45)V，L1=L2=1.5H,M=0.5H，负载电阻RL=1。求RL上吸收的平均功率PL。图6.2-6含有互感的正弦稳态电路电路分析基础PPT课件 (2)解解 电路分析基础PPT课件 (2) 例例6.2-3 图6.2-7(a)所示正弦稳态电路，已知L1=7H,L2=4H,M=2H，R=8,us(t)=20costV，求电流i2(t)。图6.2-7例6.2-3用图电路分析基础PPT课件 (2)解解 电路分析基础PPT课件 (2)6.3 含互感电路的相量法分析含互感电路的相量法分析 6.3.1 含互

167、感电路的方程法分析含互感电路的方程法分析 图6.3-1两个回路的互感电路电路分析基础PPT课件 (2)由KVL得电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)6.3.2 含互感电路的等效法分析含互感电路的等效法分析 电路分析基础PPT课件 (2)图6.3-2初级等效电路电路分析基础PPT课件 (2)设次级回路自阻抗电路分析基础PPT课件 (2)从初级端看的输入阻抗应当清楚，该等效电路必须在求得了初级电流的前提下才可应用来求电流,特别应注意的是，等效源的极性、大小及相位与耦合电感的同名端、初,次级电流参考方向有关电路分析基础PPT课件 (2)图6.3-3次级等效电路电路分析基础PP

168、T课件 (2)图6.3-4求开路电压用图电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)图6.3-6次级等效电路电路分析基础PPT课件 (2) 例例6.3-1 互感电路如图6.3-7(a)所示，使用在正弦稳态电路中，图中L1、L2和M分别为初级、次级的电感及互感。将互感电路的次级22短路，试证明该电路初级端11间的等效阻抗其中电路分析基础PPT课件 (2)图6.3-7例6.3-1用图电路分析基础PPT课件 (2)证明证明(一一)由图可知电路分析基础PPT课件 (2)证明证明(二二) 电路分析基础PPT课件 (2) 例例6.3-2 图6.3-8(a)所示

169、互感电路，已知R1=7.5,L1=30,=22.5,R2=60,L2=60,M=30,=150V。求电流R2上消耗的功率P2。图6.3-8例6.3-2用图电路分析基础PPT课件 (2)解解 电路分析基础PPT课件 (2) 例例6.3-3图6.3-9(a)所示电路，已知=100V，=106rad/s，L1=L2=1mH,C1=C2=1000pF, R1=10,M=20H。负载电阻RL可任意改变，问RL等于多大时其上可获得最大功率，并求出此时的最大功率PLmax及电容C2上的电压有效值UC2。图6.3-9例6.3-3用图电路分析基础PPT课件 (2)解解自22处断开RL,电路分析基础PPT课件 (

170、2)电路分析基础PPT课件 (2)6.4 理理 想想 变变 压压 器器 6.4.1 理想变压器的三个理想条件理想变压器的三个理想条件 理想变压器多端元件可以看作为互感多端元件在满足下述3个理想条件极限演变而来的。条件1：耦合系数k=1,即全耦合。条件2：自感系数L1,L2无穷大且L1/L2等于常数。由(6.1-4)式并考虑条件1，可知也为无穷大。此条件可简说为参数无穷大。条件3：无损耗。电路分析基础PPT课件 (2)6.4.2 理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能 图6.4-1变压器示意图及其模型电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)1. 变压关系变压关系 若u1,u

171、2参考方向的“+”极性端都分别设在同名端，则u1与u2之比等于N1与N2之比。(6.4-5)(6.4-4)电路分析基础PPT课件 (2)在进行变压关系计算时是选用(6.4-4)式或是选用(6.4-5)式决定于两电压参考方向的极性与同名端的位置，与两线圈中电流参考方向如何假设无关。图6.4-2变压关系带负号情况的模型电路分析基础PPT课件 (2)2. 变流关系变流关系 图6.4-3变流关系带负号电路分析基础PPT课件 (2)(6.4-6)设电流初始值为零并对(6.4-6)式两端作0t的积分，得电路分析基础PPT课件 (2)在进行变流关系计算时是选用(6.4-9)式还是选用(6.4-10)式取决于

172、两电流参考方向的流向与同名端的位置，与两线圈上电压参考方向如何假设无关。(6.4-10)(6.4-9)电路分析基础PPT课件 (2)图6.4-4变流关系不带负号电路分析基础PPT课件 (2)理想变压器不消耗能量，也不贮存能量，所以它是不耗能、不贮能的无记忆多端电路元件。电路分析基础PPT课件 (2)3. 变换阻抗关系变换阻抗关系 图6.4-5推导理想变压器变换阻抗关系用图电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)理想变压器次级短路相当于初级亦短路；次级开路相当于初级亦开路。(1)理想变压器的3个理想条件：全耦合、参数无穷大、无损耗。(2)理想变压器的3个主要性能：变压、变流、

173、变阻抗。(3)理想变压器的变压、变流关系适用于一切变动电压、电流情况，即便是直流电压、电流，理想变压器也存在上述变换关系。(4)理想变压器在任意时刻吸收的功率为零，这说明它是不耗能、不贮能、只起能量传输作用的电路元件。电路分析基础PPT课件 (2)例例6.4-1图6.4-6(a)所示正弦稳态电路，已知(1)若变比n=2,求电流以及RL上消耗的平均功率PL;(2)若匝比n可调整，问n=?时可使RL上获最大功率，并求出该最大功率P Lmax。图6.4-6例6.4-1用图电路分析基础PPT课件 (2)解解 (1)电路分析基础PPT课件 (2)(2)改变变比n以满足最大输出功率条件电路分析基础PPT课

174、件 (2) 例例6.4-2图6.4-7(a)所示电路，理想变压器匝比为2，开关S闭合前电容上无贮能，t=0时开关S闭合，求t0+时的电压u2(t)。图6.4-7例6.4-2用图电路分析基础PPT课件 (2)解解 电路分析基础PPT课件 (2)例例6.4-3图6.4-8电路，求ab端等效电阻Rab。图6.4-8例6.4-3用图电路分析基础PPT课件 (2)解解 电路分析基础PPT课件 (2)6.5 实际变压器模型实际变压器模型 6.5.1 空芯变压器空芯变压器 1. 全耦合空芯变压器全耦合空芯变压器 图6.5-1互感线圈形式模型电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)电路分析

175、基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)图6.5-2全耦合空芯变压器模型电路分析基础PPT课件 (2)2. 非全耦合空芯变压器非全耦合空芯变压器 图6.5-3非全耦合空芯变压器示意图电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)图图 6.5-4 非全耦合空芯变压器模型非全耦合空芯变压器模型 电路分析基础PPT课件 (2)6.5.2 铁芯变压器铁芯变压器 图6.5-5实际铁芯变压器模型电路分析基础PPT课件 (2)例6.5-1图6.5-6(a)所示电路包含有全耦合空芯变压器，已知=160V，电源角频率=2rad/s。(1)如ab端开路，求及;(2)如将ab端短路，求及。图6.5-6例6.5-1用图电路分析基础PPT课件 (2)解解 (1)ab开路，虚线框理想变压器初级亦开路，所以电路分析基础PPT课件 (2)（)ab短路，理想变压器初级亦短路。初级等效电路如(c)图所示，所以电路分析基础PPT课件 (2) 例例6.5-2图6.5-7(a)所示正弦稳态电路中，已知is(t)=2costA，求电压u1(t)，电流i2(t)。图6.5-7例6.5-2用图电路分析基础PPT课件 (2)解解 电路分析基础PPT课件 (2)电路分析基础PPT课件 (2)