七年级数学相交线与平行线重难点归纳

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1、1 七年级数学相交线与平行线重难点归纳 单选题 1、如图，直线 AB，CD 被 BC 所截，若 AB CD， 145， 235，则 3( ) A80B70C60D90 答案：A 解析： 先根据平行线的性质求出 C 的度数，再由三角形外角的性质可得出结论 AB CD， 1=45， C= 1=45 2=35， 3= 2+ C=35+45=80 故选 A 小提示： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 2、永定河，“北京的母亲河”近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中 A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度这一做法的主要依据是（ ） 2 A

2、两点确定一条直线 B垂线段最短 C过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D两点之间，线段最短 答案：D 解析： 根据线段的性质分析得出答案 由题意中改直后 A，B 两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短， 故选：D 小提示： 此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键 3、如图，点A，O，B在一条直线上，OEAB于点O，如果 1 与 2 互余，那么图中相等的角有（ ） A5 对 B4 对 C3 对 D2 对 答案：A 解析： 根据互为余角的两个角的和等于 90和等角的余角相等解答 解： OEAB， AOE

3、= BOE=90， AOC+ 2=90， 1+ BOD=90， 3 1 与 2 互余， 1+ 2=90， 1= AOC， 2= BOD， AOE= COD， BOE= COD， 图中相等的角有 5 对 故选：A 小提示： 本题考查了余角的定义和性质，熟记概念并准确识图是解题的关键，属中考常考题 4、如图，将 ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到 ABC的位置，已知 ABC 的面积为 9，阴影部分三角形的面积为 4若 AA=1，则 AD 等于（ ） A2B3C23D32 答案：A 解析： 分析：由 SABC=9、SAEF=4 且 AD 为 BC 边的中线知 SADE=12SAEF=2，SA

4、BD=12SABC=92，根据 DAE DAB 知（）2=，据此求解可得 详解：如图， 4 SABC=9、SAEF=4，且 AD 为 BC 边的中线， SADE=12SAEF=2，SABD=12SABC=92， 将 ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移得到 ABC， AE AB， DAE DAB， 则（）2=，即（+1）2=292， 解得 AD=2 或 AD=-25（舍）， 故选 A 点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点 5、如图，直线ABCD，OG是EOB的平分线，EFD70，则BOG的度数是( ) A70B20C

5、35D40 答案：C 解析： 5 试题解析： AB CD， BOE= EFD=70， OG 平分 EOB， BOG=12 BOE=35. 故选 C 6、下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是（ ） 已知：如图， BEC B+ C，求证：AB CD 证明：延长 BE 交_于点 F，则 BEC_+ C 又 BEC B+ C， B AB CD（_相等，两直线平行） A代表 FECB代表同位角 C代表 EFCD代表 AB 答案：C 解析： 延长 BE 交 CD 于点 F，利用三角形外角的性质可得出 BEC EFC+ C，结合 BEC B+ C 可得出 B EFC，利用

6、“内错角相等，两直线平行”可证出 AB CD，找出各符号代表的含义，再对照四个选项即可得出结论 证明：延长 BE 交 CD 于点 F，则 BEC EFC+ C 又 BEC B+ C， B EFC， AB CD（内错角相等，两直线平行） 代表 CD，代表 EFC，代表 EFC，代表内错角 故选：C 6 小提示： 本题考查了平行线的判定以及三角形外角的性质，利用各角之间的关系，找出 B EFC 是解题的关键 7、下列四个图形中，可以由图1通过平移得到的是（ ） ABCD 答案：D 解析： 平移不改变图形的形状和大小.根据原图形可知平移后的图形飞机头向上，即可解题. 考查图像的平移，平移前后的图像的

7、大小、形状、方向是不变的，故选 D. 小提示： 本题考查了图形的平移，牢固掌握平移的性质即可解题. 8、如图，点E在的延长线上，下列条件不能判断/的是（ ） A5 = B1 = 2C + = 180D3 = 4 答案：D 解析： 直接利用平行线的判定方法分别判断得出答案 7 解：A、当 5=B时，ABCD，不合题意； B、当 1= 2 时，ABCD，不合题意； C、当B+BCD=180时，ABCD，不合题意； D、当 3= 4 时，ADCB，符合题意； 故选：D 小提示： 此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键 填空题 9、如图，将 ABC 沿 BC 方向平移至 DEF

8、 处若 EC2BE2，则 CF 的长为_ 答案：1 解析： 利用平移的性质得到 BECF，再用 EC2BE2 得到 BE 的长，从而得到 CF 的长 解： ABC 沿 BC 方向平移至 DEF 处 BECF， EC2BE2， BE1， CF1 故答案为 1 8 小提示： 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等 10、如图，点 0 是直线 AB 上一点.AOE = FOD = 90，OD平分EOC，(1)图中与DO

