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1、材料力学习题解答材料力学习题解答7梁的变形与刚度梁的变形与刚度1 如图所示，长度为如图所示，长度为 的简支梁在两端作用有的简支梁在两端作用有同一方向的两个力偶同一方向的两个力偶 和和 ，则当梁的挠曲，则当梁的挠曲线在距离左端线在距离左端 处存在一拐点（正负曲率交处存在一拐点（正负曲率交界点）时，则比值界点）时，则比值 是多大？是多大？ 解：解：解：解：正负曲率交界点就是正负曲率交界点就是正负曲率交界点就是正负曲率交界点就是弯矩为零的点。弯矩为零的点。弯矩为零的点。弯矩为零的点。2分别用积分法和叠加法计算如图所示悬臂梁自由端分别用积分法和叠加法计算如图所示悬臂梁自由端的挠度和转角。已知的挠度和转
2、角。已知，解：解：解：解： （1 1）积分法）积分法）积分法）积分法2分别用积分法和叠加法计算如图所示悬臂梁自由端分别用积分法和叠加法计算如图所示悬臂梁自由端的挠度和转角。已知的挠度和转角。已知，解：解：解：解： （2 2）叠加法）叠加法）叠加法）叠加法3 如图所示工字形截面悬臂梁长度如图所示工字形截面悬臂梁长度 ，材料，材料的许用正应力的许用正应力 ，许用切应力，许用切应力 ，弹性模量，弹性模量 ，梁的许可挠度，梁的许可挠度 。试按梁的强度条件和刚度条件选择工字钢型号。试按梁的强度条件和刚度条件选择工字钢型号。，解：解：解：解：正应力强度条件：正应力强度条件：正应力强度条件：正应力强度条件：
3、切应力强度条件：切应力强度条件：切应力强度条件：切应力强度条件：查表：查表：查表：查表：满足切应力强度条件。满足切应力强度条件。满足切应力强度条件。满足切应力强度条件。3 如图所示工字形截面悬臂梁长度如图所示工字形截面悬臂梁长度 ，材料，材料的许用正应力的许用正应力 ，许用切应力，许用切应力 ，弹性模量，弹性模量 ，梁的许可挠度，梁的许可挠度 。试按梁的强度条件和刚度条件选择工字钢型号。试按梁的强度条件和刚度条件选择工字钢型号。，解：解：解：解：刚度条件：刚度条件：刚度条件：刚度条件：查表：查表：查表：查表：故应选择：故应选择：故应选择：故应选择：4如图所示各梁的抗弯刚度为如图所示各梁的抗弯刚
4、度为EI，试用叠加法计算梁，试用叠加法计算梁B截面的转角以及截面的转角以及C点的挠度。点的挠度。，解：解：解：解：(1)(1)梁可简化为图示悬臂梁。梁可简化为图示悬臂梁。梁可简化为图示悬臂梁。梁可简化为图示悬臂梁。（逆时针）（逆时针）（逆时针）（逆时针）（向下）（向下）（向下）（向下）4如图所示各梁的抗弯刚度为如图所示各梁的抗弯刚度为EI，试用叠加法计算梁，试用叠加法计算梁B截面的转角以及截面的转角以及C点的挠度。点的挠度。，解：解：解：解：(2)(2)梁可简化为图示悬臂梁。梁可简化为图示悬臂梁。梁可简化为图示悬臂梁。梁可简化为图示悬臂梁。（逆时针）（逆时针）（逆时针）（逆时针）（向上）（向上
5、）（向上）（向上）（与所画示意图相反）（与所画示意图相反）（与所画示意图相反）（与所画示意图相反）4如图所示各梁的抗弯刚度为如图所示各梁的抗弯刚度为EI，试用叠加法计算梁，试用叠加法计算梁B截面的转角以及截面的转角以及C点的挠度。点的挠度。，解：解：解：解：(3)(3)梁可简化为图示简单支梁。梁可简化为图示简单支梁。梁可简化为图示简单支梁。梁可简化为图示简单支梁。（逆时针）（逆时针）（逆时针）（逆时针）4如图所示各梁的抗弯刚度为如图所示各梁的抗弯刚度为EI，试用叠加法计算梁，试用叠加法计算梁B截面的转角以及截面的转角以及C点的挠度。点的挠度。，解：解：解：解：(4)(4)梁可简化为图示简单支梁
