《专题24平行四边形及其性质-重难点题型》由会员分享,可在线阅读,更多相关《专题24平行四边形及其性质-重难点题型(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题 4.2 平行四边形及其性质-重难点题型 【知识点 1 平行四边形的性质】 平行四边形的性质有:对边平行且相等,对角线互相平分,对角相等,邻角互补,两条平行线之间的距离处处相等,夹在两条平行线间的平行线段相等. 【题型 1 平行四边形的性质(求长度)】 【例 1】(2021 春天府新区期末)如图,在平行四边形 ABCD 中,ABC 的平分线交 AD 于点 E,过点 A 作 AFBE,垂足为点 F,若 AF5,BE24,则 CD 的长为( ) A8 B13 C16 D18 【变式 1-1】 (2021 秋九龙坡区校级期末)如图,在ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 作
2、OEAC,交 AD 于点 E,连接 CE,若CDE 的周长为 8,则ABCD 的周长为( ) A8 B10 C16 D20 【变式 1-2】 (2021 春淮南月考) 在ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O, BOC 的周长为 20cm, BC12cm,则 AC+BD 的长是( ) A8cm B16cm C24cm D32cm 【变式 1-3】 (2021 秋让胡路区校级期末) 在平行四边形 ABCD 中, BF 平分ABC, 交 AD 于点 F, CE 平分BCD,交 AD 于点 E,AB6,EF2,则 BC 的长为 【题型 2 平行四边形的性质(求角度)】 【例 2】(202
3、1河北一模)如图,在平行四边形 ABCD 中,B60,AE 平分BAD 交 BC 于点 E,若AED80,则EAC 的度数是( ) A10 B15 C20 D25 【变式 2-1】 (2021 春锦州期末) 在探索数学名题 “尺规三等分角” 的过程中, 有下面的问题: 如图, 点 E 在ABCD的对角线 AC 上,AEBEBC,D105,则BAC 的度数是( ) A35 B30 C25 D20 【变式 2-2】(2021 春西安期末)如图,四边形 ABCD 为平行四边形,DEBC 于点 E,BFCD 于点 F,DE、BF相交于点 H,若A60,则EHF 的度数为( ) A100 B110 C1
4、20 D150 【变式 2-3】(2021 春西湖区校级期中)如图所示,以ABCD 的边 AB 为边向内作等边ABE,使 ADAE,且点E 在平行四边形内部,连接 DE,CE,则CED 的度数为( ) A150 B145 C135 D120 【题型 3 平行四边形的性质(求面积)】 【例 3】(2021 春西湖区校级期中)如图所示,点 E 为ABCD 内一点,连接 EA,EB,EC,ED,AC,已知BCE的面积为 2,CED 的面积为 10,则阴影部分ACE 的面积为( ) A5 B6 C7 D8 【变式 3-1】(2021 春娄星区期末)如图,E、F 分别是ABCD 的边 AB、CD 上的点
5、,AF 与 DE 相交于点 P,BF与 CE 相交于点 Q若 SAPD15,SBQC25,则阴影部分的面积为( ) A40 B45 C50 D55 【变式 3-2】(2021 春成华区期末)如图,ABCD 的面积为 S,点 P 是它内部任意一点,PAD 的面积为 S1,PBC 的面积为 S2,则 S,S1,S2之间满足的关系是( ) A1+ 212 B1+ 212 C1+ 2=12 D无法判定 【变式 3-3】(2021 秋海曙区校级期末)如图,在ABCD 中,点 E 在边 AD 上,过 E 作 EFCD 交对角线 AC 于点 F,若要求FBC 的面积,只需知道下列哪个三角形的面积即可( )
6、AECD BEBF CEBC DEFC 【题型 4 平行四边形的性质与坐标】 【例 4】(2021 秋甘井子区期末)如图,平面直角坐标系中,点 B,点 D 的坐标分别为(0,2)和(0,2),以 BD 为对角线作ABCD,若点 A 的坐标为(2,1),则点 C 的坐标为 【变式 4-1】(2021 秋绵阳期末)如图,在平行四边形 OABC 中,对角线相交于点 E,OA 边在 x 轴上,点 O 为坐标原点,已知点 A(4,0),E(3,1),则点 C 的坐标为( ) A(1,1) B(1,2) C(2,1) D(2,2) 【变式 4-2】(2021 秋张店区期末)如图,已知ABCD 三个顶点坐标
7、是 A(1,0)、B(2,3)、C(2,1),那么第四个顶点 D 的坐标是( ) A(3,1) B(3,2) C(3,3) D(3,4) 【变式 4-3】(2021商河县校级模拟)如图,已知平行四边形 OABC 的顶点 A,C 分别在直线 x1 和 x4 上,点O 是坐标原点,则点 B 的横坐标为( ) A3 B4 C5 D10 【题型 5 平行四边形中的最值问题】 【例 5】(2021 春舞钢市期末)如图,ABC 中,AB10,ABC 的面积是 25,P 是 AB 边上的一个动点,连接PC,以 PA 和 PC 为一组邻边作平行四边形 APCQ,则线段 AQ 的最小值是( ) A3 B4 C5
8、 D6 【变式 5-1】(2021 春河南期末)如图,在ABC 中,ABAC4,B15,点 P 是射线 BA 上的一个动点,以 AP,PC 为邻边作平行四边形 APCQ,则边 AQ 的最小值为( ) A4 B2 C23 D43 【变式 5-2】(2021 春费县期末)如图,在ABC 中,BAC30,ABAC12,P 为 AB 边上一动点,以 PA,PC 为边作平行四边形 PAQC,则对角线 PQ 的长度的最小值为 【变式 5-3】(2021碑林区校级模拟)如图,在ABCD 中,点 E 是对角线 AC 上一点,过点 E 作 AC 的垂线,交边 AD 于点 P,交边 BC 于点 Q,连接 PC、A
9、Q,若 AC6,PQ4,则 PC+AQ 的最小值为 【题型 6 平行四边形中的折叠问题】 【例 6】(2021 春黄浦区期末)如图,在ABC 中,ABC90,点 D 在 AB 边上,将ACD 沿直线 CD 翻折后,点 A 落在点 E 处,如果四边形 BCDE 是平行四边形,那么ADC 【变式 6-1】 (2021江西)如图,将ABCD 沿对角线 AC 翻折,点 B 落在点 E 处,CE 交 AD 于点 F,若B80,ACE2ECD,FCa,FDb,则ABCD 的周长为 【变式 6-2】(2021滨湖区二模)如图,在 RtABC 中,ACB90,AC3,D 是边 AB 上一点,连接 CD,将ACD 沿 CD 翻折得到ECD,连接 BE若四边形 BCDE 是平行四边形,则 BC 的长为( ) A3 B3 C23 D32 【变式 6-3】(2020 秋锦江区校级期中)如图,将ABCD 沿对角线 BD 折叠,使点 A 落在点 E 处,DE 交 BC 于点F,连接 CE,则下列结论:BECD;BFDF;SBEFSDCF;BDCE,其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个