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1、本章主要内容本章主要内容u傅立叶变换与拉普拉斯变换傅立叶变换与拉普拉斯变换u控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型u控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型u控制系统的结构图与信号流图控制系统的结构图与信号流图u数学模型的实验测定法数学模型的实验测定法第二章第二章 自动控制系统的数学模自动控制系统的数学模型型v数学模型：数学模型：是描述系统动态特性的数学表达式是描述系统动态特性的数学表达式v数学模型的形式：数学模型的形式：微（差）分方程，传递函数，微（差）分方程，传递函数，结构图，信号流图结构图，信号流图v合理数学模型的条件：合理数学模型的条件：（1）反映元件及系统的特性要正确；
2、（2）写出的数学式子要简明；v建立数学模型的方法：建立数学模型的方法：解析法和实验法解析法和实验法数学模型数学模型拉普拉斯变换定义拉普拉斯变换定义(P32)123456789序号序号原函数原函数f(t)象函数象函数 F(s)常用拉氏变换性质常用拉氏变换性质(P31) 微分方程是描述自动控制系统时域动态特性的微分方程是描述自动控制系统时域动态特性的最基本模型，微分方程又称之为控制系统时域内最基本模型，微分方程又称之为控制系统时域内的运动方程。的运动方程。 微分方程的编写应根据组成系统各元件工作过微分方程的编写应根据组成系统各元件工作过程中所遵循的物理定理来进行。例如：电路中的程中所遵循的物理定理
3、来进行。例如：电路中的基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定理，热力学基尔霍夫电路定理，力学中的牛顿定理，热力学中的热力学定理等。中的热力学定理等。2.2 控制系统的时域数学模型控制系统的时域数学模型输入输出LRCi一、线性元件的微分方程一、线性元件的微分方程例例2-8：写出：写出RLC串联电路的微分方程。串联电路的微分方程。电阻、电容、电感电阻、电容、电感(补充补充)RCL+i(t)u(t)= i (t)Ri(t)i(t)=u(t)=i(t)dti(t)+u(t)=Ld i (t)dti(t)=+i(t)=解：据基尔霍夫电路定理：代入得：这是一个线性定常二阶微分方程。由由：一、线性元件的微分方程一
4、、线性元件的微分方程例例2-9电枢控制直流电动机电枢控制直流电动机例例2-102-10求弹簧求弹簧- -阻尼阻尼- -质量的机械位移系统的质量的机械位移系统的微分方程。输入量为外力微分方程。输入量为外力F F，输出量为位移，输出量为位移x x。mfmFF图2图1m m为质量，为质量，f f为粘性阻尼系数，为粘性阻尼系数，k k为弹性系数。为弹性系数。一、线性元件的微分方程一、线性元件的微分方程这也是一个两阶定常微分方程。X为输出量，F为输入量。在国际单位制中，m,f和k的单位分别为：一、线性元件的微分方程一、线性元件的微分方程根据牛顿定理，可列出质量块的力平衡方程如下：根据牛顿定理，可列出质量
5、块的力平衡方程如下：例例2-11减速器减速器两个啮合齿轮的线速度相同，传送的功率相同两个啮合齿轮的线速度相同，传送的功率相同建模（微分方程）步骤建模（微分方程）步骤第三步：联立各环节的数学表达式，消去中间变第三步：联立各环节的数学表达式，消去中间变量，得到描量，得到描 述输出、输入关系的微分方程。述输出、输入关系的微分方程。第一步：确定元件的输入量、输出量；第一步：确定元件的输入量、输出量；第二步：利用适当的物理定律第二步：利用适当的物理定律如牛顿定律、如牛顿定律、基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等列写基尔霍夫电流和电压定律、能量守恒定律等列写相应的相应的微分方程微分方程例2-12编写下图
