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1、项目项目2 2 投影的基本知识投影的基本知识任务一任务一 投影的概述投影的概述任务二平面投影的基本性质任务二平面投影的基本性质任务三正投影法基本原理任务三正投影法基本原理投影法：在灯光或日光的照射下，投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法这里的灯光或日光称为投影中心，光线称为投射线，选定的平面称为投影面。任务一任务一 投影的概述投影的概述p投影中投影中心心投射线投射线投影面投影面投影投影ABDCSbacd投影对象投影对象2.1.2 投影法的分类1.中心投影法：投射线汇交于投影中心的投影法。2.平行投影法：投射线相互平行的投影法。（1）正投影法：正投影法：投射线与投影面垂直时
2、的投投射线与投影面垂直时的投影法。影法。ABDCbacd90 正投影法正投影法平行投影法（2）斜投影法：斜投影法：投射线与投影面的倾斜时的投影投射线与投影面的倾斜时的投影法。法。ABDCbacd斜投影法斜投影法多面正投影图：由物体在互相垂直的两个或两个以上的投影面上的正投影所组成。轴测投影图是物体在一个投影面上的平行投影简称轴测图透视投影图是物体在一个投影面上的中心投影简称透视图土建工程中常用的投影图HacbH任务二平面投影的基本性质任务二平面投影的基本性质（1）显实性）显实性（2）积聚性）积聚性投投射射方方向向 投投射射方方向向ABABABCABCacbaba(b)（4）重合性）重合性Hac
3、b2.1.3 正投影的基本性质正投影的基本性质（3）类似性）类似性投投射射方方向向ABABCab2.2.三视图及其对应关系三视图及其对应关系H形体的一面投影不能唯一确定其空间形状CBAa,b,c(b) 水平投影图H任务三正投影法基本原理任务三正投影法基本原理三投影面体系的建立：三投影面体系的建立：V面：正立的投影面面：正立的投影面(正面正面) H面：水平的投影面面：水平的投影面(水平面水平面) W面：侧立的投影面面：侧立的投影面(侧面侧面) X轴轴V与与H面面的的交交线，代表线，代表长度方向长度方向； Y轴轴H与与W面面的的交交线，代表线，代表宽度方向宽度方向； Z轴轴V与与W面面的的交交线，
4、代表线，代表高度方向高度方向； 三三根根投投影影轴轴互互相相垂垂直直，其交点称为其交点称为原点原点O。 YXOVZW2.3.1点的三面投影点的三面投影主视图:从前往后进行投影在正立投影面(V面) 上所得到的视图。俯视图:从上往下进行投影在水平投影面(H面)上所得到的视图。左视图:从左往右进行投影在侧立投影面(W面)上所得到的视图。主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图俯视方向俯视方向主视方向主视方向左视方向左视方向三视图及其投影规律三视图及其投影规律三视图的展开三视图的展开 规定正面规定正面V V不动，将不动，将水平面水平面H H绕绕OXOX轴向下旋转轴向下旋转9090，侧面侧面W W绕绕OZO
5、Z轴向右旋转轴向右旋转9090，就得到如下图，就得到如下图所示的在同一平面上的三个视图。所示的在同一平面上的三个视图。展开后的三视图展开后的三视图三视图三视图三视图及其投影规律（三等关系）三视图及其投影规律（三等关系）高平齐高平齐长对正宽相等后前后前点的投影点的投影点是构成线面体的最基本的几何元素。空间的点用大写的字母表示。比如空间的点A ，其在H面(正面正面)的投影是小写a表示在V面(水平面水平面)的投影是小写加一撇a 表示 在W面(侧面侧面)的投影是小写加二撇a 表示HVWYXOZ2.3.1点的三面投影的形成点的三面投影的形成Aaaa侧立投影面侧立投影面正正立立投投影影面面水平投影面水平投
