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1、初二数学初二数学 教学目标1、在具体情景中理解并会计算一组数据的加权平均数。2、能体会出加权平均数与前面所学的算术平均数的区别和联系。自学指导看课本P132-133,思考一下问题：1、思考“试一试”中的问题，从而加深对加权平均数的理解。2、P133的“思考”你明白了吗？会比较权重的大小吗？3、思考：已知两个平均数再求总平均数的问题，能采取“相加除以2”的平均化吗？ 问题情景问题情景老师对同学们每学期总评成绩是这样做的老师对同学们每学期总评成绩是这样做的: 平时练习占平时练习占 30%, 期中考试占期中考试占30%, 期末考试占期末考试占40%. 某同学平时练习某同学平时练习93 分分, 期中考
2、试期中考试87分分, 期末考试期末考试95分分, 那么如何来评定该同学的那么如何来评定该同学的 示例示例示例示例学期总评成绩呢学期总评成绩呢? 解解:该同学的学期总评成绩是该同学的学期总评成绩是: 9330%=92(分分) +9540% 8730% +加权平均数加权平均数权权 重重权重的意义权重的意义权重的意义权重的意义: : : :各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映. . . . 加权平均数的意义加权平均数的意义加权平均数的意义加权平均数的意义: :
3、: :按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况按各个数据的权重来反映该组数据的总体平均大小情况. . . . 例练例练1 1小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格小明同学在初二年级第一学期的数学成绩如下表格, 请请按图示的平时、期中、期末的权重按图示的平时、期中、期末的权重, 计算小明同学的学期总计算小明同学的学期总评成绩评成绩. 考试考试平时平时1 1平时平时2 2平时平时3 3期中期中期末期末成绩成绩89 89 78 78 85 85 90 90 87 87 期中期中期中期中30%
4、30%30%30%期末期末期末期末60%60%60%60%平时平时平时平时10%10%10%10%解解:先计算小明的平时成绩先计算小明的平时成绩: (89+78+85)3 = 84 再计算小明的总评成绩再计算小明的总评成绩: 8410%+ 9030%+ 8760%= 87.6 (分分) 2、某校规定，学生的数学成绩有三部分组成：、某校规定，学生的数学成绩有三部分组成：平时占平时占15%，期中占，期中占20%，期末占，期末占65%小颖平时成绩小颖平时成绩80分，期中成绩分，期中成绩85分，期末成绩分，期末成绩90分。分。(1) 小颖数学成绩的平均分是多少？小颖数学成绩的平均分是多少？(2)在平日
5、和期中不变情况下，在平日和期中不变情况下，若小颖要使数学成若小颖要使数学成绩的平均分达到绩的平均分达到90分，那么她在期末考试中至少分，那么她在期末考试中至少要考多少分？要考多少分？ 你有简单的方法来计算二班队员你有简单的方法来计算二班队员的平均身高吗？的平均身高吗？二、合作交流，探索新知二、合作交流，探索新知活动活动1：献计献策：献计献策 身高身高/厘米厘米166 170 175178 相应队员数相应队员数 2 3 2 1 实际问题中，实际问题中， 一组数据里的各个数据一组数据里的各个数据的的“重要程度重要程度”未必相同。因而，在计算这未必相同。因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据
6、一个组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权权”。一般来说，如果在一般来说，如果在n个数据中，个数据中，x1出现出现f1次，次，x2出现出现f2次，次，xk出现出现fk次（这里次（这里f1+f2+f3+fk=n)，这，这n个数据的平均数可以表示为个数据的平均数可以表示为x=X1f1+x2f2+x3f3+xkfkn这个平均数也叫加权平均数，这个平均数也叫加权平均数，其中其中f1，f2，fk叫做权。叫做权。 （1）对于加权平均数一定要注意各数）对于加权平均数一定要注意各数据中据中“权权”的比重的比重（2）算术平均数是加权平均数的一种特殊情）算术平均数是加权平均数的一种特殊情况。况。注意：注意：问题
7、探索问题探索计算计算计算计算某公司对应聘者某公司对应聘者A、B、C、D进行面试时进行面试时, 按三个方面按三个方面给予打分如右表给予打分如右表.项项 目目占分占分ABCD专业知识专业知识20 20 14 14 18 18 17 17 16 16 工作经验工作经验20 20 18 18 16 16 14 14 16 16 仪表形象仪表形象20 20 12 12 11 11 14 14 14 14 你就公司主事你就公司主事身份探索下列问题身份探索下列问题: 总分计算发总分计算发现现D最高最高, 故录用故录用D. 这样的录用中这样的录用中, 三个方面的权重各是多少三个方面的权重各是多少? 合理吗合理
8、吗?若设置上述三个方面的重要性之比为若设置上述三个方面的重要性之比为6:3:1, 那么这三那么这三个方面的权重分别是个方面的权重分别是_, 该录用谁该录用谁? 60%60% , 30%, 30%, 10%, 10%若设置上述三个方面的重要性之比为若设置上述三个方面的重要性之比为10:7:3, 那么这那么这三个方面的权重分别是三个方面的权重分别是_, 又该录用谁又该录用谁? 50%50% , 35%, 35%, 15%, 15%例练例练2 21. 某商场用单价某商场用单价5元糖果元糖果1千克千克, 单价单价7元的糖果元的糖果2千克千克, 单价单价8元的糖果元的糖果5千克千克, 混合在一起销售混合
9、在一起销售, 那么这种混合糖那么这种混合糖果的单价是果的单价是_. (保留保留1位小数位小数)7.47.4元元元元3. 一辆小车以一辆小车以v1km/h的速度匀速从甲地到达相距的的速度匀速从甲地到达相距的skm 的乙地的乙地, 返回时改变速度为返回时改变速度为v2km/h, 则该车往返两地的平均则该车往返两地的平均速度是速度是_km/h. 2. 某次数学测验成绩统计如下某次数学测验成绩统计如下: 得得100分分3人人, 得得95分分5人人, 得得90分分6人人, 得得80分分12人人,得得70分分16人人, 得得60分分5人人, 则该班这则该班这次测验的平均得分是次测验的平均得分是_.78.6
10、78.6分分分分v v1 1+ +v v2 22 2v v1 1v v2 24. 甲甲2次购买大米各次购买大米各100千克千克, 乙乙2次购买大米各次购买大米各100元元, 设设 甲乙两人甲乙两人2次购买大米的单价相同次购买大米的单价相同, 分别是分别是x元元/千克、千克、 y元元/千克千克, 那么甲那么甲2次购买大米的平均单价是次购买大米的平均单价是_元元/ /千克千克, 乙乙2 2次购买次购买大米的平均单价是大米的平均单价是_元元/ /千克千克, 谁比较低呢谁比较低呢? ?2 2x+yx+yx x+ +y y2 2xyxy1. 平均数计算平均数计算:算术平均数算术平均数=各数据的和各数据的
11、和数据的个数数据的个数2. 平均数的意义平均数的意义:算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同3. 区别区别: 加权平均数加权平均数=(各数据各数据该数据的权该数据的权)的和的和数据的个数数据的个数权重时总体的平均大小情况权重时总体的平均大小情况.算术平均数中各数据都是同等的重要算术平均数中各数据都是同等的重要, 没有相互间没有相互间 差异差异; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位, 彼此之间存在差异性的区别彼此之间存在差异性的区别.
