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1、激光原理第四章第四章 光与物质相互作用光与物质相互作用激光原理激光原理ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)4.4 均匀加宽均匀加宽一、自然加宽一、自然加宽1.现象：自发辐射的谱线有一定的宽度现象：自发辐射的谱线有一定的宽度2.成因：由于每个原子所固有的自发辐射跃迁引起成因：由于每个原子所固有的自发辐射跃迁引起原子在能级上的有限寿命造成。原子在能级上的有限寿命造成。ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)2.线型函数求解线型函数求解辐射光强辐射光强对辐射场进行傅里叶变换对辐射场进行傅里叶变换ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)根据线型函数的
2、定义根据线型函数的定义ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)原子自发辐射的激发态寿命原子自发辐射的激发态寿命考虑二能级系统考虑二能级系统E2E1的跃迁速率的跃迁速率跃迁辐射的功率跃迁辐射的功率ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)根据阻尼谐振子得出的自发辐射强度根据阻尼谐振子得出的自发辐射强度两式对比可得两式对比可得ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)5.自然加宽的线宽自然加宽的线宽线宽即为线型函数的半宽度线宽即为线型函数的半宽度自然加宽的线宽唯一的由原子激发态自然加宽的线宽唯一的由原子激发态E2能级寿命决定能级寿命决定ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)自然加宽自然加宽
3、图 44洛仑兹线型函数ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)二、碰撞加宽二、碰撞加宽1、加宽机制：大量原子、分子之间的无规则碰撞、加宽机制：大量原子、分子之间的无规则碰撞气体：无规则热运动，两原子相遇而处于足够接近的气体：无规则热运动，两原子相遇而处于足够接近的位置，原子间相互作用而改变原来的运动状态。位置，原子间相互作用而改变原来的运动状态。晶体：相邻原子间的偶极相互作用，使得运动状态发晶体：相邻原子间的偶极相互作用，使得运动状态发生改变。方式有：原子生改变。方式有：原子-晶格热弛豫无辐射跃迁或晶晶格热弛豫无辐射跃迁或晶格热振动。格热振动。ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)自然加
4、宽是假设原子彼此孤立并且静止不动所造成的谱自然加宽是假设原子彼此孤立并且静止不动所造成的谱线加宽。而碰撞加宽是考虑了发光原子间的相互作用造线加宽。而碰撞加宽是考虑了发光原子间的相互作用造成的，碰撞使原子发光中断或光波位相发生突变，即使成的，碰撞使原子发光中断或光波位相发生突变，即使发光波列缩短。发光波列缩短。ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)碰撞的定义：碰撞的定义：激发态的原子间，激发态与基态原子间，原子与器激发态的原子间，激发态与基态原子间，原子与器壁相互作用而改变原来的运动状态。壁相互作用而改变原来的运动状态。ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)碰撞对加宽的影响碰撞对加宽的影
5、响（1）横向弛豫：激发态粒子）横向弛豫：激发态粒子基态粒子基态粒子由于碰撞的作用，使得激发态有一定的寿命由于碰撞的作用，使得激发态有一定的寿命（2）激发态粒子与器壁的碰撞）激发态粒子与器壁的碰撞（3）激发态粒子与其他原子碰撞，使激发态自发辐射）激发态粒子与其他原子碰撞，使激发态自发辐射波列的相位发生突变，由于波列的时间缩短，等效于原波列的相位发生突变，由于波列的时间缩短，等效于原子寿命缩短子寿命缩短这些过程的结果，是使得激发态粒子的寿命缩短这些过程的结果，是使得激发态粒子的寿命缩短ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)2.碰撞对加宽的线型函数碰撞对加宽的线型函数原子激发态上的有限寿命原子激