6、影面HWZYwXZYHOaYWaYHaxazaaaW W面向右面向右后转后转9090H H面向下面向下后转后转9090YwXZYHOaaaVWYXOZAaaaHXZYwYHOaaa正面投影水平投影侧面投影点的三面投影规律：点的三面投影规律：(1) 点的正面投影和水平投影的连线，必定点的正面投影和水平投影的连线，必定垂直于垂直于OX投影轴，即投影轴，即a a OX 。(2) 点的正面投影和侧面投影的连线，必定点的正面投影和侧面投影的连线，必定垂直于垂直于OZ投影轴，即投影轴，即a a “ OZ 。 (3) 点点的的投投影影到到投投影影轴轴的的距距离离，等等于于空空间间点到相应投影面的距离。点到相
7、应投影面的距离。 aaz=axo=aaYH=Aa aax=aZo=aaYW = Aa axa=oaYH= oaYW= a za=Aa点的三面投影规律：点的三面投影规律：A点的点的Z坐标坐标Za=A点到点到H面的距离面的距离Aa，表示高度。表示高度。xzy2.3.2 点的投影与直角坐标点的投影与直角坐标XZYwYHOaaaVWYXOZAaaaHA点的点的X坐标坐标Xa=A点到点到W面的距离面的距离Aa ，表示长度；表示长度；A点的点的Y坐标坐标Ya=A点到点到V面的距离面的距离Aa ，表示宽度；表示宽度； 特殊位置的点特殊位置的点 位于投影面、投影轴以及位于投影面、投影轴以及原点上的点。原点上的
8、点。 例例1：已知点：已知点A（30，10，20），求作它的三），求作它的三面投影图。面投影图。OXZYWYH203010aaa2.3.3 两点的相对位置、重影点两点的相对位置、重影点空间两点的相对位置空间两点的相对位置由两点的坐标差来确定。由两点的坐标差来确定。 左、右位置由左、右位置由X坐标差确定。坐标差确定。XAXB，点，点A在点在点B的左方；的左方； 前、后位置由前、后位置由Y坐标差确定；坐标差确定；YAYB，点点A在点在点B的后方；的后方； 上、下位置由上、下位置由Z坐标差确定。坐标差确定。ZAZB，点，点A在点在点B的下方。的下方。X坐标确定左右：大者在坐标确定左右：大者在左左；Y
9、坐标确定前后：大者在坐标确定前后：大者在前前；Z坐标确定上下：大者在坐标确定上下：大者在上上。2. 重影点重影点 当空间两点的某两个坐标相同时，将处于某一当空间两点的某两个坐标相同时，将处于某一投影面的同一条投影线上，则在该投影面上的投影投影面的同一条投影线上，则在该投影面上的投影相重合，成为对该投影面的重影点。相重合，成为对该投影面的重影点。 重影点的可见性需根据这两重影点的可见性需根据这两个点不相同的坐标大小来判定。个点不相同的坐标大小来判定。 YE YF故对面故对面V ，E可见，可见，F不可见。不可见。ef fee(f )XZYWYHoXYZHWVOfee(f )ef FE1.直线的投影
10、特性直线的投影特性任务二任务二 直线的三面投影直线的三面投影abBA(3)类似性：类似性：直线倾直线倾斜于投影面时，其斜于投影面时，其投影小于实长；投影小于实长；abABa(b)AB(1)显实性：显实性：直线平直线平行与投影面时，其行与投影面时，其投影等于实长；投影等于实长； (2)(2)积聚性：积聚性：直线垂直线垂直与投影面时，其直与投影面时，其投影积聚为一点。投影积聚为一点。 YZHVXoW 直线的三面投影，可由直线上不同位置的两直线的三面投影，可由直线上不同位置的两个点的同面投影的连线来确定。个点的同面投影的连线来确定。2 . 直线的三面投影直线的三面投影baBAabbabbbYWYHo
11、ZXaaaA A、B B两点的三两点的三面投影图面投影图连接连接ABAB两点的同两点的同面投影，即为直面投影，即为直线线ABAB的投影的投影bbbYWYHoZXaaaYWYHoZXabbaba1. 直线上的点直线上的点 其投影必其投影必在该直线的同面投影上在该直线的同面投影上,且符且符合点的投影规律合点的投影规律. YZHVXWobaBAbabaCccc2.4.2 属于直线上的点属于直线上的点ccc2.点分线段成定比点分线段成定比AC:CB=ac:cb=ac:cb=ac:cb点点C C的三面投影必在的三面投影必在ABAB的同面投影上的同面投影上 空间位置直线在三面体系中空间位置直线在三面体系中