6、。梁可简化为图示简单支梁。梁可简化为图示简单支梁。梁可简化为图示简单支梁。（顺时针）（顺时针）（顺时针）（顺时针）（向下）（向下）（向下）（向下）5如图所示各梁的抗弯刚度为如图所示各梁的抗弯刚度为EI，拉杆的抗拉刚度为，拉杆的抗拉刚度为EA，弹簧的刚度系数为，弹簧的刚度系数为k，试用叠加法计算梁，试用叠加法计算梁B截面的截面的转角以及点转角以及点C的挠度。的挠度。，解：解：解：解： (1)(1)先考虑载荷作用下梁的变形。先考虑载荷作用下梁的变形。先考虑载荷作用下梁的变形。先考虑载荷作用下梁的变形。（逆时针）（逆时针）（逆时针）（逆时针）（向上）（向上）（向上）（向上）最下图用逐段刚化法求解。最
7、下图用逐段刚化法求解。最下图用逐段刚化法求解。最下图用逐段刚化法求解。（逆时针）（逆时针）（逆时针）（逆时针）（向上）（向上）（向上）（向上）5如图所示各梁的抗弯刚度为如图所示各梁的抗弯刚度为EI，拉杆的抗拉刚度为，拉杆的抗拉刚度为EA，弹簧的刚度系数为，弹簧的刚度系数为k，试用叠加法计算梁，试用叠加法计算梁B截面的截面的转角以及点转角以及点C的挠度。的挠度。，解：解：解：解：再考虑弹簧引起的梁的变形。再考虑弹簧引起的梁的变形。再考虑弹簧引起的梁的变形。再考虑弹簧引起的梁的变形。（逆时针）（逆时针）（逆时针）（逆时针）（向上）（向上）（向上）（向上）由叠加法有：由叠加法有：由叠加法有：由叠加法
8、有：（逆时针）（逆时针）（逆时针）（逆时针）（向上）（向上）（向上）（向上）5如图所示各梁的抗弯刚度为如图所示各梁的抗弯刚度为EI，拉杆的抗拉刚度为，拉杆的抗拉刚度为EA，弹簧的刚度系数为弹簧的刚度系数为k，试用叠加法计算梁，试用叠加法计算梁B截面的截面的转角以及点转角以及点C的挠度。的挠度。，解：解：解：解： (2)(2)先考虑载荷作用下梁的变形。先考虑载荷作用下梁的变形。先考虑载荷作用下梁的变形。先考虑载荷作用下梁的变形。（逆时针）（逆时针）（逆时针）（逆时针）（向上）（向上）（向上）（向上）6 试用叠加法计算图示中间铰梁试用叠加法计算图示中间铰梁B截面的截面的转角以及转角以及C点的挠度。
9、点的挠度。解：解：解：解：(1)(1)考虑左梁的变形。考虑左梁的变形。考虑左梁的变形。考虑左梁的变形。（向下）（向下）（向下）（向下）再考虑右梁的变形。再考虑右梁的变形。再考虑右梁的变形。再考虑右梁的变形。（逆时针）（逆时针）（逆时针）（逆时针）6 试用叠加法计算图示中间铰梁试用叠加法计算图示中间铰梁B截面的截面的转角以及转角以及C点的挠度。点的挠度。解：解：解：解：(2)(2)考虑左梁的变形。考虑左梁的变形。考虑左梁的变形。考虑左梁的变形。（向上）（向上）（向上）（向上）再考虑右梁的变形。再考虑右梁的变形。再考虑右梁的变形。再考虑右梁的变形。（顺时针）（顺时针）（顺时针）（顺时针）7试用叠加
10、法计算图示各梁试用叠加法计算图示各梁C点的挠度。点的挠度。解：解：解：解：(1)(1)先考虑载荷引起的梁的变先考虑载荷引起的梁的变先考虑载荷引起的梁的变先考虑载荷引起的梁的变形。用逐段刚化法求解。形。用逐段刚化法求解。形。用逐段刚化法求解。形。用逐段刚化法求解。再考虑弹簧引起的梁的变形。再考虑弹簧引起的梁的变形。再考虑弹簧引起的梁的变形。再考虑弹簧引起的梁的变形。（向下）（向下）（向下）（向下）7试用叠加法计算图示各梁试用叠加法计算图示各梁C点的挠度。点的挠度。解：解：解：解：(2)(2)用逐段刚化法求解。用逐段刚化法求解。用逐段刚化法求解。用逐段刚化法求解。aa/4qEIA Aw 1w 3
