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1、1.1-1.61.1-1.6习题解答习题解答补充作业题：补充作业题：1 1、已知两矢量场分别为：、已知两矢量场分别为：求：求：解：解： 2 2、设有无限长导线与、设有无限长导线与OzOz轴一致，通以电流轴一致，通以电流 后，在后，在导线周围产生磁场，导线周围产生磁场，M(x,y,z)M(x,y,z)点处的磁场强度为：点处的磁场强度为： 求求解：解： P26 1-6 证明：证明：证明：证明：得证得证1-7 证明：证明：得证得证补充题：设补充题：设证明：证明：得证得证求矢量场求矢量场 从所给球面从所给球面 内穿出的通量。内穿出的通量。为：为：提示：利用高斯散度定理求解提示：利用高斯散度定理求解解：
2、解： 矢量场矢量场 从所给球面从所给球面 内穿出的通量内穿出的通量可表示为可表示为利用高斯散度定理，则有利用高斯散度定理，则有 在直角坐标系中在直角坐标系中P62 2-1 真空中一半径为真空中一半径为 的圆环，环上均匀分布着线的圆环，环上均匀分布着线电荷，其线电荷密度为电荷，其线电荷密度为 ，求圆环轴线上任一点处的电场，求圆环轴线上任一点处的电场2.1-2.2 习题解答习题解答解：解： 在带电圆环上任取一小段在带电圆环上任取一小段对应的元电荷为对应的元电荷为它在它在 点处引起的电场为点处引起的电场为整个带电圆环在整个带电圆环在 点处引起的电场为点处引起的电场为采用柱坐标系采用柱坐标系2-2 求
3、真空中半径为求真空中半径为 电量为电量为 的均匀带电球面所的均匀带电球面所产生的电位、电场强度。产生的电位、电场强度。解：解： 先求电场强度：先求电场强度：再求电位：选无限远处为电位参考点再求电位：选无限远处为电位参考点2-3 用高斯定律求厚度为用高斯定律求厚度为 、体电荷密度为、体电荷密度为 的均匀的均匀带电无限大平板在空间各区域所产生的电场。带电无限大平板在空间各区域所产生的电场。解：解： 如图建立坐标系如图建立坐标系先求带电平板之外的电场先求带电平板之外的电场 作一关于作一关于 轴对称、高为轴对称、高为 的立方体为高斯面，如图所示的立方体为高斯面，如图所示设通过立方体两底面的电场为设通过
4、立方体两底面的电场为方向垂直于带电平板向外方向垂直于带电平板向外再求带电平板内的电场再求带电平板内的电场 作一关于作一关于 轴对称、高为轴对称、高为 的立方体为高斯面，如图所示的立方体为高斯面，如图所示设通过该立方体两底面的电场为设通过该立方体两底面的电场为方向垂直于带电平板向外方向垂直于带电平板向外综合综合起来起来2-4 已知某种形式分布的电荷在球坐标系中所产生已知某种形式分布的电荷在球坐标系中所产生的电位为的电位为 ，其中，其中 、 均为常数，周围介质均为常数，周围介质为为 ，求此电荷分布，求此电荷分布解：解： 可求出电荷分布可求出电荷分布利用利用先求出先求出 ： 设设 处有电荷处有电荷
5、存在，空间中的场存在，空间中的场 是由是由 和和 共同作用产生的。即：共同作用产生的。即：于是于是2-10 2-10 同轴电缆的内导体半径为同轴电缆的内导体半径为a a，外导体半径为，外导体半径为b b，其间填充，其间填充介电常数介电常数 的电介质。已知外的电介质。已知外导体接地，内导体的电压为导体接地，内导体的电压为 。求。求（1 1）介质中的介质中的 和和 ；（；（2 2）介质中的极化电荷分布。）介质中的极化电荷分布。a a解：解：（1）介质中的）介质中的 和和设内导体上带电荷量为设内导体上带电荷量为（2）介质中的极化电荷分布）介质中的极化电荷分布2-12 2-12 一圆柱形电容器有两层同
