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1、专题 4.2 平行四边形及其性质-重难点题型 【知识点 1 平行四边形的性质】 平行四边形的性质有：对边平行且相等，对角线互相平分，对角相等，邻角互补，两条平行线之间的距离处处相等，夹在两条平行线间的平行线段相等. 【题型 1 平行四边形的性质（求长度）】 【例 1】（2021 春天府新区期末）如图，在平行四边形 ABCD 中，ABC 的平分线交 AD 于点 E，过点 A 作 AFBE，垂足为点 F，若 AF5，BE24，则 CD 的长为（ ） A8 B13 C16 D18 【变式 1-1】 （2021 秋九龙坡区校级期末）如图，在ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作
2、OEAC，交 AD 于点 E，连接 CE，若CDE 的周长为 8，则ABCD 的周长为（ ） A8 B10 C16 D20 【变式 1-2】 （2021 春淮南月考） 在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， BOC 的周长为 20cm， BC12cm，则 AC+BD 的长是（ ） A8cm B16cm C24cm D32cm 【变式 1-3】 （2021 秋让胡路区校级期末） 在平行四边形 ABCD 中， BF 平分ABC， 交 AD 于点 F， CE 平分BCD，交 AD 于点 E，AB6，EF2，则 BC 的长为 【题型 2 平行四边形的性质（求角度）】 【例 2】（202
3、1河北一模）如图，在平行四边形 ABCD 中，B60，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，若AED80，则EAC 的度数是（ ） A10 B15 C20 D25 【变式 2-1】 （2021 春锦州期末） 在探索数学名题 “尺规三等分角” 的过程中， 有下面的问题： 如图， 点 E 在ABCD的对角线 AC 上，AEBEBC，D105，则BAC 的度数是（ ） A35 B30 C25 D20 【变式 2-2】（2021 春西安期末）如图，四边形 ABCD 为平行四边形，DEBC 于点 E，BFCD 于点 F，DE、BF相交于点 H，若A60，则EHF 的度数为（ ） A100 B110 C1
4、20 D150 【变式 2-3】（2021 春西湖区校级期中）如图所示，以ABCD 的边 AB 为边向内作等边ABE，使 ADAE，且点E 在平行四边形内部，连接 DE，CE，则CED 的度数为（ ） A150 B145 C135 D120 【题型 3 平行四边形的性质（求面积）】 【例 3】（2021 春西湖区校级期中）如图所示，点 E 为ABCD 内一点，连接 EA，EB，EC，ED，AC，已知BCE的面积为 2，CED 的面积为 10，则阴影部分ACE 的面积为（ ） A5 B6 C7 D8 【变式 3-1】（2021 春娄星区期末）如图，E、F 分别是ABCD 的边 AB、CD 上的点
5、，AF 与 DE 相交于点 P，BF与 CE 相交于点 Q若 SAPD15，SBQC25，则阴影部分的面积为（ ） A40 B45 C50 D55 【变式 3-2】（2021 春成华区期末）如图，ABCD 的面积为 S，点 P 是它内部任意一点，PAD 的面积为 S1，PBC 的面积为 S2，则 S，S1，S2之间满足的关系是（ ） A1+ 212 B1+ 212 C1+ 2=12 D无法判定 【变式 3-3】（2021 秋海曙区校级期末）如图，在ABCD 中，点 E 在边 AD 上，过 E 作 EFCD 交对角线 AC 于点 F，若要求FBC 的面积，只需知道下列哪个三角形的面积即可（ ）
6、AECD BEBF CEBC DEFC 【题型 4 平行四边形的性质与坐标】 【例 4】（2021 秋甘井子区期末）如图，平面直角坐标系中，点 B，点 D 的坐标分别为（0，2）和（0，2），以 BD 为对角线作ABCD，若点 A 的坐标为（2，1），则点 C 的坐标为 【变式 4-1】（2021 秋绵阳期末）如图，在平行四边形 OABC 中，对角线相交于点 E，OA 边在 x 轴上，点 O 为坐标原点，已知点 A（4，0），E（3，1），则点 C 的坐标为（ ） A（1，1） B（1，2） C（2，1） D（2，2） 【变式 4-2】（2021 秋张店区期末）如图，已知ABCD 三个顶点坐标
7、是 A（1，0）、B（2，3）、C（2，1），那么第四个顶点 D 的坐标是（ ） A（3，1） B（3，2） C（3，3） D（3，4） 【变式 4-3】（2021商河县校级模拟）如图，已知平行四边形 OABC 的顶点 A，C 分别在直线 x1 和 x4 上，点O 是坐标原点，则点 B 的横坐标为（ ） A3 B4 C5 D10 【题型 5 平行四边形中的最值问题】 【例 5】（2021 春舞钢市期末）如图，ABC 中，AB10，ABC 的面积是 25，P 是 AB 边上的一个动点，连接PC，以 PA 和 PC 为一组邻边作平行四边形 APCQ，则线段 AQ 的最小值是（ ） A3 B4 C5
8、 D6 【变式 5-1】（2021 春河南期末）如图，在ABC 中，ABAC4，B15，点 P 是射线 BA 上的一个动点，以 AP，PC 为邻边作平行四边形 APCQ，则边 AQ 的最小值为（ ） A4 B2 C23 D43 【变式 5-2】（2021 春费县期末）如图，在ABC 中，BAC30，ABAC12，P 为 AB 边上一动点，以 PA，PC 为边作平行四边形 PAQC，则对角线 PQ 的长度的最小值为 【变式 5-3】（2021碑林区校级模拟）如图，在ABCD 中，点 E 是对角线 AC 上一点，过点 E 作 AC 的垂线，交边 AD 于点 P，交边 BC 于点 Q，连接 PC、A
9、Q，若 AC6，PQ4，则 PC+AQ 的最小值为 【题型 6 平行四边形中的折叠问题】 【例 6】（2021 春黄浦区期末）如图，在ABC 中，ABC90，点 D 在 AB 边上，将ACD 沿直线 CD 翻折后，点 A 落在点 E 处，如果四边形 BCDE 是平行四边形，那么ADC 【变式 6-1】 （2021江西）如图，将ABCD 沿对角线 AC 翻折，点 B 落在点 E 处，CE 交 AD 于点 F，若B80，ACE2ECD，FCa，FDb，则ABCD 的周长为 【变式 6-2】（2021滨湖区二模）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC3，D 是边 AB 上一点，连接 CD，将ACD 沿 CD 翻折得到ECD，连接 BE若四边形 BCDE 是平行四边形，则 BC 的长为（ ） A3 B3 C23 D32 【变式 6-3】（2020 秋锦江区校级期中）如图，将ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 A 落在点 E 处，DE 交 BC 于点F，连接 CE，则下列结论：BECD；BFDF；SBEFSDCF；BDCE，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个
