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1、量子力学量子力学光电子科学与工程学院光电子科学与工程学院 王可嘉王可嘉第一讲 绪 论1目 录一、一、经典物理遇到的困难与能量量子化经典物理遇到的困难与能量量子化二、二、波粒二象性波粒二象性三、三、学习量子力学的目的和要求学习量子力学的目的和要求四、四、平面波与傅里叶变换平面波与傅里叶变换2一、经典物理遇到的困难与能量量子化（一、经典物理遇到的困难与能量量子化（1） 但是，但是，20世纪初物理学晴朗的天空上，世纪初物理学晴朗的天空上， 却却飘着几朵令人不安的乌云飘着几朵令人不安的乌云！ W. Thomson (Kelvin勋爵) 1919世纪末，物理学界建立了牛顿力学、电动力世纪末，物理学界建立
2、了牛顿力学、电动力学、热力学与统计物理，统称为学、热力学与统计物理，统称为经典物理学经典物理学。其中。其中的两个结论为：的两个结论为： 1 1、能量永远是连续的能量永远是连续的。 2 2、电磁波（包括光）是这样产生的、电磁波（包括光）是这样产生的：带电体做加：带电体做加速运动时，会向外辐射电磁波。速运动时，会向外辐射电磁波。如：回旋加速器中如：回旋加速器中的轫致辐射。的轫致辐射。3 1899 1899年年KelvinKelvin勋爵勋爵在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：在欧洲科学家新年聚会的贺词中说：物理学晴朗的天空上，物理学晴朗的天空上， 飘着几朵令人不安的乌云飘着几朵令人不安的乌云 黑体辐射
3、黑体辐射迈克尔逊迈克尔逊莫雷实验莫雷实验光电效应光电效应氢原子光谱氢原子光谱 康普顿效应康普顿效应量子力学量子力学狭义相对论狭义相对论一、经典物理遇到的困难与能量量子化（一、经典物理遇到的困难与能量量子化（2）4一、经典物理遇到的困难与能量量子化（一、经典物理遇到的困难与能量量子化（3）E此关系与实验及日常经验严重不符！此关系与实验及日常经验严重不符！一、一、黑体辐射问题黑体辐射问题紫外灾难紫外灾难 按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的按照经典理论，黑体向外辐射电磁波的能量能量 与频率与频率 的关系（的关系（R-JR-J公式）为：公式）为：20世纪初物理学界遇到的几个难题世纪初物理学界遇到的几个
4、难题5一、经典物理遇到的困难与能量量子化（一、经典物理遇到的困难与能量量子化（4） 能完全吸收各种波长电磁能完全吸收各种波长电磁波而波而无反射和透射无反射和透射的物体。的物体。绝对黑体和黑体辐射绝对黑体和黑体辐射 存在热辐射过程：任何物体在任何温度下都在存在热辐射过程：任何物体在任何温度下都在不断地不断地向外发射各种波长（频率）的电磁波向外发射各种波长（频率）的电磁波。E（R-J公式）公式）6一、经典物理遇到的困难与能量量子化（一、经典物理遇到的困难与能量量子化（5）不同温度下黑体的辐射率不同温度下黑体的辐射率与实验结果与实验结果惊人地符合惊人地符合2 RayleighJeans公式公式 (1
5、900-1905)1 Wien公式公式 (1893)(1893)Ml l3 普朗克公式普朗克公式 (1900)维恩线瑞利金斯线普朗克线实验结果紫外灾难紫外灾难7一、经典物理遇到的困难与能量量子化（一、经典物理遇到的困难与能量量子化（6）普朗克普朗克(1958-1947)(1958-1947)量子假说量子假说 辐射黑体中分子和原子的振动辐射黑体中分子和原子的振动可视为线性谐振子，这些线性谐可视为线性谐振子，这些线性谐振子可以发射和吸收辐射能。这振子可以发射和吸收辐射能。这些谐振子只能处于某些分立的状些谐振子只能处于某些分立的状态，在这些状态下，谐振子的能态，在这些状态下，谐振子的能量不能取任意值