6、发态上的有限寿命 =发生碰撞的平均时间间隔发生碰撞的平均时间间隔而由于碰撞的几率对任何原子都是等同的，可以与自然加而由于碰撞的几率对任何原子都是等同的，可以与自然加宽相类比宽相类比线型函数为线型函数为碰撞线宽碰撞线宽ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)如果如果Em和和En都是激发态都是激发态同时考虑自然加宽和碰撞加宽同时考虑自然加宽和碰撞加宽ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)与压强、温度和原子的碰撞截面均有关与压强、温度和原子的碰撞截面均有关一个一个a原子与原子与b类原子的碰撞寿命类原子的碰撞寿命单位体积中的单位体积中的b类原子数类原子数a原子与原子与b原子的碰撞截面原子的碰撞截
7、面由实验测定由实验测定a原子质量原子质量b原子质量原子质量ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)三、均匀加宽三、均匀加宽1.特点特点因此，自然加宽和碰撞加宽都属于均匀加宽。因此，自然加宽和碰撞加宽都属于均匀加宽。（2）每个原子发光时，对整个线型的分布都有贡献。）每个原子发光时，对整个线型的分布都有贡献。具体而言，每个原子在形成谱线时的作用与地位都是具体而言，每个原子在形成谱线时的作用与地位都是相同的。相同的。（1）引起加宽的因素对每个原子都相同；）引起加宽的因素对每个原子都相同；ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)2.均匀加宽线型函数均匀加宽线型函数低气压低气压一般气体一般气体ch0
8、4光与物质相互作用(4.4-4.6)量子解释量子解释(1) 测不准关系：对原子的能级来说，时间的不确定值就是原子的平均寿命 ，则能级宽度而频率宽度 的大小由能级宽度来决定。(2) 宽度为 的上能级原子，跃迁到宽度为 的下能级时，围绕中心频率的谱线宽度为：(3) 图(4-5)画出了三种不同情况由于能级宽度引起的辐射跃迁谱线宽度：(4) 举例说明量子解释与经典理论的估计相符合ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)4.5 非均匀加宽非均匀加宽一、光学多普勒效应一、光学多普勒效应(1) 多普勒效应：多普勒效应：光源和接收器相对运动，接收器收到的光光源和接收器相对运动，接收器收到的光频不等于原频率频
9、不等于原频率为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下，为光源与接收器相对静止时的频率。一般情况下， 上式取一级近似可得：上式取一级近似可得： (2) 设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为设光源与接收器在两者连线方向的相对速度为 ，则接收到的光的频率为：则接收到的光的频率为：并且光源与接收器相对趋近时，并且光源与接收器相对趋近时， 取正值；两者背离时，取正值；两者背离时， 取负值。这叫光的纵向多普勒效应。取负值。这叫光的纵向多普勒效应。ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)(3) 若在介质中传播时，光速应为若在介质中传播时，光速应为 ，则此时的频率，则此时的频率可写成：可写成：(4)
10、当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向当光源与接收器之间的相对速度在垂直于两者连线方向时，此时的频率为：时，此时的频率为： 为垂直于光源与接收器连线方向的相对速度，这叫为垂直于光源与接收器连线方向的相对速度，这叫横向多普勒效应横向多普勒效应ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)2. 2. 多普勒加宽多普勒加宽(1)气体放电管中一个静止原子的发光频为 ，当原子静止时，感受到的光频为 ，当 时，则具有最大的共振相互作用。ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)（2）当原子具有运动速度）当原子具有运动速度 ，在，在z方向的分量为方向的分量为 ，则，则相当于假想光源离开原子运动，于是原
11、子感受到的光波频相当于假想光源离开原子运动，于是原子感受到的光波频率变为：率变为：只有当只有当 时，才有最大的共振相互作用时，才有最大的共振相互作用ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)可以理解为，原子的中心频率本为可以理解为，原子的中心频率本为 ，由于运动，由于运动，变为变为 ，因此可以将，因此可以将 记为记为 。ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)结论：沿结论：沿z方向传播的光波与中心频率为方向传播的光波与中心频率为 并具有并具有运动速度运动速度 的运动原子相互作用时，原子的中心的运动原子相互作用时，原子的中心频率表现为频率表现为沿着光波传播方向运动沿着光波传播方向运动背向光波传