6、轴介质，内导体一圆柱形电容器有两层同轴介质，内导体半径为半径为1cm,1cm,内层介质内层介质 ，外层介质，外层介质 要使两层介质中的最大电场强度相等，并且内层要使两层介质中的最大电场强度相等，并且内层介质和外层介质所承受的电压也相等，问此两层介质和外层介质所承受的电压也相等，问此两层介质的厚度各应为多少？介质的厚度各应为多少？0.5cm，0.46cm解：设内导体所带电荷用解：设内导体所带电荷用 等效等效先求内层介质中的电场先求内层介质中的电场作半径为 的圆柱面，由同理得外层介质中的电场同理得外层介质中的电场 ：内层介质中的内层介质中的最大电场强度：最大电场强度：外层介质中的最大电场强度：外层
7、介质中的最大电场强度：则内层介质厚度为：则内层介质厚度为：另内层介质承受的电压：另内层介质承受的电压：外层介质承受的电压：外层介质承受的电压：两层介质承受的电压相等：两层介质承受的电压相等：则外层介质厚度为：则外层介质厚度为：球外为空气，近似为真空，因此球外无极化电荷分球外为空气，近似为真空，因此球外无极化电荷分布。布。极化电荷分布于极化电荷分布于球体内和球体的内表面上。球体内和球体的内表面上。（1 1）电荷电荷q q均匀分布在球体内均匀分布在球体内2-14 已知半径为已知半径为a、介电常数为、介电常数为 的介质球带电荷的介质球带电荷为为q，球外为空气。分别在下列情况下求空间各点，球外为空气。
8、分别在下列情况下求空间各点的电场和介质中的极化电荷分布的电场和介质中的极化电荷分布（1）电荷电荷q均匀均匀分布在球体内；（分布在球体内；（2）电荷）电荷q集中在球心。集中在球心。解：解：极化电荷分布极化电荷分布净极化电净极化电荷量为零荷量为零（2 2）电荷）电荷q q集中在球心集中在球心 球外无极化电荷分布。极化电荷分布于球体内球外无极化电荷分布。极化电荷分布于球体内和球体的内表面上以及点电荷的外表面上。和球体的内表面上以及点电荷的外表面上。极化电荷分布极化电荷分布净极化电荷量为零。净极化电荷量为零。作业：作业：P63 2-15一个球形电容器，内球半径为一个球形电容器，内球半径为a，外球半径为
9、，外球半径为b，内外球之间电位差为，内外球之间电位差为 (外球接地外球接地)，求两球间的电，求两球间的电位分布及电容量。位分布及电容量。 解：解：思路：思路：两球间的电位分布通过两两球间的电位分布通过两球间的电场积分得到球间的电场积分得到电容由其定义式得到电容由其定义式得到先两球间的电位分布先两球间的电位分布由高斯定律求出两球间的电场由高斯定律求出两球间的电场假设内导体上分布电荷量为假设内导体上分布电荷量为选无限远为电位参考点，则两球间的电位分布选无限远为电位参考点，则两球间的电位分布内导体上分布电荷量取决于内导体上分布电荷量取决于内外球之间电位差，即内外球之间电位差，即两球间的电容为两球间的
10、电容为2-17 给定电荷分布为给定电荷分布为求空间各区域的电位分布求空间各区域的电位分布解：解：xyoIIIIII空间各区域的电位满足空间各区域的电位满足上述方程的一般解为上述方程的一般解为利用边界条件确利用边界条件确定积分常数定积分常数选选 处为电位参考点处为电位参考点电荷分布关于电荷分布关于 平面对称平面对称一个半径为一个半径为 的球形带电体，已知其电位分布为的球形带电体，已知其电位分布为求此位场的储能求此位场的储能解：解： 1 、 一同轴传输线长为一同轴传输线长为L L，内、外导体半径分别为，内、外导体半径分别为a a和和b b，其间介质的电导率为，其间介质的电导率为 ，求此同轴线的漏电