6、，只能是某一最量不能取任意值，只能是某一最小能量小能量 的整数倍的整数倍对频率为对频率为 的的谐振子谐振子, 最小能量最小能量 为为:n为整数，为整数，称为称为量子量子数数 称为称为能量子能量子能量不连续，只能量不连续，只能取某一最小能能取某一最小能量的整数倍量的整数倍!普朗克常数：普朗克常数：h = 6.626075510-34 Js8普朗克从普朗克从这些假设出发可以得到著名的这些假设出发可以得到著名的普朗克公式：普朗克公式： 普朗克后来又为这种普朗克后来又为这种与经典物理格格不入的观与经典物理格格不入的观念深感不安，只是在经过念深感不安，只是在经过十多年的努力证明任何复十多年的努力证明任何
7、复归于经典物理的企图都以归于经典物理的企图都以失败而告终之后，他才坚失败而告终之后，他才坚定地相信定地相信 的引入确实反的引入确实反映了新理论的本质。映了新理论的本质。1918年他荣获年他荣获诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖一、经典物理遇到的困难与能量量子化（一、经典物理遇到的困难与能量量子化（7）9一、经典物理遇到的困难与能量量子化（一、经典物理遇到的困难与能量量子化（8）普朗克常数：普朗克常数：h = 6.626075510-34 Js能量的量子化假设能量的量子化假设 经典物理学经典物理学认为能量永远是认为能量永远是连续的连续的。在解释黑。在解释黑体辐射时遇到困难。体辐射时遇到困难。 如果能量
8、是如果能量是量子化的量子化的，即原子吸收或发射电磁，即原子吸收或发射电磁波，只能以波，只能以“量子量子”的方式进行，那末黑体辐射问的方式进行，那末黑体辐射问题就能得到很好的解释。题就能得到很好的解释。 经典理论经典理论认为能量是；普朗克的认为能量是；普朗克的连续不断的连续不断的观观点改变了这种认识，认为能量是点改变了这种认识，认为能量是量子化的量子化的，是一份，是一份一份的。于是，量子的概念浮出水面。只是由于普一份的。于是，量子的概念浮出水面。只是由于普朗克常数太小，我们通常感受的能量都是连续的。朗克常数太小，我们通常感受的能量都是连续的。10作业通过查阅资料，从能量量子化假设出发，推导Pla
9、nck公式。 要求：给出完整的推导过程和参考文献的名称。11一、经典物理遇到的困难与能量量子化（一、经典物理遇到的困难与能量量子化（9）原子塌陷与氢原子光谱原子塌陷与氢原子光谱 按按经典理论经典理论，如果采用卢瑟福的原子有核模，如果采用卢瑟福的原子有核模型，电子绕核做加速运动，因而以型，电子绕核做加速运动，因而以连续谱连续谱的形式的形式向外辐射能量，并最终因能量耗尽而掉到原子核向外辐射能量，并最终因能量耗尽而掉到原子核里，原子的寿命约为里，原子的寿命约为1 1nsns。e二、二、原子的稳定性问题原子的稳定性问题辐射功率12原子光谱是研究和了解原子内部结构的重要方法原子光谱是研究和了解原子内部结
10、构的重要方法实验观测到：实验观测到： 氢原子光谱氢原子光谱是彼此是彼此分裂分裂的线状光谱，的线状光谱， 每一条谱线具有确定的波长（或频率每一条谱线具有确定的波长（或频率）一、经典物理遇到的困难与能量量子化（一、经典物理遇到的困难与能量量子化（10)10)13一、经典物理遇到的困难与能量量子化一、经典物理遇到的困难与能量量子化(11)(11) 按经典理论，如果采用卢瑟按经典理论，如果采用卢瑟福的原子有核模型，应该观测福的原子有核模型，应该观测到的是到的是连续谱连续谱。但连续谱会导。但连续谱会导致原子的塌陷。可是，为何会致原子的塌陷。可是，为何会产生分立谱？产生分立谱？问题：问题：原子的稳定性问题