12、,对投影面的相对位对投影面的相对位置有三类：置有三类： 投影面倾斜线投影面倾斜线 . 一般位置直线一般位置直线 投影面平行线投影面平行线 投影面垂直线投影面垂直线统称为特殊位置直线统称为特殊位置直线2.4.3 各种位置直线的投影各种位置直线的投影 (1) 投影面平行线投影面平行线:平行于某一投影面而与另平行于某一投影面而与另两投影面倾斜的直线。两投影面倾斜的直线。 水平线水平线（H面）面） 、正平线正平线（V面）面） 、侧平线侧平线（W面）面） 1. 特殊位置直线特殊位置直线ZXYVHWOababXZYHYWOABababbaababab与与OXOX和和OYOYH H的夹角的夹角、等于等于 A
13、B AB对对V V、W W面的倾角面的倾角水平线水平线 ab=ABab=ABabOXabOX、abOYabOYW W都不反映实长都不反映实长ZXYOVHWcdCDcdXZYHYWOcdcddcdccd OXcd OX、abOYabOYW W都不反映实长都不反映实长cdcd与与OXOX和和OZOZ的夹角的夹角、等于等于CDCD对对H H、W W面的倾角面的倾角 正平线正平线 cd=CDcd=CDZXYOVWHfef eXZYHYWOFEef 侧平线侧平线 efef=EF efOY efOYH H、 efOZ efOZ 都不反映实长都不反映实长efef与与OYOYW W和和OZOZ的夹的夹角角、等
14、于等于EFEF对对H H、V V面倾角面倾角fef eef1. 特殊位置直线特殊位置直线投影面平行线的投影特性：投影面平行线的投影特性：1)在所平行的投影面上的投影反映实长；在所平行的投影面上的投影反映实长；2)其它投影平行于相应的投影轴；其它投影平行于相应的投影轴；3)3）反映实长的投影与投影轴所夹的角度）反映实长的投影与投影轴所夹的角度等于空间直线对相应投影面的倾角。等于空间直线对相应投影面的倾角。(2) 投影面垂直线投影面垂直线:垂直于某一投影面的直线。垂直于某一投影面的直线。 铅垂线铅垂线（H面）面） 、正垂线正垂线（V面）面） 、侧垂线侧垂线（W面面） 1. 特殊位置直线特殊位置直线
15、ZXYOHVWABaba(b)abYWXZYHOabbaa(b)ab= ab=AB,ab= ab=AB,且且abOXabOX、abOYabOYW W铅垂线铅垂线: :水平投影水平投影a a（b b）积聚一点）积聚一点ZXYOHVWc( d)CDdcXZYHYWOc( d)dccddc正垂线正垂线: :正面投影正面投影cc（dd）积聚一点）积聚一点cd=cd=CD,cd=cd=CD,且且cdOXcdOX、abOZabOZZXYOHVWfefefefeXZYHYWO( )e kFE( )ek侧垂线侧垂线: :侧面投影侧面投影ee（ff）积聚一点）积聚一点ef=ef =EF,ef=ef =EF,且且
16、ef OYef OYH H、 ef OZ ef OZ1. 特殊位置直线特殊位置直线投影面垂直线的投影特性：投影面垂直线的投影特性：1)在所垂直的投影面上的投影有积聚性（成在所垂直的投影面上的投影有积聚性（成一点）；一点）；2)其他投影反映实长，且垂直于相应的投影其他投影反映实长，且垂直于相应的投影轴。轴。OXZYABbbabaaZXabaOYHYWabb 一般位置直线一般位置直线一般位置直线一般位置直线:对三个投影面都倾斜的对三个投影面都倾斜的直线为一般位置直线。直线为一般位置直线。 一般位置直线一般位置直线 其投影特性：其投影特性： （1）一般位置直线的各面投影都与）一般位置直线的各面投影都
17、与投影轴倾斜投影轴倾斜,各投影与投影轴的夹角不等各投影与投影轴的夹角不等于空间线段对相应投影面的倾角。于空间线段对相应投影面的倾角。 （2）一般位置直线的各面投影长度）一般位置直线的各面投影长度都小于实长。都小于实长。H H空间两直线的相对位置有空间两直线的相对位置有:平行、相交、交叉平行、相交、交叉。1 . 平行两直线：空间相互平平行两直线：空间相互平行的两直线行的两直线,它们的各组同面它们的各组同面投影也一定相互平行。投影也一定相互平行。2.4.4 两直线的相对位置两直线的相对位置a ab bc cd dXZYHYWOcdcddcababbaA AB BC CD DABCDABCD，则，则
