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1、 第六章第六章假设检验基础假设检验基础 假设检验Hypothesis Testing2024/8/142假设检验基础课件统计推断统计推断(statistical inference)：v参数估计参数估计 (parameter estimation) Where is the parameter?v假设检验假设检验(hypothesis test)Are these samples come from one population?定义：由样本信息对相应总体的特征进行推断。2024/8/143假设检验基础课件v一、假设检验的概念与原理v二、t检验v三、二项分布与poisson分布资料的z检验v四
2、、假设检验与区间估计的关系v五、假设检验的功效v六、正态性检验主要内容主要内容2024/8/144假设检验基础课件为什么要进行假设检验？为什么要进行假设检验？例题：欲考察某药物A预防孕妇早产的效果，某医院的妇科进行一项临床试验。随机抽取两个样本各15例孕妇： 处理组（药物A）婴儿出生体重：均数为7.1kg 对照组（安慰剂）婴儿出生体重：均数为6.3kg7.1kg 6.3kg2024/8/145假设检验基础课件处理组处理组婴儿出生体重婴儿出生体重 对照组对照组婴儿出生体重婴儿出生体重总体总体A总体总体B样本样本b（样本均数（样本均数6.3kg ）样本样本a（样本均数（样本均数7.1kg ）202
3、4/8/146假设检验基础课件统计量不同的两种可能统计量不同的两种可能v其一：其一：本质上的差异（系统误差，如药物的作用） (必然的、大于随机误差必然的、大于随机误差)v其二：其二：抽样误差 (偶然的、随机的、较小的偶然的、随机的、较小的)两种情况两种情况只有一个只有一个只有一个只有一个是正确的，且是正确的，且二者必居其一二者必居其一，需，需要我们作出推断。要我们作出推断。2024/8/147假设检验基础课件假设检验处理问题的特点假设检验处理问题的特点v1、需要从全局的范围，即从总体上对问题作出判断；v2、不可能或者不允许对研究总体的每一个个体均做观察。（如抽检合格率，新药疗效评价）v抽样 统
4、计推断2024/8/148假设检验基础课件一、假设检验的思维逻辑一、假设检验的思维逻辑2024/8/149假设检验基础课件下面我们用一例说明这个原则：下面我们用一例说明这个原则：两个盒子，各装有两个盒子，各装有100个球个球.小概率事件在一次试验中不会发生小概率事件在一次试验中不会发生.一个盒子中的白球和红球数一个盒子中的白球和红球数99个白球个白球一个红球一个红球99个个另一盒中的白球和红球数另一盒中的白球和红球数99个红球个红球一个白球一个白球99个个2024/8/1410假设检验基础课件将盒子密封；将盒子密封；现从两盒中随机取出一个盒子，现从两盒中随机取出一个盒子，问这个盒子里是白球问这
5、个盒子里是白球99个还是红球个还是红球99个？个？2024/8/1411假设检验基础课件我们不妨先假设：我们不妨先假设：这个盒子里有这个盒子里有99个白球个白球.现在我们从中随机摸出一个球，发现是现在我们从中随机摸出一个球，发现是此时你如何判断这个假设是否成立呢？此时你如何判断这个假设是否成立呢？2024/8/1412假设检验基础课件假设其中真有假设其中真有99个白球，个白球，摸出红球的概率只有摸出红球的概率只有1/100，这是小概率事件，这是小概率事件. 小概率事件在一次试验中竟然发生了，不小概率事件在一次试验中竟然发生了，不能不使人怀疑所作的假设能不使人怀疑所作的假设.小概率反证法小概率反
6、证法.2024/8/1413假设检验基础课件假设检验的概念假设检验的概念vHypothesis Testingv对所估计的总体首先提出一个假设，然后通过样本数据去推断是否拒绝这一假设，称为假设检验。2024/8/1414假设检验基础课件二、假设检验的基本步骤二、假设检验的基本步骤v例例6-16-1 在某市城区在某市城区6 6所小学按概率抽样方法抽取所小学按概率抽样方法抽取了了400400名小学生进行视力干预研究。基线调查时，名小学生进行视力干预研究。基线调查时，v干预组干预组200200人，屈光度的均数为人，屈光度的均数为-0.34D,-0.34D,标准差为标准差为0.21D;0.21D;v对
7、照组对照组200200人，屈光度的均数为人，屈光度的均数为-0.57D,-0.57D,标准差为标准差为0.36D; 0.36D; v试问：试问：干预组和对照组小学生屈光度在基线时总干预组和对照组小学生屈光度在基线时总体均数有无差别？体均数有无差别？2024/8/1415假设检验基础课件问题：干预组干预组 对照组对照组 2？样本均数样本均数: -0.57D标准差标准差: 0.36D 1？样本均数样本均数: -0.34D标准差标准差: 0.12D2024/8/1416假设检验基础课件二、假设检验的基本步骤二、假设检验的基本步骤v1、建立检验假设，确定检验水准；v2、选定检验方法，计算检验统计量；v
8、3、确定P值，作出推断。2024/8/1417假设检验基础课件一对关于总体特征的假设：一对关于总体特征的假设：零零假假设设(null hypothesis)，记记为为H0，又又称称原原假假设设，表示目前的差异是由于抽样误差引起的。，表示目前的差异是由于抽样误差引起的。对对立立假假设设(alternative hypothesis)，记记为为H1，又又称称备备择择假假设设，表表示示目目前前的的差差异异是是主主要要由由于于本本质上的差别引起。质上的差别引起。两两个个假假设设既既有有联联系系又又互互相相独独立立，应应该该包包括括两两种（也是所有）可能的判断。要做出抉择。种（也是所有）可能的判断。要做
9、出抉择。1、建立检验假设，确定检验水准、建立检验假设，确定检验水准2024/8/1418假设检验基础课件例例6-1分析步骤：分析步骤：(1) 建立检验假设，确定检验水准 H0 : 12, 干预组小学生和对照组小学生屈光度的总体均数相等； H1 : 12,干预组小学生和对照组小学生屈光度的总体均数不等。 0.05。2024/8/1419假设检验基础课件v：称称检验水准（size of a test），是预先规定的概率值，它确定了小概率事件标准。v 通常取值为0.05或0.01。v确定采用确定采用双侧检验双侧检验还是还是单侧检验。单侧检验。2024/8/1420假设检验基础课件统计量：是随机样本的
10、函数，其计算公式中不应包含任何未知参数。选择Z检验(2) 计算统计量（计算统计量（statistic）2024/8/1421假设检验基础课件(3) (3) 确定确定P P值值, ,作出统计推断作出统计推断 P值的定义：在零假设成立的条件下，出现统计量目前值及更不利于零假设数值的概率（累积概率）。vP, 为小概率事件，“不大可能”犯假阳性错误，拒绝 H0；接受 H1。vP, 不是小概率事件，“颇有可能”犯假阳性错误，没有足够的理由拒绝 H0； 2024/8/1422假设检验基础课件 查附表1，或t界值表(=时) ，得P01I、II型错误示意（以单侧型错误示意（以单侧t检验为例）检验为例）t（）2
11、024/8/1426假设检验基础课件定义定义v第I 类错误：v 如果实际情况与H0 一致，仅仅由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到拒绝域，拒绝原本正确的H0，这样的错误称为。v第II 类错误：v 如果实际情况与H0 不一致，仅仅由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到接受域，不能拒绝原本错误的H0，这样的错误称为。2024/8/1427假设检验基础课件第二节第二节 t检验检验v t分布的发现使得小样本统计推断成为可能。被认为是统计学发展历史中的里程碑之一。v 以t分布为基础的检验称为t检验。v 医学统计学中应用较多。2024/8/1428假设检验基础课件t检验的检验的应用条件应用条件随机样本；
12、随机样本；正态性正态性(Normality)：来自正态分布总体；：来自正态分布总体；方差齐性方差齐性(Homoscedasticity)：两个均数比较时，：两个均数比较时，要求两总体方差相等。要求两总体方差相等。 以上条件的考察方法后续介绍。以上条件的考察方法后续介绍。2024/8/1429假设检验基础课件一、单样本资料的一、单样本资料的t检验（检验（one sample t-test）v检验的目的：推断该样本来自的总体均数是否与已知的某一总体均数0相等。v已知总体均数0一般指已知的理论值、标准值或大量观察得到的稳定值。认为这是一个确定的总体特征。2024/8/1430假设检验基础课件v例例