11、？原子的稳定性问题？原子分立的线状光谱？原子分立的线状光谱？玻尔玻尔（Niels Henrik David Bohr）（1885-1962）e14一、经典物理遇到的困难与能量量子化一、经典物理遇到的困难与能量量子化(12)(12)玻尔的假设：玻尔的假设：(1913 “(1913 “论原子分子结构论原子分子结构” )” )（1 1）定态假设：）定态假设：原子系统只能处在一系列具有原子系统只能处在一系列具有不连续不连续能量的状态能量的状态，在这些状态上电子虽然绕核做园周运动在这些状态上电子虽然绕核做园周运动但但并不向外辐射电磁波并不向外辐射电磁波。这些状态称为原子系统的这些状态称为原子系统的稳稳定
12、状态定状态（简称定态简称定态）。这些定态的能量：。这些定态的能量： （2 2）跃迁假设：）跃迁假设：电子从一个能电子从一个能量为量为 的稳定态的稳定态跃迁跃迁到另一能量到另一能量为为 的稳定态时，要吸收或发射的稳定态时，要吸收或发射一个频率为一个频率为 的光子，有：的光子，有： 辐射频率公式辐射频率公式辐射频率公式辐射频率公式v E1 E2 E3 E4e15一、经典物理遇到的困难与能量量子化一、经典物理遇到的困难与能量量子化(13)(13) 根据根据玻尔的假设，玻尔的假设，可以计算出电可以计算出电子在量子数为子在量子数为 的轨道上运动时，原的轨道上运动时，原子系统总能量是：子系统总能量是： 能
13、量是量能量是量子化的子化的 E1 E2 E3 E4e 电子的能量变化只能发生在电子的能量变化只能发生在不不同的能级间同的能级间，称为电子能态的，称为电子能态的跃跃迁迁，因此只能产生，因此只能产生分立谱线分立谱线。-13.613.6eVeV-3.39-3.39eVeV-1.5-1.5eVeV-8.5-8.5eVeV16一、经典物理遇到的困难与能量量子化一、经典物理遇到的困难与能量量子化(14)(14)能量量子化概念不仅解释了原子寿命的问能量量子化概念不仅解释了原子寿命的问题，而且提出了产生电磁波的量子论观点题，而且提出了产生电磁波的量子论观点 原子中的电子只能处于一系列分立的能级之中原子中的电子
14、只能处于一系列分立的能级之中: :即即 。 当电子能态从能级当电子能态从能级 变化到变化到 时，将伴随着能量的时，将伴随着能量的吸收或发射吸收或发射，能量的形式是，能量的形式是电磁波电磁波( (光光) )。能量的大小为：。能量的大小为： 其中其中 是电磁波的频率，是电磁波的频率， 是普朗克常数。是普朗克常数。 由此，由此，也提出了也提出了产生电磁波的量子论观点产生电磁波的量子论观点，即电磁波源于原子中，即电磁波源于原子中电子能态的电子能态的跃迁跃迁。这样以来，电子就不会掉到原子核里，。这样以来，电子就不会掉到原子核里，原子的寿命就会很长原子的寿命就会很长。17Light beamelectri
15、c currentmetal 一、经典物理遇到的困难与能量量子化一、经典物理遇到的困难与能量量子化(15)(15)三、三、光电效应的解释光电效应的解释 光照射到金属材料上，会产生光电子。但产生条件与光照射到金属材料上，会产生光电子。但产生条件与光的光的频率频率有关，与光的有关，与光的强度强度无关。无关。18一、经典物理遇到的困难与能量量子化一、经典物理遇到的困难与能量量子化(16)(16)金属金属4.06.08.010.0 (1014Hz)0.01.02.0Ua(V)CsNaCa只有当入射光频率只有当入射光频率 大于一定的频率大于一定的频率 0时才会产生光电效时才会产生光电效应应, 0 称为截
16、止频率称为截止频率或或红限频率。红限频率。19一、经典物理遇到的困难与能量量子化一、经典物理遇到的困难与能量量子化(17)(17)按照光的经典电磁理论：按照光的经典电磁理论： 爱因斯坦对光电效应的解释爱因斯坦对光电效应的解释 光的强度与频率无关，光的强度与频率无关，不应存在截止频率。不应存在截止频率。19051905年，年，爱因斯坦提出了光量子的假说爱因斯坦提出了光量子的假说1 1）一束光是一束以光速运动的粒子流，一束光是一束以光速运动的粒子流， 这些粒子称为这些粒子称为光子（光量子）光子（光量子）2 2）每个光子的能量每个光子的能量金属金属20爱因斯坦对光电效应的解释爱因斯坦对光电效应的解释
