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1、第10章 Z变换作用：在连续系统中类似拉普拉斯变换不一定要限定收敛域，Z变换和离散时间傅里叶变换的关系例子1：这个形式是为了寻找极点和零点的位置例子2：有理z变换Xn=当n0和n0时指数的线性组合X(z)是有理函数Z的多项式性质（增益除外）由极点和零点决定1.z变换收敛域的性质变换收敛域的性质2.z变换的逆变换变换的逆变换3.例子例子4.z变换的性质变换的性质5.离散时间线性时不变系统的系统函数离散时间线性时不变系统的系统函数 a.因果性因果性 b.稳定性稳定性z变换变换 仅仅由r=|z|决定，与s平面的收敛域仅由 决定类似。一些关于拉普拉斯变换和一些关于拉普拉斯变换和z z变换的直观知识变换
2、的直观知识更多的关于更多的关于z变换变换-拉普拉斯变换、拉普拉斯变换、s平面平面-z平面的直观知识平面的直观知识变换与拉普拉斯变换的关系变换与拉普拉斯变换的关系(另讲另讲)设连续信号为，其抽样信号为,它们的拉普拉斯变换分别为 应用理想抽样表达式，有 而抽样序列的z 变换为比较上面两式，当时，抽样序列的z变换就等于抽样信号的拉普拉斯变换，即即由s s平面到平面到z z平面的映射关系平面的映射关系为将s平面用直角坐标表示为：将z平面用极坐标表示为：因此结论：结论：1）r与与的关系，的关系，=0(s平面的虚轴平面的虚轴)对应于对应于r=1(z平面的单位圆上平面的单位圆上)；0(s平面的左半平面平面的
3、左半平面)对应于对应于r0(s平面的右半平面平面的右半平面)对应于对应于r1(z平面的单位圆外部平面的单位圆外部)。 2）和和的关系，的关系，=0(s平面实轴平面实轴)对应于对应于=0(z平面正实轴平面正实轴)；=0(常数常数)(s平面平行于实轴的直线平面平行于实轴的直线)对应于对应于=0T(z平面始于平面始于原点，幅角为原点，幅角为=0T的射线的射线)。z变换收敛域的性质变换收敛域的性质(1)X(z)的收敛域是z平面内以原点为中心的圆环（相当于在s平面一个垂直条带）(2)收敛域不包括任何极点（与连续时间相同）更多关于收敛域的性质更多关于收敛域的性质(3)如果xn是有限长序列，则收敛域是整个z
4、平面，可能除去z=0和/或z=。 例子： 连续时间平行收敛域的性质接上收敛域的性质接上例例#1注:例例#1#1接上接上z z变换的逆变换变换的逆变换例例#2#2ROC： 右边信号ROC： 双边信号ROC： 左边信号通过识别系数反演幂级数通过识别系数反演幂级数例例#4z变换的性质变换的性质卷积性质以及系统函数卷积性质以及系统函数因果性因果性带有有理系统函数的系统的因果性带有有理系统函数的系统的因果性稳定性稳定性1.z变换以及离散时间响应的几何评价2.一阶及二阶系统3.系统函数代数式及方框图4.单边z变换有理z变换的几何评价离散频率响应的几何评价二阶系统演示：离散时间零极点图解，频率响应，矢量图表，以及脉冲&阶跃响应由线性常系数微分方程描述的离散时间线性时不变系统系统函数的代数式和方框图单边z变换H(z)=H(z)单边z变换性质许多性质与双边z变换类似卷积性质但是它们有重要的区别。例如：时移性推导：用单边z变换解决带有初始条件的差分方程问题单边z变换的差分方程ZIR取决于初始条件的纯输出ZSR取决于输入的纯输出例子（接上）