13、已知北方地区一般儿童前囟门闭合月龄为14.1个月。某研究人员从东北某县（缺钙地区）抽取36名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3个月，标准差为5.08个月。问该县儿童前囟门闭合月龄的均数是否大于一般儿童？2024/8/1431假设检验基础课件(1) 建立检验假设，确定检验水准 H0：=0该县儿童前囟门闭合月龄与一般儿童相等。(意为就总体而言，该县儿童前囟门闭合月龄与一般儿童的均数相等意为就总体而言，该县儿童前囟门闭合月龄与一般儿童的均数相等) H1：0该县儿童前囟门闭合月龄高于一般儿童。 单侧 =0.05检验步骤检验步骤2024/8/1432假设检验基础课件 （2）选定检验方法，计算检验统计量样
14、本均数 与总体均数0间的差别可以用统计量t来表示：统计量t表示，在标准误的尺度下，样本均数与总体均数0的偏离。 2024/8/1433假设检验基础课件总体总体样本样本t1t2t3t4tn0t分布分布P(-t /2, t t /2, )=1- 理论基础：理论基础：t 分布分布2024/8/1434假设检验基础课件 2.计算统计量 2024/8/1435假设检验基础课件自由度概率，P单侧0.25 0.20 0.10 0.05 0.0250.010.0050.00250.0010.0005双侧0.50 0.40 0.20 0.10 0.050.020.010.0050.0020.001350.682
15、 0.852 1.306 1.690 2.030 2.438 2.724 2.996 3.340 3.591 360.681 0.852 1.306 1.688 2.028 2.434 2.719 2.990 3.333 3.582 370.681 0.851 1.305 1.687 2.026 2.431 2.715 2.985 3.326 3.574 380.681 0.851 1.304 1.686 2.024 2.429 2.712 2.980 3.319 3.566 390.681 0.851 1.304 1.685 2.023 2.426 2.708 2.976 3.313 3.5
16、58 400.681 0.851 1.303 1.684 2.021 2.423 2.704 2.971 3.307 3.551 500.679 0.849 1.299 1.676 2.009 2.403 2.678 2.937 3.261 3.496 2024/8/1436假设检验基础课件（3）确定P值，做出推断： 如果 H0 成立，是否有可能得到现有结果？ 查附表2，t界值表，t0.05,35=1.690， t0.25,35=0.682， 由于本例t=0.236， tt0.05,35,且t0.05，且P0.25。 注意：查单侧t界值 2024/8/1437假设检验基础课件v统计学结论：本例
17、P0.05，按 =0.05的水准，不拒绝H0，差别没有统计学意义。v专业的结论：尚不能认为该县儿童前囟门闭合月龄高于一般儿童。作结论：作结论：2024/8/1438假设检验基础课件二、配对设计资料的二、配对设计资料的t检验（检验（paired design）v定义（P288页）：是采用配对随机化，将研究对象分配到不同的处理组的实验设计方法。v优点：控制非实验因素对结果的影响v特点：资料成对，每对数据不可拆分。2024/8/1439假设检验基础课件配对形式配对形式异体配对：（分为同源配对设计、条件相近者异体配对：（分为同源配对设计、条件相近者配对设计）配对设计）为消除混杂因素的影响，将某些重为消
18、除混杂因素的影响，将某些重要特征相似的要特征相似的每两个每两个受试对象配成一对，受试对象配成一对，配对配对的两个受试对象分别接受两种不同的处理；的两个受试对象分别接受两种不同的处理；自身配对自身配对：同一受试对象的两部位分别接受两同一受试对象的两部位分别接受两种处理。种处理。如：处理前后（服药前后）；（注意：受试对如：处理前后（服药前后）；（注意：受试对象不随时间变化）；给予两种检验方法或诊断象不随时间变化）；给予两种检验方法或诊断方法；方法；2024/8/1440假设检验基础课件v例6-2 为了研究孪生兄弟的体重是否与其出生顺序有关，共收集了15对孪生兄弟的出生顺序和出生体重，见表。v问：孪
19、生兄弟中先出生者的体重与后出生者的体重是否相同？2024/8/1441假设检验基础课件表表6-2 156-2 15对孪生兄弟的出生体重（对孪生兄弟的出生体重（kgkg）序号序号先出生者体重先出生者体重后出生者体重后出生者体重差值差值1 12.79 2.79 2.69 2.69 0.10 0.10 2 23.06 3.06 2.89 2.89 0.17 0.17 3 32.34 2.34 2.24 2.24 0.10 0.10 4 43.41 3.41 3.37 3.37 0.04 0.04 5 53.48 3.48 3.50 3.50 -0.02 -0.02 6 63.23 3.23 2.93
20、 2.93 0.30 0.30 7 72.27 2.27 2.24 2.24 0.03 0.03 8 82.48 2.48 2.55 2.55 -0.07 -0.07 9 93.03 3.03 2.82 2.82 0.21 0.21 10103.07 3.07 3.05 3.05 0.02 0.02 11113.61 3.61 3.58 3.58 0.03 0.03 12122.69 2.69 2.66 2.66 0.03 0.03 13133.09 3.09 3.20 3.20 -0.11 -0.11 14142.98 2.98 2.92 2.92 0.06 0.06 15152.65 2.
21、65 2.60 2.60 0.05 0.05 2024/8/1442假设检验基础课件比较方法：比较方法：1、首先求出各对差值、首先求出各对差值(d)的均数。的均数。 在理论上，若两种处理无差别，差值在理论上，若两种处理无差别，差值d d的总体均数的总体均数d d应为应为0 0。 2、将配对设计的两样本均数比较，转化成、将配对设计的两样本均数比较，转化成为平均差值与总体均数为平均差值与总体均数d=0的比较。的比较。配对配对t检验的实质：检验的实质：检验样本差值的总体均数是否为检验样本差值的总体均数是否为0。2024/8/1443假设检验基础课件 v 假定差值服从正态分布，进行检验。假定差值服从正
22、态分布，进行检验。2024/8/1444假设检验基础课件分析策略：差值均数与分析策略：差值均数与0比较比较v(1) 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准v H0： d0，先出生者与后出生者体重的差值，先出生者与后出生者体重的差值（kg）的总体均数为）的总体均数为0； H1： d0，先出生者与后出生者体重的差值，先出生者与后出生者体重的差值（kg）的总体均数不为）的总体均数不为0 。 0.05。2024/8/1445假设检验基础课件 (2) 计算检验统计量计算检验统计量 t 2024/8/1446假设检验基础课件（3 3）确定）确定P P值，作出推断。值，作出推断。 查表得，查表
23、得，t t0.05/20.05/2，1414=2.145=2.145，t t0.02/20.02/2，1414=2.624=2.624，本，本例例t t0.02/20.02/2，1414 t t=2.33=2.33t t0.05/20.05/2，1111 , ,故故0.020.02P P0.050.05。 作结论：在作结论：在a=0.05=0.05的水准上，拒绝的水准上，拒绝H H0 0，接受，接受H H1 1，差别有统计学意义，可以认为孪生兄弟的出生体重差别有统计学意义，可以认为孪生兄弟的出生体重与出生顺序有关，且先出生者的出生体重大于后出与出生顺序有关，且先出生者的出生体重大于后出生者的出
24、生体重。生者的出生体重。2024/8/1447假设检验基础课件例例6-3 用两种方法测定用两种方法测定12份血清样品中镁离子的含量，问两份血清样品中镁离子的含量，问两种方法测定结果有无差异？种方法测定结果有无差异？ 表表6-3 6-3 两种方法测定血清两种方法测定血清MgMg（mmol/Lmmol/L）的结果）的结果试样号试样号甲基百里酚蓝法甲基百里酚蓝法葡萄糖激酶两点法葡萄糖激酶两点法差值差值1 10.940.940.920.920.020.022 21.021.021.011.010.010.013 31.141.141.111.110.030.034 41.231.231.221.220