11、w27试用叠加法计算图示各梁试用叠加法计算图示各梁C点的挠度。点的挠度。解：解：解：解：(3)(3)用逐段刚化法求解。用逐段刚化法求解。用逐段刚化法求解。用逐段刚化法求解。aa/4qEIAw ww 1 1 1w 3w27试用叠加法计算图示各梁试用叠加法计算图示各梁C点的挠度。点的挠度。解：解：解：解：(4)(4)（向下）（向下）（向下）（向下）8 试用叠加法计算图示各梁试用叠加法计算图示各梁B截面的转角以及截面的转角以及C点的挠度。点的挠度。解：解：解：解：(1)(1)（向下）（向下）（向下）（向下）（逆时针）（逆时针）（逆时针）（逆时针）8 试用叠加法计算图示各梁试用叠加法计算图示各梁B截面
12、的转角以及截面的转角以及C点的挠度。点的挠度。解：解：解：解：(2)(2)（向下）（向下）（向下）（向下）（逆时针）（逆时针）（逆时针）（逆时针）8 试用叠加法计算图示各梁试用叠加法计算图示各梁B截面的转角以及截面的转角以及C点的挠度。点的挠度。解：解：解：解：(3)(3)（向下）（向下）（向下）（向下）（逆时针）（逆时针）（逆时针）（逆时针）9试用能量法或叠加法计算图示试用能量法或叠加法计算图示各刚架各刚架B截面的转角以及截面的转角以及C点的挠点的挠度，不计轴力和剪力的影响。度，不计轴力和剪力的影响。解：解：解：解：(1)(1)用逐段刚化法求解。用逐段刚化法求解。用逐段刚化法求解。用逐段刚化
13、法求解。（顺时针）（顺时针）（顺时针）（顺时针）（向上）（向上）（向上）（向上）9试用能量法或叠加法计算图示试用能量法或叠加法计算图示各刚架各刚架B截面的转角以及截面的转角以及C点的挠点的挠度，不计轴力和剪力的影响。度，不计轴力和剪力的影响。解：解：解：解：(2)(2)用能量法求解。用能量法求解。用能量法求解。用能量法求解。（向下）（向下）（向下）（向下）9试用能量法或叠加法计算图示试用能量法或叠加法计算图示各刚架各刚架B截面的转角以及截面的转角以及C点的挠点的挠度，不计轴力和剪力的影响。度，不计轴力和剪力的影响。解：解：解：解：(2)(2)用能量法求解。用能量法求解。用能量法求解。用能量法求
14、解。（顺时针）（顺时针）（顺时针）（顺时针）10如图所示水平面内的直角曲拐，每根杆的直径均如图所示水平面内的直角曲拐，每根杆的直径均为为d，材料的弹性模量为，材料的弹性模量为E，泊松比，泊松比 ，载荷及，载荷及尺寸如图示，求自由端截面尺寸如图示，求自由端截面C的线位移和角位移。的线位移和角位移。解：解：解：解：用逐段刚化法求解。用逐段刚化法求解。用逐段刚化法求解。用逐段刚化法求解。11如图所示，长度为如图所示，长度为L、抗弯刚度为、抗弯刚度为EI的悬臂膀梁受的悬臂膀梁受均布载荷均布载荷q作用，梁下面靠有一半径为作用，梁下面靠有一半径为R刚性的圆柱，刚性的圆柱，(RL)。（。（1）求梁自由端的挠
15、度。（）求梁自由端的挠度。（2）在不考虑剪）在不考虑剪力的情况下，分析圆柱对梁的支反力。力的情况下，分析圆柱对梁的支反力。解：解：解：解：假设梁与圆柱未叠合假设梁与圆柱未叠合假设梁与圆柱未叠合假设梁与圆柱未叠合的距离为的距离为的距离为的距离为x x。（1 1）当：）当：）当：）当：（2 2）当：）当：）当：）当：11如图所示，长度为如图所示，长度为L、抗弯刚度为、抗弯刚度为EI的悬臂膀梁受的悬臂膀梁受均布载荷均布载荷q作用，梁下面靠有一半径为作用，梁下面靠有一半径为R刚性的圆柱，刚性的圆柱，(RL)。（。（1）求梁自由端的挠度。（）求梁自由端的挠度。（2）在不考虑剪）在不考虑剪力的情况下，分析
