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1、圆柱与圆锥侧面展开图思考题在一个圆锥形的雪糕壳的表面上在一个圆锥形的雪糕壳的表面上A处处有一只蚂蚁，它发现雪糕壳表明上的有一只蚂蚁，它发现雪糕壳表明上的B处有一滴残留的雪糕，那么请你为处有一滴残留的雪糕，那么请你为这只蚂蚁设计一条最短的路线，使它这只蚂蚁设计一条最短的路线，使它最快爬到最快爬到B处。处。把一个圆柱侧面展开，是什么图形？把一个圆柱侧面展开，是什么图形？把一个圆锥侧面展开，是什么图形？把一个圆锥侧面展开，是什么图形？圆柱与圆锥的有关概念圆柱圆柱圆柱的高圆柱的高圆柱的运动定义圆柱的运动定义圆柱的轴圆柱的轴圆柱的母线圆柱的母线圆锥圆锥圆锥的高圆锥的高圆锥的运动定义圆锥的运动定义圆锥的轴
2、圆锥的轴圆锥的母线圆锥的母线O圆柱的基本性质两个底面是两个等圆两个底面是两个等圆两个底面平行两个底面平行母线平行与轴母线平行与轴轴通过上、下底面的圆心轴通过上、下底面的圆心母线长都相等并等于高母线长都相等并等于高侧面展开图是矩形侧面展开图是矩形矩形的一边长等于圆柱的高，矩形的一边长等于圆柱的高，即母线长即母线长另一边长是底面圆的周长另一边长是底面圆的周长圆柱的侧面积等于底面圆的圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高周长乘以圆柱的高圆锥的基本性质底面一个圆底面一个圆轴通过底面的圆心轴通过底面的圆心轴垂直于底面轴垂直于底面母线长都相等母线长都相等侧面展开图是扇形侧面展开图是扇形扇形的半径是圆锥的
3、母线长扇形的半径是圆锥的母线长弧长是圆锥底面圆的周长弧长是圆锥底面圆的周长圆锥的侧面积等于扇形的面圆锥的侧面积等于扇形的面积积应用举例如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩形得矩形ABCD。已知已知AD18cm，AB30cm，求这个圆柱形木块的表面积求这个圆柱形木块的表面积（精确到（精确到1cm2）应用举例用一张面积为用一张面积为900cm2的正方形硬纸片的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面。求这个圆柱的围成一个圆柱的侧面。求这个圆柱的底面直径。底面直径。圆锥形的烟囱帽的底面直径为圆锥形的烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为母线长为50cm。计算这个展开图的圆
4、计算这个展开图的圆心角及面积。心角及面积。应用举例图是一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一图是一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰三角形，它的腰长等于圆锥的母线长，个等腰三角形，它的腰长等于圆锥的母线长，底边长等于圆锥底面的直径。按图中标明的底边长等于圆锥底面的直径。按图中标明的尺寸（单位尺寸（单位mm），），求：求：（1）圆锥形零件的母线长）圆锥形零件的母线长l；（2）锥角（即等腰三角形的顶角）锥角（即等腰三角形的顶角）；（3）零件的表面积。零件的表面积。（长度精确到（长度精确到0.1mm，面积精确到面积精确到10mm2，角度精确到角度精确到1）提高练习如图，有一直径为如图，有一直径为1米的圆形铁皮，要米的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为从中剪出一个最大的圆心角为90的扇的扇形铁皮形铁皮ABC。问问：（1）被剪去部分的面积是多少？）被剪去部分的面积是多少？（2）把剪出的扇形围成一个圆锥，那）把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的底面圆的半径是多少？么该圆锥的底面圆的半径是多少？提高练习从一个底面半径为从一个底面半径为40cm，高，高60cm的圆的圆柱中挖去一个以圆柱上底为底，下底圆柱中挖去一个以圆柱上底为底，下底圆心为顶点的圆锥，如图，得到一个几何心为顶点的圆锥，如图，得到一个几何体，求这个几何体的表面积。体，求这个几何体的表面积。