18、abcdabcd、abcd abcd 、abcdabcd。反之亦成立。反之亦成立。 空间两直线空间两直线 AB，CD相交相交于点于点K，则交点，则交点K是两直线的是两直线的共有点。同时共有点。同时K要符合点的投要符合点的投影规律。影规律。 XZYHYWOabababcdcdcdkkkABCDKcdabkab ab 、cdcd交于交于k kabab、cdcd交于交于k k abab、cdcd交于交于kk2. 相交两直线相交两直线abcdabcdVHOX 在空间既不平行也不相交的两直在空间既不平行也不相交的两直线，叫交叉直线。它们的三面投影不线，叫交叉直线。它们的三面投影不具有平行或相交两直线的投
19、影特性。具有平行或相交两直线的投影特性。4321XO(4)3abcd2(1)ABDCcdab3(4)交点是一对重交点是一对重影点的投影。影点的投影。3. 3. 交叉两直线交叉两直线2(1)2.5.1 平面的表示法平面的表示法abccabbcacababccab不在同一直不在同一直线上的三点线上的三点一直线上和一直线上和直线外一点直线外一点相交两相交两直线直线1. 用几何元素表示平面用几何元素表示平面bcacabbcadcabd平行两直线平行两直线任意平面图形任意平面图形 平面与投影面的交线，称为平面的迹线。平面与投影面的交线，称为平面的迹线。 PH-水平迹线水平迹线 PV-正面迹线正面迹线 交
20、点交点PX、PY 、 PZ-迹线集合点迹线集合点 PW-侧面迹线侧面迹线ZXYOHVWpxpypzpHpVpwPXZYHYWOpHpVpwpxpypzpy2. 用迹线表示平面用迹线表示平面ZXYOHVWQXZYHYWOQHQWQHQW特殊位置平面的迹线表示特殊位置平面的迹线表示ZXYOHVWPVOXPPVHVWXZYOABC 平面图形的边和顶点是由一些线段（直线段或曲线段）平面图形的边和顶点是由一些线段（直线段或曲线段）及其交点组成的。因此，这些线段投影的集合，就表示了该及其交点组成的。因此，这些线段投影的集合，就表示了该平面的投影。平面的投影。abcabccab2.5.2 平面的投影过程平面
21、的投影过程先画出各顶点的投先画出各顶点的投影影, ,后将各点同面后将各点同面投影依次连接，即投影依次连接，即为平面的投影。为平面的投影。xzyHywocbacbaacb2.5.3 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性特殊位置平面特殊位置平面1. 一般位置平面一般位置平面 与三个投影面都倾斜的平面，与三个投影面都倾斜的平面，称为一般位置平面。称为一般位置平面。一般位置平面一般位置平面 投影面平行面投影面平行面 投影面垂直面投影面垂直面 一般位置平面的投影特性：一般位置平面的投影特性： ABC对三个投影面都倾对三个投影面都倾斜，所以各面投影仍然是三角斜，所以各面投影仍然是三角形，但都不反映
22、实形，而是原形，但都不反映实形，而是原形的类似形。形的类似形。cbaxyHywocbaacb 平面在三投影面体系中，按其对投影面的相对平面在三投影面体系中，按其对投影面的相对 位置可分为三类：位置可分为三类：（1）投影面平行面投影面平行面：平行于某一投影面的：平行于某一投影面的平面。平面。 水平面水平面（H面）面）、正平面正平面（V面）面） 、侧平面侧平面（W面面） 投影面平行面的投影特性：投影面平行面的投影特性：1)在所平行的投影面上的投影反映实形；在所平行的投影面上的投影反映实形；2)其他投影为有积聚性的直线段，且平行于其他投影为有积聚性的直线段，且平行于相应的投影轴。相应的投影轴。2.特