16、圆柱对梁的支反力。力的情况下，分析圆柱对梁的支反力。解：解：解：解：11如图所示，长度为如图所示，长度为L、抗弯刚度为、抗弯刚度为EI的悬臂膀梁受的悬臂膀梁受均布载荷均布载荷q作用，梁下面靠有一半径为作用，梁下面靠有一半径为R刚性的圆柱，刚性的圆柱，(RL)。（。（1）求梁自由端的挠度。（）求梁自由端的挠度。（2）在不考虑剪）在不考虑剪力的情况下，分析圆柱对梁的支反力。力的情况下，分析圆柱对梁的支反力。解：解：解：解：12 计算如图所示梁中间铰处的挠度并画计算如图所示梁中间铰处的挠度并画出梁的剪力图和弯矩图。出梁的剪力图和弯矩图。解解解解(1)(1)：一次超静定问题。一次超静定问题。一次超静定
17、问题。一次超静定问题。右梁：右梁：右梁：右梁：左梁：左梁：左梁：左梁：（向下）（向下）（向下）（向下）12 计算如图所示梁中间铰处的挠度并画计算如图所示梁中间铰处的挠度并画出梁的剪力图和弯矩图。出梁的剪力图和弯矩图。解解解解(2)(2)：一次超静定问题。一次超静定问题。一次超静定问题。一次超静定问题。右梁：右梁：右梁：右梁：左梁：左梁：左梁：左梁：（向上）（向上）（向上）（向上）13如图所示梁中，如图所示梁中， 。梁截面惯性矩。梁截面惯性矩 ，截面形心距离上边沿，截面形心距离上边沿 ，距离下边沿，距离下边沿 。求梁横截面上的最大拉应力和最大压应力。求梁横截面上的最大拉应力和最大压应力。解：解：
18、解：解： 一次超静定问题。一次超静定问题。一次超静定问题。一次超静定问题。梁的危险截面在梁的危险截面在梁的危险截面在梁的危险截面在A,CA,C处。处。处。处。C C截面截面截面截面13如图所示梁中，如图所示梁中， 。梁截面惯性矩。梁截面惯性矩 ，截面形心距离上边沿，截面形心距离上边沿 ，距离下边沿，距离下边沿 。求梁横截面上的最大拉应力和最大压应力。求梁横截面上的最大拉应力和最大压应力。解：解：解：解： 一次超静定问题。一次超静定问题。一次超静定问题。一次超静定问题。A A截面截面截面截面在在在在C C截面下缘截面下缘截面下缘截面下缘在在在在A A截面下缘截面下缘截面下缘截面下缘最大弯矩：最大
19、弯矩：原梁的最大弯矩：原梁的最大弯矩：所以梁的强度提高了所以梁的强度提高了50%14 如图所示，悬臂梁因强度和刚度不足而在如图所示，悬臂梁因强度和刚度不足而在梁下面加固一根副梁，副梁材料和截面形状大小与主梁梁下面加固一根副梁，副梁材料和截面形状大小与主梁相同。（相同。（1）求两梁接触处的压力。（）求两梁接触处的压力。（2）加固后主梁的）加固后主梁的强度和刚度各增加了多少个百分点？强度和刚度各增加了多少个百分点？解：解：解：解： 一次超静定问题。一次超静定问题。一次超静定问题。一次超静定问题。下梁：下梁：下梁：下梁：上梁：上梁：上梁：上梁：最大挠度（在自由端）：最大挠度（在自由端）：原梁的最大挠
20、度：原梁的最大挠度：所以梁的刚度提高了所以梁的刚度提高了39%14 如图所示，悬臂梁因强度和刚度不足而在如图所示，悬臂梁因强度和刚度不足而在梁下面加固一根副梁，副梁材料和截面形状大小与主梁梁下面加固一根副梁，副梁材料和截面形状大小与主梁相同。（相同。（1）求两梁接触处的压力。（）求两梁接触处的压力。（2）加固后主梁的）加固后主梁的强度和刚度各增加了多少个百分点？强度和刚度各增加了多少个百分点？解：解：解：解：15如图所示，长度为如图所示，长度为2a、直径为、直径为d的圆形截面悬臂梁在的圆形截面悬臂梁在自由端支有一弹簧。弹簧的刚度系数为自由端支有一弹簧。弹簧的刚度系数为 ，这，这里里 为一系数，
21、为一系数，E为材料的弹性模量，为材料的弹性模量，I 为截面的惯性矩。为截面的惯性矩。（1）试求梁中的最大正应力。（）试求梁中的最大正应力。（2）分析和讨论当系数）分析和讨论当系数 时梁中的最大正应力的变化情况。时梁中的最大正应力的变化情况。解：解：解：解： 一次超静定问题。一次超静定问题。一次超静定问题。一次超静定问题。梁的危险截面可能在梁的危险截面可能在梁的危险截面可能在梁的危险截面可能在A,CA,C处。处。处。处。讨论：讨论：讨论：讨论：若：若：若：若：若：若：若：若：不可能！不可能！不可能！不可能！16 求如图所示两端固定梁的最大挠度。各求如图所示两端固定梁的最大挠度。各梁的抗弯刚度均为