25、.010.015 51.311.311.321.32-0.01-0.016 61.411.411.421.42-0.01-0.017 71.531.531.511.510.020.028 81.611.611.611.610.000.009 91.721.721.721.720.000.0010101.811.811.821.82-0.01-0.0111111.931.931.931.930.000.0012122.022.022.042.04-0.02-0.022024/8/1448假设检验基础课件假定血清镁离子测定结果的差值服从正态分布假定血清镁离子测定结果的差值服从正态分布v(1) 建立
26、检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准vH0： d0，即两种方法测定结果之差的总体均数，即两种方法测定结果之差的总体均数为为0； H1： d0,即两种方法测定结果之差的总体均数即两种方法测定结果之差的总体均数不为不为0； 0.05。 (2) 计算检验统计量计算检验统计量 t 2024/8/1449假设检验基础课件（3 3）确定）确定P P值，作出推断。值，作出推断。 查表得，查表得，t t0.05/20.05/2，1111=2.201=2.201， t t0.40/20.40/2，1111=0.876=0.876，t t0.50/20.50/2，1111=0.697=0.697 本例
27、本例t t0.50/20.50/2，1111 t t=0.764=0.764t t0.40/20.40/2，1111 , ,故故0.400.40P P0.50 0.50 作结论：按作结论：按 0.05的的检验水准，不拒绝检验水准，不拒绝H H0 0 ，差别无，差别无统计学意义，尚不能认为两法测定结果不同。统计学意义，尚不能认为两法测定结果不同。2024/8/1450假设检验基础课件三、两独立样本资料的三、两独立样本资料的t检验检验 （完全随机设计、成组设计）v1、将受试对象完全随机分入两组，接受两种不同的处理（视为代表两不同总体的独立样本）试验组与对照组，新药组与传统药组试验组与对照组，新药组
28、与传统药组v2、从两个总体中完全随机地抽取一定数量观察对象，对测量指标进行比较：男性与女性，中国人和美国人，不同职业类型等男性与女性，中国人和美国人，不同职业类型等2024/8/1451假设检验基础课件u 目的：目的：推断两样本各自代表的总体均数推断两样本各自代表的总体均数1 1与与2 2是否是否相等。相等。 特点：特点：样本含量较小。样本含量较小。两种情况两种情况 v( (一一) ) 两样本所属总体方差相等：两样本所属总体方差相等： v( (二二) ) 两样本所属总体方差不等：两样本所属总体方差不等：2024/8/1452假设检验基础课件vt检验的应用条件独立性独立性(Independenc
29、e)：随机样本；：随机样本；正态性正态性(Normality)：两总体均服从正态分布；：两总体均服从正态分布；方差齐性方差齐性(Homogeneity of variance)：两个总体：两个总体均数比较时，要求两总体方差相等。均数比较时，要求两总体方差相等。2024/8/1453假设检验基础课件例例6-4v某医师要观察两种药物对原发性高血压的疗效，将某医师要观察两种药物对原发性高血压的疗效，将诊断为诊断为期高血压的期高血压的20名患者随机分为两组（两组名患者随机分为两组（两组基线时血压之间的差别无统计学意义）基线时血压之间的差别无统计学意义）。v卡托普利组：卡托普利组：12 17 13 8
30、4 10 9 12 10 712 17 13 8 4 10 9 12 10 7v尼莫地平组：尼莫地平组：11 8 12 13 9 10 8 0 7 1611 8 12 13 9 10 8 0 7 16v 3 3个月后观察舒张压下降的幅度（个月后观察舒张压下降的幅度（mmHgmmHg）, ,试比试比较两药的降压效果有无差异？较两药的降压效果有无差异？2024/8/1454假设检验基础课件vt检验条件：检验条件：v经检验，两组患者舒张压的下降值均服从正态分布；经检验，两组患者舒张压的下降值均服从正态分布；v 具有方差齐性。具有方差齐性。2024/8/1455假设检验基础课件分析步骤：(1) 建立检
31、验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0 : 1 2, 两组患者舒张压下降值的总体均数相等；两组患者舒张压下降值的总体均数相等； H1 : 1 2,两组患者舒张压下降值的总体均数不等。两组患者舒张压下降值的总体均数不等。 0.05。(2) 计算检验统计量计算检验统计量 t t（） 自由度自由度 = n1+n2 -2 。2024/8/1456假设检验基础课件均数之差的标准误v联合方差联合方差(方差的加权平均方差的加权平均)v均数之差的标准误均数之差的标准误2024/8/1457假设检验基础课件2024/8/1458假设检验基础课件(2)计算统计量计算统计量 2024/8/1459假设
32、检验基础课件(3) 确定确定P值，作出推断。值，作出推断。 查查表表得得，v=10+10-2=18=10+10-2=18，t t0.05/2,18 0.05/2,18 =2.101, =2.101, tttP0.050.05，按按 0.050.05水水准准，不不拒拒绝绝H H0 0，差差别别有有没没统统计计学学意意义义，尚尚不不能能认认为为两两种种药药物物的的降压效果有差别。降压效果有差别。2024/8/1460假设检验基础课件2024/8/1461假设检验基础课件2024/8/1462假设检验基础课件2024/8/1463假设检验基础课件2024/8/1464假设检验基础课件2024/8/1
33、465假设检验基础课件2024/8/1466假设检验基础课件Spss运行结果运行结果2024/8/1467假设检验基础课件Spss运行结果运行结果2024/8/1468假设检验基础课件 用近似t 检验 检验常用方法：Cochran & Cox法（1950）：对临界值进行校正Satterthwaite法（1946）Welch法（1947）对自由度进行校正对自由度进行校正2.两样本所属总体方差不等两样本所属总体方差不等2024/8/1469假设检验基础课件v检验假设为检验假设为 H H0 0：1 1=2 2， H H1 1：1 12 2v统计量的计算统计量的计算自由度Satterthwaite近似
34、近似t检验检验2024/8/1470假设检验基础课件例例7-5 7-5 为了比较特殊饮食与药物治疗改善血清胆固为了比较特殊饮食与药物治疗改善血清胆固醇（醇（mmol/Lmmol/L）的效果，将）的效果，将2424名志愿者随机分成两组，名志愿者随机分成两组，每组每组1212人，甲组为特殊饮食，乙组为药物治疗组。受人，甲组为特殊饮食，乙组为药物治疗组。受试者试验前后各测量一次血清胆固醇（试者试验前后各测量一次血清胆固醇（mmol/Lmmol/L），差），差值结果见表，请比较两种措施的效果是否相同？值结果见表，请比较两种措施的效果是否相同？ 表7-4 两种降血清胆固醇措施差值的结果 组别组别例例数数
35、均数均数（mmmmol/Lol/L）标准差标准差（mmommol/Ll/L）特殊特殊饮饮食食组组12120.55920.55920.51100.5110药物药物治治疗疗组组12120.14670.14670.21070.21072024/8/1471假设检验基础课件分析过程分析过程v1、经正态性检验，两组差值、经正态性检验，两组差值总体上总体上均服从正态分均服从正态分布布v2、经方差齐性检验，方差不齐。、经方差齐性检验，方差不齐。v3、为随机样本、为随机样本v 选用近似选用近似t检验方法检验方法2024/8/1472假设检验基础课件分析步骤：分析步骤：(1) 建立检验假设，确定检验水准建立检验
36、假设，确定检验水准 H0 : 1 2, 两种降血清胆固醇措施的效果相同；两种降血清胆固醇措施的效果相同； H1 : 1 2 0.05。(2) 计算检验统计量计算检验统计量 校正自由度校正自由度 2024/8/1473假设检验基础课件（3）确定）确定P值，作出推断。值，作出推断。 查表得，查表得，t t0.05/2,12 0.05/2,12 =2.179,=2.179, 本例本例t=2.733 t=2.733 t t0.05/2,120.05/2,12， P0.05,0.05,按按 0.050.05水水准准，拒拒绝绝H H0 0，接接受受H H1 1 ，差差别别有有统统计计学学意意义义，可可以以
