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1、历史因你而改变历史因你而改变 学习因你而精彩学习因你而精彩第十七章 勾股定理17.1 17.1 勾股定理( (二）1勾股定理第2课时优质勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方回 顾 活 动 1abcABC如果在Rt ABC中，C=90,那么2勾股定理第2课时优质结论变形结论变形c2 = a2 + b2abcABC3勾股定理第2课时优质（1）求出下列直角三角形中未知的边610ACB8A15CB练练 习习302245回答：在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？直角三角形哪条边最长？4勾股定理第2课时优质（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m ，求AC长1 m2
2、mACBD在Rt ABC中，B=90,由勾股定理可知：5勾股定理第2课时优质有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）50dmABCD解：在Rt ABC中，B=90, AC=BC=50,由勾股定理可知：活动26勾股定理第2课时优质例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC的距离为2.4m如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端B也外移0。4m吗？ DE解：在RtABC中，ACB=90AC2+BC2AB22.42+BC22.52BC0.7m由题意得：DEAB2.5mDCACAD2.40.42m在RtDCE中，BEBE
3、1.51.50.70.70.8m0.4m0.8m0.4m答；梯子底端B B不是外移0.4m0.4mDCE=90DC2+CE2DE222+BC22.52CE1.5m7勾股定理第2课时优质课 中 探 究如图，一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯子底端B也外移0.5m吗?在RtAOB中，OB2= ，OB= .在RtCOD中，OD2= ，OD= .BD= .梯子的顶端沿墙下滑0.5 m，梯子底端外移_8勾股定理第2课时优质变式练习:如图，一个3米长的梯子AB，斜着靠在竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米求梯子的底端B距墙角
4、O多少米？如果梯子的顶端A沿墙角下滑0.5米至C，请同学们:猜一猜，底端也将滑动0.5米吗？算一算，底端滑动的距离近似值是多少? （结果保留两位小数）9勾股定理第2课时优质尝 试 应 用1、已知如图所示，池塘边有两点A，B,点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20 m，你能求出A，B两点间的距离吗（结果保留整数）？在RtABC中，根据勾股定理：AB2BC2-AC2602-202 3200所以，AC 57A，B两点间的距离约为5710勾股定理第2课时优质2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km,CB=10km
5、，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？CAEBDx25-x解：设AE=xkmAE=xkm，根据勾股定理，得ADAD2 2+AE+AE2 2=DE=DE2 2BCBC2 2+BE+BE2 2=CE=CE2 2又DE=CEDE=CEADAD2 2+AE+AE2 2=BC=BC2 2+BE+BE2 2即：15152 2+x+x2 2=10=102 2+ +（25-x)25-x)2 2答：E E站应建在离A A站10km10km处。X=10X=10则BE=BE=（25-x25-x）kmkm151011勾股定理第2课时优质3: 3:在我
6、国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题这个问题意思是：有一个水池，水面是一个边长为1010尺的正方形, ,在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1 1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？DABC解: :设水池的深度ACAC为X X米, ,则芦苇高ADAD为(X+1)(X+1)米. .根据题意得: :BC2+AC2=AB252+X2=(X+1)225+X2=X2+2X+1X=12X+1=12+1=13(米)答: :水池的深度为1212米, ,芦苇高为1313米. .12勾股定理第2课时优质4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在B
7、C边上的点F处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。A AB BC CD DF FE E解: :设DEDE为X, X,X(8-X)(8-X)则CECE为(8 (8X).X).由题意可知:EF=DE=X,XAF=AD=10101010108 8B=90AB2+BF2AF282+BF2102BF6 6CFCFBCBCBFBF10106 64 46 64 4C=90CE2+CF2EF2(8 (8X)X)2 2+4+42 2=X=X2 26416X+X2+16=X28016X=016X=80X=513勾股定理第2课时优质5：如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点
8、B的最短距离是（）.（A）3（B)5（C）2（D）1ABABC21分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.B14勾股定理第2课时优质学 习 体 会1.本节课你又那些收获？2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？15勾股定理第2课时优质当 堂 达 标1一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，ABC约45，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为 米A. B.4 C. D.以上答案都不对2.已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 _cm第1题图16勾股定理第2课时优质当 堂 达 标3. 有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米4.长方形的一边长是5，对角线是13，则另一条边是 .5.如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米)第5题图17勾股定理第2课时优质