6、所示的速度控制系统的微分方程。负载-+- + 功率 放大器测速发电机二、控制系统微分方程的建立二、控制系统微分方程的建立二、控制系统微分方程的建立二、控制系统微分方程的建立速度控制系统方块图：解：该系统的组成和原理； 该系统的输出量是 ，输入量是 ，扰动量是测速测速运放运放运放运放功放功放电动机电动机齿轮系齿轮系速度控制系统速度控制系统( (图图2-5)2-5)uiR1负负载载SMTGk1k2功功放放u2u1uautcR2R1R1R+三三 线性系统的基本特性线性系统的基本特性v可叠加性可叠加性v均匀性均匀性四、线性微分方程的求解四、线性微分方程的求解线性微分方程的求解方法：线性微分方程的求解方
7、法：v解析法、解析法、v拉普拉斯变换法、拉普拉斯变换法、v计算机辅助求解计算机辅助求解拉普拉斯变换法求解微分方程基本步骤：拉普拉斯变换法求解微分方程基本步骤：v考虑初始条件，对微分方程中的各项进行拉式变考虑初始条件，对微分方程中的各项进行拉式变换变成变量换变成变量s s的代数方程。的代数方程。f(t) F(s)f(t) F(s)v由变量由变量s的代数方程求出系统输出量的拉式变换的代数方程求出系统输出量的拉式变换式。式。 F(s) Y(s)v对输出量的拉式变换式进行拉式反变换，得到系对输出量的拉式变换式进行拉式反变换，得到系统微分方程的解统微分方程的解 。Y(s) y(t)例例2-6 设线性微分
8、方程为设线性微分方程为解解：对微分方程中的各项进行拉式变换整理得：对微分方程中的各项进行拉式变换整理得：代入输入量，进行拉氏反变换得微分方程的解：代入输入量，进行拉氏反变换得微分方程的解：如输入为单位脉冲，则：如输入为单位脉冲，则：进行拉氏反变换后微分方程的解为：进行拉氏反变换后微分方程的解为：利用拉氏变换的初值定理和终值定理，可利用拉氏变换的初值定理和终值定理，可求初始值和终值：求初始值和终值：2.3 2.3 控制系统的复数域数学模型控制系统的复数域数学模型一、传递函数的定义和性质一、传递函数的定义和性质 定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初始定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初始条
9、件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比换之比。传递函数的用途传递函数的用途 不必求解微分方程就可以研究零初始条件系统在不必求解微分方程就可以研究零初始条件系统在输入作用下的动态过程。输入作用下的动态过程。了解系统参数或结构变化时系统动态过程的影响了解系统参数或结构变化时系统动态过程的影响 -分析分析可以将对系统性能的要求转化为对传递函数的要求可以将对系统性能的要求转化为对传递函数的要求- -综合综合设线性定常系统由下述设线性定常系统由下述n n阶线性常微分方程描述：阶线性常微分方程描述： 式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，参数
10、是常系数。传递函数的求取传递函数的求取传递函数的求取传递函数的求取设设r(t)r(t)和和c(t)c(t)及其各阶系数在及其各阶系数在t=0t=0是的值均为零，即是的值均为零，即零初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换，并零初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换，并令令R(s)R(s)Lc(t)Lc(t)，R(s)=Lr(t)R(s)=Lr(t)，可得可得s的代数方的代数方程为：程为：传递函数的求取传递函数的求取可得可得s的代数方程为：的代数方程为：传递函数的性质传递函数的性质v性质性质1 1 传递函数是复变量传递函数是复变量s的有理真分式函的有理真分式函数，数，mn，且所具有复变量函数的所有