23、殊位置平面特殊位置平面（2）投影面垂直面）投影面垂直面：垂直于某一投影面且：垂直于某一投影面且与另两投与另两投 影面倾斜的平面。影面倾斜的平面。 铅垂面铅垂面（H面）面） 、正垂面正垂面（V面）面） 、侧垂面侧垂面（W面）面） 投影面垂直面的投影特性：投影面垂直面的投影特性：1)在所垂直的投影面上的投影为有积聚性在所垂直的投影面上的投影为有积聚性的直线段；的直线段；2)其他的投影为原形的类似形。其他的投影为原形的类似形。2.特殊位置平面特殊位置平面HVWXZYOcbaabcABCcb ba axzYHYwocb ba aabccba水平面：水平水平面：水平投影反映实形投影反映实形正面投影、侧面
24、投影均积聚成正面投影、侧面投影均积聚成直线，分别平行于直线，分别平行于OXOX、OYOYW W轴。轴。HVXZYOWabccba水平投影、侧面投影水平投影、侧面投影均积聚成直线，分别均积聚成直线，分别平行于平行于OXOX、OZOZ轴轴xzYHYwocb ba aABCabccb ba acba正平面：正面正平面：正面投影反映实形投影反映实形侧平面：侧平侧平面：侧平投影反映实形投影反映实形HVWXZYOxzYHYwocb ba aa ab bc cbacbacb ba ac ccb ba aABC水平投影、正面投水平投影、正面投影积聚成直线，分影积聚成直线，分别平行于别平行于OYOYH H、OZ
25、OZ轴轴HVWXZYOYHxzYwocb ba aa ab bc cbaca ab bc cBCAacb正面投影和侧正面投影和侧面投影为原形面投影为原形的类似形的类似形cb ba a铅垂面：水铅垂面：水平投影积聚平投影积聚为直线段为直线段HVWXZYOxzYHYwoABCcb ba aa ab bc ccb ba abaca cb正垂面：正面正垂面：正面投影为有积聚投影为有积聚性的直线段。性的直线段。水平投影和侧水平投影和侧投影为原形的投影为原形的类似形类似形a ab bc cVWXZYOHcb ba aABCa ab bc cbaccb ba aa ab bc cbacxzYHYwo侧垂面：
26、侧面侧垂面：侧面投影为有积聚投影为有积聚性的直线段。性的直线段。正面投影和水正面投影和水平投影为原形平投影为原形的类似形的类似形一般位置平面一般位置平面投影特性：（三框）投影特性：（三框）1、abc 、 a b c 、 a b c 均为均为 ABC的类的类似形似形2、不反映、不反映 、 、 的真实角度的真实角度 abbaccbacabcbacabCAB1. 平面上取直线平面上取直线几何条件：几何条件：（1）一直线通过属于平面上的两点。）一直线通过属于平面上的两点。（2）一直线通过属于平面上的一点，且平）一直线通过属于平面上的一点，且平行于属于该平面的另一直线。行于属于该平面的另一直线。2. 取
27、属于平面的点取属于平面的点几何条件：若点在平面内的任意直线上，几何条件：若点在平面内的任意直线上，则此点一定在该平面上。则此点一定在该平面上。2.5.4 平面上的直线和点平面上的直线和点3.平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线 凡在平面上且平行于某一投影面的直凡在平面上且平行于某一投影面的直线线,称为平面上的投影面平行线。称为平面上的投影面平行线。 平面上的投影面平行线，不仅符合平平面上的投影面平行线，不仅符合平面上面上 直线的几何条件，而且具有投影面平直线的几何条件，而且具有投影面平行线的投影特性。行线的投影特性。2.5.4 平面上的直线和点平面上的直线和点bcabcXOammcab a
28、bcXOm nmndd 例：已知平面例：已知平面ABC，试作出属于该试作出属于该平面的任意一直线。平面的任意一直线。12c ababcXOmnmnkk例：取属于平面的点例：取属于平面的点 m12f 3mfXOcababc3XbOabcacmnXOabcabcmmlnm例：在平面上作投影面平行线例：在平面上作投影面平行线2.6.1 棱柱棱柱 直棱柱直棱柱侧棱与底面垂直。侧棱与底面垂直。 斜棱柱斜棱柱侧棱与底面倾斜。侧棱与底面倾斜。正棱柱正棱柱底面为正多边底面为正多边形的直棱柱。形的直棱柱。视图特征：视图特征：1)反映底面实形的视图为反映底面实形的视图为多边形多边形； 2)另两视图均为由实线或虚线