12、播方向运动背向光波传播方向运动可以认为：可以认为： 是具有运动速度为是具有运动速度为 的原子的的原子的 “中心频率中心频率” 。ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)二、原子数按照表现中心频率的分布二、原子数按照表现中心频率的分布（1）考虑大量原子（分子）的气体工作物质。由于无规）考虑大量原子（分子）的气体工作物质。由于无规则的热运动，各个原子具有不同大小和不同方向的热运动则的热运动，各个原子具有不同大小和不同方向的热运动速度。速度。ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)（3）速度分量为）速度分量为 的原子数占总数的百分比为：的原子数占总数的百分比为：（2）根据分子运动论，其热运动速度
13、服从麦克斯韦统计分）根据分子运动论，其热运动速度服从麦克斯韦统计分布规律，即：温度为布规律，即：温度为T，热平衡下，热平衡下，设单位体积内的原子设单位体积内的原子数为数为n，则具有速度分量，则具有速度分量 为为 的原子数为：的原子数为：ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)（4）由于频率与速度分量有一一对应的关系，因此有：）由于频率与速度分量有一一对应的关系，因此有：定义定义这就是原子数按照中心频率这就是原子数按照中心频率 的分布规律。的分布规律。ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)三、多普勒加宽三、多普勒加宽（1）自发辐射的光强）自发辐射的光强 ，如果暂时不考虑均，如果暂时不考虑均
14、匀加宽，每个原子自发辐射的频率就精确地等于原子的中心匀加宽，每个原子自发辐射的频率就精确地等于原子的中心频率频率 。则频率处于。则频率处于 范围内的自发辐射光强为范围内的自发辐射光强为ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)（2）根据线型函数的定义）根据线型函数的定义可见，多普勒加宽的线型函数就是原子数按中心频率的分布可见，多普勒加宽的线型函数就是原子数按中心频率的分布函数函数具有高斯函数的形式。具有高斯函数的形式。ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)显然，当显然，当 时，线型函数时，线型函数取最大值为：取最大值为：线宽线宽ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)(3) 举例计算氦氖
15、激光器和举例计算氦氖激光器和CO2激光器的多普勒加宽。比激光器的多普勒加宽。比较三种谱线加宽知道自然加宽远小于碰撞加宽和多普勒较三种谱线加宽知道自然加宽远小于碰撞加宽和多普勒加宽。加宽。ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)四、非均匀加宽四、非均匀加宽多普勒加宽属于非均匀加宽多普勒加宽属于非均匀加宽特点特点：（1）不同的原子向不同的谱线发射）不同的原子向不同的谱线发射即不同的原子只对谱线内与它的中心频即不同的原子只对谱线内与它的中心频 率相应的部分率相应的部分才有贡献。才有贡献。 （2）可以辨别谱线上的某一频率范围是由哪一部分）可以辨别谱线上的某一频率范围是由哪一部分原子发出的。原子发出的
16、。ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)1.在固体工作物质中，不存在多普勒加宽，但是存在在固体工作物质中，不存在多普勒加宽，但是存在一系列引起非均匀加宽的其他物理因素（如位错、空一系列引起非均匀加宽的其他物理因素（如位错、空位等晶格缺陷）位等晶格缺陷）2.固体工作物质的非均匀加宽线型函数一般很难从理固体工作物质的非均匀加宽线型函数一般很难从理论上求解出。只能由实验测定其谱线宽度。论上求解出。只能由实验测定其谱线宽度。注意：注意：ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)1. 自然加宽和碰撞加宽中每一个原子所发的光对谱线自然加宽和碰撞加宽中每一个原子所发的光对谱线内任一频率都有贡献，这种加宽
17、为均匀加宽。内任一频率都有贡献，这种加宽为均匀加宽。2. 多普勒加宽中，各种不同速度的原子对中不同频率有多普勒加宽中，各种不同速度的原子对中不同频率有贡献。不同原子的作用是不同的，这种加宽叫非均匀加贡献。不同原子的作用是不同的，这种加宽叫非均匀加宽。其线型函数为高斯分布函数。宽。其线型函数为高斯分布函数。均匀加宽和非均匀加宽小结：均匀加宽和非均匀加宽小结：ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)3. 这两种线型函数都是这两种线型函数都是“钟形钟形”曲线，但它们大不相同。曲线，但它们大不相同。实际的光谱线型是均匀加宽线型和非均匀加宽线型的迭加。实际的光谱线型是均匀加宽线型和非均匀加宽线型的迭加