22、梁的抗弯刚度均为EI。解：解：解：解：（1 1）一次超静定问题。）一次超静定问题。）一次超静定问题。）一次超静定问题。（向下）（向下）（向下）（向下）16 求如图所示两端固定梁的最大挠度。各求如图所示两端固定梁的最大挠度。各梁的抗弯刚度均为梁的抗弯刚度均为EI。解：解：解：解：（2 2）一次超静定问题。）一次超静定问题。）一次超静定问题。）一次超静定问题。（向下）（向下）（向下）（向下）16 求如图所示两端固定梁的最大挠度。各求如图所示两端固定梁的最大挠度。各梁的抗弯刚度均为梁的抗弯刚度均为EI。解：解：解：解：（3 3）一次超静定问题。）一次超静定问题。）一次超静定问题。）一次超静定问题。（
23、向下）（向下）（向下）（向下）两端简支梁的最大挠度：两端简支梁的最大挠度：两端简支梁的最大挠度：两端简支梁的最大挠度：是两端固定梁的最是两端固定梁的最是两端固定梁的最是两端固定梁的最大挠度的大挠度的大挠度的大挠度的5 5 倍。倍。倍。倍。17 求如图所示各梁的支反力并画出其剪力图和求如图所示各梁的支反力并画出其剪力图和弯矩图。各梁的抗弯刚度均为弯矩图。各梁的抗弯刚度均为EI。最后一图中。最后一图中CDO是刚性支架。是刚性支架。解：解：解：解： （1 1）一次超静定问题。）一次超静定问题。）一次超静定问题。）一次超静定问题。17 求如图所示各梁的支反力并画出其剪力图和求如图所示各梁的支反力并画出
24、其剪力图和弯矩图。各梁的抗弯刚度均为弯矩图。各梁的抗弯刚度均为EI。最后一图中。最后一图中CDO是刚性支架。是刚性支架。解：解：解：解： （2 2）一次超静定问题。）一次超静定问题。）一次超静定问题。）一次超静定问题。18如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为EI，弹，弹簧的刚度系数为簧的刚度系数为 ，在不计轴力的影响，在不计轴力的影响条件下，试计算刚架的支反力并讨论当条件下，试计算刚架的支反力并讨论当 时弹簧支承处的约束反力的变化情况。时弹簧支承处的约束反力的变化情况。(a)解：解：解：解：一次超静定问题。一次超静定问题。一次超静定问题。一次超静定问题。（向下）（向
25、下）（向下）（向下）（向上）（向上）（向上）（向上）（向下）（向下）（向下）（向下）18如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为EI，弹，弹簧的刚度系数为簧的刚度系数为 ，在不计轴力的影响，在不计轴力的影响条件下，试计算刚架的支反力并讨论当条件下，试计算刚架的支反力并讨论当 时弹簧支承处的约束反力的变化情况。时弹簧支承处的约束反力的变化情况。解：解：解：解：18如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为EI，弹，弹簧的刚度系数为簧的刚度系数为 ，在不计轴力的影响，在不计轴力的影响条件下，试计算刚架的支反力并讨论当条件下，试计算刚架的支反力并讨论当
26、时弹簧支承处的约束反力的变化情况。时弹簧支承处的约束反力的变化情况。(b)解：解：解：解：一次超静定问题。一次超静定问题。一次超静定问题。一次超静定问题。（向上）（向上）（向上）（向上）（向下）（向下）（向下）（向下）（向上）（向上）（向上）（向上）18如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为如图所示刚架中各梁的抗弯刚度均为EI，弹，弹簧的刚度系数为簧的刚度系数为 ，在不计轴力的影响，在不计轴力的影响条件下，试计算刚架的支反力并讨论当条件下，试计算刚架的支反力并讨论当 时弹簧支承处的约束反力的变化情况。时弹簧支承处的约束反力的变化情况。解：解：解：解：选作题选作题19 如图所示外伸梁的抗弯刚度为如图所