29、组成的另两视图均为由实线或虚线组成的矩形矩形。2.6立体的投影立体的投影2.6立体的投影立体的投影六棱柱的投影图六棱柱的投影图2.6.2 棱锥棱锥正棱锥正棱锥底面为正多边形，顶点过底底面为正多边形，顶点过底面中心垂线的棱锥体。面中心垂线的棱锥体。视图特征：视图特征：1)反映底面实形的视图为反映底面实形的视图为多边形（三角多边形（三角形的组合图形）形的组合图形）； 2)另两视图均为另两视图均为三角形三角形。(b)saBascbccsbCASa三棱锥的投影图三棱锥的投影图2.6.3 棱台棱台棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去棱台可看成是由棱锥用平行于锥底面的平面截去锥顶而形成的形体，上、下
30、底面为各对应边相互平锥顶而形成的形体，上、下底面为各对应边相互平行的相似多边形，侧面为梯形。行的相似多边形，侧面为梯形。视图特征：视图特征：1)反映底面实形的视图为反映底面实形的视图为两个相似多边形两个相似多边形和反映侧和反映侧面的面的几个梯形几个梯形;2)另两视图均为另两视图均为梯形梯形(或梯形的组合图形或梯形的组合图形)。u 常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。常见的曲面体多是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。回转面 有一条母线（直线或曲线）绕固定轴线 回转而成的曲面。素 线 在回转面上每一个位置的母线。回转体 由回转面或回转面与平面所围成的体。2.6.4 曲面体的投影曲
31、面体的投影 圆柱由圆柱面和两个底面所围成。 圆柱可看作是由一个矩形平面绕着它的一条边回转而成。圆柱面可看作由直线绕与它相平行的轴线旋转而成。2.6.4.1 圆柱圆柱视图特征：视图特征： 1 1）反映底）反映底面实形的视面实形的视图为图为圆圆；2 2）另两视图）另两视图均为均为矩形矩形。 圆锥可看作是由一个直角三角形绕其直角边回转而成。 圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作由直线绕与它相交的轴线旋转而成。2.6.4.2 圆锥圆锥视图特征：视图特征：1 1）反映底面）反映底面实形的视图为实形的视图为圆圆；2 2）另两视图）另两视图均为均为等腰三角等腰三角形形。2.6.4.3 圆台圆台 圆锥被垂直
32、于轴线的平面截去锥顶部分，剩余部分称为圆台，其上下底面为半径不同的圆面，2.6.4.3 圆台圆台视图特征：视图特征：1 1）与轴线垂直的投影面上的投影为）与轴线垂直的投影面上的投影为两个同心圆两个同心圆；2 2）另两视图均为）另两视图均为等腰梯形等腰梯形。2.6.4.4 圆球圆球 圆球可看成是由一个圆面绕其任一直径回转而成。 圆球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴线旋转而成。 视图特征：视图特征：三个视图均为三个视图均为圆圆（不完整球（不完整球体的三视图，体的三视图，其外形轮廓都其外形轮廓都有半径相等的有半径相等的圆弧）。圆弧）。2.6.4.5 求立体表面上点、线的投影求立体表面上点、线
33、的投影 1 1、位于棱线或边线上的点、位于棱线或边线上的点( (线上定点法线上定点法) ) 当点位于立体表面的某条棱线或边线上时，可利用线上点的“从属性”直接在线的投影上定点，这种方法即为线上定点法，亦可称为从属性法。 1 平面立体上点和直线的投影平面立体上点和直线的投影2.6.4.5 求立体表面上点、线的投影求立体表面上点、线的投影 2. 2. 位于特殊位置平面上的点位于特殊位置平面上的点( (积聚性法积聚性法) ) 当点位于立体表面的特殊位置平面上时，可利用该平面的积聚性，直接求得点的另外两个投影，这种方法称为积聚性法。 2.6.4.5 求立体表面上点、线的投影求立体表面上点、线的投影3.