9、E互余的角有_(2)图中与DOE互补的角有_ 答案： BOD，EOF BOF 解析： （1）与 DOE 互余的角有： BOD， EOF；（2）与 DOE 互补的角有： BOF 故答案为 BOD， EOF； BOF 11、一副直角三角尺叠放如图 1 所示，现将 45的三角尺固定不动，将含 30的三角尺绕顶点顺时针转动至图 2 位置的过程中，使两块三角尺至少有一组边互相平行如图 3：当 = 15时，BCDE则其余符合条件的度数为_ 答案：60或 105或 135 解析： 分四种情况进行讨论，分别依据平行线的性质进行计算即可得到CAE的度数 9 解：如图 2，当BCDE时，CAE=45-30=15；

10、 如图，当AEBC时，CAE=90-30=60； 如图，当DEAB（或ADBC）时，CAE=45+60=105； 如图，当DEAC时，CAE=45+90=135 10 综上所述，旋转后两块三角板至少有一组边平行，则CAE（0CAE180）其它所有可能符合条件的度数为 60或 105或 135 所以答案是：60或 105或 135 小提示： 本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意画出图形，利用平行线的性质及直角三角板的性质求解是解答此题的关键 12、两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）：两条直线被第三条直线所截，如果_，那么这两条直线平行这个判定方法可简述为：_，两直线平行 答案

11、： 同位角相等（答案不唯一） 同位角相等（答案不唯一） 解析： 根据平行线的判定定理解答即可 两条直线平行的条件（除平行线定义和平行公理推论外）： 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么这两条直线平行 这个判定方法可简述为：同位角相等，两直线平行 所以答案是：同位角相等，同位角相等 小提示： 本题主要考查平行线的判定定理，属于基础题，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键 13、请把以下说理过程补充完整： 如图，ABCD，CD，如果 1 2，那么E与C互为补角吗？说说你的理由 11 解：因为 1 2， 根据_， 所以EF _ 又因为ABCD， 根据_， 所以EF _ 根据_， 所以E_

12、又因为CD， 所以E_， 所以E与C互为补角 答案：内错角相等，两直线平行；AB；平行于同一条直线的两条直线平行；CD；两直线平行，同旁内角互补；D；180；C；180 解析： 由已知角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与EF平行，再由AB与CD平行，利用平行于同一条直线的两直线平行即可得EF与CD平行，然后由两直线平行，同旁内角互补可得ED 180，最后等量代换得到EC180 12 解：因为 1 2， 根据_内错角相等，两直线平行， 所以EF _AB_ 又因为ABCD， 根据_平行于同一条直线的两条直线平行， 所以EF _CD_ 根据两直线平行，同旁内角互补， 所以E_ D _180 又

13、因为CD， 所以E_ C_180， 所以E与C互为补角 小提示： 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 解答题 14、已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且AGE+DHE180 （1）如图 1，求证：ABCD； （2）如图 2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：MAGM+CHM； 13 （3）如图 3，在（2）的条件下，射线GH是BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若NAGM，MN+12FGN，求MHG的度数 答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）60 解析： （1）根据已知条件和对顶角相等即可证明； （2）如图

14、2，过点M作MRAB，可得ABCDMR进而可以证明； （3）如图 3，令AGM2，CHM，则N2，M2+，过点H作HTGN，可得MHTN2，GHTFGN2，进而可得结论 （1）证明：如图 1， AGE+DHE180，AGEBGF BGF+DHE180， ABCD； （2）证明：如图 2，过点M作MRAB， 又ABCD， ABCDMR GMRAGM，HMRCHM GMHGMR+RMHAGM+CHM （3）解：如图 3，令AGM2，CHM，则N2，M2+， 14 射线GH是BGM的平分线， =12 =12(180 ) = 90 ， AGHAGM+FGM2+9090+， = +12， 2 + = 2

15、 +12， FGN2， 过点H作HTGN， 则MHTN2，GHTFGN2， GHMMHT+GHT2+2， CHGCHM+MHT+GHT+2+22+3， ABCD， AGH+CHG180， 90+2+3180， +30， GHM2（+）60 小提示： 15 本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，角平分线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质 15、如图,DB FG EC, ABD=60, ACE=36,AP 平分 BAC求 PAG 的度数 答案：12 解析： 试题分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及角平分线的定义进行解答 试题解析：解：DBFGEC， BAG=ABD=60，GAC=ACE=36， BAC=BAG+GAC=96AP是BAC的平分线， PAC=12BAC=48， PAG=PACGAC=4836=12，即PAG=12 点睛：本题考查了平行线的性质两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的