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1、第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界 初中数学（北师大版）初中数学（北师大版）七年级 上册知识点知识点从不同方向看物体从不同方向看物体注:从正面看到的物体的形状图叫主视图,从左面看到的物体的形状图叫左视图,从上面看到的物体的形状图叫俯视图.例例图1-4-1是用6个相同的小正方体搭成的几何体,那么从上面看这个几何体得到的平面图形是()图1-4-1解析解析由几何体的特征可知,从上面看这个几何体得到的平面图形应是选项B中的图形.答案答案B题型一由视图确定小正方体的个数例例1(2016广西百色中考)某几何体的三视图如图1-4-2所示,则组成该几何体的小正方体的个数是.图1-4-2答案答案5方法归
2、纳方法归纳由视图到立体图形,根据视图想象出视图所反映的立体形状,读图时,可从主视图上分清物体各部分的上下和左右位置;从俯视图上分清物体各部分的左右和前后位置;从左视图上分清物体各部分的上下和前后位置.解析解析由题图可知这个几何体的底层应该有4个小正方体,第二层应该有1个小正方体,因此组成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5.题型二确定几何体的形状例例2图1-4-3是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图.从上面看图1-4-3分析分析本题有两种解法.解法一:先用实物摆出这个几何体,再画出从
3、正面、左面看到的这个几何体的形状图.解法二:根据从上面看到的形状图确定从正面看到的形状图有2列,从左面看到的形状图有2列,再根据小正方形中的数字确定每列小正方形的个数.解析解析从正面和左面看到的形状图如图1-4-4所示.图1-4-4点拨点拨画一个几何体从三个方向看到的形状图时,从正面看到的形状图的列数与从上面看到的形状图列数相同.从左面看到的形状图的列数与从上面看到的形状图行数相同.已知视图直观想象立体图形典例剖析典例剖析例例用小立方块搭成一个几何体,使得它从正面与上面看到的图形如图1-4-5所示.(1)这样的几何体只有一种吗?它至少需要多少个小立方块?最多需要多少个小立方块?(2)画出(1)
4、中最少与最多两种情况从左面看到的图形.图1-4-5解析解析(1)由从正面看和从上面看到的图形知这样的几何体不唯一.如图1-4-6,最少需要1+1+1+1+3+1+2=10块.如图1-4-7,最多需要1+1+1+3+3+2+2=13块.图1-4-6图1-4-7(2)如图1-4-8.图1-4-8素养呈现素养呈现思维过程如下:由从正面看到的图形先确定该几何体最左边一列为一层,中间一列中至少有一列为三层,最右边一列中至少有一列为二层,从而确定出搭建几何体需要的小立方块最少或最多的块数.素养解读素养解读直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化,利用空间形式特别是图形,理解和解决数学问题的素
5、养.主要包括:借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律;利用图形描述、分析数学问题;建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路.知识点知识点从不同方向看物体从不同方向看物体1.如图1-4-1所示的几何体的俯视图是()图1-4-1答案答案C从上面看有两行,第一行有三列,第二行只有一列,故选C.2.图1-4-2是由若干个小正方体所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形,那么从左面看这个几何体时,所看到的图形是()图1-4-2答案答案B从左面看,第一列有三层,第二列只有一层,故选B.3.如图1-4-3,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于这个几
6、何体的说法正确的是()图1-4-3A.从正面看到的图形的面积为5B.从左面看到的图形的面积为3C.从上面看到的图形的面积为3D.从三个方向看到的图形的面积都是4答案答案B从正面看,可以看到4个正方形,面积为4,故A选项错误;从左面看,可以看到3个正方形,面积为3,故B选项正确;从上面看,可以看到4个正方形,面积为4,故C选项错误;从三个方向看到的图形的面积不全相同,故D选项错误.故选B.4.从正面、左面、上面观察如图1-4-4所示的几何体,分别画出你所看到的几何体的形状图.图1-4-4解析解析(1)如图.从正面看从左面看从上面看(2)如图.从正面看从左面看从上面看1.如图是由6个大小相同的小正
7、方体搭成的几何体,以下说法正确的是()A.从正面看到的形状图的面积最大B.从左面看到的形状图的面积最大C.从上面看到的形状图的面积最大D.从三个方向看到的形状图的面积一样大答案答案C观察几何体发现,从正面和左面看到的形状图都是由4个小正方形组成的,从上面看到的形状图是由5个小正方形组成的.故选C.2.图是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体.(1)图中有个小正方体;(2)该几何体的主视图如图所示,请分别画出它的左视图和俯视图.图图解析解析(1)11.(2)左视图:俯视图:1.图1-4-5是由几个相同小立方体搭成的几何体的三视图,则这个几何体中小立方体有()图1-4-5A.4个B.5个C.