11、性质。，且所具有复变量函数的所有性质。（物理可实现）（物理可实现）v性质性质2 2 G(s)取决于系统或元件的结构和参数，取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式（幅度与大小）无关。与输入量的形式（幅度与大小）无关。传递函数的性质传递函数的性质v性质性质3 3 传递函数与微分方程具有相通性传递函数与微分方程具有相通性如果将如果将 置换置换传递函数传递函数 微分方程微分方程传递函数的性质传递函数的性质1)()(=tLsRdv性质性质4 传递函数的拉氏反变换是脉冲响应传递函数的拉氏反变换是脉冲响应g(t)传递函数与结构图(图2-8)(s)R(s)C(s)(s)R(s)C(s)R(s)(s)=C
12、(s)X(s)Y(s)Ts+1Y(s)X(s)这样可以吗？这样可以吗？卫星指向控制系统卫星指向控制系统(补充补充)卫星上装有进行方向卫星上装有进行方向调节的指向控制系统调节的指向控制系统R(s)Y(s)方向角方向角 方向角方向角指令信号指令信号实际实际结构图如下：结构图如下：垂直起飞飞机(补充补充)3 3月月2626日，一架英军日，一架英军GR7“GR7“鹞鹞”式垂直起式垂直起降机在钠灯照耀下，降机在钠灯照耀下，准备从科威特的空军准备从科威特的空军基地起飞。基地起飞。( (路透社图片路透社图片) )PID控制器控制器高度控制系统高度控制系统例例216 试求例试求例29电枢控制直流电动机的传递函
13、数电枢控制直流电动机的传递函数解：电枢控制直流电动机简化后的微分方程为解：电枢控制直流电动机简化后的微分方程为令令 ，则有，则有令令 时，用同样方法可求得负载扰动转矩到转速的传递函数为：时，用同样方法可求得负载扰动转矩到转速的传递函数为：由传递函数的定义，有：由传递函数的定义，有：对上式进行拉氏变换，得对上式进行拉氏变换，得s的代数方程：的代数方程：例例2-17 2-17 在例在例2-82-8中若已知中若已知RLCRLC网络电容初始电压网络电容初始电压 和初始电和初始电流流 ，试求电容电压，试求电容电压 的单位阶跃响应。的单位阶跃响应。解：RLC网络传递函数为：传递函数的分子多项式和分母多项式
14、经因式传递函数的分子多项式和分母多项式经因式分解后可写为如下形式：分解后可写为如下形式： 式中 是分子多项式的零点，称为传递函数的零点； 是分母多项式的零点，称为传递函数的极点。 二二 传递函数的零点和极点传递函数的零点和极点v在复数平面上表示传递函数的零点和极点的图形，在复数平面上表示传递函数的零点和极点的图形，称为传递函数的零极点分布图。一般用称为传递函数的零极点分布图。一般用“”表示表示零点，用零点，用“”表示极点。传递函数的零极点分布表示极点。传递函数的零极点分布图可以更形象地反映系统的全面特性。图可以更形象地反映系统的全面特性。v传递函数的分子多项式和分母多项式经因式分解传递函数的分
15、子多项式和分母多项式经因式分解后也可写为如下因子连乘积的形式后也可写为如下因子连乘积的形式：三、传递函数的极点和零点对输出三、传递函数的极点和零点对输出的影响的影响v由于传递函数的极点就是微分方程的特征根，由于传递函数的极点就是微分方程的特征根，因此它们决定了所描述系统自由运动因此它们决定了所描述系统自由运动 的模态，的模态，而且在强迫运动中而且在强迫运动中( (即零初始条件响应即零初始条件响应) )也会包也会包含这些自由运动的模态。含这些自由运动的模态。v传递函数的零点并不形成自由运动的模态，但传递函数的零点并不形成自由运动的模态，但它们却影响各模态响应中所占的比重，因而也它们却影响各模态响
16、应中所占的比重，因而也影响响应曲线的形状。影响响应曲线的形状。K(t)=Ae-at零极点分布图：零极点分布图：(s)=传递函数：传递函数：AS+a0-aj0运动模态1K(t)=Ae-atsin(bt+)零极点分布图：零极点分布图：t(s)=传递函数：传递函数：A1s+B1(S+a)2+b2运动模态20-ajb0K(t)=Asin(bt+)零极点分布图：零极点分布图：t(s)=传递函数：传递函数：A1s+B1 S2+b2运动模态30jb0K(t)=Aeatsin(bt+)零极点分布图：零极点分布图：t(s)=传递函数：传递函数：A1s+B1(S-a)2+b20ajb0运动模态4K(t)=Aeat