17、A A 该金属材料的该金属材料的逸出功。逸出功。根据根据能量守恒能量守恒当频率为当频率为 的的光照射金属时，一个电子光照射金属时，一个电子只能以整体的形式吸收一个光子。只能以整体的形式吸收一个光子。 光电子的光电子的最大初动能。最大初动能。当光电效应发生时，必然有当光电效应发生时，必然有为红限频率为红限频率一、经典物理遇到的困难与能量量子化一、经典物理遇到的困难与能量量子化(18)(18)21一、经典物理遇到的困难与能量量子化一、经典物理遇到的困难与能量量子化(19)(19)爱因斯坦爱因斯坦“因在数学物理因在数学物理方面的成就，尤其发现了方面的成就，尤其发现了光电效应的规律光电效应的规律”，获
18、得，获得了了1921年诺贝尔物理奖年诺贝尔物理奖。22一、经典物理遇到的困难与能量量子化一、经典物理遇到的困难与能量量子化(19)(19)光子的能量与动量关系：光子的能量与动量关系： 在假定光子的能量在假定光子的能量 的基础上，再利用的基础上，再利用 和狭义相对论中的公式和狭义相对论中的公式 ， 推出推出光子的动量光子的动量 为为 。 频率，频率， 波长，波长， 普朗克常数普朗克常数经典物理经典物理：表征波动的参量：表征波动的参量波长波长 怎么会和表征质点运怎么会和表征质点运动的参量动的参量动量动量 有关系？有关系？23二、波粒二象性二、波粒二象性(1)(1)2)2)后来，波动光学实验发现，后
19、来，波动光学实验发现，在有些情况在有些情况( (干涉和衍射干涉和衍射) )下，下，光显示出波动性光显示出波动性；3)3)在另一些情况下在另一些情况下( (黑体辐射、黑体辐射、光电效应等光电效应等) ) ，又显示出粒又显示出粒子性。子性。所以光具有所以光具有 “ “波粒二象性波粒二象性”光的波粒二象性光的波粒二象性1)1)最初，牛顿认为，最初，牛顿认为，光线是由无数个颗粒组光线是由无数个颗粒组成的成的。据此很好地解释了色散现象。据此很好地解释了色散现象。干涉干涉 衍射衍射24二、波粒二象性二、波粒二象性(2)(2)光具有粒子性。光具有粒子性。那么实物粒子具有波动性那么实物粒子具有波动性 为此，德
20、布罗意假设：为此，德布罗意假设：这种和实物粒子相联系的波称为这种和实物粒子相联系的波称为de Broglie波波或或物质波物质波 。 1924 1924年年 ，博士研究生，博士研究生de Brogliede Broglie提提出一个革命性的观点出一个革命性的观点: :de Broglie（1892-1960）1929诺贝尔奖诺贝尔奖 不仅光具有不仅光具有波粒二象性波粒二象性，一切实物粒子一切实物粒子( (如电子、如电子、原子、分子等原子、分子等) )也都具有波粒二象性也都具有波粒二象性; ; 具有确定动具有确定动量量 和确定能量和确定能量 的实物粒子相当于频率为的实物粒子相当于频率为 和波和波
21、长为长为 的波的波, , 二者之间的关系如同光子和光波的关二者之间的关系如同光子和光波的关系一样系一样, , 满足满足de Broglie公式公式：25二、波粒二象性二、波粒二象性(3)(3) 约恩逊（约恩逊（19601960）：）：电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验图象：实验图象：汤姆逊（汤姆逊（19271927）：）：电子圆孔衍射实验电子圆孔衍射实验单缝衍射单缝衍射双缝衍射双缝衍射三缝衍射三缝衍射四缝衍射四缝衍射多晶多晶 铝铝 箔箔26二、波粒二象性二、波粒二象性(4)(4)M. ArndtM. Arndt（19199999）：）：C C6060分子束衍射
