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1、第第31课时平行四边形课时平行四边形本课时复习主要解决下列问题.1.平行四边形的概念及有关性质此内容为本课时的重点.为此设计了归类探究中的例1；限时集训中的第1，2，4，8，9，10，13题.2.平行四边形的判定与证明此内容为本课时的重点，又是难点.为此设计了归类探究中的例2限时集训中的第6，11，12题.3.平行四边形的综合探索与应用此内容为本课时的难点.为此设计了归类探究中的例3；限时集训中的第3，5，7，14题.考点管理考点管理学生用书P241.平行四边形的概念平行四边形的概念定定 义：义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2.平行四边形的性质平行四边形的性质性性 质：质：（1）平
2、行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的对角相等； （3）平行四边形的对角线互相平分.注注 意：意：平行四边形是以对角线的交点为中心的对称图形，但不一定是轴 对称图形.3.平行四边形的判定平行四边形的判定判判 定定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.注注 意意：（1）平行四边形的定义既可以作为性质，又可以作为判定； （2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行 四边形，有可能是
3、等腰梯形.重点记忆：重点记忆： （1）夹在两平行线间的平行线段相等. （2）如图31-1，四边形ABCD是平行四边形，则有4.4.两平行线间的距离两平行线间的距离定义：两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两定义：两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做两条平行线间的距离条平行线间的距离. .归类探究归类探究学生用书P24类型之一类型之一 平行四边形性质的运用平行四边形性质的运用2010衡阳如图31-2，在ABCD中，AB=6,AD=9,BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BGAE,垂足为G,BG=42,则CEF的周长为 （ ）A.8 B.9.5C.10
4、 D.11.5【解析】DAE=BAE=BEA,BA=BE=6,EC=9-6=3.又BGAE,BG=42，AG=36-32=2,AE=4,ABE的周长为16,又ABEFCE，CEF的周长16=,EFC的周长=16=8，选A.【点悟】平行四边形是一种特殊的四边形，为我们研究平面几何图形中的边、角之间的关系提供了许多的直接根据，为我们解决问题创造了更多的有利条件.A类型之二平行四边形的判定类型之二平行四边形的判定2010中山如图31-3，分别以RtABC的直角边AC及斜边AB向外作等边ACD、等边ABE已知BAC=30，EFAB，垂足为F，连接DF（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是
5、平行四边形【解析】（1）证明ABCEBF（理由AAS）；（2）证ADEF，就要证DAF=AFE=90,再证AD=EF即可.证明：（1）在RtABC中，BAC=30，ABC=60.在等边ABE中，ABE=60，且AB=BE.EFAB，EFB=90，RtABCRtEBF，AC=EF.（2）等边ACD中，DAC=60，AD=AC，又BAC=30,DAF=90,ADEF.又AC=EF,AD=EF,四边形ADFE是平行四边形【点悟】证明一个四边形是平行四边形，有多种证明思路，我们必须注意分析，通过比较，选择最简捷的证明思路.如本题中若证明两组对边分别平行（或分别相等），则证明过程显然比证明一组对边平行且
6、相等复杂得多.类型之三类型之三 平行四边形的综合探究平行四边形的综合探究2010晋江如图31-4，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明（写出一种即可）关系：ADBC，AB=CD，A=C,B+C=180.已知：在四边形ABCD中，.求证：四边形ABCD是平行四边形【解析】【解析】选用的条件应符合平行四边形的定义或判定定理所具备的条件.解：已知：在四边形ABCD中，ADBC,A=C.求证：四边形ABCD是平行四边形证明：证明：ADBC，AB=180,C+D=180.A=C，B=D，四边形ABCD是平行四边形.【点悟】【点悟】熟练掌握平行四边形的判定.