17、零极点分布图：零极点分布图：t(s)=传递函数：传递函数：AS-a0aj0运动模态5运动模态总结 j0j0j0j0j0u例1：极点决定了所描述系统自由运动 的模态，而且在强迫运动中(即零初始条件响应)也会包含这些自由运动的模态。u例2：零点并不形成自由运动的模态，但它们却影响各模态响应中所占的比重，因而也影响响应曲线的形状。零极点分布图及输出相应曲线如图：零点对过阻尼二阶系统的影响 j0%=33%零点对欠阻尼二阶系统的影响 j0K1是单个电位器的传递系统，是两个电位器电刷角位移之差，称误差角。 12U(t)21qK11qK 考虑电位器的负载效应，一般要求1.1.电位器电位器四、四、典型元部件的
18、传递函数典型元部件的传递函数图图2.7 测速发电机TGU( t )永磁铁TG激磁绕组U( t )( a)（b)输出绕组、相互垂直转子角速度（rad/s）输出斜率（v/rad/s）)( s)U( sU( s)图图2.8直流测速发电机交流测速发电机2.测速发电机（测量角速度并将它转换成电压量的装置）测速发电机（测量角速度并将它转换成电压量的装置）传递函数传递函数图2-9 所示为电枢控制直流电动机的微分方程，要求取电枢电压Ua(t)(v)为输入量，电动机转速m(t)(rad/s)为输出量，列写微分方程。图中Ra()、La(H)分别是电枢电路的电阻和电感，Mc(NM)是折合到电动机轴上的总负载转距。激
19、磁磁通为常值。图图2-9 电电枢枢控控制制直直流流电电动动机机原原理理图图SM负负载载-LaR aEaW mJm , fmU ai fi a3.3.电枢控制直流伺服电动机电枢控制直流伺服电动机Mc( s)Ua( s)Ua( s)(smW)(smW12+-sTKm11+sTKm) 1(1+sTsKm)(sQ注：输入或输出不一样，注：输入或输出不一样，同一个系统有同一个系统有多个传递函数多个传递函数4、两相伺服电动机 两相伺服电动机具有重量轻、惯性小、加速特性好的优点，是控制系统中广泛应用的一种小功率交流执行机构。5 5、无源网络、无源网络6 6、单容水槽、单容水槽7 7、电加热炉、电加热炉8、双
20、容水槽第三节第三节 控制系统的结构图与信号控制系统的结构图与信号流图流图 v控制系统都是由一些元部件组成的，根据不同的功能，可将系控制系统都是由一些元部件组成的，根据不同的功能，可将系统划分为若干环节（也叫做子系统），每个环节的性能可以用统划分为若干环节（也叫做子系统），每个环节的性能可以用一个单向的函数方框来表示，方框中的内容为这个环节的传递一个单向的函数方框来表示，方框中的内容为这个环节的传递函数。根据系统中信息的传递方向，将各个环节的函数方框图函数。根据系统中信息的传递方向，将各个环节的函数方框图用信号线依次连接起来，就构成了系统的结构。系统的结构图用信号线依次连接起来，就构成了系统的结
21、构。系统的结构图实际上是每个元件的功能和信号流向的图解表示。系统的结构实际上是每个元件的功能和信号流向的图解表示。系统的结构图又称之图又称之系统的方框图系统的方框图。v方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方块图方块图是一种很有用的图示法。对于复杂的控制系统，方块图的简化过程仍较复杂，且易出错。的简化过程仍较复杂，且易出错。Mason提出的信号流图，既提出的信号流图，既能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系能表示系统的特点，而且还能直接应用梅逊公式方便的写出系统的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用。统的传递函数。因此，信号流图在控制工程中也被广泛地应用
22、。2-4控制系统的结构图和信号流图控制系统的结构图和信号流图v系统结构图的组成和绘制系统结构图的组成和绘制v结构图的等效变换和化简结构图的等效变换和化简v信号流图的组成及性质信号流图的组成及性质v信号流图的绘制信号流图的绘制一一 系统结构图的组成和绘制系统结构图的组成和绘制v信号线：信号线：v方框（环节）方框（环节）v比较点比较点v引出点引出点结构图的组成：结构图的组成：一一 系统结构图的组成和绘制系统结构图的组成和绘制v信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁标记信号的时间函数或象函数在直线旁标记信号的时间函数或象函数v方框（环节）：表