34、 3. 位于一般位置平面上的点位于一般位置平面上的点( (辅助线法辅助线法) ) 当点位于立体表面的一般位置平面上时，因所在平面无积聚性，不能直接求得点的投影，而必须先在一般位置平面上做辅助线(辅助线可以是一般位置直线或特殊位置直线)，求出辅助线的投影，然后再在其上定点，这种方法称为辅助线法。【例【例2.12.1】如图所示，】如图所示，M M、N N分别是立体表面上的两个点。已知分别是立体表面上的两个点。已知M M点点的正面投影的正面投影mm、N N点的水平投影点的水平投影n n，试求点，试求点M M、N N的另外两面投影。的另外两面投影。【例【例2.22.2】如图所示，已知立体表面上直线】如
35、图所示，已知立体表面上直线MKMK的正面投影的正面投影mkmk，试，试作直线作直线MKMK的水平投影的水平投影mkmk和侧面投影和侧面投影mkmk。(a) 已知条件 (b) 作图方法【例【例2.32.3】如图所示，已知立体表面点】如图所示，已知立体表面点K K的正面投影的正面投影kk，试求其水，试求其水平与侧面投影平与侧面投影k k、kk。 (a) 已知条件 (b) 一般位置直线作为辅助线 (c) 特殊位置直线作为辅助线 求k点的投影 求k点的投影 1. 1. 线上定点法线上定点法( (从属性法从属性法) ) 当点或线位于曲面立体的轮廓素线上时，可利用“线上定点(从属性)法”求解。 2. 2.
36、 积聚性法积聚性法 当点或线所在的立体表面有积聚性时，可利用“积聚性法”求解。2 曲面立体上点和直线的投影曲面立体上点和直线的投影 3. 3. 辅助素线或辅助纬圆法辅助素线或辅助纬圆法 当点或线所在的曲面立体表面无积聚性时，则必须利用“辅助线法”求解，如位于圆锥(圆台)的锥面上的点或线，可利用辅助素线或辅助纬圆法；而位于圆球的球面上的点或线可利用辅助纬圆法。2 曲面立体上点和直线的投影曲面立体上点和直线的投影【例【例2.42.4】如图所示，已知立体表面上的点】如图所示，已知立体表面上的点K K的正面投影的正面投影kk，求其，求其另外两面的投影另外两面的投影k k、kk。(a) 已知条件 (b) 作图方法【例【例2.52.5】如图所示，已知圆柱表面上线段】如图所示，已知圆柱表面上线段ABAB的正面投影的正面投影abab，求，求其另外两面上的投影。其另外两面上的投影。(a) 已知条件 (b) 作图方法【例【例2.62.6】如图所示，已知圆锥上点】如图所示，已知圆锥上点K K的正面投影的正面投影kk，求其另两面，求其另两面上的投影。上的投影。(a) 已知条件 (b) 作图方法