22、实验分子束衍射实验27二、波粒二象性二、波粒二象性(5)(5)目前的研究热点：目前的研究热点：石墨烯（单层石墨，石墨烯（单层石墨，graphenegraphene） K. S. Novoselov, et al，Science 306, 666 (2004);28二、波粒二象性二、波粒二象性(6)(6) 无论是静止质量为零无论是静止质量为零的的光子光子，还是静止质量不，还是静止质量不为零的为零的实物实物粒子粒子，不管是，不管是光子、电子、原子这些微光子、电子、原子这些微观粒子，还是子弹、足球、观粒子，还是子弹、足球、地球这些宏观粒子，都具地球这些宏观粒子，都具有有粒子波动两重性粒子波动两重性。
23、其中。其中的波动，通称为的波动，通称为物质波物质波。波粒二象性是物质的一个基本属性！波粒二象性是物质的一个基本属性！29 从德布罗意物质波的观点出从德布罗意物质波的观点出发，似乎得出一种违背常理的结发，似乎得出一种违背常理的结论：躲在靶子后面仍然会被绕过论：躲在靶子后面仍然会被绕过来的子弹打中。当这个子弹是电来的子弹打中。当这个子弹是电子或分子时，就完全有这种可能！子或分子时，就完全有这种可能！电子穿过薄金属片的衍射实验和电子穿过薄金属片的衍射实验和C C6060分子的干涉实验分子的干涉实验，都说明了，都说明了物物质波质波的存在。的存在。 子弹之所以不能绕到靶子后面，子弹之所以不能绕到靶子后面
24、，是因为子弹的波长是因为子弹的波长= h /p= h /p太小太小了（因为了（因为m m相对与相对与h h太大）。太大）。 h h6.626.621010-34-34JsJs，p=p=mvmv二、波粒二象性二、波粒二象性(7)(7)30三、学习量子力学的目的和要求（三、学习量子力学的目的和要求（1 1）1 1、能量量子化、能量量子化（黑体；光电效应；氢原子光谱）；（黑体；光电效应；氢原子光谱）；2 2、波粒二象性、波粒二象性（de Brogliede Broglie关系）；关系）；3 3、测不准原理。、测不准原理。 需要用一个完整的理论将这些离散的假设和概念统一需要用一个完整的理论将这些离散的
25、假设和概念统一起来：量子力学应运而生。起来：量子力学应运而生。 1、量子力学（理论）的需要、量子力学（理论）的需要31三、学习量子力学的目的和要求（三、学习量子力学的目的和要求（2 2） 2、光电子专业学习量子力学的目的、光电子专业学习量子力学的目的1 1、建立、建立物质发光物质发光的基本概念与微观过程，重的基本概念与微观过程，重点是建立正确的、系统的、完整的概念，为点是建立正确的、系统的、完整的概念，为后续课程以及将来从事光电子领域的研究奠后续课程以及将来从事光电子领域的研究奠定基础。定基础。2 2、建立一种全新的认识世界的观念：、建立一种全新的认识世界的观念： 例：抛弃经典物理的例：抛弃经
26、典物理的决定论决定论的思想。的思想。32三、学习量子力学的目的和要求（三、学习量子力学的目的和要求（3 3） 3、学习量子力学的要求和方法、学习量子力学的要求和方法要求：要求：概念是灵魂建立起清晰的概念概念是灵魂建立起清晰的概念数学是桥梁不必过分拘泥于数学推导数学是桥梁不必过分拘泥于数学推导结论是收获铭记结论在光电子学中的作用结论是收获铭记结论在光电子学中的作用方法：方法：1、经典理论和量子理论的对比；、经典理论和量子理论的对比；2、数学公式不要死记，要、数学公式不要死记，要数、形和义数、形和义结合；结合；3、牢记自己是光电专业的学生。、牢记自己是光电专业的学生。33三、学习量子力学的目的和要
27、求（三、学习量子力学的目的和要求（4 4）参考书目参考书目入门：入门：1 1、周世勋量子力学教程，高等教育出版社，、周世勋量子力学教程，高等教育出版社，197919792 2、曾谨言量子力学（上下册，第三版），科学出版社，、曾谨言量子力学（上下册，第三版），科学出版社，200020003 3、Cohen-Cohen-TannoudjiTannoudji, , Quantum MechanicsQuantum Mechanics, Vol. I, II. 1977, Vol. I, II. 1977( (有中译本有中译本) )4 4、R P Feynman, R P Feynman, The F