23、示输入到输出单向传输间方框（环节）：表示输入到输出单向传输间 的的函数关系。函数关系。R(s)G(s)C(s)c(t)信号线信号线方框方框r(t)结构图的组成：结构图的组成：v比较点（汇合点、综合点）：两个或两个以上的比较点（汇合点、综合点）：两个或两个以上的输入信号进行加减比较的元件。输入信号进行加减比较的元件。 “+” “+”表示相加，表示相加，“-”“-”表示相减。表示相减。“+”“+”号可省略不写。号可省略不写。注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。注意：进行相加减的量，必须具有相同的量纲。u(t)，U(S)u(t)-r(t)，U(S)-R(s)r(t)，R(S)结构图的组成：结构
24、图的组成：v引出点（分支点、测量点）：表示信号测量或引出引出点（分支点、测量点）：表示信号测量或引出的位置的位置 。)X ( s )X ( s )R ( s )C( s)(1sG)(2sG注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。注意：同一位置引出的信号大小和性质完全一样。写出组成系统的各个环节的微分方程写出组成系统的各个环节的微分方程写出组成系统的各个环节的微分方程写出组成系统的各个环节的微分方程 求取各环节的传递函数，画出个体方框图求取各环节的传递函数，画出个体方框图求取各环节的传递函数，画出个体方框图求取各环节的传递函数，画出个体方框图 从相加点入手，按信号流向依次从相加点入手，按信号
25、流向依次从相加点入手，按信号流向依次从相加点入手，按信号流向依次连接成整体方框图，既系统方框图连接成整体方框图，既系统方框图连接成整体方框图，既系统方框图连接成整体方框图，既系统方框图 绘制方框图的步骤绘制方框图的步骤结构图的绘制结构图的绘制 例例218 218 图图226226是一个电压测量装置，也是一个是一个电压测量装置，也是一个反馈控制系统。反馈控制系统。 是待测量电压，是待测量电压， 是指示的电压是指示的电压测量值。如果测量值。如果 不同于不同于 ，就产生误差电压，就产生误差电压 ，经调制、放大以后，驱动两相伺服，经调制、放大以后，驱动两相伺服电动机运转，并带动测量指针移动，直至电动机
26、运转，并带动测量指针移动，直至 。这时指针指示的电压值即是待测量的电压值。试绘。这时指针指示的电压值即是待测量的电压值。试绘制该系统结构图。制该系统结构图。 结构图绘制实例结构图绘制实例例例2-18图图系统由比较电路、机械调制器、放大器、两相伺系统由比较电路、机械调制器、放大器、两相伺服电动机及指针机构组成。首先，考虑负载效应服电动机及指针机构组成。首先，考虑负载效应分别列写各元部件的运动方程，并在零初始条件分别列写各元部件的运动方程，并在零初始条件下进行拉氏变换，于是有下进行拉氏变换，于是有例例2-18解：解：v比较电路：比较电路：v调制器：调制器：v放大器：放大器：v两相伺服电动机：两相伺
27、服电动机：v绳轮传动机构：绳轮传动机构：v测量电位器：测量电位器：画出每个元部件的方框图画出每个元部件的方框图结构图的绘制实例结构图的绘制实例例例219 219 试绘制图试绘制图224224无源网络的结构图无源网络的结构图Ciio21RRuu。解解 ： 可将无源网络视为一个系统，组成网可将无源网络视为一个系统，组成网络的元件就对应于系统的元部件。设电路中络的元件就对应于系统的元部件。设电路中各变量如图中所示，应用复阻抗概念，根据各变量如图中所示，应用复阻抗概念，根据基尔霍夫定律写出以下方程：基尔霍夫定律写出以下方程：例例2-19例例2-19绘制相应元件的方框图及无源网络的结构图如下绘制相应元件
