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1、问题：请大家回忆一下我们初中的函数定义是怎样的？函数的定义（初中）：函数的定义（初中）： 在某变化过程中有两个变量在某变化过程中有两个变量x,yx,y，如果如果对于对于x x在某个范围内的每一个确定的值，在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则按照某个对应法则f,yf,y都有唯一确定的值都有唯一确定的值和它对应，那么和它对应，那么y y就是就是x x的函数，的函数，x x叫自变叫自变量，量，y y是因变量，是因变量，记为记为y=f(x)y=f(x). .问题：问题： 自变量自变量x范围组成一个集合，函数值组成一个集范围组成一个集合，函数值组成一个集合，能否从集合的观点来定义函数呢？合，能
2、否从集合的观点来定义函数呢？1)函数的定义（集合的观点）：函数的定义（集合的观点）： 给定两个非空的数集给定两个非空的数集A和和B，如果按照如果按照某个对应关系某个对应关系f，对于对于A中的任何一个数中的任何一个数x，在集合在集合B中都存在唯一确定的数中都存在唯一确定的数f(x)与之与之对应，那么就把对应对应，那么就把对应f 叫做定义在叫做定义在A上的函上的函数。记作数。记作f:AB,或或y=f(x),xA,集合集合A A叫做函数的叫做函数的定义域定义域, ,集合集合 y y| | y=f(x), x xR R 叫做函数的叫做函数的值域值域, ,习惯上我们习惯上我们称称y是是x的函数的函数 定
3、义域定义域,值域值域,对应关系对应关系f 称为称为函函数的数的三三要素要素.B不一定是函数的值域不一定是函数的值域, 两个函数相同必须是它们的定两个函数相同必须是它们的定义域和对应关系分别完全相同义域和对应关系分别完全相同.值域由值域由定义域定义域和和对应关系对应关系f 确定确定. 有时给出的函数没有明确说有时给出的函数没有明确说 常用常用f(a)表示函数表示函数y=f(x)当当x=a明明定义域定义域,这时它的定义域就是自这时它的定义域就是自变量的允许取值范围变量的允许取值范围.时的函数时的函数值值.(3)一次函数：一次函数：y=kx+b(k0)定义域为定义域为x|x0,且且xR值域为值域为y
4、|y0(2)反比例函数：反比例函数：y=y=定义域为定义域为R值域为值域为R定义域为定义域为R值域为值域为R(1)正比例函数：正比例函数：y=kx (k0)初中学过的哪些函数？定义域，值域怎样？初中学过的哪些函数？定义域，值域怎样？(4)二次函数：二次函数：y=ax2+bx+c(a0)定义域为定义域为R值域：值域： 定义域：自变量定义域：自变量 x的允许取值范围的集合的允许取值范围的集合A值域：集合值域：集合f(x)|xA要研究函数，我们必须了解区间区间：设区间：设a,b是两个实数，且是两个实数，且ab，规定：规定：定义定义 名称名称 符号符号 几何表示几何表示x|ax b 闭区间闭区间 a,
5、bx|axb 开区间开区间 (a,b)x|a xb 左闭右开区间左闭右开区间a,b)x|aax bXb(-,+ )a,+ )(a,+ )(- ,b(- ,b)1. 某某山山海拔海拔7500m, 海平面温海平面温度为度为250C,气温是高度的函数气温是高度的函数, 而而且高度每升高且高度每升高100m, 气温下降气温下降0.60C.请你用请你用解析表达式表示出解析表达式表示出气温气温T随高度随高度x变化的函数变化的函数,并指并指出其定义域和值域出其定义域和值域.2. 已知已知 f (x)=3x25x+2,求求f(3),f( ),f(a),f(a+1),ff(a). 3.下列函数中与函数下列函数中
6、与函数y=x相同的相同的是是 ( ).A. y=( )2 ; B. y= ; C. y= .B注意：当两函数的定义域和对应法则分别注意：当两函数的定义域和对应法则分别相同时，这两函数才是同一函数相同时，这两函数才是同一函数。例1，求下列函数的定义域 求函数的定义求函数的定义域的基本方法域的基本方法（1）f(x)是整式时，则函数的定义域为是整式时，则函数的定义域为R （2）f(x)是分式时，则函数定义域为使分是分式时，则函数定义域为使分 母不等于母不等于0的实数的集合的实数的集合（3）若）若f(x)是二次根式时，则函数定义域是使根是二次根式时，则函数定义域是使根 号内的式子不少于号内的式子不少于0的实数的集合的实数的集合（4）如果如果f(x)由几个部分的数学式子构成的由几个部分的数学式子构成的定义域是使各部分都有意义的实数集合。定义域是使各部分都有意义的实数集合。例2，求下列函数的值域 l本节主要掌握函数的有关概念本节主要掌握函数的有关概念,l区间的规定区间的规定,l函数的三要素函数的三要素.
