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1、小学数学能力与小学数学能力与知识技能教学知识技能教学 保定学院 宋家骥20092009师范院校小学教育专业本科教材师范院校小学教育专业本科教材（概要）21第二章第二章 小学生数学能力的发展与表现小学生数学能力的发展与表现数学能力是重要的个体心理能力。数学能力是重要的个体心理能力。数学能力的结构是运算能力、空间想象能数学能力的结构是运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力与五种思维品质的结合，形力、逻辑思维能力与五种思维品质的结合，形成成15个交叉点。个交叉点。在小学生数学能力的发展与表现中，既存在小学生数学能力的发展与表现中，既存在在般的规律和年龄特点，又存在发展的个体般的规律和年龄特点，又存在发
2、展的个体差异和成分差异。差异和成分差异。根据目前的研究结果，本章主要从数概念、根据目前的研究结果，本章主要从数概念、空间概念、数运算、数问题解决等方面来研究空间概念、数运算、数问题解决等方面来研究和论述小学生数学能力的发展与表现。和论述小学生数学能力的发展与表现。第二章第二章 小学生数学能力的发展与表现小学生数学能力的发展与表现 1 数概念的发展数概念的发展 1 小学生数概念的发展小学生数概念的发展数概念是在思维的概括过程中形成的。数概念是在思维的概括过程中形成的。联系数的概括过程，小学生的概括能力处于一联系数的概括过程，小学生的概括能力处于一个迅猛发展的时期，从低年级到高年级，小学生的个迅猛
3、发展的时期，从低年级到高年级，小学生的概括能力经历着从直观形象到形象抽象，再到本质概括能力经历着从直观形象到形象抽象，再到本质抽象的过渡，概括能力不断提高，在学习活动中渐抽象的过渡，概括能力不断提高，在学习活动中渐渐获得了一个又一个的数概念，渐渐发展起了自己渐获得了一个又一个的数概念，渐渐发展起了自己的数概念系统。的数概念系统。数概念是数学概念中一个最重要的成分。数数概念是数学概念中一个最重要的成分。数概念的掌握标志着小学生理解了数与算术的本质，概念的掌握标志着小学生理解了数与算术的本质，开始了真正意义上的数学学习。开始了真正意义上的数学学习。虽然有许多儿童在学前就逐步建立起了萌芽状态的数虽然
4、有许多儿童在学前就逐步建立起了萌芽状态的数概念。但真正意义上的数概念是在小学数学学习活动中建概念。但真正意义上的数概念是在小学数学学习活动中建立起来的。立起来的。第二章第二章 小学生数学能力的发展与表现小学生数学能力的发展与表现 1 数概念的发展数概念的发展 1 小学生数概念的发展小学生数概念的发展一、小学生数概括能力的发展一、小学生数概括能力的发展小学生数概括能力的发展存在着一个渐进的过程，开始，小学生数概括能力的发展存在着一个渐进的过程，开始，他们在进行概括时，只能利用某些已经了解的事物的特征或他们在进行概括时，只能利用某些已经了解的事物的特征或属性，渐渐地，他们开始利用所有的属性和特征进
5、行概括。属性，渐渐地，他们开始利用所有的属性和特征进行概括。小学儿童数概括能力发展水平的指标确定为：小学儿童数概括能力发展水平的指标确定为：小学儿童数概括能力发展水平的指标确定为：小学儿童数概括能力发展水平的指标确定为：(1)(1)对直观的依赖性；对直观的依赖性；(2)(2)对数的实际意义的理解；对数的实际意义的理解；(3)(3)对数的顺序和大小的认识；对数的顺序和大小的认识；(4)(4)数的组成数的组成( (分解分解组合组合) )；(5)(5)对数概念的扩充及定义的展开。对数概念的扩充及定义的展开。根据这些指标进行研究，确定小学生数概括能力为根据这些指标进行研究，确定小学生数概括能力为五个等
