《第3讲中值定理导数的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第3讲中值定理导数的应用（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第 3 讲 中值定理 导数的应用练习题 1、验证下列函数在指定区间满足罗尔定理的条件，并找出所有满足罗尔定理结论的： （1）3( )f xxx ，-1，1 ； （2）xxxf3)( ， 0，3. 2、验证下列函数在指定区间满足拉格朗日中值定理的条件，并找出所有满足结论的： （1）2( )1f xx ， 0，3 ； （2）xxfln)( , 1,2. 3、应用拉格朗日中值定理，证明下列不等式： （1）xxxx1ln)1ln(11(0x )； （2）22arctanarctan11babababa(ab). 4、证明 ) 1 , 1(,2arccosarcsinxxx. 5、求下列极限： （1
2、）6411lim1xxx ； （2）201limxxexx ； （3）0limsinxxxeex ； （4）ln(1)lim5xxex； 2 （5）0limlnxxx； （6）)ln11(limxxxx； （7）sin0limxxx ； （8）lim1xxxx； 6、设)(/xf连续，试用洛必达法则证明： /20()2 ( )()lim( )hf xhf xf xhfxh 7、求下列函数的单调区间： （1）3( )1f xxx ； （2）( )xf xxe. 8、利用函数单调性证明：对任意), 0( x ，有 )1ln(xx. 9、求下列函数的极值： （1）32( )2f xxxx； （2）)
3、20( ,sin2)(xxxxf； 10、应用二阶导数确定下列函数的极值： （1）xxyln ； （2）32(5)yxx (16x). 3 11、求下列函数在指定区间上的最值： （1）,1)(xxxf 0，1； （2）2ln(1)yx， -1，2； 12、欲做一个底为正方形，容积为 108 立方米的长方体开口容积，怎样做法所用材料最省. 13、欲用围墙围成面积为 216 平方米的一块矩形土地，并在正中用一堵墙将其隔成两块，问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使所用建筑材料最省. 14、确定下列函数的凹向和拐点： （1）432( )124850f xxxx ； （2）2( )ln(1)f xx. 15、求下列曲线的渐近线： （1）xxf11)( ； （2）xxyarctan . 16、设某商品的总成本函数为QQQc22513125)(，需求函数为 Q=60-2P，其中 p 为商品的单价，试求（1）平均成本、边际平均成本;（2）边际成本、边际收入、边际利润. 17、某地区的小麦产量 y 与化肥的投入量 x 有如下的函数关系 xxy25360150，求：(1)当 x = 20,x = 70 时的边际产量；(2)当 x = 20,x = 70 时的产量的弹性.