11、阻；，求此同轴线的漏电阻；当当内、外导体间加电压为内、外导体间加电压为 时时，其间介质中引起的功其间介质中引起的功率损耗。率损耗。a a解：解：同轴线的漏电阻也是绝缘电阻，是同轴线的漏电阻也是绝缘电阻，是指指同轴线同轴线内外导体之间的电阻。内外导体之间的电阻。内外导体之间的电压内外导体之间的电压内外导体之间介质中内外导体之间介质中流过的电流（漏电流过的电流（漏电 ）求解思路：求解思路：假设假设介质中的漏电流介质中的漏电流 漏电流密度漏电流密度介质中的电场强度介质中的电场强度第三章第三章 恒定电场习题答案恒定电场习题答案介质中引起的功率损耗介质中引起的功率损耗 2、 以橡胶作为绝缘材料的电缆（单
12、芯）漏电阻是以橡胶作为绝缘材料的电缆（单芯）漏电阻是通过下述办法测定的：把长度为通过下述办法测定的：把长度为 的电缆浸入盐水溶的电缆浸入盐水溶液中，然后在电缆导体和溶液之间加电压，从而可液中，然后在电缆导体和溶液之间加电压，从而可测得电流。有一段测得电流。有一段3米长的米长的电缆，浸入盐水溶液后加电缆，浸入盐水溶液后加电压电压200200伏，测得电流为伏，测得电流为 安，已知绝缘层的厚安，已知绝缘层的厚度与中心导体的半径相等，求绝缘材料的电导率。度与中心导体的半径相等，求绝缘材料的电导率。解：解：3 3（选做）、一个由钢球组成的接地体系统，土（选做）、一个由钢球组成的接地体系统，土壤电导率为壤
13、电导率为 。设有接地电流。设有接地电流500500从钢球流从钢球流入地中，有人从此接地体附近走过，假设其步距入地中，有人从此接地体附近走过，假设其步距最小为最小为0.30.3米，前足距钢球米，前足距钢球0.20.2米，试计算其接地米，试计算其接地电阻应选多大？安全电压为电阻应选多大？安全电压为3636伏以下。伏以下。解：解：接地电阻接地电阻:设接地钢球半径为设接地钢球半径为3-12 圆球形电容器的内外导体半径分别圆球形电容器的内外导体半径分别 为为 和，中和，中间非理想电介质的电导率为间非理想电介质的电导率为 。（1）如两极之间加电压为）如两极之间加电压为 ，计算电容器中各点的电，计算电容器中
14、各点的电流密度、电场强度和电位。流密度、电场强度和电位。设两导体间漏电流为设两导体间漏电流为 ，半径为，半径为 处的电流密度为：处的电流密度为：（2）计算电容器的漏电导。）计算电容器的漏电导。（3）求电容器中的功率损耗。）求电容器中的功率损耗。由两极之间加电压由两极之间加电压 可计算出漏电流可计算出漏电流解解（1）计算电容器中各点的电流密度、电场强度和电位计算电容器中各点的电流密度、电场强度和电位选外导体为电位参考点选外导体为电位参考点,半径为半径为 处的电位为处的电位为于是半径为于是半径为 处的电流密度为：处的电流密度为：（2）计算电容器的漏电导）计算电容器的漏电导（3）求电容器中的功率损耗
15、）求电容器中的功率损耗3-15 内外导体半径分别内外导体半径分别 为为 和，长度为和，长度为 的圆柱形电容器，的圆柱形电容器，中间非理想电介质的电导率为中间非理想电介质的电导率为 ，若在内外导体之间加电压为，若在内外导体之间加电压为 ，求非理想电介质中引起的功率损耗以及此电容器的绝缘电阻。求非理想电介质中引起的功率损耗以及此电容器的绝缘电阻。解：解：设两导体间漏电流为设两导体间漏电流为 ，半径为，半径为 处的电流密度为：处的电流密度为：由两极之间加电压由两极之间加电压 可计算出漏电流可计算出漏电流非理想电介质中引起的功率损耗非理想电介质中引起的功率损耗4-5 空心长直导线内半径空心长直导线内半