28、的方框图及无源网络的结构图如下：方框图的特点方框图的特点v能更直观更形象地表示系统中各环节的功能和能更直观更形象地表示系统中各环节的功能和相互关系，以及信号的流向和每个环节对系统相互关系，以及信号的流向和每个环节对系统性能的影响。性能的影响。v方框图的流向是单向不可逆的。方框图的流向是单向不可逆的。v方框图不唯一。方框图不唯一。v研究方便。研究方便。二二 结构图的等效变换和化简结构图的等效变换和化简v串联串联v并联并联v反馈反馈方框图的基本连接方式方框图的基本连接方式（1）串联方框的化简（等效）串联方框的化简（等效）U(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)R(s)G1(s)G2(s)C(s
29、)结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积结论：串联环节的等效传递函数等于所有传递函数的乘积（2）并联方框的化简（等效）并联方框的化简（等效）C1(s)G1(s)G2(s)C2(s)R(s)C(s)R(s)G1(s)+G2(s)C(s)结论：并联环节的等效传递函数等于并联环节传递函数的代数和。结论：并联环节的等效传递函数等于并联环节传递函数的代数和。（3）反馈连接方框图的化简）反馈连接方框图的化简推导推导( (负反馈负反馈) )： 右边移过来整理得右边移过来整理得 即即 ：注：注：“”负反馈，负反馈，“”正反馈；正反馈；H(s)=1,单位单位反馈反馈（3 3）反馈连接方框图的化简）反
30、馈连接方框图的化简（4）比较点的移动）比较点的移动v比较点比较点“前移前移”：按信号流向定义，比较点：按信号流向定义，比较点从从 “后面后面”移向移向“前面前面” ，而不是位置上的，而不是位置上的前后。前后。v“后移后移”：按信号流向定义，比较点从：按信号流向定义，比较点从“前前面面”移向移向“后面后面”，而不是位置上的前后。，而不是位置上的前后。 （5）引出点）引出点(分支点）的移动分支点）的移动 （7 7）引出点之间互移）引出点之间互移（6 6）比较点之间互移）比较点之间互移（8 8）比较点和引出点之间不能互移）比较点和引出点之间不能互移X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(
31、s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)X(s)Y(s)Z(s)C(s)ababX(s)Z(S)=C(s)Y(s)C(s)X(s)Y(s)C(s)Z(S)=C(s)1.1.利用串联、并联和反馈的等效原则进行化简利用串联、并联和反馈的等效原则进行化简2.2.通过引出点和比较点的移动变成大闭环套小闭通过引出点和比较点的移动变成大闭环套小闭环环3.3.先化简小闭环，再化简大闭环先化简小闭环，再化简大闭环 注：注：比较点和引出点之间不能互移比较点和引出点之间不能互移结论：控制系统方块图简化的技巧结论：控制系统方块图简化的技巧例例2-142-14试简化系统结构图，并求系统传递函试简化系统结构图，并求
32、系统传递函数。数。 引出点移动G1G2G3G4H3H2H1abG41G1G2G3G4H3H2H1例例2-152-15试简化系统结构图，并求系统传递函数。试简化系统结构图，并求系统传递函数。 例例2-162-16：试简化系统结构图，并求系统传递函数。：试简化系统结构图，并求系统传递函数。 几个基本概念及术语几个基本概念及术语+H( s )+R( s )E( s )B( s )N( s )(1sG)(2sGC(s)反馈信号反馈信号控制控制对象对象控制器控制器C(s)v前向通路传递函数前向通路传递函数-假设假设N(s)=0 ， C(s)与误与误差差E(s)之比（打开反馈后，输出之比（打开反馈后，输出
33、C(s)与与R(s)之比）之比）几个基本概念及术语几个基本概念及术语v反馈通路传递函数反馈通路传递函数 -假设假设N(s)=0， 主反馈主反馈信号信号B(s)与输出信号与输出信号C(s)之比。之比。几个基本概念及术语几个基本概念及术语v开环传递函数开环传递函数 - -假设假设N(s)=0N(s)=0，主反馈信号，主反馈信号B(s)B(s)与误差信号与误差信号E(s)E(s)之比。之比。几个基本概念及术语几个基本概念及术语v闭环传递函数闭环传递函数 - 假设假设N(s)=0N(s)=0， 输出信号输出信号C(s)C(s)与输入与输入信号信号R(s)R(s)之比之比。几个基本概念及术语几个基本概念