6、级：五个等级：第二章第二章 小学生数学能力的发展与表现小学生数学能力的发展与表现 1 数概念的发展数概念的发展 1 小学生数概念的发展小学生数概念的发展一、小学生数概括能力的发展一、小学生数概括能力的发展1直观概括水平直观概括水平。显著指标是依靠实物、教。显著指标是依靠实物、教具或配合掰手指头来掌握具或配合掰手指头来掌握10以内的数概念，离开以内的数概念，离开直观，运算就中断或发生困难。直观，运算就中断或发生困难。2具体形象概括的运算水平具体形象概括的运算水平。属于这一级的。属于这一级的小学生，进入了小学生，进入了“整数命题运算整数命题运算”。达到的指标。达到的指标有三个，即掌握有三个，即掌握
7、一定范围整数的意义；一定范围整数的意义；数的数的顺序；顺序；数的组成。数的组成。处于这一阶段的儿童尽管可以运算超出他们生活范围处于这一阶段的儿童尽管可以运算超出他们生活范围的数，但由于缺乏数表象而不能真正理解所运算的数的实的数，但由于缺乏数表象而不能真正理解所运算的数的实际意义。际意义。第二章第二章 小学生数学能力的发展与表现小学生数学能力的发展与表现 1 数概念的发展数概念的发展 1 小学生数概念的发展小学生数概念的发展一、小学生数概括能力的发展一、小学生数概括能力的发展3形象抽象概括的运算水平形象抽象概括的运算水平。这阶段儿童。这阶段儿童的数表象的丰富与数的实际意义的扩大形成了数的数表象的
8、丰富与数的实际意义的扩大形成了数概括的新特点：概括的新特点：不仅掌握了整数，而且掌握了小数和分数不仅掌握了整数，而且掌握了小数和分数的实际意义、大小、顺序和组成；的实际意义、大小、顺序和组成；能掌握整数和分数概念的定义；能掌握整数和分数概念的定义；空间表象得到发展，使儿童能够从大量几空间表象得到发展，使儿童能够从大量几何图形的集合中概括出几何概念，并掌握一些几何图形的集合中概括出几何概念，并掌握一些几何体的计算公式和定义。何体的计算公式和定义。第二章第二章 小学生数学能力的发展与表现小学生数学能力的发展与表现 1 数概念的发展数概念的发展 1 小学生数概念的发展小学生数概念的发展一、小学生数概
9、括能力的发展一、小学生数概括能力的发展4初步的本质抽象概括的运算水平初步的本质抽象概括的运算水平。其特其特点有：点有：能用字母的抽象代替数字的抽象，能初步能用字母的抽象代替数字的抽象，能初步列方程解应用题；列方程解应用题；开始掌握算术范围内的开始掌握算术范围内的“交集交集”与与“并集并集”思思想；想；能够完整地解答各种类型的能够完整地解答各种类型的“典型应用题典型应用题”。5代数命题概括运算代数命题概括运算。这一级水平的小学生。这一级水平的小学生根据假设进行概括，完全抛开算术流程框图进行根据假设进行概括，完全抛开算术流程框图进行运算。但这一级概括水平在小学阶段是极少数。运算。但这一级概括水平在
10、小学阶段是极少数。第二章第二章 小学生数学能力的发展与表现小学生数学能力的发展与表现 1 数概念的发展数概念的发展 1 小学生数概念的发展小学生数概念的发展一、小学生数概括能力的发展一、小学生数概括能力的发展小学生的数概括水平发展的趋势是一个螺旋小学生的数概括水平发展的趋势是一个螺旋式上升的过程，一个式上升的过程，一个“内化内化”的思维过程，以智的思维过程，以智力活动的力活动的“量量”来分析，是一个逐步来分析，是一个逐步“简化简化”的的概括过程；各级水平不能相互代替，而是高一级概括过程；各级水平不能相互代替，而是高一级水平必然具备低一级水平的运算能力。水平必然具备低一级水平的运算能力。具体研究
11、结果如图具体研究结果如图1、2、3、4、5代表代表各级概括水平的发展各级概括水平的发展趋势曲线趋势曲线 第二章第二章 小学生数学能力的发展与表现小学生数学能力的发展与表现 1 数概念的发展数概念的发展 1 小学生数概念的发展小学生数概念的发展一、小学生数概括能力的发展一、小学生数概括能力的发展可以看出，小学生的数概括发展趋势是：一可以看出，小学生的数概括发展趋势是：一年级年级(67岁岁)在学前期思维的基础上发展起来，在学前期思维的基础上发展起来，基本上属于具体形象概括；二、三年级基本上属于具体形象概括；二、三年级(79岁岁)从具体形象概括向形象抽象概括过渡；高年级从具体形象概括向形象抽象概括过渡；高年级(912岁岁)大多数能进入初步本质抽象的概括水平。大多数能进入初步本质抽象的概括水平。1、2、3、4、5代表代表各级概括水平的发展各级概括水平的发展趋势曲线趋势曲线