37、认认为为两两种种降降血血清清胆胆固固醇醇措措施施改改变变值值的的总总体体均均数数有有差差异异，即即两两种种措措施施的效果有差异。的效果有差异。2024/8/1474假设检验基础课件图图6-1vP1112024/8/1475假设检验基础课件说明说明v对于大样本，两个均数的比较可以用对于大样本，两个均数的比较可以用Z检验，也可检验，也可以用以用t检验，二者结果接近。检验，二者结果接近。v对于小样本，两个均数的比较应该用对于小样本，两个均数的比较应该用t检验，而不检验，而不能用能用Z检验，因其将检验，因其将P值估计过小，更易得到拒绝值估计过小，更易得到拒绝H0的结论，容易犯一类错误。的结论，容易犯一
38、类错误。2024/8/1476假设检验基础课件四、两独立样本资料的方差齐性检验四、两独立样本资料的方差齐性检验 （homogeneity of variancehomogeneity of variance）设：两个随机样本分别独立地来自两个正态总体。设：两个随机样本分别独立地来自两个正态总体。1 1、建立检验假设，确定检验水准、建立检验假设，确定检验水准H H0 0: :1 12 2= =2 22 2, , 即两总体的方差相等即两总体的方差相等H H1 1: :1 12 22 22 2, , 即两总体的方差不等即两总体的方差不等0.050.052024/8/1477假设检验基础课件样本方差比
39、的分布样本方差比的分布vLevene法：法：从同一总体随机抽取的两样本的方差，从同一总体随机抽取的两样本的方差， H0成立时，成立时，方差比方差比(大方差大方差/小方差小方差)的分布服从的分布服从 F 分分布布判断标准：若判断标准：若FF (1,2), 则有则有P 差别有统计学意义。差别有统计学意义。v 若若F 差别无统计学意义差别无统计学意义2024/8/1478假设检验基础课件F附表3-2, 465页F值越大，P值越小2024/8/1479假设检验基础课件v例例6-6 某口腔医院选择所在市某口腔医院选择所在市40-5040-50岁慢性牙周岁慢性牙周炎患者炎患者3636例，测得吸烟组（例，测
40、得吸烟组（1818人）菌斑指数人）菌斑指数（PLIPLI）均值为）均值为84.7184.71，标准差为，标准差为8.148.14；非吸烟组；非吸烟组（1818人）菌斑指数的均值为人）菌斑指数的均值为82.2082.20，标准差为，标准差为6.186.18，试检验两总体方差是否相等？，试检验两总体方差是否相等？2024/8/1480假设检验基础课件方差齐性检验方差齐性检验 吸烟组吸烟组 非吸烟组非吸烟组 22？标准差标准差: 6.18 12？标准差标准差: 8.142024/8/1481假设检验基础课件两组方差的比较两组方差的比较(1) 建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准 H0
41、： 12 = = 22 H1： 12 22 = 0.05。(2) 计算统计量计算统计量(3) 确定确定p值，作出推断值，作出推断 查表得，查表得， F0.05/2,(17,17)=2.67, P 0.05, = 0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H0。尚不能认为两组的总体方差不相等。尚不能认为两组的总体方差不相等。2024/8/1482假设检验基础课件2024/8/1483假设检验基础课件 例例6-5的方差齐性检验的方差齐性检验(1) 建立检验假设，确定检验水准 H0：12 = 22 H1：12 22 = 0.05。(2) 计算统计量(3) 确定p值，作出推断 查表得， F0.05/2,(11,
42、11)=3.47, P 0.05, = 0.05水准，拒绝H0，接受H1 ，可以认为两组的总体方差不相等。2024/8/1484假设检验基础课件说明说明v对于大样本，两个均数的比较，可以用对于大样本，两个均数的比较，可以用Z检验，也检验，也可以用可以用t检验，结果很接近；检验，结果很接近；v对于小样本，两个均数的比较应该用对于小样本，两个均数的比较应该用t检验而不应检验而不应该用该用Z检验，检验，v因相同尾部面积时，因相同尾部面积时，Z检验界值小与检验界值小与t界值，更容界值，更容易拒绝易拒绝H0 ，即，即P值较小。会把原本可能无统计学值较小。会把原本可能无统计学意义的资料解释为有统计学意义。
43、意义的资料解释为有统计学意义。2024/8/1485假设检验基础课件v第三节第三节v二项分布与二项分布与PoissonPoisson分布资料的分布资料的Z Z检验检验2024/8/1486假设检验基础课件1 1、 单样本资料的单样本资料的单样本资料的单样本资料的Z Z检验（样本率与总体率的比较）检验（样本率与总体率的比较）检验（样本率与总体率的比较）检验（样本率与总体率的比较） 如果二项分布的如果二项分布的如果二项分布的如果二项分布的 或或或或1 1 不太小，当不太小，当不太小，当不太小，当n n足够大时，足够大时，足够大时，足够大时，一般一般一般一般nn和和和和n n（1 1 ）均大于）均大
44、于）均大于）均大于5 5时，时，时，时，在在在在n n次随机试验中某次随机试验中某次随机试验中某次随机试验中某事件发生次数事件发生次数事件发生次数事件发生次数X X及发生频率及发生频率及发生频率及发生频率P P的分布近似正态分布。的分布近似正态分布。的分布近似正态分布。的分布近似正态分布。因此，样本率和总体率之间、两个样本率之间差异的判因此，样本率和总体率之间、两个样本率之间差异的判因此，样本率和总体率之间、两个样本率之间差异的判因此，样本率和总体率之间、两个样本率之间差异的判断可用断可用断可用断可用Z Z检验。检验。检验。检验。 一、二项分布频率资料的一、二项分布频率资料的Z检验检验2024
45、/8/1487假设检验基础课件v对于假设对于假设 H0: =0, H1: 0vH0成立时，检验统计量成立时，检验统计量v如果根据样本算得的如果根据样本算得的Z值偏大，有理由拒绝值偏大，有理由拒绝H02024/8/1488假设检验基础课件样本不太大时，需要做连续性校正样本不太大时，需要做连续性校正2024/8/1489假设检验基础课件例例6-7v新生儿染色体异常率为新生儿染色体异常率为0.01,2010年某医院出生年某医院出生的的400名新生儿，发现名新生儿，发现1名染色体异常，请问当名染色体异常，请问当地新生儿染色体异常率是否低于一般水平？（本地新生儿染色体异常率是否低于一般水平？（本例题例题
46、n=45，例题不好，例题不好 ）v v检验步骤：检验步骤：v（1）建立检验假设，确定检验水准）建立检验假设，确定检验水准vH0：=0.01vH1：0.05. 按照按照=0.05水准，不拒水准，不拒绝绝H0。差别无统计学意义。差别无统计学意义。 还不能认为当地新生儿染色体异常率低于一般还不能认为当地新生儿染色体异常率低于一般水平。水平。2024/8/1491假设检验基础课件2 2、 两组独立样本频率的两组独立样本频率的Z Z检验检验2024/8/1492假设检验基础课件例例6-8v例例例例6-8 6-8 为了解某校本科生体质合格率的性别差异，为了解某校本科生体质合格率的性别差异，为了解某校本科生
47、体质合格率的性别差异，为了解某校本科生体质合格率的性别差异，随机抽查了本科男生随机抽查了本科男生随机抽查了本科男生随机抽查了本科男生110110人和女生人和女生人和女生人和女生130130人，其中人，其中人，其中人，其中男生有男生有男生有男生有100100人合格，女生有人合格，女生有人合格，女生有人合格，女生有7070人合格，问：该校人合格，问：该校人合格，问：该校人合格，问：该校本科男女生体制合格率是否不同？本科男女生体制合格率是否不同？本科男女生体制合格率是否不同？本科男女生体制合格率是否不同？ v v检验步骤：检验步骤：检验步骤：检验步骤：v（1）建立检验假设，确定检验水准）建立检验假设
48、，确定检验水准vH0：=0.01vH1：0.01v=0.052024/8/1493假设检验基础课件v(2)计算检验统计量计算检验统计量2024/8/1494假设检验基础课件v（3）确定）确定P值，作出统计推断值，作出统计推断:v Z0.05/2=1.96, P0.001. 按照按照=0.05水准，拒绝水准，拒绝H0,接受接受H1。差别有统计学。差别有统计学意义。意义。v 可以认为该校本科男生的体制合格率与女可以认为该校本科男生的体制合格率与女生不同，男生高于女生。生不同，男生高于女生。2024/8/1495假设检验基础课件vPoissonPoisson分布：分布：分布：分布：v 是一种离散型分
