指数函数及其性质练习题[1]

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1、 & 2.1.2 指数函数及其性质 练习一 一、选择题 1、 若指数函数yax() 1在() ，上是减函数，那么（ ） A、 01a B、 10a C、 a 1 D、 a 1 2、已知310x，则这样的（ ） A、 存在且只有一个 B、 存在且不只一个 C、 存在且x 2 D、 根本不存在 3、函数f xx( ) 23在区间()，0上的单调性是（ ） A、 增函数 B、 减函数 C、 常数 D、 有时是增函数有时是减函数 4、下列函数图象中，函数yaaax()01且，与函数ya x()1的图象只能是（ ） y y y y O x O x O x O x A B C D1111 5、函数f xx

2、( ) 21，使f x( ) 0成立的的值的集合是（ ） A、 x x 0 B、 x x 1 C、 x x 0 D、 x x 1 6、函数f xg xxx( )( )22，使f xg x( )( )成立的的值的集合（ ） A、 是 B、 有且只有一个元素 C、 有两个元素 D、 有无数个元素 : 7、若函数(1)xyab（0a 且1a ）的图象不经过第二象限，则有 （ ） A、1a 且1b B、01a且1b C、01a且0b D、1a 且0b 8、F(x)=(1+)0)()122xxfx是偶函数，且 f(x)不恒等于零，则 f(x)( ) A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数 C、是

3、偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数 | 二、填空题 9、 函数yx322的定义域是_。 10、 指数函数f xax( ) 的图象经过点()2116，则底数的值是_。 11、 将函数f xx( ) 2的图象向_平移_个单位，就可以得到函数g xx( ) 22的图象。 12、 函数f xx( )( )121，使f x( )是增函数的的区间是_ 三、解答题 13、已知函数f xxxx( ) 212，是任意实数且xx12， 证明：1221212 ()()().f xf xfxx - 14、已知函数 222xxy 求函数的定义域、值域 & 15、已知函数f xaaaaxx( )()1101且 （1）求

4、f x( )的定义域和值域； （2）讨论f x( )的奇偶性； （3）讨论f x( )的单调性。 - 答案： 一、选择题 1、 B；2、A；3、B；4、C；5、C；6、C；7、D；8、A 二、填空题 9、 (，5 10、 14 $ 11、 右、2 12、 (，1 三、解答题 13、 证明：1221212 ()()()f xf xfxx 1222122222121221212 ()()()f xf xfxxxxxx 122222221121222222xxxxxx 12222222112212222222()()xxxxxx 12222212122222()()xxxx 122212222()x

5、x xxxx12222212， 1222012222()xx 即12201212 ()()()f xf xfxx 1221212 ()()()f xf xfxx 14、 解：由222xxy得 012222xxy xR, 0, 即 0442y, 12y, 又0y，1y 15、 解： （1）f x( )的定义域是 R， 令yaaayyxxx 1111，得 ayyx0110，解得 11y f x( )的值域为yy 11 （2） fxaaaaf xxxxx()( ) 1111 f x( )是奇函数。 （3）f xaaaxxx( )()121121 设xx12，是 R 上任意两个实数，且xx12，则 f

6、 xf xaaaaaaxxxxxx()()()()()122121211211212 ! xx12 当a 1时，aaxx210，从而aaxx121010，aaxx120，f xf x()()120，即f xf x()()12，f x( )为 R 上的增函数。 当01a时，aaxx120， 从而ax110，ax210 ，aaxx120，f xf x()()120，即f xf xf x()()( )12，为 R 上的减函数。 2.1.2 指数函数及其性质 练习二 一、选择题 1函数 f（x）=(a2-1)x在 R 上是减函数，则 a 的取值范围是（ ） , A、1a B、2a C、a2 D、12a

7、 2.下列函数式中，满足 f(x+1)=21f(x)的是( ) A、 21(x+1) B、x+41 C 、2x D、2-x 3.下列 f(x)=(1+ax)2xa是（ ） A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数 | 4函数 y=1212xx是（ ） A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数 5函数 y=121x的值域是（ ） A、 （-1 ,） B、 （-,0） （0，+） C、 （-1，+） D、 （-，-1） （0，+） 6下列函数中，值域为 R+的是（ ） A、y=5x21 B、y=(31)1-x C、y=1)21(x D、y=x21 7已知 0a1

8、,b0)与函数 y=(31)x,y=(21)x,y=2x,y=10x的图像依次交于 A、B、C、D 四点，则这四点从上到下的排列次序是 11函数 y=3232x的单调递减区间是 12若 f(52x-1)=x-2,则 f(125)= 三、解答题 13、已知关于 x 的方程 2a22 x7a1x+3=0 有一个根是 2, 求 a 的值和方程其余的根 , 14、设 a 是实数，)(122)(Rxaxfx试证明对于任意 a,)(xf为增函数 ; 15、已知函数 f(x)=9|1|2aa(axax)(a0 且 a1)在(, +)上是增函数, 求实数 a 的取值范围 答案： 一、 二、 选择题 1、D；2

9、、D；3、B；4、A；5、D；6、B；7、A 三、填空题 8.(-,0) (0,1) (1,+) 9（31）9，39 10D、C、B、A。 11 （0，+） 120 $ 四、解答题 13、解: 2a27a+3=0, a=21或 a=3. a) a=21时, 方程为: 8(21)x214(21)x+3=0x=2 或 x=1log23 b) a=2 时, 方程为: 212x2272x+3=0x=2 或 x=1log32 14、证明：设21,xxR,且21xx 则) 12)(12()22(222122) 122()122()()(2121122121xxxxxxxxaaxfxf 由于指数函数 y=x2在 R 上是增函数,且21xx , 所以2122xx 即2122xx 0 得12x+10, 22x+10 所以)()(21xfxf0 即)()(21xfxf 因为此结论与 a 取值无关，所以对于 a 取任意实数，)(xf为增函数 15、解: 由于 f(x)递增， 若设 x1x2, 则f(x1) f(x2)=9|1|2aa(a1x a1x) (a2x a2x)=9|1|2aa(a1x a2x)(1+a1xa2x)0, 故(a29)( (a1x a2x)3; (2) 09102aa, 解得 0a1. 综合(1)、(2)得 a (0, 1) (3, +)。