16、径 ，外半径，外半径 ，导线中通，导线中通有电流有电流 ，求各处的，求各处的 。解：解：P1044-6 真空中一半径为真空中一半径为 无限长直圆柱体中，电流沿轴无限长直圆柱体中，电流沿轴向流动，电流分布为向流动，电流分布为 求磁感应强度。求磁感应强度。解：解：4-7 已知无限长导体圆柱半径为已知无限长导体圆柱半径为 ，其内部有一圆柱，其内部有一圆柱形空腔半径为形空腔半径为 ，导体圆柱的轴线与圆柱形空腔的轴，导体圆柱的轴线与圆柱形空腔的轴线相距为线相距为 ，如图，如图4-28所示。若导体中均匀分布的电所示。若导体中均匀分布的电流密度为流密度为 ，试求空腔中的磁感应强度。，试求空腔中的磁感应强度。
17、解：解：补充：补充：一个沿方向分布的电流为一个沿方向分布的电流为 ，利用安培，利用安培环路定律求解。环路定律求解。 解：解：4-11 4-11 空间有一电流分布为空间有一电流分布为 求空间任求空间任一点的矢量磁位和磁感应强度。一点的矢量磁位和磁感应强度。解：解： 因为因为J只有只有z方向上分量，因此方向上分量，因此A也只有也只有z方向上分量。方向上分量。 电流分布是柱对称，电流分布是柱对称，A A的分布也是柱对称。的分布也是柱对称。即即A A仅与半径仅与半径 有关。有关。矢量磁位满足泊松方程矢量磁位满足泊松方程一维问题一维问题设设 矢量磁位为矢量磁位为矢量磁位为矢量磁位为在柱坐标系中：在柱坐标
18、系中：当当 时，磁感应强度时，磁感应强度 为有限量，因此为有限量，因此求解求解 的解：的解：补充作业补充作业: : 如图所示如图所示, ,铁心磁环的尺寸和横切面已在图中标明，铁心磁环的尺寸和横切面已在图中标明，已知铁心的磁导率已知铁心的磁导率 ，磁环上开一小切口磁环上开一小切口，磁磁环上绕有环上绕有 匝线圈，通以电流匝线圈，通以电流 ，试计算环中的，试计算环中的 。rdhI解：解：设设气隙气隙和和铁心磁环铁心磁环的磁感应强度分别为的磁感应强度分别为磁场强度分别为磁场强度分别为 在铁心磁环与气隙的分在铁心磁环与气隙的分界面上界面上铁心磁环中铁心磁环中气隙中气隙中磁通磁通P128 5-4 5-4
19、三相输电线位于同一水三相输电线位于同一水平面上，导体半径均为平面上，导体半径均为r=4mmr=4mm，距地面高度为，距地面高度为h=14mh=14m，线间，线间距离距离d=2md=2m，发生导线，发生导线2 2和导线和导线3 3两相断线时，其中导线两相断线时，其中导线1 1接电接电源，对地电压为源，对地电压为 ，如图所示。求此时导线如图所示。求此时导线2 2和导和导线线3 3对地电压。对地电压。1 2 3解：导线解：导线1 1接电源，其表面一定分布有电荷，大地表面会接电源，其表面一定分布有电荷，大地表面会感应等量异号的电荷，它们在周围引起电场。场中任意感应等量异号的电荷，它们在周围引起电场。场
20、中任意一点相对于电位参考点有一定的电位，因此尽管导线一点相对于电位参考点有一定的电位，因此尽管导线2 2、3 3未接电源，它们未接电源，它们相对于电位参考点有一定的电压。相对于电位参考点有一定的电压。选大地为电位参考点选大地为电位参考点1 2 3大地表面会感应等量异号的大地表面会感应等量异号的电荷，用镜像电荷电荷，用镜像电荷 替代。替代。设导线设导线1上分布的电荷为上分布的电荷为它们在周围引起电场分别为它们在周围引起电场分别为导线导线2 2、3 3对地电位由对地电位由 和和 共同决定。共同决定。1 2 3在导线在导线2上引起的电位为上引起的电位为在导线在导线2上引起的电位为上引起的电位为源点到场点的距离源点到场点的距离源点到参考点的距离源点到参考点的距离导线导线2对地的电位为对地的电位为1 2 3分析导线分析导线2对地的电位对地的电位负源到场点的距离负源到场点的距离正源到场点的距离正源到场点的距离按照上述同样的方法，对照按照上述同样的方法，对照导线导线2 2对地的电位，可以得对地的电位，可以得到导线到导线3 3、1 1对地的电位：对地的电位： 素材和资料部分来自素材和资料部分来自网络，如有帮助请下载网络，如有帮助请下载!