34、及术语三、三、信号流图的组成及性质信号流图的组成及性质信信号号流流图图最最初初用用于于描描述述一一个个或或一一组组代代数数方方程，是由程，是由节点节点和和支路支路组成的信号传递网络。组成的信号传递网络。信号流图的组成信号流图的组成v节点节点-代表方程式中的变量，以小圆圈表示代表方程式中的变量，以小圆圈表示v支路支路-是连接两个节点的定向线段，用支路是连接两个节点的定向线段，用支路增益表示方程式中两变量间的因果关系，因增益表示方程式中两变量间的因果关系，因此支路相当于乘法器此支路相当于乘法器 信号流图的组成信号流图的组成IURIUU=IR支路对节点支路对节点I 来说是输出支路，对输出节点来说是输
35、出支路，对输出节点U来说是输入支路。来说是输入支路。典型信号流图典型信号流图2x3x11abcd1xfge4x5x5x信号流图的性质信号流图的性质（1）节节点点表表示示系系统统的的变变量量。一一般般，节节点点自自左左向向右右顺顺序序设设置置，每每个个节节点点标标志志的的变变量量是是所所有有流流向向该该节节点点的的信信号号之之代代数数和和，而而从从同同一一节节点点流流向向各各支路的信号均用该节点的变量表示。支路的信号均用该节点的变量表示。（2）支支路路相相当当于于乘乘法法器器，信信号号流流经经支支路路时时，被被乘以支路增益而变换为另一信号。乘以支路增益而变换为另一信号。信号流图的性质信号流图的性
36、质（3 3）信号信号在支路上只能在支路上只能沿箭头单向传递沿箭头单向传递，即只，即只有前因后果的因果关系。有前因后果的因果关系。（4 4）对于给定的系统对于给定的系统, ,节点变量的设置是任意的，节点变量的设置是任意的，因此因此信号流图不是唯一的信号流图不是唯一的信号流图的常用术语信号流图的常用术语v输入节点输入节点( (源节点源节点) )：只有输出支路的节点。如：只有输出支路的节点。如：x1x1。v输出节点输出节点( (阱节点阱节点) )：只有输入支路的节点。如：只有输入支路的节点。如：x5x5v混合节点：混合节点：既有输入支路又有输出支路的节点。既有输入支路又有输出支路的节点。混合节点相当
37、于结构图中的信号相加点和分支点。混合节点相当于结构图中的信号相加点和分支点。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加。v前向通路：前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路，叫前向通路。前向通每个节点只通过一次的通路，叫前向通路。前向通路上各支路增益之乘积，称前向通路总增益，路上各支路增益之乘积，称前向通路总增益，般般用用pk表示表示。信号流图的常用术语信号流图的常用术语v回路：回路：起点和终点在同一节点，而且信号通过每起点和终点在同一节点，而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路称为回路。回路中
38、一节点不多于一次的闭合通路称为回路。回路中所有支路增益之乘积叫回路增益，用所有支路增益之乘积叫回路增益，用LaLa表示表示v不接触回路：不接触回路：回路之间没有公共节点时，这种回路之间没有公共节点时，这种回路称为不接触回路回路称为不接触回路信号流图的常用术语信号流图的常用术语典型信号流图典型信号流图2x3x11abcd1xfge4x5x5xv由系统微分方程绘制信号流图由系统微分方程绘制信号流图v由系统结构图绘制信号流图由系统结构图绘制信号流图四、信号流图的绘制四、信号流图的绘制由微分方程绘制信号流图由微分方程绘制信号流图对每个变量指定一个节点，按变量因果关系由左至对每个变量指定一个节点，按变量
39、因果关系由左至右排列右排列将微分方程或积分方程变换为将微分方程或积分方程变换为s s的代数方程的代数方程用标明支路增益的支路连接各节点，绘制信号流图用标明支路增益的支路连接各节点，绘制信号流图C例例2-23试绘制图试绘制图224的的RC无源网络的信号流无源网络的信号流图。设电容初始电压为图。设电容初始电压为u1(o)。由微分方程绘制信号流图举例由微分方程绘制信号流图举例iio21RRuu例例2-23例例2-23信号流图信号流图11I-C-1由系统结构图绘制信号流图由系统结构图绘制信号流图用小圆圈代表结构图的信号线用小圆圈代表结构图的信号线节点节点用标有传递函数的有向线段代替结构图用标有传递函数