49、布，用以描述单位时间、空是一种离散型分布，用以描述单位时间、空是一种离散型分布，用以描述单位时间、空是一种离散型分布，用以描述单位时间、空间、面积等的罕见时间发生次数的概率分布。间、面积等的罕见时间发生次数的概率分布。间、面积等的罕见时间发生次数的概率分布。间、面积等的罕见时间发生次数的概率分布。v v 可能发生这类事件的观察例数可能发生这类事件的观察例数可能发生这类事件的观察例数可能发生这类事件的观察例数n n往往很大往往很大往往很大往往很大, ,但但但但这类事件的实际发生例数却很小这类事件的实际发生例数却很小这类事件的实际发生例数却很小这类事件的实际发生例数却很小( ( 0.001)0.0
50、01)vPoisson分布记为分布记为X P() , X为观察单位内某稀有事件发生的次数。为观察单位内某稀有事件发生的次数。 为为Poisson分布的唯一参数分布的唯一参数。二、二、Poisson分布资料的分布资料的Z检验检验2024/8/1496假设检验基础课件二、二、Poisson分布资料的分布资料的Z检验检验v当总体均数当总体均数20时，时， Poisson分布近似正态分分布近似正态分布。布。v实际应用时，总体均数一般未知，可通过观察样实际应用时，总体均数一般未知，可通过观察样本计数是否大于本计数是否大于20来判断。来判断。2024/8/1497假设检验基础课件 当总体均数当总体均数20
51、20时，时，Poisson分布近似正态分布，分布近似正态分布，则则其概率计算可以用正态分布概率来近似。其概率计算可以用正态分布概率来近似。 一、一、 单样本资料的单样本资料的Z检验检验1. 建立检验假设，确定检验水准：建立检验假设，确定检验水准： H0: = 0 0, H1: 0 0, （ 0 0为一定值，如总体均数）为一定值，如总体均数）为一定值，如总体均数）为一定值，如总体均数） =0.052. 选定检验方法，计算检验统计量选定检验方法，计算检验统计量3、确定、确定P值，作出推断结论值，作出推断结论2024/8/1498假设检验基础课件v例例6-9 6-9 某市计划某市计划20052005
52、年接种吸附百白破联合疫苗年接种吸附百白破联合疫苗后无菌化脓发生率控制在后无菌化脓发生率控制在25/1025/10万人次以内。该市万人次以内。该市随机抽查随机抽查20052005年接种吸附百白破联合疫苗年接种吸附百白破联合疫苗125538125538人次，其中发生无菌化脓例数为人次，其中发生无菌化脓例数为3838例，例，v 试问试问20052005年该市无菌化脓发生率能否达到要年该市无菌化脓发生率能否达到要求？求？2024/8/1499假设检验基础课件分析：分析：v1 1、接种疫苗后无菌化脓发生人数很少，可看成服从、接种疫苗后无菌化脓发生人数很少，可看成服从poissonpoisson分布分布v
53、2 2、按、按1010万人次，万人次，20052005年计划发生无菌化脓人数控制年计划发生无菌化脓人数控制在在25252020，实际发生无菌化脓次数，实际发生无菌化脓次数38/125538=30.27/1038/125538=30.27/10万人次，万人次，30.27 30.27 2020，故采用，故采用poissonpoisson分布单样本资料的分布单样本资料的z z检验。检验。2024/8/14100假设检验基础课件检验步骤检验步骤v1. 1. 建立检验假设，确定检验水准：建立检验假设，确定检验水准：v H H0 0: := = 25252525, H, H1 1: :25252525,
54、, v =0.05 =0.05，单侧检验，单侧检验v2. 2. 选定检验方法，计算检验统计量选定检验方法，计算检验统计量v3 3、确定、确定p p值，作出推断结论值，作出推断结论v 查表得查表得z=1.054,z=1.054,相对应的单侧相对应的单侧p=0.1446p=0.14460.050.05，按，按=0.05=0.05水准，尚不能拒绝水准，尚不能拒绝H H0 0, ,可以认可以认为为20052005年该市无菌化脓发生率能达到要求，在年该市无菌化脓发生率能达到要求，在控制范围内。控制范围内。2024/8/14101假设检验基础课件2、 两独立样本资料的Z检验v条件：当两总体均数都大于条件：
55、当两总体均数都大于20时，依据时，依据poisson分布此时近似正态分布的原理，可以分布此时近似正态分布的原理，可以应用应用z检验对其总体均数进行推断。检验对其总体均数进行推断。vH0: 1 1 = 2 2, H1: 1 1 2 2v当两样本观测单位数相等时当两样本观测单位数相等时当两样本观测单位数相等时当两样本观测单位数相等时，v XX1 1与与与与XX2 2为两样本计数为两样本计数为两样本计数为两样本计数v当两样本观测单位数不等时当两样本观测单位数不等时当两样本观测单位数不等时当两样本观测单位数不等时，v 为两样本多次为两样本多次为两样本多次为两样本多次v 观察平均数，观察平均数，观察平均
56、数，观察平均数，n n为观测单位数为观测单位数为观测单位数为观测单位数2024/8/14102假设检验基础课件例例6-10v 某市在对不同性别成年人（某市在对不同性别成年人（18岁以上）意岁以上）意外伤害死亡情况有无差异的研究中，随机抽取了外伤害死亡情况有无差异的研究中，随机抽取了该市该市2002年男女疾病监测数据各年男女疾病监测数据各10万人，因意万人，因意外伤害死亡的人数男女分别为外伤害死亡的人数男女分别为51人和人和23人。人。v 试问：试问：2002年不同性别每年不同性别每10万人口意外伤万人口意外伤害死亡平均人数是否相等。害死亡平均人数是否相等。2024/8/14103假设检验基础课
57、件分析分析v1、10万成年人中意外伤害死亡人数很少，因而万成年人中意外伤害死亡人数很少，因而可以看成是服从可以看成是服从poisson分布分布v2、随机抽取的监测数据中，意外伤害死亡的男女、随机抽取的监测数据中，意外伤害死亡的男女人数分别为人数分别为51，23，都大于，都大于20，故可采用，故可采用poisson分布两独立样本资料的分布两独立样本资料的z检验。检验。2024/8/14104假设检验基础课件检验步骤检验步骤v1. 建立检验假设，确定检验水准：建立检验假设，确定检验水准：v H0: 1 1 = 2 2, H1: 1 1 2 2v =0.05，双侧检验，双侧检验v2. 选定检验方法，
58、计算检验统计量选定检验方法，计算检验统计量v 以以10万人口作为一个观察单位，两组观万人口作为一个观察单位，两组观察单位相等，于是有察单位相等，于是有2024/8/14105假设检验基础课件检验步骤检验步骤v3、确定、确定p值，作出推断结论值，作出推断结论v Z=3.2549 3.25,相对应的双侧相对应的双侧p=0.0024 0.05，按，按=0.05水准，拒绝水准，拒绝H0,可以认为该市不同性别意外伤害死亡平均人数有可以认为该市不同性别意外伤害死亡平均人数有差异，且男性较高。差异，且男性较高。2024/8/14106假设检验基础课件例例6-11v 某车间改革生产工艺前，测得三次粉尘浓度，某
59、车间改革生产工艺前，测得三次粉尘浓度，每升空气中分别有每升空气中分别有38、29、36颗粉尘；改进工颗粉尘；改进工艺后，测取两次，分别为艺后，测取两次，分别为25、18颗粉尘。颗粉尘。v 问：工艺改革前后平均粉尘浓度有无差别？问：工艺改革前后平均粉尘浓度有无差别？2024/8/14107假设检验基础课件分析分析v1、每升空气中粉尘颗粒数很少，因而可以看成是、每升空气中粉尘颗粒数很少，因而可以看成是服从服从poisson分布。分布。v2、随机抽取的监测数据中，改革生产工艺前粉尘、随机抽取的监测数据中，改革生产工艺前粉尘浓度浓度 ,改进工艺后粉尘浓度改进工艺后粉尘浓度 ，都大于，都大于20v故可采
60、用故可采用poisson分布两独立样本资料的分布两独立样本资料的Z检验。检验。v3、工艺改革前后观测单位数不等，故应用式、工艺改革前后观测单位数不等，故应用式 6-162024/8/14108假设检验基础课件检验步骤检验步骤v1. 建立检验假设，确定检验水准：建立检验假设，确定检验水准：v H0: 1 1 = 2 2, H1: 1 1 2 2v =0.05，双侧检验，双侧检验v2. 选定检验方法，计算检验统计量选定检验方法，计算检验统计量v两组观察单位数不等，于是有两组观察单位数不等，于是有2024/8/14109假设检验基础课件检验步骤检验步骤v3、确定、确定p值，作出推断结论值，作出推断结
61、论v Z=2.723 2.72,相对应的双侧相对应的双侧p=0.007 0.05，按，按=0.05水准，拒绝水准，拒绝H0,可以认为工艺改革前后粉尘浓度不同，由于可以认为工艺改革前后粉尘浓度不同，由于v ，可以认为改革工艺后粉尘浓度较低，可以认为改革工艺后粉尘浓度较低2024/8/14110假设检验基础课件第四节 假设检验与区间估计之间的关系v统计推断：参数估计、假设检验统计推断：参数估计、假设检验v如配对设计资料差值的如配对设计资料差值的 的双侧的双侧95%置信区间置信区间为：为：v两独立样本资料的总体均数差值两独立样本资料的总体均数差值 的双侧的双侧1-可信区间为可信区间为v每一种区间估计