8、6个D.7个答案答案B几何体中小立方体的具体分布情况如图(数字表示该位置小立方体的个数).故这个几何体中小立方体有2+1+1+1=5个.2.由十个小立方体搭成的几何体的俯视图如图1-4-6所示,小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.图1-4-6解析解析如图.1.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是.答案答案圆柱解析解析由主视图和左视图均为矩形可得该几何体为柱体,由俯视图为圆可得该几何体为圆柱.2.用小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如下,则它最少需要个小立方块,最多需要个小立方块.请画出小立方块最少和最多时对应的左视图.解析解析7;8.小立方块
9、最少时的左视图:或小立方块最多时的左视图:一、选择题一、选择题1.(2017辽宁丹东七中期中,9,)图1-4-7是一个几何体从正面看和从上面看得到的图形,则组成这个几何体的小正方体的个数最多是()图1-4-7A.9B.10C.11D.12答案答案C组成该几何体的小正方体的个数最多的情况如图所示,共3+3+3+1+1=11个.故选C.二、解答题二、解答题2.(2018山东枣庄二十七中月考,20,)画图题:(9分)(1)图1-4-8是由五块积木搭成的几何体,这几块积木都是相同的小正方体,请画出这个几何体从正面看,从左面看,从上面看得到的形状图;(2)图1-4-8是某几何体从上面看得到的形状图,小正
10、方形中的数字表示该位置小正方体的个数.请画出这个几何体从正面看和从左面看到的图形.图1-4-8解析解析(1)如图.(2)如图.(2018广东佛山伦教翁祐中学第二次月考,13,)如图,正方形ABCD的边长为3cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体从正面看到的形状图的面积是.答案答案18cm2解析解析正方形ABCD的边长为3cm,以直线AB为轴,将正方形旋转一周,所得几何体是底面半径为3cm的圆柱,该圆柱从正面看到的形状图为长方形,且长方形的相邻两边长分别为3cm和6cm,故长方形的面积为18cm2.选择题选择题1.(2017辽宁沈阳中考,2,)如图1-4-9所示的几何体的左视图是()
11、图1-4-9答案答案D从左面看只有一列,共2层,故选D.2.(2016河南中考,3,)下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是()答案答案C画出每一个组合体的主视图和左视图,易知C选项中的几何体的主视图和左视图相同,故选C.3.(2017黑龙江齐齐哈尔中考,8,)一个几何体的主视图和俯视图如图1-4-10所示,若这个几何体最多由a个小正方体组成,最少由b个小正方体组成,则a+b等于()图1-4-10A.10B.11C.12D.13答案答案C由题图可知,这个几何体一共有2行2列,最多时第一列(从左向右)的两行都是3层,第2列1层,此时a=3+3+1=7;最少时第一列(从
12、左向右)的两行中只有1行3层,另1行1层,第二列1层,此时b=1+3+1=5,则a+b=7+5=12.故选C.1.(2017内蒙古通辽中考,2,)下列四个几何体的俯视图与众不同的是()答案答案BA、C、D的俯视图中第一列(从左向右)有两个小正方形,第二列有一个小正方形;B的俯视图中第一列(从左向右)有两个小正方形,第二列有两个小正方形,故选B.2.(2016黑龙江大庆中考改编,6,)由若干棱长相等的小正方体构成的几何体的主视图、左视图、俯视图如图所示,则构成这个几何体的小正方体有()A.5个B.6个C.7个D.8个答案答案B从主视图看组合体有两行四列,从左视图看有两行两列,再由俯视图确定组合体
13、(如图).该组合体由6个小正方体构成,故选B.3.(2015山东菏泽中考,5,)如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体移走后,所得几何体()A.主视图改变,左视图改变B.俯视图不变,左视图不变C.俯视图改变,左视图改变D.主视图改变,左视图不变答案答案D从左面看,正好被挡住,所以移走,左视图不变,主视图和俯视图都改变,故D选项叙述正确.1.用若干个相同的小正方体搭成一个几何体,使它从正面和左面看到的图形如图1-4-11所示.(1)搭成这样的一个几何体,需要多少个小正方体?(2)试画出几种从上面看到的图形,并在相应的图形中标出各个小正方形所在位置的小正方体的个数.图1-4-11解析解析(1)6个、7个、8个、9个、10个、11个小正方体均可搭成这样的一个几何体.(2)如图.解析解析(1)从六个方向(前、后、左、右、上、下)去看,每个方向都可以看到6个边长为a的正方形,则该物体的表面积为66a2=36a2.(2)从六个方向(前、后、左、右、上、下)看这个物体,每个方向都可以看到210(1+2+3+20=210)个边长为a的正方形,则该物体的表面积为6210a2=1260a2.
