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1、B BA A 在棱长为在棱长为1 1的立方体的立方体的右下角的右下角A A处有一只蚂蚁，处有一只蚂蚁，欲从立方体的外表面爬行欲从立方体的外表面爬行去吃右上角去吃右上角B B处的食物，处的食物，问怎样爬行路径最短，最问怎样爬行路径最短，最短路径是多少？它有几种短路径是多少？它有几种爬行方法？爬行方法？（注：每一个面均能爬行）（注：每一个面均能爬行）问题一：问题一：正方体、长方体中最短路线 B BA A前面前面右面右面上面上面后面后面左面左面下面下面标注六个表面标注六个表面正方体、长方体中最短路线思维方法和过程思维方法和过程A A点点前面前面左面左面下面下面上面上面右面右面后面后面B B点点从从A
2、 A到到B B走最短路径要走几个面？走最短路径要走几个面？前面和右面；前面和右面；前面和上面；前面和上面；左面和上面；左面和上面；左面和后面；左面和后面；下面和右面；下面和右面；下面和后面下面和后面. .正方体、长方体中最短路线A AB B1 1前面前面右面右面B B方法一方法一1 1、展开前面和右面、展开前面和右面2 2、连接、连接ABAB1 1则则ABAB1 1为最短路径为最短路径由勾股定理得由勾股定理得ABAB1 1= =正方体、长方体中最短路线A AB B2 2B B前面前面上面上面方法二方法二2 2、连接、连接ABAB2 2则则ABAB2 2为最短路径为最短路径ABAB2 2= =1
3、 1、展开前面和上面、展开前面和上面由勾股定理得由勾股定理得正方体、长方体中最短路线左面左面上面上面A A1 1B B3 3方法三方法三2 2、连接、连接A A1 1B B3 3则则A A1 1B B3 3为最短路径为最短路径A A1 1B B3 3= =1 1、展开左面和上面、展开左面和上面由勾股定理得由勾股定理得正方体、长方体中最短路线方法四方法四2 2、连接、连接ABAB4 4则则ABAB4 4为最短路径为最短路径ABAB4 4= =1 1、展开左面和后面、展开左面和后面由勾股定理得由勾股定理得A AB B4 4正方体、长方体中最短路线方法五方法五2 2、连接、连接ABAB5 5则则AB
4、AB5 5为最短路径为最短路径ABAB5 5= =1 1、展开下面和右面、展开下面和右面由勾股定理得由勾股定理得A AB B5 5正方体、长方体中最短路线方法六方法六2 2、连接、连接ABAB6 6则则ABAB6 6为最短路径为最短路径ABAB6 6= =1 1、展开下面和后面、展开下面和后面由勾股定理得由勾股定理得A AB B6 6正方体、长方体中最短路线总结总结从从A A到到B B共有六种最短路径共有六种最短路径最短路径为最短路径为B BA A正方体、长方体中最短路线正方体、长方体中最短路线1.1.如图所示的长方体中如图所示的长方体中, ,长长BF=7cm,BF=7cm,宽宽AB=5cm,
5、AB=5cm,高高AC=5cm,AC=5cm,一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A A沿着沿着长方体的外表面爬行到点长方体的外表面爬行到点E E的最短路程为的最短路程为( ) ( ) （A）12 （B）17 （C）13 （D）问题二问题二正方体、长方体中最短路线思维方法和过程A点前面左面下面上面右面后面B点正方体、长方体中最短路线思维方法和过程A点前面左面下面上面右面后面B点ABABBB正方体、长方体中最短路线思维方法和过程思维方法和过程A A点点前面前面左面左面下面下面上面上面右面右面后面后面B B点点从从A A到到B B走最短路径要走几个面？走最短路径要走几个面？前面和右面；前面和右面；前面和上面；
6、前面和上面；左面和上面；左面和上面；左面和后面；左面和后面；下面和右面；下面和右面；下面和后面下面和后面. .ACBABC正方体、长方体中最短路线543AB 在长为在长为5 5、宽为、宽为3 3、高为高为4 4的长方体的右下的长方体的右下角角A A处有一只蚂蚁，欲处有一只蚂蚁，欲从长方体的外表面爬从长方体的外表面爬行去吃右上角行去吃右上角B B处的食处的食物，问怎样爬行路径物，问怎样爬行路径最短，最短路径是多最短，最短路径是多少？少？问题三问题三正方体、长方体中最短路线思维分析思维分析1 1、长方体和立方体的情况一样吗？它们有、长方体和立方体的情况一样吗？它们有什么相同和不同点呢？什么相同和不
7、同点呢？和和A A相连的面是左面、前面和下面；相连的面是左面、前面和下面；和和B B相连的面是上面、右面和后面相连的面是上面、右面和后面. .共有六种不同的选择路径共有六种不同的选择路径这六种不同选择的路径大小相同吗？这六种不同选择的路径大小相同吗？正方体、长方体中最短路线思维方法和过程A点前面左面下面上面右面后面B点543AB正方体、长方体中最短路线 5 5A AB BB B情况一情况一展开前面和右面，连接展开前面和右面，连接ABAB，此时路径最短，此时路径最短. .3 34正方体、长方体中最短路线5 54 43 3A AB BB B情况二情况二 展开前面和上面，连展开前面和上面，连接接ABAB，此时路径最短，此时路径最短. .5 53 3正方体、长方体中最短路线5 54 43 3A AB BB BA A情况三情况三展开左面和上面，连接展开左面和上面，连接ABAB，此时路径最短，此时路径最短. .3 35 54 4正方体、长方体中最短路线正方体、长方体中最短路线比较和总结比较和总结比较三种情况的最短路径比较三种情况的最短路径且另三种情况与上述三种情况结果分别相同且另三种情况与上述三种情况结果分别相同因此爬行的最短路径为因此爬行的最短路径为正方体、长方体中最短路线