62、都可以对应一种假设检验方法。每一种区间估计都可以对应一种假设检验方法。2024/8/14111假设检验基础课件1、置信区间具有假设检验的主要功能、置信区间具有假设检验的主要功能v如例如例6-2 对对15对孪生兄弟出生体重差值的总体对孪生兄弟出生体重差值的总体均数均数 做区间估计，得其做区间估计，得其95%可信区间为可信区间为v显然，显然， H0： 不在此区间之内，因而拒绝不在此区间之内，因而拒绝H0v经假设检验，得经假设检验，得0.005p0.01，拒绝，拒绝H0。v可见，两者的结论是等价的。可见，两者的结论是等价的。v置信区间也具有假设检验的主要功能。置信区间也具有假设检验的主要功能。202
63、4/8/14112假设检验基础课件再如例再如例6-4v两个总体均数差值的置信区间为两个总体均数差值的置信区间为v差值差值0在此区间内，则两总体均数相等。在此区间内，则两总体均数相等。v与假设检验结论一致。与假设检验结论一致。2024/8/14113假设检验基础课件2、置信区间可提供假设检验没有提供的信息、置信区间可提供假设检验没有提供的信息 如降血压药至少要使血压平均降低如降血压药至少要使血压平均降低10mmHg以上才认为具有以上才认为具有临床治疗意义，临床治疗意义，10mmHg是具有实际意义的值是具有实际意义的值置信区间2024/8/14114假设检验基础课件 1 1、由于假设检验可以提供确
64、切的概率值，从而、由于假设检验可以提供确切的概率值，从而、由于假设检验可以提供确切的概率值，从而、由于假设检验可以提供确切的概率值，从而能够为统计学判断提供能够为统计学判断提供能够为统计学判断提供能够为统计学判断提供精确的概率保证精确的概率保证精确的概率保证精确的概率保证。 置信区间只能在预先给定的置信度置信区间只能在预先给定的置信度置信区间只能在预先给定的置信度置信区间只能在预先给定的置信度100100（1-1- ）%水平上进行推断是否拒绝水平上进行推断是否拒绝水平上进行推断是否拒绝水平上进行推断是否拒绝H H0 0 。 在不拒绝在不拒绝在不拒绝在不拒绝H H0 0的场合，假设检验可以对检验
65、的功的场合，假设检验可以对检验的功的场合，假设检验可以对检验的功的场合，假设检验可以对检验的功效（效（效（效（power,power,效能）做出估计效能）做出估计效能）做出估计效能）做出估计, ,从而可以评价是否差异从而可以评价是否差异从而可以评价是否差异从而可以评价是否差异能力较强的情形下不拒绝能力较强的情形下不拒绝能力较强的情形下不拒绝能力较强的情形下不拒绝H0H0， 置信区间则不能提供此信息。置信区间则不能提供此信息。置信区间则不能提供此信息。置信区间则不能提供此信息。3. 假设检验比置信区间多提供的信息假设检验比置信区间多提供的信息2024/8/14115假设检验基础课件联系联系v 置
66、信区间与相应的假设检验既能提供置信区间与相应的假设检验既能提供相互等相互等价的信息价的信息，又有各自不同的功能。结合起来，可，又有各自不同的功能。结合起来，可以提供更为全面、完整的信息。以提供更为全面、完整的信息。v 因此，国际上规定，在报告假设检验结论的因此，国际上规定，在报告假设检验结论的同时，必须报告相应区间估计的结果。同时，必须报告相应区间估计的结果。2024/8/14116假设检验基础课件第五节第五节 假设检验的功效假设检验的功效一、一、一、一、 假设检验的两类错误。假设检验的两类错误。假设检验的两类错误。假设检验的两类错误。表表6-3 假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误客观实
67、际情况客观实际情况检验结果检验结果拒绝拒绝H0 不拒绝不拒绝H0H0 真真(来自同一总体来自同一总体)第第类错误类错误(犯错误概率为犯错误概率为)结论正确结论正确(1-)H0 假假(来自不同总体来自不同总体)结论正确结论正确(1- )第第类错误类错误(犯错误概率为犯错误概率为)第第类错误：类错误：如果实际情况与如果实际情况与H0 一致，由于抽样的原因，使得一致，由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到拒绝域，拒绝原本正确的统计量的观察值落到拒绝域，拒绝原本正确的H0 ，导致推断结，导致推断结论错误。这样的错误叫做论错误。这样的错误叫做。第第类错误：类错误：如果实际情况与如果实际情况与H0不不 一
68、致，由于抽样的原因，使一致，由于抽样的原因，使得统计量的观察值落到接受域，不能拒绝原本错误的得统计量的观察值落到接受域，不能拒绝原本错误的H0 ，导致，导致推断结论错误。这样的错误叫做推断结论错误。这样的错误叫做。2024/8/14117假设检验基础课件取为0.05的含义：v v如果原假设如果原假设H H0 0成立，按照同样的方法在原假设成立，按照同样的方法在原假设H H0 0规定的总体中重复抽样，那么在每规定的总体中重复抽样，那么在每100100次检验结次检验结论中平均可以有论中平均可以有5 5次拒绝次拒绝H H0 0（假阳性！犯第一类错（假阳性！犯第一类错误）误）v的意义：的意义：v 如果
69、如果H H0 0并不成立，即所研究的总体与并不成立，即所研究的总体与H H0 0有实有实质差异（例如质差异（例如1 12 2），按照同样的方法在总），按照同样的方法在总体中重复抽样，那么在每体中重复抽样，那么在每100100次检验结论中平均次检验结论中平均可以有可以有100 *100 *次不拒绝次不拒绝H H0 0（假阴性，犯第二类错（假阴性，犯第二类错误）误）v H H0 0并不成立时，检验统计量的精确分布往往难以并不成立时，检验统计量的精确分布往往难以确定，确定， 难以估计难以估计.2024/8/14118假设检验基础课件型错误与型错误与型错误示意图（以单侧型错误示意图（以单侧Z检验为例）
70、检验为例） 当样本含量一定时当样本含量一定时, 概率越小概率越小, 概率越大概率越大; 概率越大概率越大, 概率概率越小越小. 实际应用中，往往通过实际应用中，往往通过控制控制。例如，样本量确定时，如要。例如，样本量确定时，如要减小减小，就把，就把取大一些。取大一些。2024/8/14119假设检验基础课件二、二、 假设检验的功效（假设检验的功效（power of test,检验效能）检验效能）v 定义为（定义为（定义为（定义为（1-1-1-1-），），），），v意义意义意义意义：即当所研究的总体与：即当所研究的总体与：即当所研究的总体与：即当所研究的总体与H H H H0 0 0 0确有差别
71、时，按检确有差别时，按检确有差别时，按检确有差别时，按检验水准验水准验水准验水准能发现它（拒绝能发现它（拒绝能发现它（拒绝能发现它（拒绝H H H H0 0 0 0）的概率。）的概率。）的概率。）的概率。v（1-1-1-1-）=0.90=0.90=0.90=0.90的含义的含义的含义的含义：v当当当当H H H H0 0 0 0不成立时，理论上在每不成立时，理论上在每不成立时，理论上在每不成立时，理论上在每100100100100次抽样中，在次抽样中，在次抽样中，在次抽样中，在 的检验水准上平均有的检验水准上平均有的检验水准上平均有的检验水准上平均有90909090次能正确的拒绝次能正确的拒绝
72、次能正确的拒绝次能正确的拒绝H H H H0 0 0 0 。v一般情况下，对同一检验水准一般情况下，对同一检验水准一般情况下，对同一检验水准一般情况下，对同一检验水准，功效大的检验，功效大的检验，功效大的检验，功效大的检验方法更可取。方法更可取。方法更可取。方法更可取。v一般要求检验效能要在一般要求检验效能要在一般要求检验效能要在一般要求检验效能要在0.800.800.800.80以上。以上。以上。以上。2024/8/14120假设检验基础课件功效的应用功效的应用v应用应用应用应用：1 1 1 1、用于在设计阶段估计样本含量。、用于在设计阶段估计样本含量。、用于在设计阶段估计样本含量。、用于在
73、设计阶段估计样本含量。v 2 2 2 2、在假设检验结果的解释和评价中，当不、在假设检验结果的解释和评价中，当不、在假设检验结果的解释和评价中，当不、在假设检验结果的解释和评价中，当不拒绝拒绝拒绝拒绝H H H H0 0 0 0时，可以事后估计检验效能的值，有助于时，可以事后估计检验效能的值，有助于时，可以事后估计检验效能的值，有助于时，可以事后估计检验效能的值，有助于判断是总体参数确实没有差别，还是由于样本量判断是总体参数确实没有差别，还是由于样本量判断是总体参数确实没有差别，还是由于样本量判断是总体参数确实没有差别，还是由于样本量太小导致的检验效能不足，如太小导致的检验效能不足，如太小导致