18、。综合加宽综合加宽 ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)4.6 激光器的速率方程激光器的速率方程表征激光器的表征激光器的腔内光子数腔内光子数和工作物质各有关能级上的和工作物质各有关能级上的原原子数（粒子数）随时间变化子数（粒子数）随时间变化的微分方程，称为速率方程的微分方程，称为速率方程（或称平衡方程）。（或称平衡方程）。最具有代表性的是三能级系统和四能级系统。最具有代表性的是三能级系统和四能级系统。ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)一、三能级系统的速率方程一、三能级系统的速率方程E1基态，激光下能级基态，激光下能级E2亚稳态能级，激光上能级亚稳态能级，激光上能级E3抽运能级抽运
19、能级ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)（1）在外界的激励（泵浦）下，）在外界的激励（泵浦）下，E1态的粒子被抽运（泵态的粒子被抽运（泵浦）到浦）到E3能级，其中能级，其中W13为受激吸收的几率。为受激吸收的几率。（2）E3能级的粒子通过无辐射跃迁（热弛豫）迅速转移能级的粒子通过无辐射跃迁（热弛豫）迅速转移到到E2能级上，能级上，S32为此过程的几率。为此过程的几率。（3）在建立粒子数反转状态之前，）在建立粒子数反转状态之前，E2能级上的粒子主要能级上的粒子主要以以A21的几率返回的几率返回E1能级，并且能级，并且A21非常小。也就是说非常小。也就是说E2能级上的粒子寿命长，有利于形成粒
20、子数反转的状态。能级上的粒子寿命长，有利于形成粒子数反转的状态。一旦建立了粒子数反转状态，则一旦建立了粒子数反转状态，则E2和和E1之间的之间的W21和和W12将占绝对优势，这样，激光振荡就形成了。将占绝对优势，这样，激光振荡就形成了。ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)可以写出各能级粒子数随时间变化的方程可以写出各能级粒子数随时间变化的方程E3能级能级E2能级能级n为单位体积工作物质内的总粒子数为单位体积工作物质内的总粒子数ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)腔内光子数密度随时间的变化规律如何？腔内光子数密度随时间的变化规律如何？设腔内某一模式（如第设腔内某一模式（如第 模）在模
21、）在 处的能量密度为处的能量密度为为第为第 模的总光子数密度模的总光子数密度ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)腔内光子数变化的速率方程腔内光子数变化的速率方程为单位体积在为单位体积在 处单位频带内的模式数处单位频带内的模式数 ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)三能级系统的速率方程为：三能级系统的速率方程为：ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)二、四能级系统的速率方程二、四能级系统的速率方程特点：激光下能级不是基态，特点：激光下能级不是基态，热平衡时热平衡时E1上的粒子数非常上的粒子数非常少，更有利于形成少，更有利于形成ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)四能级系统速
22、率方程为：四能级系统速率方程为：ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)三、速率方程的有关问题三、速率方程的有关问题1.速率方程分为速率方程分为场方程和物质方程场方程和物质方程物质方程：表征各激光能级和抽运能级上的粒子数物质方程：表征各激光能级和抽运能级上的粒子数密度随时间的变化。密度随时间的变化。场方程：表征谐振腔中某振荡模式在增益和损耗的场方程：表征谐振腔中某振荡模式在增益和损耗的影响下，光子数随时间的变化。影响下，光子数随时间的变化。ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)2.外界泵浦原子系统外界泵浦原子系统产生两种效应：产生两种效应：（1）引起）引起宏观电极化宏观电极化（2）引起）引起能级上的粒子数目发生变化能级上的粒子数目发生变化3.不同的工作物质有着不同的速率方程不同的工作物质有着不同的速率方程，即使是同一种，即使是同一种工作物质，在工作物质，在不同的运行状态下，速率方程也不同不同的运行状态下，速率方程也不同。4.原则上可以写出多能级系统的速率方程，但严格的解原则上可以写出多能级系统的速率方程，但严格的解应采用量子理论，即应采用量子理论，即密度矩阵方程密度矩阵方程。ch04光与物质相互作用(4.4-4.6)