28、eynman Lecture on PhysicsThe Feynman Lecture on Physics, Vol. III, , Vol. III, 1965 (1965 (有中译本有中译本) )习题：习题：1 1、张永德，物理学大题典：量子力学，科学出版社，、张永德，物理学大题典：量子力学，科学出版社，200520052 2、钱伯初，量子力学习题精选与剖析，科学出版社，、钱伯初，量子力学习题精选与剖析，科学出版社，2000200034三、学习量子力学的目的和要求（三、学习量子力学的目的和要求（5 5）高级：高级：1 1、L Landau, L Landau, Quantum Quan
29、tum Mechanics.NonMechanics.Non-relativistic Theory-relativistic Theory, , 1965 (1965 (有中译本有中译本) )2 2、D D BohmBohm, , Quantum MechanicsQuantum Mechanics, 1954, (, 1954, (有中译本有中译本) )3 3、P M Dirac P M Dirac The principles of Quantum MechanicsThe principles of Quantum Mechanics, 1958, , 1958, ( (有中译本有中译
30、本) ) 35三、学习量子力学的目的和要求（三、学习量子力学的目的和要求（6 6）数学要求数学要求1 1、微积分、微积分2 2、概率与数理统计、概率与数理统计3 3、复变函数、复变函数4 4、数学物理方程、数学物理方程5 5、特殊函数、特殊函数6 6、积分变换、积分变换36四、平面波与傅里叶变换（1）一、一维情况下的平面波大学物理 振动与波一维平面波 = Acos(kx-t)A振幅，k波矢， 频率平面波用指数形式表示 = Aexpi (kx-t)=Aexp(i kx)exp(-it)只考虑空间： = Aexp(i kx)只考虑时间： =Aexp(-it)37四、平面波与傅里叶变换（2）二、平面
31、波的速度V平面波 = Acos(kx-t)，(kx-t)相位平面波的速度V, 指的是相速，即相位为常数时对应的速度(kx-t)=c, V = dx/dt = /k因=2, k = 2 / , 所以， V = 对于平面波，频率和波长为常数结论：平面波的速度为常数38四、平面波与傅里叶变换（3）三、三维情况下的平面波一维情况下，平面波 = Acos(kx-t)三维情况下， x k平面波因 代表波传播的方向，故平面波的 必须为常量。反过来，速度v和波矢 为常量的波必为平面波39四、平面波与傅里叶变换（4）四、傅里叶变换exp(i xk)是周期函数，函数f(x)可表示为 （1）其中，F(k)称为f(x
32、)的傅里叶变换。因为 =exp(i kx)代表平面波，故(1)式可看作将f(x)用平面波展开， F(k)为其展开系数40四、平面波与傅里叶变换（5）例 f(x)=sinax2 ,则特别地，若 ，有称 (x)为函数。也可以理解为，傅里叶变换函数F(k)为常数的函数为函数。41下一讲不确定度关系波函数及其统计诠释42联系方式王可嘉王可嘉办公室：光电国家实验室办公室：光电国家实验室C201C201Tel: 87792381Tel: 87792381Email: Email: 研究方向：太赫兹波应用；随机激光，研究方向：太赫兹波应用；随机激光，超颖材料超颖材料( (metamaterialsmetamaterials) )；欢迎同学们来答疑欢迎同学们来答疑43