74、的检验效能不足，如太小导致的检验效能不足，如1-0.751-0.751-0.751-0.05,P0.05,不拒不拒不拒不拒绝绝绝绝HH0 0，还不能认为该县儿童囟门闭合月龄大于，还不能认为该县儿童囟门闭合月龄大于，还不能认为该县儿童囟门闭合月龄大于，还不能认为该县儿童囟门闭合月龄大于一般儿童。一般儿童。一般儿童。一般儿童。v计算该计算该计算该计算该t t检验的检验功效。检验的检验功效。检验的检验功效。检验的检验功效。v假定根据现有知识，可取假定根据现有知识，可取假定根据现有知识，可取假定根据现有知识，可取=5.0=5.0个月，实际差个月，实际差个月，实际差个月，实际差别别别别d=14.3-14
75、.1=0.20,d=14.3-14.1=0.20,设定容许误差设定容许误差设定容许误差设定容许误差 =0.50=0.50个月，个月，个月，个月， Z Z=0.05=0.05=1.645=1.645(2) (2) 计算计算计算计算1- =(-1.045)=0.14691- =(-1.045)=0.14692024/8/14125假设检验基础课件二、两独立样本资料二、两独立样本资料t检验的功效；检验的功效；n:n:样本含量，样本含量，样本含量，样本含量， ：总体标准差，：总体标准差，：总体标准差，：总体标准差， ：有意义的最小检出差，或容许误差。：有意义的最小检出差，或容许误差。：有意义的最小检出
76、差，或容许误差。：有意义的最小检出差，或容许误差。Z Z : :在在在在 水平上的标准正态差值水平上的标准正态差值水平上的标准正态差值水平上的标准正态差值(1) 计算计算Z ：2024/8/14126假设检验基础课件例例6-13v计算例计算例6-5检验的功效。检验的功效。v假定：根据现有知识取假定：根据现有知识取容许误差容许误差容许误差容许误差=0.1mmol/L=0.1mmol/L，=0.35mmol/L=0.35mmol/L，Z Z/2/2=1.96=1.96vv查标准正态分布表，查标准正态分布表，查标准正态分布表，查标准正态分布表，-1.261-1.261对应的上侧尾部面积，得到对应的上
77、侧尾部面积，得到对应的上侧尾部面积，得到对应的上侧尾部面积，得到=0.8962,1-=0.1038.=0.8962,1-=0.1038.vv说明，检验功效太小，即发现说明，检验功效太小，即发现说明，检验功效太小，即发现说明，检验功效太小，即发现=0.1mmol/L=0.1mmol/L的差别的的差别的的差别的的差别的机会还有机会还有机会还有机会还有10.38%10.38%。2024/8/14127假设检验基础课件3.影响检验效能的主要因素影响检验效能的主要因素v主要因素有主要因素有4个：个：v1、总体参数、总体参数v2、个体差异（标准差）、个体差异（标准差）v3、样本量、样本量v4、检验水准、检
78、验水准v总体参数的差异越大、个体差异（标准差）越小，总体参数的差异越大、个体差异（标准差）越小，样本量越大，检验水准越小，则检验效能越大样本量越大，检验水准越小，则检验效能越大2024/8/14128假设检验基础课件v在假设检验结果的解释和评价中，特别是未能拒在假设检验结果的解释和评价中，特别是未能拒绝绝H0时，事后估计时，事后估计1-1-，有助于判断是总体参数，有助于判断是总体参数确实没有差别，还是样本量太小导致的检验效能确实没有差别，还是样本量太小导致的检验效能不足。如：不足。如：1-80%.1-80%.2024/8/14129假设检验基础课件1.应用检验方法必须符合其适用条件：应用检验方
79、法必须符合其适用条件：2.2. 应根据设计类型、变量类型、样本大小等应根据设计类型、变量类型、样本大小等因素选择相应的检验方法，并注意不同检验方法因素选择相应的检验方法，并注意不同检验方法的适用条件。的适用条件。3.3. 如如t t检验要求样本来自正态分布总体，方检验要求样本来自正态分布总体，方差齐同。差齐同。4.4. 配对设计的资料不宜用两独立样本的配对设计的资料不宜用两独立样本的t t检检验。验。三、应用假设检验的注意事项三、应用假设检验的注意事项2024/8/14130假设检验基础课件双侧检验与单侧检验双侧检验与单侧检验选择要结合专业实际；选择要在计算检验统计量之前；在相同的检验水准下，
80、正确地选择单侧检验将比双侧检验得到更多的检验效能。2024/8/14131假设检验基础课件2、权衡两类错误的危害以确定的大小v 当样本量一定时，第一类错误的概率当样本量一定时，第一类错误的概率变小时，变小时，第二类错误的概率第二类错误的概率就变大。反之亦然。就变大。反之亦然。v 在可能出现的两类错误之中，往往会有一种错误在可能出现的两类错误之中，往往会有一种错误危害较大。危害较大。要权衡两类错误的危害来确定要权衡两类错误的危害来确定的大小。的大小。v 例如，在一种新药与常规药间疗效比较的假设检例如，在一种新药与常规药间疗效比较的假设检验中，如果犯第一类错误，意味着可能过高评价疗效验中，如果犯第
81、一类错误，意味着可能过高评价疗效一般的新药，淘汰比较成熟的常规药物。为了不轻易一般的新药，淘汰比较成熟的常规药物。为了不轻易淘汰比较成熟的常规药物，应控制第一类错误的概率，淘汰比较成熟的常规药物，应控制第一类错误的概率，减小减小v 再如，方差齐性检验、拟合优度检验中，为减小再如，方差齐性检验、拟合优度检验中，为减小犯第二类错误的概率，可适当增加犯第二类错误的概率，可适当增加。2024/8/14132假设检验基础课件3.3.正确理解正确理解P值的意义值的意义 P值值很很小小时时，拒拒绝绝H H0 0, ,接接受受H H1 1，但但是是不不要要把把很很小小的的P值值误误解解为为总总体体参参数数间间
82、差差异异很很大大。拒拒绝绝H H0 0只只是是说说差差异异不不为为零零，P值小只是说犯一类错误的机会远小于值小只是说犯一类错误的机会远小于。 要要求求：在在报报告告检检验验结结论论时时，如如果果P ，应应说说差差异异“有有统统计计学学意意义义（statistically statistically significancesignificance）”同同时时写写明明P P的数值或范围。的数值或范围。 将将P0.050.05说说成成“差差异异显显著著”或或将将 P0.01100）， 样本均数的分布服从（或近似地服从）正态分布。2024/8/14151假设检验基础课件v两样本两样本z检验统计量计算
83、检验统计量计算2、两独立样本、两独立样本Z检验：抽取大样本，检验：抽取大样本， n100，样本均数的和与差的分布服从（或近似地服从）样本均数的和与差的分布服从（或近似地服从）正态分布。正态分布。2024/8/14152假设检验基础课件v例例7-7 某地抽样调查了部分健康成人的红细胞数，其中某地抽样调查了部分健康成人的红细胞数，其中男性男性360人，均数为人，均数为4.66 ，标准差为，标准差为0.57 ，女性，女性255人，均数为人，均数为4.18 ，标准差为，标准差为0.29 ，试问该地男女红细胞数的总体均数，试问该地男女红细胞数的总体均数有无差别？有无差别？ v 分析：因为男女样本例数大于
84、分析：因为男女样本例数大于100，不需要假定方，不需要假定方差相等和联合估计方差，采用差相等和联合估计方差，采用Z检验。检验。2024/8/14153假设检验基础课件(1) 建立检验假设,确定检验水准 H0：1=2，即该地男、女红细胞数总体均数相等。 H1：12 双侧=0.05(2) 计算统计量 (3) 确定P值,作出统计推断 查附表1，或t界值表(=时)或标准正态分布表，得P0.001，按 =0.05水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为该地男、女红细胞数总体均数不等，男性高于女性。2024/8/14154假设检验基础课件例例6-8 某医院声称治疗声带白班的有效率为某医院声称治疗声
85、带白班的有效率为80%.求医者求医者60例，例，45例有效。试问该医院声称的有效率是否客观？例有效。试问该医院声称的有效率是否客观？理论有效率理论有效率0 =0.80,样本有效率样本有效率p=45/60=0.75,E(p)= .1. 建立检验假设，确定检验水准：建立检验假设，确定检验水准： H0: =0,.80 H1: 0.05. 不拒不拒绝绝H0无效假设。差别在无效假设。差别在=0.05水平上水平上无无统计学意义。统计学意义。4.专业结论专业结论：医院声称的有效率：医院声称的有效率80%为真。为真。P(Z-0.80)=0.21192024/8/14155假设检验基础课件2 2 2 2、 两组