27、示外伸梁的抗弯刚度为EI，在梁的两端作用有集，在梁的两端作用有集中力中力F。（。（1）当）当x/L=?时，梁中点的挠度与自由端的挠度在时，梁中点的挠度与自由端的挠度在数值上相等。（数值上相等。（2）当）当x/L=?时，梁中点的挠度最大。时，梁中点的挠度最大。解：解：解：解：（向上）（向上）（向上）（向上）20 如图所示简支梁中，如图所示简支梁中，BC段为刚体，求梁段为刚体，求梁中的最大挠度以及中的最大挠度以及AB两截面的转角。两截面的转角。解：解：解：解：设设设设O O点为梁的最大挠度点，点为梁的最大挠度点，点为梁的最大挠度点，点为梁的最大挠度点，OCOC距离为距离为距离为距离为x x。C C
28、截面上的内力为：截面上的内力为：截面上的内力为：截面上的内力为：左梁：左梁：左梁：左梁：右梁：右梁：右梁：右梁：（向下）（向下）（向下）（向下）（顺时针）（顺时针）（顺时针）（顺时针）（向下）（向下）（向下）（向下）（顺时针）（顺时针）（顺时针）（顺时针）（逆时针）（逆时针）（逆时针）（逆时针）（向下）（向下）（向下）（向下）21如图所示结构中主梁和副梁的抗弯刚度均为如图所示结构中主梁和副梁的抗弯刚度均为EI。副。副梁平放在主梁中部，副梁中点作用有一集中力梁平放在主梁中部，副梁中点作用有一集中力F，若不，若不考虑两梁间的摩擦作用，求考虑两梁间的摩擦作用，求C点的竖向位移。点的竖向位移。解：解：
29、解：解：梁变形后副梁实际上只有梁变形后副梁实际上只有梁变形后副梁实际上只有梁变形后副梁实际上只有左右两端与主梁接触。左右两端与主梁接触。左右两端与主梁接触。左右两端与主梁接触。（向下）（向下）（向下）（向下）(a)22 如图所示两端固定梁的抗弯刚度均为如图所示两端固定梁的抗弯刚度均为EI。试求梁中点。试求梁中点C的挠度。的挠度。解：解：解：解：梁可分解成对称梁和反梁可分解成对称梁和反梁可分解成对称梁和反梁可分解成对称梁和反对称梁的叠加。对称梁的叠加。对称梁的叠加。对称梁的叠加。（向下）（向下）（向下）（向下）22 如图所示两端固定梁的抗弯刚度均为如图所示两端固定梁的抗弯刚度均为EI。试求梁中点
30、。试求梁中点C的挠度。的挠度。(b)解：解：解：解：梁可分解成对称梁和反梁可分解成对称梁和反梁可分解成对称梁和反梁可分解成对称梁和反对称梁的叠加。对称梁的叠加。对称梁的叠加。对称梁的叠加。（向下）（向下）（向下）（向下）23 如图所示结构，中间是一直径为如图所示结构，中间是一直径为d 的刚性圆盘，两的刚性圆盘，两悬臂梁在自由端与圆盘固接，两梁的抗弯刚度均为悬臂梁在自由端与圆盘固接，两梁的抗弯刚度均为EI，长度为长度为L，且，且L=2d ；圆盘上作用有一集中力偶；圆盘上作用有一集中力偶m。（。（1）求圆盘转动的角度。（求圆盘转动的角度。（2）作梁的剪力图和弯矩图。）作梁的剪力图和弯矩图。解解解解
31、: :反对称超静定问题反对称超静定问题反对称超静定问题反对称超静定问题设圆柱体转动的角度为设圆柱体转动的角度为设圆柱体转动的角度为设圆柱体转动的角度为B B 点的转角和挠度分别为点的转角和挠度分别为点的转角和挠度分别为点的转角和挠度分别为: :圆柱体的平衡方程为圆柱体的平衡方程为圆柱体的平衡方程为圆柱体的平衡方程为: : : :x xFsFsMMx x24 如图所示，抗弯刚度为如图所示，抗弯刚度为EI、单位长度重量为、单位长度重量为q的长的长梁放置于刚性地面，用力梁放置于刚性地面，用力F 将梁向上提起，求梁提起的将梁向上提起，求梁提起的长度以及提起的高度。长度以及提起的高度。解：解：解：解：梁