40、的有向线段代替结构图中的方框中的方框支路支路画出信号流图画出信号流图由系统结构图绘制信号流图实例由系统结构图绘制信号流图实例例例2-24 试绘制如图所示系统结构图对应的信号流图试绘制如图所示系统结构图对应的信号流图R(s)-+C(s)R(s)C(s)11绘制信号流图的几种简化原则绘制信号流图的几种简化原则v支路数为支路数为1 1的相邻两节点可以合并为一个节点，但对的相邻两节点可以合并为一个节点，但对于源节点和阱节点却不能合并于源节点和阱节点却不能合并v在结构图比较点之前没有引出点（但在比较点之后在结构图比较点之前没有引出点（但在比较点之后可以有引出点）时只需在比较点后设置一节点便可；可以有引出
41、点）时只需在比较点后设置一节点便可；但若比较点之前有引出点时，就需在引出点和比较但若比较点之前有引出点时，就需在引出点和比较点各设置一个节点点各设置一个节点五五 梅森梅森( (Mason)Mason)公式公式 系统传递函数（总增益）系统传递函数（总增益） 式中 前向通路数前向通路数 第第k k条前向通路总增益条前向通路总增益 信号流图特征式所有单独回路增益之和所有单独回路增益之和 两两互不接触回路增益乘积之和；两两互不接触回路增益乘积之和； 任意任意m m个不接触回路增益乘积之和个不接触回路增益乘积之和 梅森公式梅森公式为余因子式，等于流图特征式中除去与第为余因子式，等于流图特征式中除去与第k
42、 k条前向通路相接触的回路增益项（包括条前向通路相接触的回路增益项（包括回路增益的乘积项）以后的剩余项。回路增益的乘积项）以后的剩余项。 梅森公式梅森公式例例2-25试用梅森公式求例试用梅森公式求例2-21系统的传递函数系统的传递函数梅森公式的应用梅森公式的应用G1G2G3G411例例2-25信号流图信号流图-H2-H3-H1R(s)C(s)梅森公式的应用梅森公式的应用例例2-26 2-26 求如图求如图2-492-49所示系统的传递函数所示系统的传递函数梅森公式的应用梅森公式的应用G1G2G31R(s)C(s)-H2-H1-1G4例例2-26信号流图信号流图梅森公式的应用梅森公式的应用有有5
43、 5个单独回路个单独回路例例2-262-26解：解：梅森公式的应用梅森公式的应用有有2个前向通路个前向通路例例2-262-26解：解：梅森公式的应用梅森公式的应用-11111G3G2G1K-1-1-1-1例例222 试求图试求图249信号流图的传递函数信号流图的传递函数c(s)R(s)R(s)C(s)梅森公式的应用梅森公式的应用。梅森公式的应用梅森公式的应用 注意：梅森公式只能求系统的总增益，即输注意：梅森公式只能求系统的总增益，即输出对输入的增益。而输出对混合节点（中间变量）出对输入的增益。而输出对混合节点（中间变量）的增益就不能直接应用梅森公式。也就是说对混的增益就不能直接应用梅森公式。也
44、就是说对混合节点，不能简单地通过引出一条增益为一的支合节点，不能简单地通过引出一条增益为一的支路，而把非输入节点变成输入节点。路，而把非输入节点变成输入节点。梅森公式的应用梅森公式的应用 六、闭环系统的传递函数六、闭环系统的传递函数+H( s)+R( s)E( s)B( s)N( s)(1sG)(2sGC(s)六、闭环系统的传递函数六、闭环系统的传递函数1 1、输入信号下的闭环传递函数（假设、输入信号下的闭环传递函数（假设N(s)=0N(s)=0） 2 2、扰动作用下的闭环传递函数、扰动作用下的闭环传递函数 假设假设R(s)=0R(s)=0六、闭环系统的传递函数六、闭环系统的传递函数3 3、闭环系统的误差传递函数、闭环系统的误差传递函数-假设假设N(s)=0N(s)=0 误差信号误差信号E(s)E(s)与输入信号与输入信号R(s)R(s)之比之比 。六、闭环系统的传递函数六、闭环系统的传递函数 4.4.误差对扰动的传递函数误差对扰动的传递函数-假设假设R(s)=0R(s)=0 六、闭环系统的传递函数六、闭环系统的传递函数