86、独立样本频率的两组独立样本频率的两组独立样本频率的两组独立样本频率的Z Z Z Z检验（两个样本频率的比较）检验（两个样本频率的比较）检验（两个样本频率的比较）检验（两个样本频率的比较）例例例例6-9 6-9 6-9 6-9 用硝苯吡啶治疗高血压急症患者用硝苯吡啶治疗高血压急症患者用硝苯吡啶治疗高血压急症患者用硝苯吡啶治疗高血压急症患者75757575例例例例, , , ,有效者有效者有效者有效者57575757例例例例, , , ,用硝苯吡啶用硝苯吡啶用硝苯吡啶用硝苯吡啶+ + + +卡托普利治疗同类患者卡托普利治疗同类患者卡托普利治疗同类患者卡托普利治疗同类患者69696969例例例例,
87、, , ,有效有效有效有效66666666例例例例, , , ,试问试问试问试问两种疗法的有效率是否相同？两种疗法的有效率是否相同？两种疗法的有效率是否相同？两种疗法的有效率是否相同？ X X X X1 1 1 1=57, n=57, n=57, n=57, n1 1 1 1=75, X=75, X=75, X=75, X2 2 2 2=66=66=66=66，n n n n2 2 2 2=69 P=69 P=69 P=69 P1 1 1 1=57/75=0.760, =57/75=0.760, =57/75=0.760, =57/75=0.760, p p p p2 2 2 2=66/69=
88、0.95652,E(p=66/69=0.95652,E(p=66/69=0.95652,E(p=66/69=0.95652,E(p1 1 1 1)=)=)=)=1 1 1 1 E(pE(pE(pE(p2 2 2 2)=)=)=)=2 2 2 2. . . . p p p pc c c c=(57+66)/(75+69)=0.85417=(57+66)/(75+69)=0.85417=(57+66)/(75+69)=0.85417=(57+66)/(75+69)=0.85417。2024/8/14156假设检验基础课件P P P P1 1 1 1=0.760, p=0.760, p=0.760,
89、 p=0.760, p2 2 2 2=0.95652, p=0.95652, p=0.95652, p=0.95652, pc c c c=0.85417,n=0.85417,n=0.85417,n=0.85417,n1 1 1 1=75, n=75, n=75, n=75, n2 2 2 2=69=69=69=69E(pE(pE(pE(p1 1 1 1)=)=)=)=1 1 1 1, , , , E(pE(pE(pE(p2 2 2 2)=)=)=)=2 2 2 2. . . .1. 建立检验假设，确定检验水准：建立检验假设，确定检验水准： H0: 1 = 2, H1: 1 2, =0.05，
90、双侧检验。，双侧检验。2. 选定检验方法，计算检验统计量：选定检验方法，计算检验统计量：Z检验法检验法3. 确定确定P值，作出统计推断值，作出统计推断:Z0.05/2=1.96, P 25, =0.05，单侧检验。，单侧检验。2. 选定检验方法，计算检验统计量：选定检验方法，计算检验统计量：Z检验法公式检验法公式(6-15)3. 确定确定P值，作出统计推断值，作出统计推断:Z0.05=1.645, P0.05. 不拒不拒绝绝H0无效假设。差别在无效假设。差别在=0.05水平上无统计学意义。水平上无统计学意义。4.专业结论：专业结论：该地区用该地区用该地区用该地区用1010年时间降低孕产妇死亡率
91、的目标年时间降低孕产妇死亡率的目标年时间降低孕产妇死亡率的目标年时间降低孕产妇死亡率的目标已经达到已经达到已经达到已经达到。2024/8/14158假设检验基础课件例例例例6-116-11甲、乙两检验师分别观察甲、乙两检验师分别观察甲、乙两检验师分别观察甲、乙两检验师分别观察1515名正常人末梢血液中名正常人末梢血液中名正常人末梢血液中名正常人末梢血液中嗜碱性白细胞数嗜碱性白细胞数嗜碱性白细胞数嗜碱性白细胞数, ,每张血片均观察每张血片均观察每张血片均观察每张血片均观察200200个视野个视野个视野个视野, ,结果为甲计数结果为甲计数结果为甲计数结果为甲计数2626个个个个, ,乙计数乙计数乙
92、计数乙计数2929个个个个, ,试问两检验师的计数结果是否一致？试问两检验师的计数结果是否一致？试问两检验师的计数结果是否一致？试问两检验师的计数结果是否一致？本例属本例属本例属本例属两组独立样本资料的两组独立样本资料的两组独立样本资料的两组独立样本资料的Z Z检验。检验。检验。检验。有有有有 X X1 1=26, X=26, X2 2=29, E(X=29, E(X1 1)=)=1 1 1 1，E(XE(XE(XE(X2 2 2 2)=)=)=)=2 2 2 2。1. 建立检验假设，确定检验水准：建立检验假设，确定检验水准： H0: 1 1 1 1 = 2 2 2 2, H1: 1 1 1
93、1 2 2 2 2, =0.05，双侧检验。，双侧检验。2. 选定检验方法选定检验方法,计算检验统计量计算检验统计量:Z检验法公式（检验法公式（6-16）3. 确定确定P值值,作出统计推断作出统计推断:Z0.05/2=1.96, P0.05. 不拒绝不拒绝H0无效假设无效假设,差别在差别在=0.05水平上无统计学意义水平上无统计学意义.4.专业结论专业结论:不能认为不能认为两检验师的计数结果有本质差别两检验师的计数结果有本质差别两检验师的计数结果有本质差别两检验师的计数结果有本质差别. .2024/8/14159假设检验基础课件例例例例6-126-12某生产车间改革生产工艺前测得某生产车间改革
94、生产工艺前测得某生产车间改革生产工艺前测得某生产车间改革生产工艺前测得3 3 次粉尘浓度，次粉尘浓度，次粉尘浓度，次粉尘浓度，分别为每立升空气中分别为每立升空气中分别为每立升空气中分别为每立升空气中3838、2929和和和和3636颗粉尘；改进工艺后测得颗粉尘；改进工艺后测得颗粉尘；改进工艺后测得颗粉尘；改进工艺后测得2 2次粉尘浓度，分别为次粉尘浓度，分别为次粉尘浓度，分别为次粉尘浓度，分别为2525和和和和1818颗粉尘。问生产工艺改革前颗粉尘。问生产工艺改革前颗粉尘。问生产工艺改革前颗粉尘。问生产工艺改革前后粉尘数有无差别？后粉尘数有无差别？后粉尘数有无差别？后粉尘数有无差别？本例属本例
95、属本例属本例属两组独立样本资料的两组独立样本资料的两组独立样本资料的两组独立样本资料的Z Z检验检验检验检验. .但前后测定次数不同但前后测定次数不同但前后测定次数不同但前后测定次数不同。X X1111=38,X=38,X1212=29,X=29,X1313=36;E(X=36;E(X1 1)=)=1 1 1 1, , , ,X X2121=25,X=25,X2222=18;=18;E(XE(XE(XE(X2 2 2 2)=)=)=)=2 2 2 21. 建立检验假设，确定检验水准：建立检验假设，确定检验水准： H0: 1 1 1 1 = 2 2 2 2, H1: 1 1 1 1 2 2 2
96、2, =0.05，双侧检验。，双侧检验。2. 选定检验方法，计算检验统计量选定检验方法，计算检验统计量:Z检验法公式（检验法公式（6-17）3. 确定确定P值，作出统计推断值，作出统计推断:Z0.05/2=1.96, P0.05. 拒绝拒绝H0无效假设。差别在无效假设。差别在=0.05水平上有统计学意义。水平上有统计学意义。4.专业结论：专业结论：生产工艺改革后的粉尘浓度低于改革前。生产工艺改革后的粉尘浓度低于改革前。生产工艺改革后的粉尘浓度低于改革前。生产工艺改革后的粉尘浓度低于改革前。2024/8/14160假设检验基础课件v The end2024/8/14161假设检验基础课件pOXL
97、p7v0djZKylHSJr3WxBmHK6NJ2GhiBeFZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGtgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI9
98、2tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMeR4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGZ7R4I30kA1DkaGhn3XtKknBYCUDxqA7FHYi2CHhI92tgKQcWA3PtGshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMes02GshLs50cLmTWN60eo8Wgqv7XAv2OHUm32WGeaUwYDIAWGMes02dLPqafkFGlzcvv2YiRQYHbhR8AI1LKULh3xvjDzkEAMGr8xbwF1bH1oIM30E7xp