32、可简化为两端转角为梁可简化为两端转角为梁可简化为两端转角为梁可简化为两端转角为零的简支梁。零的简支梁。零的简支梁。零的简支梁。（向上）（向上）（向上）（向上）25 如图所示三根相同的梁，一端置于光滑且刚性如图所示三根相同的梁，一端置于光滑且刚性的地面上，另一端彼此搭在各梁的中点，各梁长为的地面上，另一端彼此搭在各梁的中点，各梁长为L，抗弯刚度为，抗弯刚度为EI；今有一重量为；今有一重量为F的人站在某一交叉的人站在某一交叉点处。试求各梁中点的竖向位移。点处。试求各梁中点的竖向位移。解：解：解：解： 各梁的受力和变形情况各梁的受力和变形情况各梁的受力和变形情况各梁的受力和变形情况如图示。如图示。如
33、图示。如图示。25 如图所示三根相同的梁，一端置于光滑且刚性如图所示三根相同的梁，一端置于光滑且刚性的地面上，另一端彼此搭在各梁的中点，各梁长为的地面上，另一端彼此搭在各梁的中点，各梁长为L，抗弯刚度为，抗弯刚度为EI；今有一重量为；今有一重量为F的人站在某一交叉的人站在某一交叉点处。试求各梁中点的竖向位移。点处。试求各梁中点的竖向位移。解：解：解：解：25 如图所示三根相同的梁，一端置于光滑且刚性如图所示三根相同的梁，一端置于光滑且刚性的地面上，另一端彼此搭在各梁的中点，各梁长为的地面上，另一端彼此搭在各梁的中点，各梁长为L，抗弯刚度为，抗弯刚度为EI；今有一重量为；今有一重量为F的人站在某
34、一交叉的人站在某一交叉点处。试求各梁中点的竖向位移。点处。试求各梁中点的竖向位移。解：解：解：解：(a)(b)26 如图所示左端固定的梁受均布载荷如图所示左端固定的梁受均布载荷q作用，梁长为作用，梁长为L，抗弯刚度为，抗弯刚度为EI。为提高结构的承载能力，可采取适当。为提高结构的承载能力，可采取适当移动右边铰支座的位置来实现。一种方法是将支座向上移动右边铰支座的位置来实现。一种方法是将支座向上移动，图移动，图(a)所示；另一种方法是将支座向左移动，图所示；另一种方法是将支座向左移动，图(b)所示。（所示。（1）试求两种方法各自支座移动距离的最佳值。）试求两种方法各自支座移动距离的最佳值。（2）
35、定量分析哪一种方法效果更显著。）定量分析哪一种方法效果更显著。解：解：解：解：先求两梁支座移先求两梁支座移先求两梁支座移先求两梁支座移动的最佳值。动的最佳值。动的最佳值。动的最佳值。（a)a)a)a)危险截面固定端以及剪危险截面固定端以及剪危险截面固定端以及剪危险截面固定端以及剪力为零的截面。力为零的截面。力为零的截面。力为零的截面。设剪力为零的截面距离右端为设剪力为零的截面距离右端为设剪力为零的截面距离右端为设剪力为零的截面距离右端为x x。无意义无意义无意义无意义最佳值最佳值最佳值最佳值（b)b)b)b)(b)解除左端的转动约束。解除左端的转动约束。解除左端的转动约束。解除左端的转动约束。(b)(b)后一种方法效果更后一种方法效果更后一种方法效果更后一种方法效果更显著一些。显著一些。显著一些。显著一些。27如图所示刚架的抗弯刚度为如图所示刚架的抗弯刚度为EI，重量为，重量为G的的钢球与梁的静摩擦系数为钢球与梁的静摩擦系数为 。求使钢球滚动的最。求使钢球滚动的最小距离小距离a的值。的值。解：解：解：解： 钢球作用处梁的转动角度为：钢球作用处梁的转动角度为：钢球作用处梁的转动角度为：钢球作用处梁的转动角度为：摩擦力为：摩擦力为：摩擦力为：摩擦力为：钢球滚动的条件为：钢球滚动的条件为：钢球滚动的条件为：钢球滚动的条件为：
